Chương 1 TỔNG QUAN 1.Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài nước đã công bố 1. Giới thiệu Trong thực tế hiện nay, các kết cấu tấm thường chịu biến dạng uốn. Phương pháp tính toán cho bài toán tấm cũng đa dạng nhưng có các phương pháp tính toán chính như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn … Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng nhiều trong phân tích tấm vì những ưu điểm nổi trội như kết quả tính toán có độ chính xác cao, mạnh mẽ khi phân tích các tấm phức tạp, kết hợp tốt các lý thuyết tấm trong quá trình phân tích. Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích tấm có hai lý thuyết cơ bản là: lý thuyết cắt bậc nhất Mindlin- Reissner dùng để phân tích tấm dày, lý thuyết Kirchhoff- Love dùng để phân tích tấm mỏng.
Trong quá trình phân tích tấm mỏng dùng lý thuyết cắt bậc nhất Mindlin- Reissner thường xuất hiện “khóa cắt” (shear locking) khi chiều dày tấm rất nhỏ so với kích thước hai phương còn lại(tấm mỏng) khi đó năng lượng biến dạng đàn hồi do các thành phần biến dạng cắt sẽ lớn hơn nhiều so với năng lượng biến dạng đàn hồi do các thành phần uốn gây ra. Hiện nay có rất nhiều phương pháp đã và đang được nghiên cứu đưa ra để giải quyết hiện tương khóa cắt như DSG, MIN, MITC… Để cho kết quả chính xác hơn khi sử dùng các phương pháp DSG, MIN, MITC…đã có nhiều nghiên cứu trên thế giới kết hợp một số phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) thay thế phương pháp phần tử hữu hạn thông thường để phân tích kết cấu tấm cho kết quả chính xác hơn như: ES-DSG, NS-DSG, CS-DSG, ES- MIN3, CS-MIN3.với 3 phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) cơ bản: làm trơn trên cạnh (Edge), nút (Node) hoặc ô (Cell). Đến nay chưa có nghiên cứu nào đề 1 Luan van cập đến việc kết hợp khử “khóa cắt” bằng kỹ thuật MITC3 đồng thời kết hợp làm trơn trên ô(Cell) để phân tích kết cấu tấm. Tuy nhiên trường chuyển vị tại 3 nút của phần tử MITC3 sau khi phân tích là hằng số vì vậy việc làm trơn trên ô (CS-FEM) cho kết quả không khác nhiều so với chưa làm trơn nên ta sử dụng thêm nút trọng tâm của phần tử để tạo ra hàm xấp xỉ bậc cao hơn , để trường biến dạng không còn là hằng số, từ đó cho ta kết quả phân tích tốt hơn.
Đề tài này phân tích kết cấu tấm dựa trên các cơ sở lý thuyết đã được nghiên cứu là cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên ô CS-FEM kết hợp với phần tử tam giác 3 nút MITC3 để phân tích chính xác kết cấu tấm. Phương pháp này gọi là CS-MITC3.Tổng quan tình hình nghiên cứu Phương pháp phần tử MITC được nghiên cứu để khử hiện tượng khóa cắt rất hữu hiệu khi tính toán tấm mỏng sử dụng lý thuyết cắt bậc nhất Mindlin-Reissner, với các nghiên cứu ban đầu xây dựng phần tử (MITC) của Phill-Seung Lee, Klaus- Jurgen Bathe [1], và được Klaus-Jurgen Bathe [2], Marco Gaiotti và cộng sự [3] ứng dụng để phân tích các kết cấu tấm đặt biệt. Sau đó phần tử MITC được sử dụng rộng rải và phát triển thành các dạng mới như: MITC3, MITC4, MITC6, MITC9… cụ thể như: (MITC4) 4 nút và (MITC8) 8 nút của Dvorkin và Bathe[4,5] để phân tích tấm vỏ, sau đó được mở rộng phát triển đên 9 nút (MITC9) và 16 nút (MITC16) theo nghiên cứu của Bucalem, Bathe, M. Cinefra cùng cộng sự [6, 7, 8] Hiện nay, một số nghiên cứu đã kết hợp phần tử MITC với phương pháp làm trơn CS-FEM để cho ra kết quả chính xác hơn: Tác giả J.Rodrigues cùng cộng sự đã kết hợp phươg pháp làm trơn CS-FEM và phần tử MITC4 để phân tích tấm [9].
