Phát Triển Năng Lực Học Sinh THPT Qua Dạy Học Tổ Hợp - Xác Suất

Khám phá phương pháp dạy học tổ hợp xác suất nhằm phát triển năng lực học sinh THPT, nâng cao tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.

• Tác giả: Phùng Thị Hương
• Người hướng dẫn: Th.S. Nguyễn Thị Xuân
• Trường học: Đại học Hồng Đức
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Học Sinh THPT Qua Dạy Học Tổ Hợp - Xác Suất
• Loại tài liệu: khóa luận
• Địa điểm: Thanh Hóa

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH THPT
• 1.1. Cơ sở lý luận về việc dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT
• 1.2. Năng lực toán học
• 1.3. Dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT
• 1.4. Đặc tính cơ bản về việc dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học THPT
• 1.5. Ưu điểm của dạy học theo năng lực
• 1.6. Một số năng lực của học sinh được hình thành và rèn luyện thông qua dạy học môn Toán
• 1.7. Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học
• 1.8. Vị trí, vai trò, nội dung dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong trường THPT
• 1.9. Thực trạng dạy và học kiến thức tổ hợp xác suất ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa
• 1.10. KẾT LUẬN CHƯƠNG I
• 2. CHƯƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH THPT
• 2.1. Chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ theo chương trình dạy học “Chương II: Tổ hợp và xác suất, đại số và giải tích 11”
• 2.2. Bảng mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi, bài tập trong “Chương II: Tổ hợp và xác suất, đại số và giải tích 11”
• 2.3. Dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp
• 2.4. Một số biện pháp dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo dạy học định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh
• 2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thử nghiệm
• 3.2. Tổ chức và nội dung của thử nghiệm sư phạm
• 3.3. Tổ chức thử nghiệm
• 3.4. Nội dung thử nghiệm. Đánh giá kết quả thử nghiệm sư phạm. Kết quả định tính
• 3.5. Kết quả định lượng
• 3.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Học Sinh THPT Qua Xác Suất

Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI nhấn mạnh đổi mới phương pháp dạy và học, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. Cần khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc, tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Từ đó học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên. Đối với dạy học môn Toán ở trường THPT, việc sử dụng phương pháp dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học đã mang lại nhiều hiệu quả đáng kể cho việc “tích cực hóa hoạt động học tập của người học”.

1.1. Bản Chất Của Năng Lực Trong Dạy Học Toán THPT

Năng lực là một vấn đề trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Theo quan điểm của những nhà tâm lý học, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo. Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống.

1.2. Vai Trò Của Dạy Học Tổ Hợp Xác Suất Trong THPT

Tổ hợp – Xác suất là một ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang cấu trúc rời rạc, các hiện tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn. Đây là chủ đề toán học giàu tiềm năng cung cấp cho học sinh những hiểu biết về mối liên hệ giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác nhau trong đời sống. Tuy nhiên, Tổ hợp – Xác suất là chủ đề mà việc học tập, tiếp cận kiến thức của học sinh còn gặp nhiều khó khăn bởi “mạch suy luận không hoàn toàn giống suy luận toán học”. Đây là phần kiến thức mới trong chương trình thay sách giáo khoa.

II. Thách Thức Dạy Tổ Hợp Xác Suất Phát Triển Năng Lực

Việc vận dụng phương pháp dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học không phải dễ dàng thực hiện cho tất cả các chủ đề toán học. Theo chương trình cũ học sinh chỉ được học tổ hợp ở lớp 12, còn xác suất là phần kiến thức được chuyển từ chương trình Cao đẳng, Đại học xuống THPT. Đó cũng là một khó khăn cho các thầy cô dạy ở THPT trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp. Sách giáo khoa đổi mới trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dễ hiểu, xong học sinh làm bài tập lại không đạt được điểm cao. Các em thường áp dụng rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý.

2.1. Khó Khăn Trong Tiếp Cận Kiến Thức Tổ Hợp Xác Suất

Học sinh thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức nên kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp dạy học tích cực trong đó có biện pháp nhằm hình thành và phát triển năng lực người học. Với những lí do trên, tôi chọn đề tài “Dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT”.

2.2. Yêu Cầu Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Toán THPT

Giáo viên cần phải có những biện pháp dạy học tích cực trong đó có biện pháp nhằm hình thành và phát triển năng lực người học. Cần có nhận thức đúng đắn về bản chất của đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học và một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học theo hướng này. Dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học.

III. Phương Pháp Dạy Học Tổ Hợp Xác Suất Phát Triển Năng Lực

Dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học không chỉ chú trọng phát triển các năng lực chung, cốt lõi mà còn chú trọng phát triển cả năng lực chuyên biệt (môn học). Do đó, cần tăng cường gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, ứng dụng trong thực tiễn. Tăng cường việc học tập theo nhóm, cộng tác, chia sẻ nhằm phát triển nhóm năng lực xã hội. Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm, mà cần chú trọng đánh giá khả năng vận dụng một cách sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.

