mở đầu đã trình bày vắn tắt lí do chọn đề tài cũng như các ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. Qua đó, hướng nghiên cứu được định hình và bám sát với mục tiêu của luận văn. Hơn thế nữa, việc giới hạn phạm vi nghiên cứu là cần thiết phù hợp với thời gian làm luận văn. Tiếp theo sẽ là chương “Tổng quan” nhằm tìm hiểu các nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước gần với hướng nghiên cứu của đề tài.
Tổng quan tài liệu trong nước Nghiên cứu trong nước về phân tích giới hạn vẫn chưa được triển khai nhiều. Nguyen et al. (1998) đã thực hiện phân tích giới hạn và phân tích thích nghi dẻo và nứt cho kết cấu. Phân tích giới hạn cho khung được thực hiện bởi D.
Nguyen et al. Phân tích giới hạn sử dụng thuật toán đối ngẫu được tác giả C.V Le et al. (2006) cho tấm mỏng chịu uốn. Nguyen (2012) đã áp dụng phương pháp EFG, tiêu chuẩn dẻo Von Mises và chương trình hình nón bậc hai (SOCP) cho bài toán phân tích giới hạn tấm dày Mindlin-Reissner.
Cũng thời gian này, T. Doan (2012) đã sử dụng phương pháp FEM trơn dựa trên cạnh ES-DSG3 và chương trình hình nón bậc hai (SOCP) cũng cho bài toán phân tích giới hạn cận trên tấm dày Minlin-Reissner. Tổng quan tài liệu nước ngoài Trên thế giới, phương pháp phân tích giới hạn được phát triển từ đầu thế kỉ XX dựa trên mô hình vật liệu cứng – dẻo lý tưởng và trở thành công cụ rất hiệu quả để thiết kế và đánh giá độ an toàn của kết cấu. Những phát biểu hoàn chỉnh đầu tiên về lý thuyết phân tích giới hạn được giới thiệu bởi Drucker et al.
Sau đó, Prager (1972) và Martin (1975) đã có những đóng góp quan trọng để phát triển và áp dụng phương pháp phân tích giới hạn. Việc áp dụng lý thuyết phân tích giới hạn vào phân tích kết cấu được thực hiện bởi Hodge (1959, 1961, 1963). Một thời gian ngắn sau đó, Massonet & Save (1967) và Save & Massonet (1972) đã có những phát triển xa hơn. Trong vài thập niên qua, lý thuyết phân tích giới hạn thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Charakbarty (1988), Chen & Han (1988), Lubliner (1990), Kamenjarzh (1996) và gần đây nhất là Jirasek & Bazant (2002) cho nhiều bài toán kỹ thuật.
Chương trình tuyến tính (LP) được sử dụng rộng rãi trong nhiều bài toán phân tích giới hạn vì thuật toán sử dụng đơn giản (Anderheggen & Knopfel, 1972; Cohn & Maier, 1979; Grierson, 1977; Nguyen Dang, 1984; Sloan, 1988). Một số tác giả đã sử dụng chương trình tuyến tính để tuyến tính một phần của mặt dẻo phi tuyến như Maier (1970), Laudiero (1972), Tin – Loi 7 (1970) và Christiansen (1996). Trở ngại lớn nhất khi thực hiện bài toán phân tích giới hạn đó là giải quyết bài toán tối ưu với ràng buộc phi tuyến tính. Với sự phát triển về các kỹ thuật toán tối ưu hiện nay đã có thể giải quyết được vấn đề trên nên các nghiên cứu gần đây có số lượng gia tăng đáng kể.
Những bài toán phân tích giới hạn sử dụng tiêu chuẩn dẻo có ràng buộc phi tuyến được giải quyết bằng các thuật toán tối ưu phi tuyến như thuật toán Sequential quadratic programming (SQP) với phương pháp Newton suy rộng cho tối ưu không ràng buộc (Gaudrat, 1991; Zouain et al., 1993; Liu et al. 1995; Andersen, 1996) hoặc thuật toán trực tiếp (Capsoni & Corradi, 1999). Thuật toán tối ưu chương trình hình nón bậc hai (SOCP) được sử dụng bởi Lobo et al. (1998), Andersen et al.
Le et al. Những vấn đề còn tồn tại và mục tiêu, nhiệm vụ luận văn Qua các nghiên cứu gần đây, sự phát triển của các lý thuyết tấm khác nhau và vật liệu ngày càng đa dạng. Điều này dẫn đến nhu cầu cần áp dụng các phương pháp khác nhau giúp mở rộng các trường hợp tính toán của bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày. Với số lượng bậc tự do tăng lên đồng nghĩa với việc gia tăng các biến của bài toán.
Việc sử dụng các phương pháp khác nhau nhằm tạo điều kiện cho việc tận dụng các điểm mạnh của các phương pháp khác nhau để giải bài toán. Trong phạm vi luận văn này, chúng ta sẽ phân tích giới hạn tấm dày năm bậc tự do theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises theo cận trên với sự hỗ trợ của phương pháp NS-DSG3 bao gồm các giai đoạn: Thiết lập công thức tính tiêu tán chảy dẻo tương ứng với tiêu chuẩn dẻo Von Mises. Sau đó thành lập bài toán tối ưu toán học cho việc phân tích giới hạn cận trên. Chuyển đổi các công thức tìm được ở trên về dạng của bài toán tối ưu hình nón bậc hai.
Thiết lập công thức xấp xỉ số dùng phương pháp NS-DSG3. Lập trình và thực hiện tính toán số cho các bài toán tấm sàn đã được khảo sát trong các bài báo đã được xuất bản. Phân tích và so sánh kết quả thu được với kết quả số khác. 8 Tổng kết: Chương này đã trình bày các nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước có liên quan đến hướng nghiên cứu của luận văn.
