LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do cá nhân tôi thực hiện, dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Châu Đình Thành. Các kết quả trình bày trong Luận văn này chƣa từng đƣợc sử dụng cho bất kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác. Theo hiểu biết cá nhân, từ trƣớc tới nay chƣa có một tài liệu khoa học nào tƣơng tự đƣợc công bố, trừ những thông tin tham khảo đƣợc trích dẫn trong Luận văn này.
Tp Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2018 La Tuấn Minh i LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến Thầy hƣớng dẫn khoa học là TS. Châu Đình Thành, ngƣời đã đƣa ra những gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tƣởng của đề tài và chỉ bảo tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu mà quan trọng nhất là sự trung thực trong làm nghiên cứu khoa học. Thầy cũng đã hƣớng dẫn tôi cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả cũng nhƣ những nguồn tài liệu quý báu. Và với sự hƣớng dẫn khoa học, nghiêm túc, tận tình đó của thầy đã giúp tôi đạt đến kết quả nghiên cứu cuối cùng.
Đồng thời tôi cũng xin gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa Xây Dựng trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy trong quá trình tôi học tập, nghiên cứu tại đây. Và cuối cùng tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đã luôn bên cạnh động viên, hỗ trợ rất nhiều và tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2018 La Tuấn Minh ii TÓM TẮT LUẬN VĂN Phân tích kết cấu tấm phân lớp chức năng (FGM) chịu tải trọng cơ nhiệt bằng phần tử CS-MITC3+ La Tuấn Minh Trong luận văn thạc sĩ này, phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn trên miền phần tử (CS- FEM) đƣợc phát triển cho phần tử MITC3+ dùng để phân tích ứng xử của kết cấu tấm vật liệu phân lớp chức năng sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Kết cấu đƣợc mô phỏng bằng các phần tử tam giác ba nút với bảy bậc tự do cho mỗi nút.
Trong phần tử đề xuất CS-MITC3+, biến dạng màng và uốn của ma trận độ cứng đƣợc tính toán bởi kỹ thuật trơn hóa trên miền trơn dựa trên miền con của phần tử đƣợc định nghĩa bằng cách nối 2 nút đỉnh với nút nổi (buble node) của phần tử. Để giải quyết hiện tƣợng khóa cắt ―shear locking‖ khi tấm có chiều dày mỏng dần, kỹ thuật nội suy các thành phần ten xơ (mixed interpolation tensorial components) MITC3+ đƣợc sử dụng để xấp xỉ lại biến dạng cắt ngoài mặt phẳng. Ngôn ngữ MATLAB đƣợc sử dụng để lập trình tính toán trong các ví dụ số dựa trên công thức phần tử CS-MITC3+ đề xuất. Độ chính xác và tính hiệu quả của phần tử CS-MITC3+ dùng để phân tích tấm phân lớp chức năng chịu tải trọng cơ nhiệt đƣợc kiểm chứng thông qua các ví dụ số.
Kết quả số cho bởi phần tử CS-MITC3+ đƣợc tác giả so sánh và đánh giá với lời giải giải tích và một số lời giải bằng các phƣơng pháp số khác đã đƣợc công bố trƣớc đây. iii ABBSTRACT Analysis of functionally graded materials (FGM) plates under mechanical temperature loadings using CS-MITC3+ elements La Tuấn Minh In this thesis, the cell-based smoothed finite element method (CS-FEM) has been developed for the MITC3+ elements to analyze static behaviors of functionally graded materials (FGM) plates based on the high order shear deformation theory (HSDT). The plates are modeled by 3-node triangular elements with seven degrees of freedom for each node. In the proposed element CS-MITC3+, the membrane and bending strains of the element stiffness matrix are smoothed on smoothing domains which are the subtriangular domains defined by connecting the element nodes with the bubble node.