3.1. Nguyên Tắc Xây Dựng Biện Pháp Dạy Học Hiệu Quả

Dạy học theo năng lực bên cạnh những thuộc tính chung về dạy học còn có những đặc tính riêng. Qua tham khảo việc xây dựng và triển khai chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng tiếp cận năng lực ta thấy có một số đặc tính cơ bản khi tiếp cận dạy học theo năng lực, đó là: Dạy học lấy việc học của học sinh làm trung tâm; Dạy học đáp ứng các đòi hỏi của thực tiễn, hướng nghiệp và phát triển; Linh hoạt và năng động trong việc tiếp cận và hình thành năng lực; Những năng lực cần hình thành ở người học được xác định một cách rõ ràng.

3.2. Ưu Điểm Của Dạy Học Theo Năng Lực Trong Môn Toán

Dạy học theo năng lực tăng cường các hoạt động; tăng cường tính thực tế, tính mục đích; gắn hơn nữa với đời sống hiện thực, hỗ trợ học tập suốt đời; hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân; quan tâm hơn đến những gì học sinh được học và học được. Dạy học theo năng lực cho phép cá nhân hoá việc học: trên cơ sở mô hình năng lực, người học sẽ bổ sung những thiếu hụt của cá nhân để thực hiện những nhiệm vụ cụ thể của mình. Dạy học theo năng lực chú trọng vào kết quả đầu ra.

IV. Năng Lực Toán Học Cần Phát Triển Cho Học Sinh THPT

Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt: Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản; Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính; Sự linh hoạt của quá trình tư duy; Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán; Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch; Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu.

4.1. Các Thành Tố Của Năng Lực Toán Học Cần Bồi Dưỡng

Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau. Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp cho mỗi học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán. Nếu coi quá trình học tập là quá trình thu nhận và xử lý thông tin thì năng lực toán học của học sinh (HS), bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin toán học: năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, nắm cấu trúc hình thức của bài toán.

4.2. Mô Tả Chi Tiết Các Năng Lực Trong Giáo Dục Toán Học

Năng lực chế biến thông tin toán học: năng lực tư duy logic về quan hệ số lượng và hình dạng không gian bằng ký hiệu toán học; năng lực khái quát hóa các đối tượng toán học, quan hệ toán học và các phép toán; năng lực tư duy linh hoạt bằng rút gọn quá trình suy luận và cấu trúc toán học rút gọn; năng lực chuyển hướng quá trình tư duy. Năng lực lưu trữ thông tin toán học: năng lực ghi nhớ (trí nhớ khái quát, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải bài toán).

V. Ứng Dụng Thực Tiễn Dạy Tổ Hợp Xác Suất THPT

Mọi người đều cần phải học toán và dùng toán trong cuộc sống hàng ngày. Vì thế mà toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời sống xã hội. Hiểu biết về toán học giúp cho người ta có thể tính toán, ước lượng, và nhất là có được cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận lôgic, trong giải quyết các vấn đề nảy sinh, trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày. Ở trường phổ thông, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán. Giải toán liên quan đến việc lựa chọn và áp dụng chính xác các kiến thức, kĩ năng cơ bản, khám phá về các con số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu, trao đổi các ý tưởng liên quan.

5.1. Vai Trò Của Toán Học Trong Cuộc Sống Hàng Ngày

Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống. Học toán và giải toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp. Vì vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những phát minh khoa học. Kiến thức toán còn được ứng dụng, phục vụ cho việc học các môn học khác, như: Vật lí, Hoá học,Sinh học. Vì thế, có thể xem môn Toán như môn học công cụ ở trường phổ thông.

5.2. Cơ Hội Phát Triển Năng Lực Chung Qua Môn Toán

Ở trường phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình thành và phát triển các năng lực chung như: năng lực tính toán; năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tự học; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực làm chủ bản thân; năng lực sử dụng công nghệ thông tin. Dạy và học toán ở trường phổ thông Việt Nam nói chung, giai đoạn sau 2015 nói riêng, nhằm hướng vào hình thành các năng lực chung, cốt lõi, thông qua đó giúp cho học sinh.

VI. Kết Luận Về Phát Triển Năng Lực Qua Dạy Xác Suất THPT

Tóm lại, việc dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh THPT là một hướng đi đúng đắn và cần thiết. Để thực hiện thành công, giáo viên cần nắm vững cơ sở lý luận, đổi mới phương pháp dạy học, tăng cường ứng dụng thực tiễn và chú trọng đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Điều này góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, đồng thời giúp học sinh phát triển toàn diện các năng lực cần thiết để đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại.