Tác giả Nguyễn Văn Hiếu cùng cộng sự đã kết hợp phương pháp làm trơn CS-FEM và phần tử MITC4 để phân tích vỏ[38, 39].Tình hình nghiên cứu trong nước Hiện nay, tại Việt Nam một số nghiên cứu đã đề cập đến bài toán phân tích tấm/vỏ bằng phương pháp phân tử hữu hạn để khử hiện tượng “khóa cắt”, một số công trình nghiên cứu như: Tác giả Nguyễn Xuân Hùng cùng cộng sự [10] đã nghiên cứu phát triển phần tử 4 nút (CS-MITC4) dựa trên nền tảng phần tử MITC4 để khử hiện tượng “khóa cắt “ khi phân tích tấm. Tác giả Nguyễn Văn Hiếu cùng cộng sự đã nghiên cứu, sử dụng phần tử MITC4 để phân tích tuyến tính phi tuyến hình học cấu trúc vỏ [11] Tác giả Nguyễn Thời Trung cùng cộng sự đã nghiên cứu phương pháp làm trơn S-FEM [12] và phương pháp làm trơn ES-FEM [13] kết hợp với phần tử tam giác DSG để khử hiện tượng “ Khóa cắt” khi phân tích tấm bằng lý thuyết cắt bậc nhất Mindlin- Reissner. Tác giả Lương Văn Hải cùng cộng sự [14] đã nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn MIN3 để giải quyết hiện tượng khóa cắt kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM để tính toán các bài toán tấm composite. Tác giả Phùng Văn Phúc và cộng sự [15] đã sử dụng phần tử hữu hạn DSG3 kết hợp với phương pháp làm trơn CS-FEM để khử hiện tượng “khóa cắt” khi phân tích tấm composite theo lý thuyết biến dạng Layerwise Tác giả Lương Văn Hải cùng cộng sự [16] đã phân tích tương tác tấm Mindlin trên nền đàn nhớt có gia cường Top Base chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3.
Các nghiên cứu trong nước tập trung nhiều vào các phương pháp phần tử MIN và DSG kết hợp với các phương pháp phần tử hữu hạn trơn để khử hiện tượng “khóa cắt” khi phân tích kết cấu tấm, vỏ. Một vài nghiên cứu sử dụng phần tử MITC4 để phân tích tấm nhưng chưa có nghiên cứu nào đề cập đến phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên nút sử dụng phần tử MITC3.Tình hình nghiên cứu nước ngoài Phân tích tấm vỏ bằng phương pháp phần tử hữu hạn đã được nghiên cứu bởi nhiều tác giả trên thế giới, một số nghiên cứu như: Tác giả Onate E cùng cộng sự [17] đã nêu ra các mặt hạn chế khi sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Reissner–Mindlin phân tích tấm mỏng đồng thời xấp xỉ lại ma trận biến dạng cắt, tạo tiền đề cho các hướng nghiên cứu khử hiện tượng “khóa cắt” sau này. Một nghiên cứu khác của Taylor RL[18] áp dụng lý thuyết tấm cắt bậc nhất Reissner–Mindlin sử dụng các hàm nội suy để thể hiện chuyển vị và góc xoay tại mỗi nút để phân tích sự làm việc của tấm. Tác giả Kaliti [19,20] nghiên cứu và phát triển hai phẩn tử DKQ và phần tử DKT dựa trên cơ sở lý thuyết cắt bậc nhất Mindlin- Reissner.