To remove the shear-locking phenomenon which occurs when the plate thickness becomes thin, the mixed interpolation tensorial components (MITC3+) technique is employed to independently interpolate the transverse shear strains. The MATLAB programming language has been used to implement the CS-MITC3+ formulation. The accuracy and efficiency of the proposed elements used to analyze the FGM plates under mechanical temperature loadings are verified by solving some benchmark problems. Numerical results provided by the CS-MITC3+ elements are compared with those given by other analytical or numerical methods previously published.
iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN. ii TÓM TẮT LUẬN VĂN. iv MỤC LỤC. v DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT.
vii DANH SÁCH CÁC HÌNH. viii DANH SÁCH CÁC BẢNG. ix Chƣơng 1: TỔNG QUAN.1 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƢỚC .2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI .3 NHIỆM VỤ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI .4 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. 4 Chƣơng 2: LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO CHO TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG (FGM) .1 TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG (FGM) .2 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO CHO TẤM FGM .1 Trƣờng chuyển vị .2 Trƣờng biến dạng .3 Trƣờng ứng suất .4 Nội lực trong tấm.
12 Chƣơng 3: CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS-MITC3+ CHO TẤM FGM THEO HSDT .1 CÔNG THỨC PTHH TAM GIÁC MITC3+ CHO TẤM FGM .2 CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS-MITC3+ CHO TẤM FGM. 19 Chƣơng 4: CÁC VÍ DỤ SỐ .1 TẤM VUÔNG AL/ZRO2-1 CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU .2 TẤM VUÔNG AL/AL2O3 CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN .3 TẤM XIÊN AL/ZRO2-1 LIÊN KẾT GỐI TỰA ĐƠN CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU .4 TẤM VUÔNG AL/ZRO2-1 CHỊU TẢI TRỌNG NHIỆT.5 TẤM VUÔNG AL/ZRO2-1 CHỊU TẢI TRỌNG CƠ NHIỆT. 33 Chƣơng 5: KẾT LUẬN. 35 v TÀI LIỆU THAM KHẢO.
40 BÀI TOÁN TẤM VUÔNG AL/ZRO2-1 CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU (BIÊN TỰA ĐƠN). 40 BÀI TOÁN TẤM VUÔNG AL/ZRO2-1 CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU (BIÊN NGÀM). 47 BÀI TOÁN TẤM VUÔNG AL/AL2O3 CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN. 53 BÀI TOÁN TẤM XIÊN AL/ZRO2-1 LIÊN KẾT GỐI TỰA ĐƠN CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU.
60 BÀI TOÁN TẤM VUÔNG AL/ZRO2-1 TỰA ĐƠN CHỊU TẢI TRỌNG NHIỆT. 67 BÀI TOÁN TẤM VUÔNG AL/ZRO2-1 TỰA ĐƠN CHỊU TẢI TRỌNG CƠ NHIỆT. 72 vi DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT Phần tử hữu hạn. PTHH Phƣơng pháp phần tử hữu hạn.
PP PTHH Lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff – Love. CPT Lý thuyết tấm nhiều lớp cổ điển. CLPT Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao.