6.1. Tầm Quan Trọng Của Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học

Cần có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng (đối với môn Toán). Hình thành và phát triển năng lực tư duy (tư duy lôgic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận toán học). Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học.

6.2. Hướng Tới Phát Triển Toàn Diện Năng Lực Học Sinh

Sử dụng được các kĩ năng để học toán, học tập các bộ môn khác đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hoá toán học. Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán và ngôn ngữ thông thường trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Khóa luận tốt nghiệp được xây dựng dựa trên bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW (Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI). Nghị quyết nhấn mạnh yêu cầu chuyển từ nền giáo dục truyền thụ kiến thức một chiều, ghi nhớ máy móc sang phát triển toàn diện phẩm chất, năng lực người học; chuyển trọng tâm từ học chủ yếu trên lớp sang các hình thức học tập đa dạng, gắn liền với ứng dụng và giải quyết vấn đề thực tiễn.

Trong chương trình môn Toán cấp Trung học phổ thông (THPT), chủ đề Tổ hợp – Xác suất giữ một vị trí đặc thù khi nghiên cứu các đối tượng có cấu trúc rời rạc và các hiện tượng ngẫu nhiên. Mặc dù giàu tiềm năng gắn kết toán học với đời sống và các môn học khác, đây lại là nội dung gây nhiều trở ngại cho học sinh bởi mạch suy luận không hoàn toàn đồng nhất với các suy luận đại số hay hình học thông thường. Thêm vào đó, đây là mảng kiến thức được chuyển dịch từ chương trình Cao đẳng, Đại học và lớp 12 xuống lớp 11, đòi hỏi giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp. Trên thực tế, học sinh thường học thuộc công thức một cách thụ động, áp dụng máy móc, thiếu linh hoạt khi giải quyết các dạng toán mới, dẫn đến kết quả tiếp thu kiến thức chưa bền vững.

Xuất phát từ thực trạng trên, tác giả Phùng Thị Hương (ngành Sư phạm Toán, khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức), dưới sự hướng dẫn của Th.S Nguyễn Thị Xuân, đã thực hiện khóa luận với mục tiêu đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm tổ chức dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh, trên cơ sở bám sát chương trình Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11 hiện hành.

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài được xác định gồm 5 nội dung:

1. Nghiên cứu tổng quan lý luận về phương pháp dạy học định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh.
2. Tìm hiểu mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất lớp 11 ở trường THPT.
3. Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất lớp 11 ở trường THPT.
4. Đề xuất các biện pháp thực hiện việc dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo phương pháp dạy học định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh.
5. Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đề xuất.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT.
• Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy và học chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong khuôn khổ môn Đại số và Giải tích lớp 11 tại một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa, trọng tâm khảo sát và thử nghiệm tại Trường THPT Triệu Sơn 2.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận tiếp cận hệ thống lý thuyết về năng lực và giáo dục định hướng năng lực thông qua các quan điểm tâm lý học và giáo dục học hiện đại:

• Khái niệm năng lực: Dẫn chiếu quan điểm của Rubinxtein (năng lực là toàn bộ thuộc tính tâm lý làm cho con người thích hợp với hoạt động có lợi ích xã hội) và định nghĩa của Nguyễn Huy Tú về sự phân định giữa năng lực tự nhiên (hình thành trên cơ sở tư chất bẩm sinh) và năng lực được đào tạo (phẩm chất ổn định hình thành qua rèn luyện giáo dục). Năng lực được phân chia theo 3 mức độ: năng lực, tài năng và thiên tài.
• Năng lực toán học của học sinh: Tiếp cận dưới góc độ xử lý thông tin, bao gồm: thu nhận thông tin toán học, chế biến thông tin toán học và lưu trữ thông tin toán học. Mô hình cấu trúc năng lực toán học gồm 8 thành tố: (1) năng lực tư duy toán học, (2) năng lực giải quyết vấn đề toán học, (3) năng lực mô hình hóa toán học, (4) năng lực lập luận toán học, (5) năng lực giao tiếp bằng và về toán học, (6) năng lực tranh luận các vấn đề toán học, (7) năng lực trình bày các vấn đề toán học, (8) năng lực sử dụng ký hiệu, công thức và các yếu tố thuật toán. Môn Toán đồng thời rèn luyện các năng lực chung như tính toán, tư duy, tự học, hợp tác và ứng dụng công nghệ thông tin.
• Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA): Tham khảo định hướng thiết kế bài tập đánh giá năng lực của PISA, tập trung vào khả năng vận dụng tri thức vào các tình huống thực tiễn thay vì tái hiện lý thuyết đơn thuần.
• Văn bản pháp lý và chương trình môn học: Nghị quyết 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương Đảng; phân phối chương trình, chuẩn kiến thức, kỹ năng và sách giáo viên môn Đại số và Giải tích 11 do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành.

