CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT PHÓNG XẠ CỦA ĐẤT ĐÁ VÀ VẬT LIỆU XÂY DỰNG Năm 1892, Becquerel đã quan sát thấy muối uranium và những hợp chất của nó phát ra những tia gồm 3 thành phần là tia α (alpha) tức là hạt2He4, tia β (beta),tức là hạt electron, và tia γ (gamma), tức bức xạ điện từ như tia X nhưng bước sóng rất ngắn. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng phân rã phóng xạ. Các tia α, β, γ gọi là các tia phóng xạ.
Về bản chất, hiện tượng phân rã phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân đồng vị này chuyển thành hạt nhân đồng vị khác thông qua việc phóng ra các hạt α, β hoặc chiếm electron quĩ đạo. Dịch chuyển gamma xảy ra khi một đồng vị phóng xạ ở trạng thái kích thích cao chuyển về trạng thái kích thích thấp hơn hoặc trạng thái cơ bản của chính đồng vị đó. Phân rã phóng xạ có thể kéo theo hoặc không kéo theo dịch chuyển gamma [2,3,5,9]. Qui luật phân rã phóng xạ 1.Phân rã phóng xạ đơn giản Khi phân rã phóng xạ, số hạt nhân chưa bị phân rã sẽ giảm theo thời gian.
Giả sử ở thời điểm t, số hạt nhân phóng xạ chưa bị phân rã là N. Sau thời gian dt số đó trở thành N – dN vì có dN hạt nhân bị phân rã. Độ giảm số hạt nhân chưa bị phân rã - dN tỉ lệ với N và dt: - dN = λNdt (1.1) Trong đó hệ số tỉ lệ λ gọi là hằng số phân rã, có giá trị xác định đối với mỗi đồng vị phóng xạ.1) ta được: dN = - λdt (1.2) N Thực hiện phép lấy tích phân công thức (1.2), ta có: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.3) Trong đó N0 là số hạt nhân chưa bị phân rã ở thời điểm ban đầu t = 0, N là số hạt nhân chưa bị phân rã ở thời điểm t. Đây là qui luật phân rã của hạt nhân phóng xạ.
Thời gian sống trung bình của hạt nhân phóng xạ được tính bằng công thức: 1 T= (1.4) cho thấy thời gian sống trung bình của hạt nhân phóng xạ bằng nghịch đảo của hằng số phân rã. Khi thay t = T vào (1.5) e Vậy T còn có nghĩa là khoảng thời gian để số hạt nhân phóng xạ giảm đi e = 2,72 lần. Nó được gọi là chu kì phân rã. Để phân biệt được tốc độ phân rã của hạt nhân phóng xạ người ta dùng đại lượng thời gian bán rã T1/2.
Đó là khoảng thời gian để hạt nhân phóng xạ giảm đi một nửa.7) λ λ Từ định nghĩa của thời gian bán rã T1/2 suy ra rằng số hạt nhân đồng vị phóng xạ N còn lại sau n khoảng thời gian bán rã liên hệ với số hạt nhân đồng vị phóng xạ ban đầu N0 theo công thức sau đây: N 1 = n (1. Chuỗi nhiều phân rã phóng xạ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.1 Chuỗi hai phân rã phóng xạ Ta xét chuỗi phân rã từ đồng vị 1, gọi là đồng vị mẹ, thành đồng vị 2, gọi là đồng vị con, rồi đồng vị 2 phân rã thành đồng vị 3. Chuỗi phân rã này được miêu tả bởi hệ hai phương trình tương tự như phương trình (1.10) Trong đó N1(t) và N2(t) là số hạt nhân của các đồng vị 1 và 2 tại thời điểm t, λ1 và λ2 là các hằng số phân rã của các hạt nhân 1 và 2. Từ hai phương trình này ta được hệ hai phương trình vi phân sau: dN1 (t) 1 N1 (t) (1.12) dt Để giải hệ hai phương trình vi phân (1.12) ta đặt các điều kiện ban đầu tại thời điểm t = 0 như sau: Số hạt nhân 1 là N1(0) = N10 và số hạt nhân 2 là N2 (0) = N20.
