Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học cho học sinh vào giải các bài toán thực tiễn trong chương trình Toán lớp 6. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5 - Phần kết luận và kiến nghị: Những kết luận rút ra từ quá trình nghiên cứu cũng như thực nghiệm và đề xuất ý kiến.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề về vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn 1. Trên thế giới Chúng ta biết rằng các kiến thức toán học ban đầu của con người về số học, hình học, lượng tam giác và nhiều khái niệm khác xuất phát từ nhu cầu thực tế. Khái niệm số được hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán (ví dụ từ "Calculus" trong tiếng Latin nghĩa là "đếm bằng đá").
Nhiều tư liệu đã ghi lại rằng hình học đã xuất hiện ở Ai Cập do nhu cầu đo lường đất đai hàng năm sau những trận lụt của sông Nile (từ "hình học" trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "đo đạc đất"). Trong thời kỳ Phục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật và quá trình hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa yêu cầu phải phát triển cơ học. Ngành cơ học đã tiến hóa và hoàn thiện phép tính vi phân và tích phân. Trong thế kỷ 18, toán học chủ yếu tập trung vào giải quyết các vấn đề của cơ học.
Từ nửa đầu thế kỷ 19, sự phát triển kỹ thuật cơ khí dựa trên động cơ hơi nước đã trở thành trọng tâm. Vào cuối thế kỷ 19, lý thuyết của Cantor đã ra đời và đạt được thành công do nhu cầu trong lĩnh vực toán học như xây dựng cơ sở cho giải tích và lý thuyết tập hợp. Từ những thập niên cuối của thế kỉ XVI, Francis Bacon đã sử dụng “phương pháp tự nhiên” trong dạy học: giảng dạy bắt đầu từ những tình huống trong cuộc sống hàng ngày [24]. Từ năm 1990, trường đại học Arizona (Mĩ) đã có chương trình “Sau giờ học” giành cho học sinh hoạt động trên các dự án kết nối Khoa học – Công nghệ - Kĩ thuật – Toán học (viết tắt là STEM).
Học sinh được thảo luận và giải quyết các vấn đề liên quan tới nhà trường và gia đình của họ sau những giờ học ở trường. 7 Những năm đầu của thế kỉ XX, các vấn đề thực tiễn đã được các nhà nghiên cứu phát triển và tìm cách đưa vào giáo dục tại các nước châu Âu như Hà Lan, Pháp, hay các khu vực khác như Mỹ. Một trong những cách tiếp cận các vấn đề thực tiễn trong giáo dục là Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematic Education, sau gọi tắt là RME), ý tưởng cơ bản của RME là dựa trên triết học về toán học và giáo dục toán học của Freudenthal. Real- World Mathematics Education (RME) là một quan điểm giáo dục toán học được phát triển thành chương trình bởi Viện Freudenthal.
Mục tiêu của RME là giúp học sinh áp dụng, vận dụng và kết nối toán học trong thực tế. Trong RME, sự liên hệ giữa toán học và thực tế không chỉ được nhận ra sau khi học sinh hoàn thành quá trình học, chẳng hạn khi áp dụng và rèn luyện các kỹ năng toán học, giải toán, mà thực tế còn đóng vai trò là nguồn cung cấp thông tin trong quá trình giảng dạy và học toán. Đã có rất nhiều nước như Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi, Brasil, Mỹ, Nhật Bản, Malaysia, Indonesia, … nghiên cứu và triển khai lý thuyết RME [3]. Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục toán học ở Hà Lan: từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hưởng bởi tiếp cận cơ khí (mechanistic teaching approach) vào năm 1980, những bộ sách này gần như hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là 100% các bộ sách viết theo tư tưởng của RME.
RME là cơ sở lý thuyết cho Mathematics in Context (Toán học trong ngữ cảnh), đây là một trong những bộ sách giáo khoa toán học được bán chạy nhất ở Mỹ. Hơn nữa, RME đã được giới thiệu vào Anh và đóng góp ý tưởng cho Recontextualization in Mathematics Education (Dạy toán thông qua việc tái hoàn cảnh hóa), cũng như đóng góp cho nghiên cứu bài học (Lesson Study) tại Nhật Bản [25] Freudenthal nhấn mạnh rằng, cần đưa những vấn đề của thực tiễn vào chương trình dạy học ở trường phổ thông [20]. Sau khi phân tích sự khác nhau giữa toán học với các khoa học khác, ông đưa ra kết luận rằng toán học có thể 8 được dạy và học theo nhiều cách khác nhau ở trường học, giúp gắn kết giữa kiến thức toán học với thực tiễn. Theo Freudenthal, có hai cách tiếp cận trong dạy học Toán: cách tiếp cận thứ nhất coi toán học như là sản phẩm khoa học, cách tiếp cận thứ hai coi toán học như hoạt động của con người.
