CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG VỀ HÌNH THÀNH NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 2 1. Quan điểm về năng lực mô hình hóa toán học 1. Khái niệm về năng lực Năng lực là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học. Có rất nhiều chuyên gia trong các lĩnh vực xã hội học, giáo dục học, triết học, tâm lý học và kinh tế học đã cố gắng định nghĩa khái niệm năng lực.
Ngày nay quan niệm về năng lực vẫn còn chưa thống nhất trên phạm vi thế giới. Tuy nhiên, có thể kể đến một số quan niệm phổ biến về năng lực như sau: Theo Chauhan & Srivastava (2014) cho rằng: “Năng lực bao gồm tập hợp các yếu tố thành công cần thiết để đạt được kết quả quan trọng trong một công việc cụ thể hoặc của một vai trò công việc trong một tổ chức cụ thể” [23]. Theo Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn (1998) cho rằng: “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [11]. Theo CTGDPT tổng thể 2018 (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT- BGD&ĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo): “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quả trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,.
thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [6]. Hướng nghiên cứu của luận văn phù hợp với quan niệm về năng lực của Chương trình GDPT tổng thể. Hiểu theo nghĩa: Năng lực là tập hợp các kĩ năng (các hoạt động) tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS. Ở 9 đây, kĩ năng là một hoạt động được thực hiện trong những điều kiện cụ thể và kĩ năng đạt được dần dần trong suốt cả cuộc đời.
Như vậy, có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống nhất như sau: Về đặc điểm: Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động; Năng lực gắn với một hoạt động cụ thể; Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân. Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kĩ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó. Những đặc điểm và mối quan hệ nói trên của năng lực đã định hướng con đường hình thành, phát triển bồi dưỡng năng lực (thông qua hoạt động) và đánh giá năng lực (qua sự vận dụng kiến thức, kĩ năng trong tình huống cụ thể). Bởi, năng lực của mỗi người dựa trên cơ sở tu chất, nhưng điều chủ yếu là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục.
Khái niệm về mô hình Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này. Mô hình thường được hiểu theo hai nghĩa. Nghĩa thứ nhất, mô hình là bản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang những tính chất đặc trưng của đối tượng gốc; nghĩa thứ hai, mô hình là một biểu diễn cho các thành phần quan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiêm cứu chính hệ thống đó. [4] Mô hình thứ nhất thường được GV sử dụng như công cụ minh họa trong quá trình giảng dạy cho một nội dung nào đó, có thể là công cụ trực quan như mô hình hình hộp chữ nhật; hay mô hình tượng trưng như sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho đề toán, tranh vẽ minh họa,.Đối với mô hình thứ hai, mô hình là kết quả của việc 10 diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, của tình huống bằng ngôn ngữ theo một quy tắc của lĩnh vực được nghiên cứu.
Năng lực mô hình hóa a) Năng lực toán học Theo Niss (2003) cho rằng: “Năng lực toán học có nghĩa là khả năng hiểu toán, phân tích, làm và sử dụng toán học trong một loạt các bối cảnh và tình huống trong và ngoài môn toán. Trong đó, kiến thức toán học đóng một vai trò quan trọng” [26]. Quan niệm về năng lực toán học của học sinh phổ thông theo nghiên cứu của V. Cùng chủ đề này, theo tác giả Trần Kiều (2015), năng lực toán học cần được tập trung phát triển trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam là năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực MHH toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học, năng lực tự học toán, năng lực lập luận toán học, năng lực sử dụng các kí hiệu, công thức và các yếu tố kỹ thuật [14].
Cho đến nay, quan niệm năng lực toán học đã có những thay đổi, phát triển đáng kể. Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó là do quan niệm về mục tiêu giáo dục toán học đã có sự điều chỉnh để phù hợp hơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội. Theo CTGDPT môn toán 2018 các thành phần của năng lực toán học bao gồm: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực MHH toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán. 11 b) Quan điểm về dạy học mô hình hóa Theo Aristides C.
Barreto từ giữa những năm 70 của thế kỉ trước, ông quan niệm: “MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết một vấn đề nào đó”. MHH nhấn mạnh đến các quá trình chuyển đổi: xuất phát từ tình huống thực tế, tìm kiếm kiến thức toán để giải quyết, sau đó quay lại thực tế xem xét tính hiệu quả của mô hình đã sử dụng để mô tả và phân tích và đối chứng phương pháp giải quyết tình huống thực [21]. Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng ngôn ngữ toán học, trong đó MHH là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó. Quá trình này tuân theo một quy trình sử dụng các quy tắc đặc biệt để thành lập giả thuyết hay cấu trúc toán học như: công thức, thuật toán, bảng biểu, biểu đồ, biểu tượng,.
để từ đó HS có cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn. Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mô tả khái niệm MHH toán học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn. Theo định nghĩa MHH toán học của Singapore: “MHH toán học: là quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn”. Thông qua MHH toán học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt các kiểu dữ liệu, các phương pháp và công cụ toán học phù hợp trong việc giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn.
Cơ hội để xử lí các dữ liệu thực tế và sử dụng các công cụ toán học để phân tích dữ liệu nên là một phần của việc học tập toán học ở tất cả các cấp [24]. Theo tài liệu của Nguyễn Danh Nam (2016) về mô hình hoá toán học: “Việc áp dụng kiến thức toán học vào thực tế yêu cầu người ta phải xây dựng một mô hình toán học phù hợp để giải quyết tình huống đó. Quá trình này được gọi là mô hình hóa toán học. Năng lực MHH toán học cho phép học sinh kết nối toán học trong giảng dạy tại trường với cuộc sống hàng ngày, từ đó cung cấp cho họ một 12 cái nhìn toàn diện và phong phú hơn về toán học.
Điều này không chỉ giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn, mà còn giúp cho giáo dục toán học tại trường trở nên chân thực và hoàn thiện hơn” [19]. Từ những định nghĩa về MHH toán học, chúng tôi có nhận xét: MHH toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý. Một cách ngắn gọn thì MHH toán học chỉ là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán học. Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lí, công thức, quy tắc thì dạy toán cần giúp học sinh phát triển kỹ năng kết nối các kiến thức đó để giải quyết những vấn đề thực tiễn.
Khi sử dụng toán học để giải quyết vấn đề ngoài lĩnh vực toán học thì mô hình toán học và quá trình toán học hóa là những công cụ cần thiết. Đối với học sinh, MHH toán học là thực sự cần thiết vì những lí do sau đây: - MHH toán học cho phép HS hiểu được giữa toán học với cuộc sống môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn. - MHH toán học trang bị cho HS khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp HS thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế. Khả năng sử dụng toán học vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.