Khi đó ta được các nghiệm của phương trình (1.14) Nếu ở thời điểm ban đầu chỉ có đồng vị 1 không có đồng vị 2, nghĩa là N20 = 0 thì (1. Chuỗi phân rã phóng xạ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta xét chuỗi gồm ba đồng vị phóng xạ nối tiếp nhau từ đồng vị mẹ 1 sang đồng vị con 2, đồng vị con 2 sang đồng vị cháu 3, và đồng vị cháu 3 lại tiếp tục phân rã. Ví dụ trong chuỗi phân rã trong dãy U238: 226 88Ra → 86Rn222 +2He4 (T1/2,Ra = 1622 năm) (1.16a) 22 86Rn → 84Po218 +2He4 (T1/2,Rn = 3,81 ngày) (1.16b) 218 84Po → 82Rn214 +2He4 (T1/2,Po = 3,05 phút) (1.16c) Đồng vị 3 có số hạt nhân tại thời điểm t là N3(t), tại thời điểm t = 0 là N30 và hằng số phân rã là λ3. Khi đó ta có hệ ba phương trình vi phân sau đây: dN1 (t) 1 N1 (t) (1.18) dt dN 3 (t) 1 N1 (t) 2 N 2 (t) 3 N 3 (t) dt Nghiệm đối với N1(t) và N2(t) có dạng (1.14) , còn nghiệm đối với N3(t) như sau [2,9]: N 20 λ 2 -λ t -λ t N3 (t) = N30e-λ t + 3 λ3 - λ 2 e - e 2 1 e t1 e t 2 e t 3 1 2 N10 (1.19) ( 3 1 )( 2 1 ) (1 2 )( 3 2 ) (1 3 )( 2 3 ) Nếu ở thời điểm ban đầu chỉ có đồng vị 1 mà không có đồng vị 2 hoặc đồng vị 3, nghĩa là N20 = 0 và N30 = 0 thì (1.
Cân bằng phóng xạ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong phần này trình bày hai loại cân bằng phóng xạ thường xảy ra trong tự nhiên và trong thực tế ứng dụng đó là cân bằng tạm thời hay cân bằng động và cân bằng bền hay cân bằng thế kỷ. Cân bằng động Xét trường hợp chuỗi gồm 2 đồng vị phóng xạ, tại thời điểm ban đầu số hạt nhân con bằng không, N20 = 0 và đồng vị mẹ 1 có hằng số phân rã nhỏ hơn hằng số phân rã đồng vị con 2, nghĩa là λ1< λ2. Tuy nhiên chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ lớn hơn chu kỳ bán rã của hạt nhân con không quá vài bậc. Thí dụ đồng vị 99Mo có chu kỳ bán rã 66 giờ phân rã (beta trừ) về trạng thái đồng phân 99mTc có chu kỳ bán rã 4,01 giờ.Sau khoảng thời gian t đủ lớn cỡ 8 lần chu kỳ bán rã của hạt nhân con, thừa số thứ 2 trong biểu thức thứ 2 coi như bằng không, công thức (1.21) λ 2 - λ1 1t Nhân cả hai vế biểu thức này với λ2 và chú ý rằng N 1 (t) N 10 e công thức (1.22) N11 2 1 Vế trái của biểu thức (1.22) chính là tỷ số hoạt độ của hạt nhân con và hoạt độ của hạt nhân mẹ.22) chính là nội dung của hiện tượng cân bằng động.