Tác giả phối hợp các phương pháp nghiên cứu thực tế sau:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các văn kiện chỉ đạo đổi mới giáo dục, giáo trình giáo dục học, phương pháp dạy học môn Toán, SGK và tài liệu tham khảo liên quan đến Tổ hợp – Xác suất.
• Phương pháp điều tra – khảo sát: Xây dựng phiếu khảo sát, tiến hành dự giờ và quan sát trực tiếp các tiết dạy học của giáo viên tại trường THPT Triệu Sơn 2 (tỉnh Thanh Hóa).
• Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Tham vấn ý kiến chuyên môn của giảng viên hướng dẫn (Th.S Nguyễn Thị Xuân) và các giáo viên dạy Toán giỏi tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa.
• Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thử nghiệm tại trường THPT Triệu Sơn 2 nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT

Chương 1 hệ thống hóa khung lý thuyết về dạy học phát triển năng lực và phân tích nội dung chương trình cùng thực trạng triển khai tại địa phương. Về mặt chương trình, nội dung Tổ hợp – Xác suất lớp 11 được phân phối gồm 13 tiết với 6 bài học chính:

Tên bài học	Thời lượng phân phối	Nội dung trọng tâm
Bài 1: Quy tắc đếm	3 tiết	Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp	5 tiết	Định nghĩa, công thức $P_n$, $A_n^k$, $C_n^k$
Bài 3: Nhị thức Newton	1 tiết	Công thức khai triển $(a+b)^n$, tam giác Pascal
Bài 4: Phép thử và biến cố	2 tiết	Không gian mẫu, biến cố, kết quả thuận lợi
Bài 5: Xác suất của biến cố	2 tiết	Định nghĩa cổ điển, quy tắc cộng và nhân xác suất
Bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc	1 tiết	Khái niệm, kỳ vọng $E(X)$, phương sai $V(X)$, độ lệch chuẩn $\sigma(X)$

Bên cạnh đó, chương trình giới thiệu các bài đọc thêm về quy tắc cộng mở rộng, cuốn sách tiếng Việt về Xác suất – Thống kê đầu tiên của tác giả Tạ Quang Bửu, kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi và tiểu sử nhà toán học Pascal.

Về thực trạng dạy học tại THPT Triệu Sơn 2, tác giả ghi nhận qua khảo sát:

• Về phía giáo viên: Đa số giáo viên nhận thức rõ ý nghĩa của việc dạy học lấy học sinh làm trung tâm, tuy nhiên việc triển khai các phương pháp tích cực còn hạn chế do lo ngại mất thời gian và tỷ lệ học sinh tham gia chưa đồng đều. Hệ thống bài tập giáo viên đưa ra còn lặp lại, thiếu tính đa dạng và chưa đón đầu được các lỗi tư duy học sinh dễ mắc phải; biện pháp khắc phục sai lầm chưa được chú trọng đúng mức.
• Về phía học sinh: Đa số cảm thấy nội dung trừu tượng, khó tiếp thu. Học sinh thường nhầm lẫn giữa tổ hợp và chỉnh hợp; dùng lẫn lộn quy tắc cộng và quy tắc nhân; phân chia trường hợp không triệt để dẫn đến lặp hoặc sót; lúng túng khi gặp các bài toán không có thuật giải cố định. Kỹ năng tự kiểm tra, tự phát hiện sai sót của học sinh còn yếu, dẫn đến thiếu tự tin khi giải quyết các vấn đề mới.

Chương 2: Dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT

Chương này là phần nội dung trọng tâm của khóa luận, đưa ra các nguyên tắc định hướng và 2 nhóm biện pháp sư phạm cụ thể.

Tác giả đề xuất 5 nguyên tắc xây dựng biện pháp:

1. Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn (gắn toán học với thế giới quan duy vật biện chứng và bài toán thực tế).
2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng (đi từ trực quan sinh động đến khái niệm trừu tượng và ngược lại).
3. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa (bảo đảm chuẩn phổ cập đồng thời bồi dưỡng học sinh khá giỏi).
4. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển (nâng cao dần độ phức tạp phù hợp với sự phát triển của học sinh).
5. Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của giáo viên và tính tự giác, tích cực, chủ động của học sinh.