Tác giả Phill-Seung Lee cùng cộng sự [1] đã xây dựng phần tử hữu hạn MITC để khử hiện tượng “ khóa cắt “ khi phân tích các kết cấu tấm. Tác giả Bathe KJ, Brezzi F [6] đã phát triển phần tử hữu hạn MITC thành phương pháp phần tử hữu hạn MITC 7 nút và 9 nút để phân tích tấm và so sánh giữa hai phương pháp. Tác giả Youngyu Lee và cộng sự [21] đã phát triển phần tử MITC3 thành phần tử MITC3+ để giải quyết một số bài toán phức tạp, cho ra kết quả chính xác hơn các phương pháp được đưa ra trước đó. Tác giả Brezzi F cùng cộng sự [22] đã nghiên cứu và khắc phục một số lỗi cơ bản khi sử dụng phần tử MITC3 để phân tích tấm theo lý thuyết tấm Mindlin- Reissner Tác giả Tessler A cùng cộng sự [23] đã sử dụng phần tử MIN3 dựa trên sơ sở phần tử MIN4 để khử hiện tượng “ Khóa cắt” khi phân tích tấm.
Ngoài ra, còn nhiều nghiên cứu của các tác giả khác về sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn để phân tích kết cấu tấm cho ra kết quả khá tin cậy. Qua các đề tài trên cho thấy hầu hết các nghiên cứu ngoài nước đều sử dụng kỹ thuật DSG hoặc MIN3 để khử hiện tượng “khóa cắt” khi phân tích tấm, một số 4 Luan van tác giả sử dụng MITC để nghiên cứu tấm nhưng chưa có đề tài kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM kết hợp phương pháp MITC. Trong đề tài này sẽ đề xuất phương pháp CS-MITC3 để giải quyết hiện tượng “khóa cắt” khi phân tích tấm.Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài này là đưa ra một phương pháp phân tích kết cấu tấm mới, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn MITC3 kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM tạo thành phương pháp phần tử hữu hạn CS-MITC3. Nghiên cứu này sẽ phát triển khả năng ứng dụng của phương pháp CS- MITC3 cho phân tích kết cấu tấm qua đó so sánh và đánh giá kết quả đạt được.Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài Phương pháp phần tử hữu hạn MITC3 được sử dụng để giải quyết hiện tượng “khóa cắt” khi phân tích tấm mỏng, nhưng kết quả thu được có độ hội tụ chưa cao.
Vì vậy nhiệm vụ của đề tài là sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn MITC3 kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM áp dụng cho tấm để xử lý kết quả một cách chính xác đồng thời giải quyết các vấn đề gặp phải trong quá trình phân tích các tấm có hình dạng phức tạp. Việc phân tích ứng xử của kết cấu tấm là một vấn đề rất phức tạp và thời gian nghiên cứu còn hạn chế, vì vậy giới hạn nghiên cứu của đề tài này là phân tích tĩnh kết cấu tấm làm việc đàn hồi tuyến tính .Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu được thực hiện trong đề tài này là phương pháp nghiên cứu lý thuyết, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất kết hợp với công thức phần tử hữu hạn tấm CS-MITC3 để tạo ra phương pháp phân tích mới cho tấm. Lý thuyết tính toán sau khi thiết lập sẽ được lập trình tính toán để mô phỏng một số các bài toán điển hình về tấm chịu uốn. 5 Luan van Kết quả mô phỏng số của các bài toán điển hình về kết cấu tấm sẽ được so sánh với kết quả của các nghiên cứu trước đó, để đánh giá tính hiệu quả và chính xác của nghiên cứu này.
6 Luan van Chương 2 LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT MINDLIN-REISSNER 2.Trường chuyển vị đặc trưng Trường hợp tấm mỏng, lý thuyết tấm cổ điển dựa trên giả thiết của Krichhoff mà biến dạng cắt trượt γzx = γzy = 0 cho kết quả khá chính xác.1: Mô hình Mindlin – Reissner.