“Trạng thái cân bằng động được thiết lập khi thời gian đủ lớn so với chu kỳ bán rã. Khi trạng thái cân bằng xảy ra trong quá trình phân rã tỷ số hoạt độ của hạt nhân con và hạt nhân mẹ như nhau, và hoạt độ của cả hạt nhân mẹ và hạt nhân con đều suy giảm theo thời gian tuân theo quy luật hàm số mũ với chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ. Khi t tăng thì số mũ giảm đi và tỉ lệ hoạt độ giữa hạt nhân con và hạt nhân mẹ 99m A2 Tc dần đạt tới một hằng số giới hạn (trong trường hợp 99 là 23). A1 Mo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.1 mô tả hoạt độ phóng xạ của 99mTc và 99Mo đạt tới trạng thái cân bằng A2 2 phóng xạ: và quy luật suy giảm phóng xạ của hạt nhân mẹ và hạt nhân A 1 2 1 con.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của hoạt độ phóng xạ 99mTc và 99Mo.
Đây là một ví dụ về cân bằng tạm thời trong phân rã phóng xạ[9]. Cân bằng thế kỉ Xét trường hợp chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ rất lớn hơn chu kỳ bán rã của hạt nhân con, hay hằng số phân rã của hạt nhân con rất lớn hơn so với hằng số phân rã của hạt nhân mẹ, 1 2. Xét trường hợp ban đầu chỉ có hạt nhân mẹ còn số hạt nhân con bằng không, N20=0. Sau thời gian t đủ lớn cỡ từ 8 chu kỳ bán rã của hạt nhân con, thành phần thứ 2 trong biểu thức (1.15) tiến tới không.24) N 2 1 T1/ 2,2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Công thức (1.24) được sử dụng để xác định chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ bằng cách đo chu kỳ bán rã của hạt nhân con và ngược lại.
NRa T1/2,Ra T1/2,Rn (1.25) NRn Suy rộng cho một chuỗi nhiều đồng vị phóng xạ nối tiếp nhau ở trạng thái cân bằng bền, thoả mãn hệ thức: N1λ1 = N2λ2 =…= Nnλn (1.26) có ý nghĩa rằng, khi đạt đến sự cân bằng phóng xạ bền, hoạt độ phóng xạ của các đồng vị trong chuỗi phân rã đều bằng nhau.26) ta thu được biểu thức tương tự (1.27) Trong cân bằng thế kỉ (cân bằng bền), hạt nhân mẹ có tốc độ phân rã rất chậm với hoạt độ gần như không thay đổi trong nhiều chu kì bán rã, trong khi đó các hạt nhân con được tạo ra rồi phân rã tiếp. Trong hệ kín, các hạt nhân con có thể đạt tới hoạt độ như của hạt nhân mẹ. Có thể ước tính nồng độ của các hạt nhân con đầu tiên nếu giả sử rằng có cân bằng thế kỉ cho các quặng tự nhiên, nghĩa là 238U với sáu hạt nhân con đầu tiên để tạo ra 226Ra [12]. Có hai điều kiện quan trọng cần có để đạt tới cân bằng này : 1.
Hạt nhân mẹ phải có chu kì bán rã lớn hơn rất nhiều so với các hạt nhân con (ví dụ của 238U là 4,468 × 109 năm) [13]. Hệ đã tồn tại trong một thời gian dài, ví dụ như mười chu kì bán rã, để các sản phẩm phân rã được tạo ra [12]. Nếu chu kì bán rã của hạt nhân mẹ lớn hơn hạt nhân con rất nhiều (nghĩa là λ1<< λ2) thì hạt nhân con sẽ bức xạ nhanh hơn và tốc độ phân rã của hạt nhân mẹ về cơ bản là một hằng số, trong mọi trường hợp thực tế thì e t 1. Sử dụng phương 1 trình (1.6) sẽ xác định được LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.28) Dưới đây là một ví dụ về cân bằng trường kì mà hạt nhân con và hạt nhân mẹ có A2 tốc độ phân rã bằng nhau λ2N2 = λ1N1 và kết quả là 1 [9].