Khóa luận thiết lập bảng ma trận yêu cầu cần đạt theo 4 mức độ nhận thức (Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao) cho toàn bộ 6 chuyên đề của chương II. Trên cơ sở đó, tác giả cụ thể hóa thành 2 biện pháp sư phạm:

• Biện pháp 1: Vận dụng phương pháp dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh trong từng bài học. Giáo viên đóng vai trò thiết kế và tổ chức các tình huống thực tiễn để học sinh tự tìm tòi, thảo luận nhóm và rút ra kiến thức:

  • Dạy quy tắc cộng và nhân: Thiết kế bài toán thực tế chọn hoa quả trong giỏ (quýt và cam) để dẫn dắt quy tắc cộng; bài toán chọn sách vở hoặc chọn đường đi liên tiếp từ A qua B đến C để hình thành quy tắc nhân; hướng dẫn học sinh so sánh sự khác nhau giữa việc chia phương án độc lập và các giai đoạn liên tiếp.
  • Dạy hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: Sử dụng tình huống sắp xếp học sinh vào bàn ghế, lập số tự nhiên từ tập chữ số cho trước, hoặc chia nhóm trực nhật 2 người từ nhóm 3 người ($A, B, C$) để làm rõ bản chất có thứ tự (chỉnh hợp) và không có thứ tự (tổ hợp).
  • Dạy nhị thức Newton và tam giác Pascal: Dẫn dắt từ các hằng đẳng thức bậc 2, bậc 3 để học sinh dự đoán công thức tổng quát và vận dụng công thức truy hồi $C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k$ để thiết lập các hàng của tam giác Pascal.

• Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập đánh giá năng lực học sinh. Tác giả xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm khách quan có phương án nhiễu dựa trực tiếp trên các lỗi sai điển hình của học sinh, kết hợp hệ thống bài tập tự luận có tính phân hóa:

  • Bài tập vận dụng quy tắc đếm: Đếm số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, số có 4 chữ số khác nhau, đòi hỏi học sinh kết hợp linh hoạt cả quy tắc cộng và quy tắc nhân khi xét trường hợp chữ số 0 tận cùng.
  • Bài tập tổ hợp có ràng buộc phức tạp: Bài toán sắp xếp 4 nam và 4 nữ ngồi quanh bàn tròn 8 chỗ xen kẽ nhau (sử dụng tính chất đối xứng bàn tròn ra kết quả 144 cách), mở rộng sang trường hợp hai bạn Hồng và Huy không ngồi cạnh nhau ($144 - 72 = 72$ cách); bài toán chọn tổ công tác gồm 5 người từ 15 nam và 5 nữ có chức danh tổ trưởng, tổ phó nam và ít nhất 1 nữ (hướng dẫn giải theo 2 cách: phân chia trường hợp trực tiếp và phương pháp phần bù).
  • Bài toán phân công và bầu cử: Bầu ban quản trị công ty gồm 4 người (chủ tịch, phó chủ tịch, 2 ủy viên) từ 12 người (có 5 nữ) sao cho có đại diện nữ, giúp rèn luyện năng lực tư duy logic và kỹ năng kết hợp hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày việc tổ chức thực nghiệm sư phạm tại Trường THPT Triệu Sơn 2 (tỉnh Thanh Hóa) với sự hướng dẫn của cô Nguyễn Thị Thức và tổ Toán của trường:

• Mục đích thử nghiệm: Kiểm tra tính khả thi, sự phù hợp và hiệu quả thực tế của các biện pháp dạy học đã đề xuất ở Chương 2.
• Nội dung và hình thức: Triển khai các bài học và hệ thống câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực trên các lớp học sinh khối 11.
• Đánh giá kết quả:
  • Kết quả định tính: Học sinh tỏ ra hứng thú, chủ động hơn trong các hoạt động nhóm; giảm bớt sự e ngại trước dạng toán Tổ hợp – Xác suất; nắm vững bản chất khái niệm và tự phát hiện, sửa chữa được các sai lầm thường gặp (nhầm lẫn giữa $A_n^k$ và $C_n^k$, đếm lặp trường hợp).
  • Kết quả định lượng: Đánh giá dựa trên kết quả bài kiểm tra đối chứng, thể hiện sự cải thiện rõ rệt về điểm số và tỷ lệ học sinh đạt mức độ vận dụng, vận dụng cao ở lớp thử nghiệm so với phương pháp dạy học truyền thống.

Kết quả và đóng góp

Khóa luận đạt được các kết quả cụ thể sau:

• Khái quát hóa và hệ thống hóa cơ sở lý luận về năng lực, năng lực toán học và dạy học phát triển năng lực phù hợp với nội dung chương trình Toán THPT.
• Đưa ra bức tranh thực trạng về việc dạy và học chuyên đề Tổ hợp – Xác suất tại địa bàn THPT Triệu Sơn 2 (Thanh Hóa), chỉ rõ nguyên nhân khiến học sinh thụ động và các dạng lỗi sai kinh điển.
• Thiết lập 5 nguyên tắc sư phạm và bảng mô tả chuẩn kiến thức - kỹ năng theo 4 mức độ nhận thức cho toàn bộ 13 tiết của chương II Đại số và Giải tích 11.
• Đề xuất 2 nhóm biện pháp sư phạm chi tiết: quy trình tổ chức dạy học khám phá tri thức thông qua tình huống thực tế và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm/bài tập phân hóa có hướng dẫn giải chi tiết.
• Đóng góp thực tiễn: Khóa luận cung cấp một tài liệu tham khảo cụ thể, có thể ứng dụng trực tiếp vào giảng dạy thực tế tại các trường phổ thông, giúp giáo viên khắc phục tình trạng truyền thụ áp đặt một chiều trong một chuyên đề toán học vốn trừu tượng.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Khóa luận phản ánh một số giới hạn xuất phát từ phạm vi nghiên cứu:

