CHƯƠNG 1.1 Giới thiệu Càng ngày, các công trình xây dựng càng hiện đại hơn và việc nghiên cứu ứng xử động của công trình cần phải được quan tâm ngày càng nhiều hơn. Trong một khoảng thời gian ngắn đã có rất nhiều vấn đề, đề tài và bài toán phân tích kết cấu tấm, dao động của tấm, đặc biệt là ứng xử của tấm khi chịu tải trọng động. Trong đó, thành phần động của tải trọng bao gồm: khối lượng của vật chuyển động và lực tác động của vật gây ra khi chuyển động. Mô hình tấm và nền đã được áp dụng để phân tích động lực học bài toán tấm trên nền đàn nhớt.
Trong đó có các thông số đặc trưng của nền như độ cứng đàn hồi kf và hệ số cản nhớt cf. Đối với việc thiết kế đường băng hay đường cao tốc thì việc xác định ứng xử của kết cấu khi chịu tải trọng chuyển động mang ý nghĩa hết sức quan trọng. Tải trọng chuyển động có thể là lực phân bố trên một đơn vị diện tích hữu hạn hay lực tập trung, vận tốc di chuyển có thể là hằng số hay biến thiên. Áo đường thường được mô hình như là dầm hay tấm đàn hồi đặt trên nền đất.
Nền đất thường được mô hình như các lò xo Winkler, nền đồng nhất hay nền nhiều lớp. Bài toán tấm chịu tải trọng chuyển động thường được giải quyết trong điều kiện ứng xử của vật liệu tấm là đàn hồi tuyến tính và rất hiếm giả thiết là vật liệu đàn dẻo. Đa số các nghiên cứu trước đây đều sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (Finite Element Method) được thể hiện trong Hình 1.1 với tải trọng chuyển động trên tấm nên gặp khó khăn khi tải di động tiến đến gần biên của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra ngoài biên, ngoài ra phương pháp này yêu cầu phải luôn cập nhật vị trí của véctơ tải trọng. Do đó để giải quyết bài toán tấm dài vô hạn sẽ tốn nhiều thời gian và chi phí tính toán.
Tổng quan 2 Bài toán tấm dài vô hạn đã được giải quyết tiết tiệm thời gian và chi phí hơn bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) được thể hiện trong Hình 1. Ưu điểm của phương pháp này là tải di động sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử luôn chuyển động. Ngoài ra, tải di động sẽ không phải di chuyển từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật véctơ tải trọng. Hơn nữa, phương pháp này cho phép phần tử hữu hạn có kích thước không bằng nhau và điều này có thể hữu ích khi các tải tác dụng tại các điểm tùy ý.
Nghiên cứu này cho thấy MEM là phương pháp thích hợp để phân tích các bài toán động lực học cho kết cấu tấm dài vô hạn trên nền đàn nhớt. Mô hình tấm cố định và tải trọng di chuyển (FEM). Mô hình tải trọng cố định và phần tử tấm di chuyển (MEM) Tổng quan 3 1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 1.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới Bài toán phân tích ứng xử của tấm cũng được nghiên cứu từ rất lâu. Theo Xiang- Sheng (1987) [1] đã phân tích ứng xử động của kết cấu tấm mỏng các mặt tựa đơn trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng di chuyển với vận tốc không đổi.
Theo Sun (2003) [2] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier. Kim (2004) [3] đã phân tích mất ổn định và dao động của tấm mỏng trên nền đàn nhớt Winkler dưới tác dụng của tải trọng động bằng phương pháp biến đổi Double Fourier Transform. Nghiên cứu phân tích ảnh hưởng của các thông số như vận tốc tải di chuyển, tần số, hệ số cản, hình dạng cũng như chuyển vị lớn nhất và xét đến ảnh hưởng của nén bề mặt tác động đến ổn định và dao động của kết cấu. Tiếp theo đó, Kim và Rosset (1988) [4] đã nghiên cứu đến trạng thái ứng xử của một tấm vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động điều hòa không đổi.
Theo Xiang và cộng sự (1994) [5] đã thực hiện phân tích dao động của tấm dày Mindlin biên tựa đơn trên nền Pasternak. Nghiên cứu còn được ứng dụng trên nền Winkler khi giả thuyết ảnh hưởng biến dạng của lớp cắt bằng không. Theo Liew và cộng sự (1996) [6] đã giải quyết bài toán tấm Mindlin trên nền Winkler bằng phương pháp DQM (Differential Quadrature Method) với điều kiện biên tựa đơn, tự do và ngàm. Sau đó, Al-Hosani và cộng sự (1999) [7] đã phân tích tấm dày với hình dáng bất kỳ trên nền Winkler sử dụng bằng phương pháp biến đổi tích phân Fourier and Hankel.
