CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về tư duy 1. Khái niệm tư duy Có nhiều quan niệm về tư duy từ góc nhìn của các nhà nghiên cứu ngôn ngữ học, triết học, tâm lý học, giáo dục học như: Theo từ điển triết học, “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan hệ của thực tại” [15, tr.
Theo Art Costa, “Tư duy là sự cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhận được những dữ kiện, những thông tin diễn ra trong các mối quan hệ”. Nói một cách ngắn gọn là “Chúng ta suy nghĩ” [trích theo 25]. Theo Phạm Minh Hạc (1992), “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận thức chưa biết. Quá trình phản ánh này là quá trình gián tiếp, độc lập và mang tính khái quát, được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ sự nhận thức cảm tính nhưng vượt xa các giới hạn của nhận thức cảm tính” [8].
Theo từ điển tiếng Việt, “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm phán đoán và suy lí” [14]. Hay như Sacđacốp (1970), một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển tư duy của HS đã khái quát rằng: “TD là sự nhận thức khái quát hoá và gián tiếp những sự vật và hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính chung và bản chất của chúng, trong những mối quan hệ và liên hệ của chúng; tư duy cũng là sự nhận thức và sự xây dựng sáng tạo những sự vật và hiện tượng mới, riêng lẻ của hiện thực trên cơ sở những tri thức khái quát hoá đã thu nhận được” [16, tr. Trên cơ sở những quan điểm khác nhau về tư duy, Trần Ngọc Lan (2007) đã khái quát: “Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy lí… Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa… Kết quả 8 của quá trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn” [10, tr. Luận văn sử dụng khái niệm tư duy của Trần Ngọc Lan làm cơ sở khoa học phát triển các nội dung tiếp theo.
Các loại hình tư duy a) Tư duy hình thức Theo Trần Ngọc Lan (2007), "Tư duy hình thức gắn liền với logic hình thức, đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những phán đoán, những hệ quả, những tiền đề; kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để nhận thức đối tượng đang xét" [10]. Logic hình thức dựa trên việc sử dụng ngôn ngữ. Trong toán học, ngôn ngữ chứa đựng hai mặt: ngữ nghĩa và cú pháp. Vì thế khi nghiên cứu tư duy hình thức trong toán học, người ta quan tâm đến tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp.
Trong toán học người ta phân biệt kí hiệu và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét trên phương diện những kí hiệu, những cái biểu diễn, đi sâu vào cấu trúc hình thức và những quy tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng, thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem trên phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn tức là đi sâu vào nội dung, vào nghĩa của những kí hiệu thì người ta gọi là phương diện ngữ nghĩa. * Mặt cú pháp: đề cập đến sự sắp xếp các kí hiệu theo một trật tự nhất định nhằm biểu diễn một công thức, một quy tắc, một phép tính, một biểu thức… trong toán học.
Chẳng hạn trong phép cộng số thập phân Khi biểu đạt đúng là: 3,567 + 3, 621 = 7,188 Khi biểu đạt sai cú pháp là: 3567, + 3, 621 = , 7188 Khi đó biểu thức không có nghĩa. * Mặt ngữ nghĩa: xem xét kí hiệu các sự vật hiện tượng, các mối quan hệ định lượng và định tính giữa các giá trị toán học được gán cho các kí hiệu toán học. Hay nói cách khác là cái mà các kí hiệu toán học biểu thị. Chẳng hạn: Kí hiệu Biểu đạt S Diện tích P Chu vi V Thể tích s Thời gian 9 Mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa trong tư duy toán học rất quan trọng.
Để ứng dụng logic hình thức vào dạy học toán và rèn luyện tư duy cho HS thì cả hai lĩnh vực ngữ nghĩa và cú pháp đều rất cần thiết. b) Tư duy biện chứng Tư duy biện chứng dựa trên logic biện chứng với tư cách là học thuyết triết học về những quy luật chung nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội, tư duy giúp người ta hiểu được nội dung của đối tượng. Đối tượng của tư duy biện chứng là những đối tượng vận động, biến đổi trong mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau [10, tr. Chẳng hạn, trong dạy học giải toán có lời văn, việc hướng dẫn HS tìm hiểu mối liên hệ phụ thuộc giữa cái đã biết và cái chưa biết, từ đó suy luận tìm ra được cái cần tìm sẽ góp phần hình thành cho HS tư duy biện chứng Trong toán học, nghiên cứu về tư duy biện chứng đề cập đến ba loại hình tư duy: TDPP, tư duy giải toán, tư duy sáng tạo.