• Giới hạn về địa bàn thử nghiệm: Hoạt động khảo sát và thử nghiệm sư phạm mới chỉ được tiến hành ở quy mô hẹp tại Trường THPT Triệu Sơn 2 (tỉnh Thanh Hóa), chưa thực hiện đối chứng trên nhiều nhóm đối tượng học sinh ở các khu vực địa lý hay loại hình trường lớp khác nhau.
• Giới hạn về nội dung chương trình: Đề tài xây dựng trên khung chương trình SGK Đại số và Giải tích 11 hiện hành tại thời điểm nghiên cứu.
• Hướng nghiên cứu tiếp: Mở rộng thử nghiệm sư phạm trên diện rộng để hoàn thiện các số liệu thống kê định lượng; phát triển thêm hệ thống bài tập thực tiễn liên môn (như sinh học di truyền, bài toán kinh tế) nhằm nâng cao hơn nữa năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Giá trị tham khảo

Khóa luận là nguồn tài liệu hữu ích cho:

• Sinh viên ngành Sư phạm Toán: Tham khảo phương pháp thiết kế tiến trình bài giảng định hướng năng lực, cách soạn thảo giáo án phát huy tính tích cực của người học và quy trình thực hiện một khóa luận tốt nghiệp lý luận dạy học.
• Giáo viên môn Toán THPT: Có thể khai thác trực tiếp ma trận chuẩn kiến thức 4 mức độ, hệ thống tình huống mở đầu bài học và bộ bài tập phân hóa có cài cắm phương án nhiễu để phục vụ giảng dạy chương II Đại số và Giải tích 11.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và người làm nghiên cứu giáo dục: Tham khảo các tiêu chí đánh giá năng lực học sinh theo định hướng PISA áp dụng vào môn Toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận này nghiên cứu chương trình của khối lớp nào và thời lượng quy định là bao nhiêu tiết?
Khóa luận nghiên cứu chương trình "Chương II: Tổ hợp và xác suất" thuộc sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 hiện hành. Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo được nêu trong văn bản, toàn bộ nội dung này được giảng dạy trong 13 tiết, phân bổ cho 6 bài học: Quy tắc đếm (3 tiết), Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp (5 tiết), Nhị thức Newton (1 tiết), Phép thử và biến cố (2 tiết), Xác suất của biến cố (2 tiết), và Biến ngẫu nhiên rời rạc (1 tiết).

2. Đề tài khảo sát thực trạng và tiến hành thử nghiệm sư phạm tại cơ sở giáo dục nào?
Khảo sát thực trạng và thử nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường THPT Triệu Sơn 2, thuộc địa bàn tỉnh Thanh Hóa, dưới sự tạo điều kiện của Ban giám hiệu nhà trường và sự hướng dẫn của cô Nguyễn Thị Thức – giáo viên bộ môn Toán cùng các thầy cô trong tổ Toán của trường.

3. Khóa luận xác định cấu trúc năng lực toán học của học sinh gồm những thành tố nào?
Theo văn bản, nếu coi quá trình học tập là quá trình thu nhận và xử lý thông tin, năng lực toán học của học sinh gồm 3 khía cạnh: năng lực thu nhận thông tin, năng lực chế biến thông tin và năng lực lưu trữ thông tin. Cụ thể hóa trong giáo dục toán học, tác giả nêu ra 8 thành tố: năng lực tư duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực lập luận toán học, năng lực giao tiếp bằng và về toán học, năng lực tranh luận các vấn đề toán học, năng lực trình bày các vấn đề toán học, và năng lực sử dụng ký hiệu, công thức và các yếu tố thuật toán.

4. Tác giả đề xuất bao nhiêu nguyên tắc sư phạm làm cơ sở xây dựng các biện pháp dạy học?
Tác giả đề xuất 5 nguyên tắc sư phạm: (1) Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn; (2) Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng; (3) Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa; (4) Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển; (5) Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của giáo viên và tính tự giác, tích cực chủ động của học sinh.

