CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề cơ bản năng lực, năng lực Toán học 1. Năng lực Các quốc gia trên thế giới đều quan tâm đến khả năng nghiên cứu và thực thi. Tuy nhiên, vẫn có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm "NL" và chưa có định nghĩa chính thức.
Tại Việt Nam, nghiên cứu trong lĩnh vực tâm lý học và giáo dục cho thấy HS bắt đầu với các khả năng cơ bản và phát triển chúng thông qua hoạt động học tập. Họ tích lũy tri thức và kỹ năng cần thiết từ các hoạt động này, và dần dần phát triển thành những khả năng mới và cao hơn khi họ có đủ NL để đáp ứng các yêu cầu của các hoạt động khác. Theo Từ điển Tiếng Việt, NL được định nghĩa là khả năng của con người để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao, dựa trên phẩm chất tâm lý và sinh lý” [8, tr. Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy và Đinh Văn Van (2015), định nghĩa được đưa ra như sau: "NL là một tổ hợp các đặc tính tâm lý của cá nhân (cũng được gọi là các đặc tính tâm lý của một cá nhân), tổ hợp này hoạt động để đạt được một mục đích cụ thể và đem lại kết quả trong một hoạt động nhất định.
Tác giả Đỗ Đức Thái (2018) đã chỉ ra rằng NL là tổng hợp các đặc tính đặc biệt của cá nhân phù hợp với các yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo kết quả hiệu quả trong lĩnh vực đó [15, tr. Dựa trên các nghiên cứu về các khái niệm NL như trên, ta nhận thấy mặc dù có nhiều định nghĩa từ các góc độ khác nhau, nhưng chúng đều đồng ý về một số đặc điểm chung như sau: - NL được xem xét trong bối cảnh phát triển xã hội và hình thành thông qua các hoạt động sản xuất hoặc quá trình học tập của cá nhân. 6 - NL luôn liên quan đến việc thực hiện một hoạt động hay nhiệm vụ nhất định, với mục đích tạo ra kết quả cụ thể trong vấn đề đó. NL được định nghĩa là khả năng thành công trong thực hiện hoạt động hay giải quyết vấn đề.
- NL phụ thuộc vào nhiều yếu tố và có mối liên hệ chặt chẽ với kỹ năng; tức là có NL thực hiện hoạt động thì cũng sẽ có kỹ năng tương ứng. NL là sự huy động nhiều kĩ năng, kiến thức. Những đặc điểm trên đã nghiên cứu trên, trong phạm vi đề tài cho rằng NL được hiểu: NL là tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ để giải quyết thành công một nhiệm vụ nào đó. Năng lực toán học Theo Trần Luận (2011), NL toán học bao gồm khả năng nhận ra ý nghĩa và vai trò của kiến thức toán học trong đời sống, khả năng áp dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực tế, khả năng phân tích và suy luận [11].
Các nền giáo dục toán học tiên tiến trên thế giới hiện nay không chỉ tập trung vào việc đánh giá kiến thức mà còn quan tâm đến khả năng của HS áp dụng kiến thức và kinh nghiệm vào giải quyết các vấn đề thực tế và thực hiện được những gì đã học được. Đặc biệt, sự chú ý tập trung vào việc sử dụng hiệu quả kiến thức toán học và khả năng giải quyết các tình huống mà HS có thể gặp phải trong cuộc sống sau khi ra trường. Để áp dụng kiến thức toán vào thực tế, người ta thường phải biến đổi tình huống đó thành một mô hình toán học phù hợp để có thể tìm ra câu trả lời. Do đó, từ giai đoạn phổ thông, GV cần phát triển kỹ năng mô hình hóa cho HS thông qua môn Toán.
Theo Blomhoj và Jensen (2007), NL toán học được xác định như khả năng sẵn sàng và sâu sắc để hành động để đáp ứng các thách thức của một tình huống cụ thể. Họ nhấn mạnh rằng: Phát triển NL là một quá trình liên tục và đề cập đến một tập hợp các NL toán học độc lập và mở rộng, bao gồm: NL tư duy toán học, NL giải quyết vấn đề, NL đại diện, NL biểu tượng, NL giao tiếp và hỗ trợ, NL lập luận và NL mô hình hóa [20]. 7 NL toán học đại diện cho khả năng của cá nhân để hình thành, áp dụng và giải thích các khía cạnh toán học trong các ngữ cảnh khác nhau. Những NL này gồm có khả năng xây dựng lập luận toán học và sử dụng các khái niệm, quy trình, sự kiện và công cụ toán học để trình bày, giải thích và dự đoán các hiện tượng.
Những khả năng này giúp cá nhân nhận biết vai trò của toán học trong cuộc sống và hỗ trợ trong việc đưa ra các đánh giá cơ sở và các quyết định quan trọng cho một công dân có kỹ năng xây dựng, tham gia và suy nghĩ phê phán. Các thành phần của năng lực toán học Theo tác giả V.Kruchetxki (1973), cấu trúc của NL toán học bao gồm: - Thu thập thông tin: Phân tích và hiểu nội dung của văn bản toán học; nhận diện cấu trúc của vấn đề. - Xử lý thông tin: Sử dụng NL tư duy logic để xử lý mối liên hệ số lượng và không gian, áp dụng các biểu tượng toán học. Khả năng tổng quát hóa các đối tượng, quan hệ và cấu trúc; rút gọn quá trình suy luận và tính toán.
Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong học tập Toán. Hướng tiếp cận rõ ràng, đơn giản, hiệu quả và có tính hợp lý của giải pháp [10]. Theo tác giả Chu Cẩm Thơ (2014) cho rằng các thành phần của NL Toán học bao gồm: - Các kỹ năng này bao gồm khả năng linh hoạt trong việc biến đổi các biểu thức chữ phức tạp, khả năng phát hiện các con đường giải quyết các bài toán, đặc biệt là những bài toán không có quy tắc chuẩn và khả năng thực hiện các phép tính. - Trí tưởng tượng hình học.
- Hình thành luận điểm logic theo từng bước được sắp xếp một cách chính xác và liên tục; có khả năng tổng hợp, khái quát vấn đề [17]. - NL có khả năng nhanh chóng thích nghi và linh hoạt trong suy nghĩ, chuyển đổi giữa các phương pháp suy luận từ cách tiếp cận tích cực sang tiêu 8 cực; xem xét các cách tiếp cận khác nhau cho việc giải quyết vấn đề; khả năng phân loại các trường hợp. - Lưu trữ thông tin: Ghi nhớ các tổng quát, các bằng chứng và các nguyên tắc giải thích. NL toán học liên quan chặt chẽ đến hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ nắm vững và áp dụng thành thạo kiến thức, kỹ năng và chiến lược trong học tập môn Toán ở trường trung học.
Ngoài ra, NL toán học được thể hiện và phát triển thông qua các hoạt động mà HS tham gia để giải quyết các vấn đề nhận thức mà GV đề ra. Do đó, trong giờ học Toán, HS cần có thể thể hiện suy nghĩ và ý tưởng toán học của mình, biết sử dụng NNTH để diễn đạt ý tưởng một cách chính xác và tham gia vào thảo luận, trao đổi ý kiến với GV và các bạn cùng lớp. Cho đến nay, quan niệm về NL toán học đã có sự thay đổi và phát triển đáng kể. Một trong những nguyên nhân chính của sự thay đổi này là sự điều chỉnh trong mục tiêu giáo dục toán học để phù hợp hơn với các yêu cầu của sự phát triển kinh tế - xã hội.
NL toán học được định nghĩa bởi PISA (2015) là khả năng của cá nhân trong việc hiểu và áp dụng công thức toán học, cũng như giải thích và dự đoán các khía cạnh toán học trong các bối cảnh khác nhau. Nó giúp con người nhận thức vai trò của toán học trong xã hội và hỗ trợ họ trong việc đưa ra những phán đoán và quyết định có sự tham gia và suy ngẫm của một công dân có trách nhiệm [26]. Đây là quan niệm về NL toán học mà chúng tôi áp dụng trong nghiên cứu Luận văn. Theo OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các nhà nghiên cứu Đan Mạch), có tám NL toán học đặc trưng như sau: 9 Khả năng đặt ra và giải đáp với các vấn đề học Khả năng sử dụng NNvà công cụ toán trong, với và về toán học Sơ đồ 1.
Tám năng lực Toán học đặc trưng Nguồn: [21]. NL học tập toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân (đặc biệt là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) giúp đáp ứng các yêu cầu của học tập toán học và giúp HS nắm vững chương trình học, hiểu hệ thống kiến thức và kỹ năng một cách nhanh chóng và dễ dàng. Trong quá khứ, khi nói về HS có NL toán học, người ta thường nghĩ đến những HS có trí thông minh đặc biệt trong việc học toán. Có nhiều sự phân chia khác nhau về thành phần NL toán học của HS (cấu trúc NL toán học của HS).
Theo tác giả Trần Luận (2011) NL toán học gồm: - Thu nhận thông tin toán học: Là khả năng đánh giá và hình thành hình ảnh rõ ràng về tài liệu toán học, cũng như khả năng nhận biết và nắm bắt cấu trúc của bài toán. - Chế biến thông tin toán học: Là khả năng sử dụng logic và các kí hiệu toán học để suy luận; khả năng tổng quát hóa và rút gọn các cấu trúc; tính linh hoạt trong quá trình tư duy toán học; mục tiêu đạt được là lời giải rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm và hợp lý; khả năng điều chỉnh nhanh chóng và linh hoạt phương hướng của quá trình tư duy. 10 - Lưu trữ thông tin toán học: Đó là trí nhớ toán học [11]. Tuy nhiên dựa theo cấu trúc hoạt động toán học của HS có thể có cấu trúc NL toán học của HS bao gồm: - Các NL tương ứng với các hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa.
Phân tích là quá trình phân rã một hệ thống thành các thành phần riêng biệt, còn tổng hợp là quá trình kết nối các thành phần đã phân rã thành một hệ thống hoàn chỉnh và hữu ích. Mặc dù phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau, chúng lại đóng vai trò quan trọng trong quá trình tư duy. Hai hoạt động này có thể coi là cơ sở của quá trình tư duy con người, đặt nền móng cho các hoạt động trí tuệ khác.