* Tư duy phê phán TDPP được đặc trưng bởi những hành vi trí tuệ nhằm trả lời hai câu hỏi: - Có thể tin vào điều gì? - Có thể lựa chọn cách (giải pháp) nào? Nói cách khác, tư duy phê phán đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng và hành động, kiên định thái đội của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đưa ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có [10, tr.1: Khi hướng dẫn HS giải toán có lời văn, GV đặt ra những câu hỏi để HS thể hiện TDPP: - Cách làm của bạn đúng hay sai? - Cách lập luận của bạn đã chính xác hay chưa? - Em có cách làm khác không? - Cách làm nào nhanh hơn, thuận tiện hơn? * Tư duy giải toán Tư duy giải toán thuộc loại hình tư duy biện chứng, loại hình tư duy này hướng về quá trình phân tích, tổng hợp, theo đó chúng ta sử dụng những gì đã biết để tìm ra cái chưa biết. Nói cách khác là loại hình tư duy thực hiện dựa trên kinh nghiệm, những kết quả quan sát, suy đoán, thử nghiệm, suy luận… Từ đó đưa ra giải pháp, khẳng định, bác bỏ hay khái quát hóa một phán đoán nào đó. Tư duy giải toán có 2 loại hình tư duy chủ yếu là tư duy thuật toán và tư duy hàm. 10 Tư duy thuật toán là phương thức tư duy biểu thị năng lực tiến hành các hoạt động đặc trưng gắn với các thuật toán [10, tr.2: Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 55 học sinh.
Số HS lớp 4A bằng số HS 6 lớp 4B. Tính số HS mỗi lớp. - HS xác định đây là dạng toán Tìm hai số khi biết tổng – tỉ số của hai số đó 5 (tổng là 55; tỉ số là ) 6 - Để giải 1 bài toán tìm 2 số khi biết tổng – tỉ của hai số đó, HS lần lượt làm theo các bước: Bước 1: Tìm tổng hai số (nếu ẩn tổng). Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ).
Bước 4: Tìm tổng số phần bằng nhau. Bước 5: Số bé = Tổng : Tổng số phần × số phần của số bé. Bước 6: Số lớn bằng = Tổng – Số bé. Như trong bài tập này có thể trình bày lời giải như sau: Theo đề bài, ta có sơ đồ: ? học sinh Lớp 4A 55 học sinh Lớp 4B ? học sinh Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 6 = 11 (phần) Lớp 4B có số học sinh là: 55 :11× 6 = 30 (học sinh) Lớp 4A có số học sinh là: 55 − 30 = 25 (học sinh) Đáp số: Lớp 4A: 25 học sinh Lớp 4B: 30 học sinh.
11 Tư duy hàm là loại hình tư duy thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình những tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay những tính chất của chúng (kể cả kĩ năng vận dụng) [10, tr.3: Điền số thích hợp vào chỗ trống: Quãng đường 42,5 km/giờ 12,5 m/giây Vận tốc 5 giờ 12 phút Thời gian 2520m 400m Với những bài tập như thế này, HS sẽ phải tư duy để tìm ra mối quan hệ giữa 3 đại lượng v, t, s; cách tìm đại lượng này khi biết 2 đại lượng kia. Ngoài ra còn phải nhận ra sự tương quan giữa các đơn vị đo vận tốc, thời gian và quãng đường. * Tư duy sáng tạo Theo Lecne I. (1977), “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác và hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt” [11, tr.
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim – Vương Dương Minh – Tôn Thân (1998) sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả GQVĐ cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất” [9, tr. Theo Phan Dũng (2012) , tư duy (suy nghĩ) sáng tạo (Creative Thinking) là "quá trình suy nghĩ GQVĐ và ra quyết định", "quá trình suy nghĩ để đi từ "không biết cách" đến "biết cách", nghĩa là quá trình suy nghĩ này tạo ra tính mới" [5, tr.
Như vậy, tư duy sáng tạo là một năng lực suy nghĩ tạo ra các ý tưởng mới, có tính hiệu quả nhằm GQVĐ một cách nhanh chóng, gọn gàng, độc đáo. Đó còn là các ý tưởng tiên tiến, mới mẻ, sự đào sâu tri thức để tạo ra một hướng đi.