Khi đó tính mới và cấp thiết của luận văn được thể hiện một cách mạnh mẽ khi hướng nghiên cứu này được đăng ở các bài báo quốc tế. Qua đó các giai đoạn hình thành luận văn được thiết lập nhằm đảm bảo tiến độ thực hiện luận văn. Phần sau, các cơ sở lý thuyết được trình bày một cách rõ ràng. Hơn thế nữa, các lý thuyết của bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày 5 bậc tự do được xây dựng.
Mô hình vật liệu Ứng xử của vật liệu được thể hiện qua đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng.1, ứng xử của hai loại vật liệu: vật liệu mềm (cốt thép) và vật liệu dòn (bê tông) được trình bày. Mô hình vật liệu Việc phân tích kết cấu với ứng xử thật của vật liệu gặp phải nhiều khó khăn, vì vậy, trong lý thuyết dẻo, quy luật ứng xử của vật liệu được đưa về những mô hình lý tưởng. Sự lý tưởng hóa này làm cho việc phân tích kết cấu trở nên đơn giản, đặc biệt là khi sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn, tải trọng phá hủy của kết cấu được xác định nhanh chóng mà bỏ qua quá trình hình thành cơ cấu phá hoại. Ứng xử của vật liệu có thể được đưa về nhiều mô hình khác nhau như: đàn – dẻo lý tưởng, cứng – dẻo lý tưởng, đàn – dẻo với tái bền tuyến tính, cứng – dẻo với tái bền tuyến tính… Trong luận văn này, giả sử rằng ứng xử của vật liệu tuân theo mô hình cứng – dẻo lý tưởng, nghĩa là bỏ qua giai đoạn đàn hồi, tái bền và mềm hóa, mối quan hệ ứng suất – biến dạng là đường thẳng nằm ngang.
Mô hình vật liệu cứng -dẻo lý tưởng 3. Định đề ổn định của Drucker “ Đối với một chu trình khép kín của tải trọng, công sinh ra không âm”.1) trong đó: σ - trường ứng suất hiện tại, σ0 - trường ứng suất ban đầu, ε - trường biến dạng. Ứng xử ổn định và không ổn định theo Drucker (a) vật liệu ổn định (b), (c) vật liệu không ổn định. Theo biểu thức (3.1) vật liệu có ứng xử ổn định gây ra công dương, vật liệu có ứng xử không ổn định gây ra công âm.3, vật liệu thỏa ứng xử (a) gọi là vật liệu ổn định (vật liệu chuẩn), vật liệu ứng xử như (b) và (c) gọi là vật liệu không ổn định (vật liệu không chuẩn).
Luật chảy dẻo kết hợp “Vectơ gia số biến dạng dẻo (vận tốc biến dạng dẻo) vuông góc với mặt tải và hướng ra ngoài mặt này”. Điều kiện: vectơ gia số biến dạng dẻo ε p phải nằm trên mặt chảy dẻo, tại điểm trơn hoặc nằm giữa những điểm kế cận tại một điểm góc. Tại những điểm lồi nghiêm ngặt (lồi và trơn), luật chảy dẻo kết hợp có thể biểu diễn dưới dạng: i εp μi (3.2) σ trong đó, μ là hệ số chảy dẻo, ψ là hàm chảy dẻo. Tại những điểm kì dị (không trơn), biểu thức (3.2) có thể biểu diễn như sau: n i εp μi (3.
Luật chảy dẻo kết hợp Tùy theo tiêu chuẩn dẻo áp dụng vào biểu thức (3.2) ta có luật chảy dẻo kết hợp tương ứng và năng lượng tiêu tán dẻo tương ứng. Lý thuyết tấm dày Lý thuyết cắt bậc nhất (Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner): Đối với tấm dày, pháp tuyến của mặt trung hòa vẫn thẳng nhưng không nhất thiết phải vuông góc với mặt phẳng này trong suốt quá trình biến dạng. Lý thuyết của Mindlin-Reissner được sử dụng để tính toán biến dạng và ứng suất trong tấm dày trong khi lý thuyết Kirchhoff-Love được áp dụng cho các tấm mỏng. Lý thuyết của Mindlin giả định rằng có một sự biến đổi tuyến tính của 12 chuyển vị thông qua độ dày tấm nhưng độ dày tấm không thay đổi trong suốt quá trình biến dạng.
Điều này ngụ ý rằng, ứng suất pháp thông qua chiều dày tấm bị bỏ qua, trạng thái ứng suất phẳng xảy ra. Mặt khác, lý thuyết của Reissner giả định rằng ứng suất uốn là tuyến tính trong khi ứng suất cắt là bậc hai trên suốt chiều dày của tấm. Điều này dẫn đến một trạng thái khác mà ở đó chuyển vị trên suốt chiều dày tấm không nhất thiết phải tuyến tính và độ dày tấm có thể thay đổi trong quá trình biến dạng. Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner là sự kết hợp lý thuyết của hai người và từ đây thường được gọi là lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.
Cùng xem xét miền thể tích trong R 2 với mặt phẳng giữa tấm (mặt trung bình) Hình 3. Kết cấu tấm và qui ước chiều ứng suất Trường chuyển vị theo lý thuyết FSDT [5] gồm 5 bậc tự do như sau: u x , y, z u0 x , y z x x , y v x , y, z v0 x , y z y x , y (3.4) w x , y, z w0 x , y Biến dạng trong mặt phẳng được biểu hiện theo công thức T xx yy xy ε 0 zκ (3.5) Với biến dạng màng và biến dạng cong ε0 su0 (3.7) Biến dạng cắt 13 ε s w β (3. Lý thuyết phân tích giới hạn 3.