Tiếp đó, Huang và Thambiratnam (2001) [8] đã sử dụng phương pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của kết cấu tấm trên nền đàn hồi. Theo Xing và Liu (2009) [9] đã trình bày phương pháp giải quyết bài toán dao động của tấm chữ nhật Mindlin. Lời giải của bài toán rất hữu ích cho việc thiết kế các thông số ban đầu cũng như phân tích nó trong thực tiễn. Theo Li và cộng sự (2013) [10] đã phân tích ứng xử động của tấm chữ nhật nền đàn nhớt dưới tác dụng vận tốc vật di chuyển thay đổi.
Trong các bài báo này các tác giả tập trung vào các yếu tố khác biệt trong trường hợp áp dụng tấm dày, dùng lý thuyết tấm dày Mindlin có kể đến biến dạng trượt, thực hiện so sánh với lý thuyết tấm mỏng Kirchhoff. Tổng quan 4 Để khắc phục những khó khăn khi giải quyết bài toán chịu tải di động, Koh và cộng sự (2003) [11] đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc. Nghiên cứu này đã cho thấy rằng MEM là phương pháp thích hợp nhất để phân tích bài toán động lực học khi vận tốc biến đổi cũng như thay đổi các điểm tương tác so với phương pháp truyền thống FEM. Sau đó, Koh và cộng sự (2007) [11] đã khảo sát đến ứng xử động của nền bán không gian đàn hồi sử dụng phương pháp MEM.
Tiếp đến, Ang và cộng sự (2013) [12] đã sử dụng MEM để khảo sát đến dao động của đường trong khoảng thời gian tăng tốc và giảm tốc và hiện tượng nảy bánh xe của tàu cao tốc [13]. Sau đó, Thi và cộng sự (2013) [14] đã phân tích động lực học của tàu cao tốc trên nền hai thông số. Theo Lei và Wang (2013) [15] đã đề xuất một cách tiếp cận mới tên là phần tử khung chuyển động cho đường ray, dựa trên phần tử xe và phần tử nền để đánh giá ứng xử động của tàu và hệ thống nền ba lớp. Gần đây, Xu và cộng sự (2009) [16] sử dụng phương pháp MEM để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử 2D chuyển động.2 Các công trình nghiên cứu trong nước Một số Luận văn Cao học Ngành Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp tại trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh cũng đã giải quyết một số bài toán tải trọng chuyển động đối với dầm và tấm.
Theo Nhi (2014) [18] đã phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử 2-D chuyển động. Theo Kiều (2016) [19] đã phân tích ứng xử động kết cấu dầm trên nền hai thông số chịu tải trọng động có xét đến ảnh hưởng của lực dọc. Theo Quí (2017) [20] đã phân tích động lực học tấm chịu tải trọng chuyển động với vận tốc không đều sử dụng phương pháp MEM cải tiến. Theo Phú (2019) [21] đã phân tích ứng xử kết cấu tấm nổi chịu tải trọng di động biến thiên tuần hoàn theo thời gian sử dụng phương pháp BEM- MEM.3 Tính cấp thiết của đề tài Với tính ứng dụng rộng rãi của mô hình bài toán tấm vì thế đã có rất nhiều nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu tấm.
Có nhiều đề tài đã phân tích và nghiên cứu tấm sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM), nhưng chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản là phân tích với tấm một lớp, có một số bài nghiên cứu về tấm nhiều lớp nhưng chỉ xét đến chuyển động theo một phương cố định. Vì vậy, học viên dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lương Văn Hải và TS. Cao Tấn Ngọc Thân, đã tiến hành lên ý tưởng cho việc phát triển những nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM) của tấm nhiều lớp với chuyển động theo phương bất kỳ.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu Mục tiêu của Luận văn nhằm phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp (2 lớp) chịu tải trọng di động di chuyển theo phương bất kỳ (phương xiên, hướng di chuyển của tải trọng hợp với phương ngang một góc ). Trong đó phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM được sử dụng cùng với véctơ chuyển động theo phương xiên nhằm mô phỏng chính xác sự chuyển động và ảnh hưởng của tải trọng lên hệ kết cấu tấm-nền nhiều lớp.
Để đạt được mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong phạm vi Luận văn sẽ được thực hiện: Thiết lập mô hình tấm 2 lớp, thành lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản của nhiều lớp nền sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM. Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình tính toán, giải hệ phương trình động tổng thể và phân tích kết quả. Các kết quả thu được của Luận văn được phân tích, kiểm tra và so sánh độ tin cậy của chương trình tính với phần mềm và nghiên cứu của tác giả khác. Thành lập và thực hiện các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng khác nhau đến ứng xử động của bài toán, từ đó rút ra kết luận.4 Cấu trúc Luận văn Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau: Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng động, tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài.
Chương 2: Trình bày các công thức phần tử hữu hạn để phân tích tấm nhiều lớp chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp MMPM. Chương 3: Đưa ra một số ví dụ bài toán số. Chương 4: Kết luận và kiến nghị. Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong chương 3.