HSDT Phƣơng pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten-xơ. MITC vii DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 2.1: Tấm vật liệu FGM (Functionally Graded Materials) .2: Đồ thị thể hiện hàm phân phối Vc theo chiều dày tấm z/h [46] .3: Đồ thị thể hiện hàm phân phối nhiệt độ dọc theo chiều dày tấm.4: Hình dáng biến dạng cắt ngoài mặt phẳng của tấm khi chƣa biến dạng, biến dạng theo lý thuyết tấm cổ điển (CLPT), lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) [47] .5: Các chuyển vị u, v, w và các góc xoay x, y trong tấm với chiều dƣơng qui ƣớc [47] .1: Vị trí các điểm buộc của phần tử MITC3+ [20] .2: Miền làm trơn là các miền con (Δ1, Δ2, Δ3) của phần tử đƣợc tạo ra bằng cách nối 2 nút đỉnh và nút nổi tại trọng tâm của phần tử tam giác.1: Độ võng không thứ nguyên tại tâm tấm Al/ZrO2-1 khi L/h = 5 với các cách chia lƣới và n khác nhau .2: Độ võng không thứ nguyên tại tâm tấm Al/ZrO2-1 khi L/h = 5, 100, 500 và 1000 ứng với các cách chia lƣới và n khác nhau .3: Tấm vuông Al/Al2O3 tựa đơn 4 cạnh và chịu tải trọng hình sin p sin( x / L)sin( y / L) .4: So sánh sự phân bố các thành phần ứng suất không thứ nguyên theo chiều dày tấm Al/Al2O3 tựa đơn chịu tải trọng hình sin khi khi L/h = 10 cho bởi phần tử CS-MITC3+ và ES-MITC3 .5: Tấm xiên Al/ZrO2-1 tựa đơn 4 cạnh và chịu tải trọng phân bố đều .6: Độ võng không thứ nguyên của tấm xiên Al/ZrO2-1 tựa đơn 4 cạnh và chịu tải trọng phân bố đều ứng với các góc xiên và hệ số n khác nhau .7: Sự phân bố ứng suất không thứ nguyên x z h pL x L 2, L 2, z theo chiều dày tấm xiên Al/ZrO2-1 với = 30o, 45o, 75o và (a) n = 0,5 và (b) n = 2 .8: Độ võng tại tâm tấm vuông Al/ZrO2-1 tựa đơn 4 cạnh và chịu các tải trọng nhiệt độ thay đổi ứng với các hệ số n = 0, 0,5 và 2 .9: Sự thay đổi của độ võng tƣơng đối wc/h tại tâm tấm vuông Al/ZrO2-1 tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng nhiệt và tải trọng cơ p thay đổi ứng với n = 0, 0,5, 2. 34 viii DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 3.1: Tọa độ các điểm buộc của phần tử MITC3+ với d = 1/10000 [20] .1: Đặc trƣng vật liệu thành phần của tấm FGM trong các ví dụ số .2: Độ võng không thứ nguyên wc 100wc Em h3 /12(1 2 ) pL4 tại tâm tấm Al/ZrO2- 1 khi L/h = 5 .3: Độ võng không thứ nguyên wc 100wc Em h3 /12(1 2 ) pL4 tại tâm tấm Al/ZrO2- 1 khi L/h =5, 100, 500 và 1000 .4: Độ võng tại tâm tấm và ứng suất không thứ nguyên của tấm Al/Al2O3 tựa đơn chịu tải trọng hình sin khi L/h = 10 .5: Sự phân bố các thành phần ứng suất không thứ nguyên theo chiều dày tấm Al/Al2O3 tựa đơn chịu tải trọng hình sin khi khi L/h = 10 .6: Độ võng không thứ nguyên tại tâm tấm xiên hình bình hành Al/ZrO2-1 tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều với tỉ lệ L/h = 10 .7: Độ võng tại tâm tấm vuông Al/ZrO2-1 tựa đơn 4 cạnh chịu tải nhiệt độ .8: Độ võng tƣơng đối wc/h tại tâm tấm vuông Al/ZrO2-1 tựa đơn 4 cạnh chịu tải nhiệt độ Tm = 20oC, Tc = 300oC và tải trọng cơ p thay đổi. 34 ix Chƣơng 1: TỔNG QUAN 1.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc Phát triển bền vững, ít ảnh hƣớng đến môi trƣờng và các nguồn nguyên liệu hóa thạch đang là thách thức trong nhiều ngành công nghiệp chế tạo nói chung và lĩnh vực xây dựng nói riêng.
Các kết cấu có khả năng chịu lực tốt, bền nhẹ và đáp ứng nhu cầu sử dụng nhƣng ít tiêu hao nhiên liệu hay ít ảnh hƣởng đến móng công trình đòi hỏi phải có tìm ra những loại vật liệu mới thay thế các vật liệu truyền thống. Những loại vật liệu mới này cần có các đặc tính cơ học bền hơn, dẻo dai hơn và nhẹ hơn. Trong đó, vật liệu composite nhiều lớp là một trong những loại vật liệu đáp ứng tốt các yêu cầu trên.