5. Vì sao học sinh THPT thường gặp khó khăn và mắc sai lầm khi học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo phân tích của tác giả?
Theo kết quả khảo sát của tác giả, chủ đề này khó do mạch suy luận mang tính ngẫu nhiên, rời rạc, không hoàn toàn giống mạch suy luận đại số thông thường, đồng thời các bài toán phần lớn không có thuật giải tổng quát. Về phía học sinh, các em thường áp dụng công thức máy móc, hiểu sai khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp, nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, phân chia các trường hợp không chặt chẽ dẫn đến lặp hoặc sót nghiệm, và thiếu kỹ năng tự kiểm tra, tự phát hiện lỗi sai trong lời giải.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Phùng Thị Hương đã giải quyết trọn vẹn mục tiêu đề ra khi gắn kết chặt chẽ cơ sở lý luận dạy học định hướng năng lực với thực tiễn giảng dạy chủ đề Tổ hợp – Xác suất môn Đại số và Giải tích 11. Các biện pháp sư phạm đề xuất bám sát chuẩn kiến thức, cung cấp hệ thống hoạt động dạy học khám phá và bài tập phân hóa cụ thể, có tính khả thi cao. Kết quả thử nghiệm tại Trường THPT Triệu Sơn 2 bước đầu khẳng định tính hiệu quả của đề tài trong việc nâng cao hứng thú và chất lượng học tập toán học của học sinh THPT.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận đƣợc chia thành 3 chƣơng. Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo định hƣớng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT Chƣơng 2: Một số biện pháp dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo phƣơng pháp dạy học định hƣớng hình thành và phát triển năng lực cho học sinh. Chƣơng 3: Thử nghiệm sƣ phạm 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THEO ĐỊNH HƢỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH THPT I. Cơ sở lý luận về việc dạy học theo định hƣớng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT 1.

Năng lực Năng lực là một vấn đềtrừu tƣợng của tâm lý học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. - Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. - Theo Nguyễn Huy Tú:“…Năng lực tự nhiên là loại năng lực đƣợc nảy sinh trên cơ sở những tƣ chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo.

Nó cho phép con ngƣời giải quyến đƣợc những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con ngƣời không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện. - Năng lực đƣợc đào tạo là những phẩm chất trong qua trình hoạt động tâm lý tƣơng đối ổn định và khái quát của con ngƣời, nhờ nó chúng ta giải quyết đƣợc (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó trong cuộc sống – Nguyễn Huy Tú.Rubinxtein cho rằng :“Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lý làm cho con ngƣời thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”. - Tâm lý chia năng lực thành các dạng khác nhau nhƣ năng lực chung và năng lực chuyên môn.

Năng lực đƣợc chia thành 3 mức độ: năng lực, tài năng và thiên tài. Năng lực toán học Năng lực toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, đƣợc biểu hiện ở một số mặt: - Năng lực thực hiện các thao tác tƣ duy cơ bản; - Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính; - Sự linh hoạt của quá trình tƣ duy; - Khuynh hƣớng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán; - Năng lực chuyển dễ dàng từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch; - Trí nhớ về các sơ đồ tƣ duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu. Với mỗi ngƣời khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau. Năng lực này đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh.

Vì thế việc lựa chọn nội dung và phƣơng pháp thích hợp cho mỗi học sinh đều đƣợc nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán. Nếu coi quá trình học tập là quá trình thu nhận và xử lý thông tin thì năng lực toán học của học sinh (HS), bao gồm: i) Năng lực thu nhận thông tin toán học: năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, nắm cấu trúc hình thức của bài toán. ii) Năng lực chế biến thông tin toán học: năng lực tƣ duy logic về quan hệ số lƣợng và hình dạng không gian bằng ký hiệu toán học; năng lực khái quát hóa các đối tƣợng toán học, quan hệ toán học và các phép toán; năng lực tƣ duy linh hoạt bằng rút gọn quá trình suy luận và cấu trúc toán học rút gọn; năng lực chuyển hƣớng quá trình tƣ duy. iii) Năng lực lƣu trữ thông tin toán học: năng lực ghi nhớ (trí nhớ khái quát, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phƣơng pháp giải bài toán).

Có thể mô tả năng lực trong giáo dục toán học gồm: (1) năng lực tƣ duy toán học; (2) năng lực giải quyết vấn đề toán học; (3) năng lực mô hình hóa toán học; (4) năng lực lập luật toán học; (5) năng lực giao tiếp bằng toán học và về toán học; (6) 6 năng lực tranh luận các vấn đề toán học; (7) năng lực trình bày các vấn đề toán học; (8) năng lực sử dụng ký hiệu, công thức và các yếu tố thuật toán. Dạy học theo định hƣớng hình thành và phát triển năng lực học sinh THPT Dạy học theo định hƣớng hình thành và phát triển năng lực ngƣời học không chỉ chú trọng phát triển các năng lực chung, cốt lõi mà còn chú trọng phát triển cả năng lực chuyên biệt (môn học). Do đó, cần tăng cƣờng gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, ứng dụng trong thực tiễn. Tăng cƣờng việc học tập theo nhóm, cộng tác, chia sẻ nhằm phát triển nhóm năng lực xã hội.

Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm, mà cần chú trọng đánh giá khả năng vận dụng một cách sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau. Vì thế, dạy học theo năng lực bên cạnh những thuộc tính chung về dạy học (nhƣ đã biết) còn có những đặc tính riêng nhƣ đề cập dƣới đây. Đặc tính cơ bản về việc dạy học theo định hƣớnghình thành và phát triển năng lực ngƣời học THPT Qua tham khảo việc xây dựng và triển khai chƣơng trình giáo dục phổ thông theo định hƣớng tiếp cận năng lực ta thấy có một số đặc tính cơ bản khi tiếp cận dạy học theo năng lực, đó là: - Dạy học lấy việc học của học sinh làm trung tâm; - Dạy học đáp ứng các đòi hỏi của thực tiễn, hƣớng nghiệp và phát triển; - Linh hoạt và năng động trong việc tiếp cận và hình thành năng lực; - Những năng lực cần hình thành ở ngƣời học đƣợc xác định một cách rõ ràng. Chúng đƣợc xem là tiêu chuẩn đánh giá kết quả giáo dục.

Qua đó, ta thấy dạy học theo năng lực tăng cƣờng các hoạt động; tăng cƣờng tính thực tế, tính mục đích; gắn hơn nữa với đời sống hiện thực, hỗ trợ học tập suốt đời; hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân; quan tâm hơn đến những gì học sinh đƣợc học và học đƣợc. Ƣu điểm của dạy học theo năng lực Những đặc tính cơ bản nêu trên dẫn tới những ƣu điểm của dạy học theo năng lực là: - Dạy học theo năng lực cho phép cá nhân hoá việc học: trên cơ sở mô hình năng lực, ngƣời học sẽ bổ sung những thiếu hụt của cá nhân để thực hiện những nhiệm vụ cụ thể của mình. - Dạy học theo năng lực chú trọng vào kết quả đầu ra. - Dạy học theo năng lực tạo ra những cách thức riêng, linh hoạt, phù hợp với đặc điểm và hoàn cảnh của cá nhân nhằm đạt tới những kết quả đầu ra.

- Hơn nữa, dạy học theo năng lực còn tạo khả năng cho việc xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt và những tiêu chuẩn cho việc đo lƣờng kết quả. 8 Do những đặc tính và ƣu điểm của tiếp cận dựa trẽn năng lực mà nhữngtiêuchuẩn năng lực đƣợc xác định và sử dụng nhƣ công cụ cho việc phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thông ở nhiều nƣớc trên thế giới. Một số năng lực của học sinh đƣợc hình thành và rèn luyện thông qua dạy học môn Toán Phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học nào sẽ góp phần hình thành và phát triển năng lực ngƣời học? Đó là câu hỏi mà nhiều ngƣời muốn tìm hiểu, làm rõ. Nhƣng cho đến nay, vấn đề này còn là mới và đang đƣợc thảo luận, còn chƣa có những nghiên cứu sâu, đủ để có thể trả lời tƣờng minh.

Chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu về những điểm chung. Năng lực chung của môn Toán Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực. Ở đây ta tiếp cận năng lực theo hƣớng năng lực hành động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả đƣợc, đo đếm đƣợc, do đó có thể đánh giá đƣợc. Mỗi môn học có thế mạnh hình thành và phát triển một (hoặc một số) năng lực chung cốt lõi.

Chẳng hạn môn Toán có ƣu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là: thành thạo các phép tính; sử dụng được ngôn ngữ toán học (bên cạnh ngôn ngữ thông thƣờng); mô hình hoá; sử dụng được các công cụ toán học (đo, vẽ, tính). Ta có thể làm rõ dần các năng lực chung cốt lõi, theo cấu trúc của nó, chẳng hạn nhƣ (sơ đồ sau): 9 1. Một số năng lực chung cốt lõi mà môn Toán tiềm ẩn cơ hội hình thành và phát triển Mọi ngƣời đều cần phải học toán và dùng toán trong cuộc sống hàng ngày. Vì thế mà toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời sống xã hội.

Hiểu biết về toán học giúp cho ngƣời ta có thể tính toán, ƣớc lƣợng,. và nhất là có đƣợc cách thức tƣ duy, phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận lôgic,. trong giải quyết các vấn đề nảy sinh, trong học tập cũng nhƣ trong cuộc sống hàng ngày. Ở trƣờng phổ thông, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán.

Giải toán liên quan đến việc lựa chọn và áp dụng chính xác các kiến thức, kĩ năng cơ bản, khám phá về các con số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu, trao đổi các ý tƣởng liên quan,. Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống. Học toán và giải toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phƣơng pháp,. Vì vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những phát minh khoa học.

Kiến thức toán còn đƣợc ứng dụng, phục vụ cho việc học các môn học khác, nhƣ: Vật lí, Hoá học,Sinh học,. Vì thế, có thể xem môn Toán nhƣ môn học công cụ ở trƣờng phổ thông.