Freudenthal nhấn mạnh đến ý tưởng coi toán học là sản phẩm hoạt động của con người. Quan điểm này rất khác so với những kiến thức toán học được trình bày trong sách giáo khoa và trí tưởng tượng của con người. Sản phẩm của hoạt động toán học được hiểu không chỉ là những tiên đề, định lí, hệ quả mà còn là cách chứng minh, các lập luận toán học, định nghĩa, kí hiệu được lưu trong bộ não, suy nghĩ của con người. Theo quan điểm của Freudenthal, toán học hóa được coi là một đặc trưng cơ bản của hoạt động toán học.
Ông phản đối việc dạy học Toán bằng cách giới thiệu những sản phẩm khoa học của toán học. Ông cho rằng, Toán học cần được giảng dạy như một hoạt động khám phá và tái khám phá kiến thức Toán học. Học sinh cần được khám phá và "phát minh" lại những kiến thức Toán học, dù chúng có thể không mới đối với các nhà Toán học nhưng lại mới đối với học sinh. Freudenthal sử dụng cụm từ “phát minh lại tri thức có sự hướng dẫn” (guided reinvention) thay cho những cụm từ như “giải quyết vấn đề”, “học tập khám phá”,… Có hướng dẫn ở đây được hiểu là hướng dẫn của giáo viên và cả hướng dẫn của các bạn.
Tuy nhiên, học sinh cần được tạo cơ hội để khám phá và tái khám phá tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên, không chỉ theo "quá trình phát minh của nhân loại". Freudenthal nhấn mạnh đến quá trình toán học hóa mà ở đó, học sinh được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng và đối chiếu bài toán với thực tiễn. Từ những nghiên cứu trên cho thấy thông qua việc giải quyết các bài toán thực tế có thể gặp trong cuộc sống, học sinh có thể vận dụng hiểu biết bản thân để khám phá lại những lý thuyết Toán học. Với góc nhìn đó, việc dạy Toán sẽ có tính tương tác rất cao khi mà giáo viên sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức dựa trên chính ý tưởng của các em.
Ở Việt Nam Theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung môn Toán phản ánh giá trị cốt lõi và nền tảng của văn hoá toán học. Đồng thời, nó cũng phản ánh nhu cầu hiểu biết về thế giới, khơi dậy hứng thú và sở thích của học sinh. Nội dung môn Toán ngày càng được chú trọng tính ứng dụng và liên kết với đời sống thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục STEM (Khoa học, Công nghệ, Kỹ thuật và Toán học). Môn Toán không chỉ đơn thuần là một môn học độc lập, mà còn có sự liên quan chặt chẽ với các môn học khác và xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội [2].
Điều này được thể hiện trong giáo dục toán học thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm, bao gồm thực hiện các đề tài và dự án học tập về Toán, đặc biệt là về ứng dụng Toán học trong thực tế. Tác giả Nguyễn Tiến Trung, nghiên cứu lý luận “Về dạy học môn Toán và vấn đề kết nối Toán học với thực tiễn trong dạy học” cho rằng: “học Toán không chỉ đơn giản là học trong Số học, Đại số, Hình học và Giải tích. Toán học còn có ở trong tài chính, kinh tế, y học, sinh học, xã hội học, đời sống,. Chỉ khi gắn với các lĩnh vực đó, Toán học mới trở nên giá trị, hiệu quả và hấp dẫn với nhiều học sinh” [19] Tuy nhiên, hiện nay vẫn còn nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc sống.
Họ chưa thực sự nghiên cứu và tìm hiểu về những vấn đề đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày và áp dụng toán học vào giải quyết, các tiết học thường trở nên khô khan và không hấp dẫn. Đồng thời, giáo viên cũng đối mặt với áp lực lượng kiến thức quá nhiều và thời gian hạn chế, dẫn đến khó khăn trong việc rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tiễn. Một phần khác, giáo viên cũng có thể sợ mất thời gian nên không tìm kiếm thêm bài tập từ bên ngoài, dẫn đến việc truyền đạt kiến thức cho học sinh 10 mang tính gượng ép mà không đạt hiệu quả thực sự. Họ chưa thực sự tập trung vào nghiên cứu và tìm hiểu về những vấn đề đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày và áp dụng toán học vào giải quyết.
Ngoài ra, nhiều kỳ thi vẫn đặt nặng yêu cầu về kiến thức lý thuyết, làm cho giáo viên chưa dám thay đổi hoàn toàn. Do đó, học sinh chưa phát triển được thói quen tư duy khi đối mặt với các bài toán thực tế. Đa số học sinh chỉ xác định mục tiêu học để đạt kết quả cao trong kỳ thi, do đó, họ thiếu sự nhiệt huyết, thiếu đam mê trong việc tìm tòi, nghiên cứu và sáng tạo thông qua các bài toán thực tiễn. Cơ sở lý luận về năng lực 1.
Khái niệm năng lực Theo các nhà tâm lý học, năng lực là kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ có sẵn hoặc tiềm năng trong một cá nhân. Năng lực được hình thành từ sự tương tác của các đặc điểm tâm lý của cá nhân, phù hợp với yêu cầu đặc thù của một hoạt động cụ thể, nhằm đảm bảo hiệu quả cao cho hoạt động đó.