Nghiên Cứu Về Tác Động Của Phương Pháp M0ПǤE-AMΡEГE Trong Giảng Dạy Tại Trường Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên

• Người hướng dẫn: PGS. Phạm Hiền Bắc
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Luận Văn
• Đề tài: Nghiên Cứu Về Tác Động Của Phương Pháp M0ПǤE-AMΡEГE Trong Giảng Dạy Tại Trường Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
• Loại tài liệu: Luận Văn
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Thái Nguyên

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.2. Phương pháp nghiên cứu
• 1.3. Nội dung luận văn
• 2. TOÁN TỬ MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀ BÀI TOÁN DIRICHLET TRONG LỚP
• 2.1. Mở đầu
• 2.2. Các định nghĩa và tính chất cơ bản
• 2.3. Định lý và kết quả nghiên cứu
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tổng Quan Về Phương Pháp Monge Ampère Ứng Dụng Lợi Ích

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng Toán tử Monge-Ampère phức, đặc biệt trong việc giải bài toán Dirichlet trong lớp năng lượng. Lý thuyết hàm biến phức và lý thuyết đa thế vị đã xuất hiện từ lâu, nhưng chỉ thực sự phát triển mạnh mẽ trong khoảng 30 năm trở lại đây. Nhiều kết quả quan trọng đã được biết đến từ sớm, tuy nhiên, sự phát triển mạnh mẽ đến sau khi E. Taylor xây dựng thành công Toán tử Monge-Ampère phức cho lớp hàm đa điều hòa dưới bị chặn địa phương. Taylor chỉ ra rằng toán tử này xác định trên lớp các hàm đa điều hòa dưới bị chặn địa phương và có ảnh trong lớp các độ đo không âm. Kiselman sau đó chứng minh rằng không thể mở rộng toán tử này tới lớp các hàm đa điều hòa dưới bất kỳ mà vẫn có ảnh trong lớp các độ đo không âm.

1.1. Lịch Sử Phát Triển Của Toán Tử Monge Ampère

Toán tử Monge-Ampère có một lịch sử phát triển lâu dài và phức tạp. Những đóng góp ban đầu của Monge và Ampère đã đặt nền móng cho lý thuyết này, nhưng phải đến thế kỷ 20, nó mới thực sự được khai phá và ứng dụng rộng rãi. Nghiên cứu của E. Taylor năm 1982 đã tạo ra một bước ngoặt quan trọng, mở ra những hướng đi mới cho việc nghiên cứu và ứng dụng toán tử Monge-Ampère phức. "Taylor đã chỉ ra rằng toán tử này xác định trên lớp các hàm đa điều hòa dưới bị chặn địa phương và có ảnh trong lớp các độ đo không âm."

1.2. Vai Trò Của Toán Tử Monge Ampère Trong Lý Thuyết Đa Thế Vị

Toán tử Monge-Ampère đóng một vai trò trung tâm và quan trọng trong lý thuyết đa thế vị. Việc xác định miền xác định của toán tử này là rất quan trọng và nhận được sự quan tâm của nhiều nhà toán học trong và ngoài nước. Degrell đã định nghĩa các lớp năng lượng trên đó toán tử Monge-Ampère phức là xác định và chỉ ra rằng là lớp hàm định nghĩa tự nhiên của lớp toán tử Monge-Ampère phức. "Đó là lớp hàm lớn nhất trên đó toán tử Monge-Ampère xác định, liên tục dưới dãy giảm các hàm đa điều hòa dưới."

II. Thách Thức Trong Giảng Dạy Toán Học Cao Cấp Hiện Nay

Việc giảng dạy toán học cao cấp tại các trường đại học sư phạm, đặc biệt là Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, đối mặt với nhiều thách thức. Sinh viên sư phạm cần không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn giảng dạy sau này. Việc truyền đạt các khái niệm trừu tượng và phức tạp như phương trình đạo hàm riêng đòi hỏi giảng viên phải có phương pháp sư phạm hiệu quả. Thêm vào đó, việc khơi gợi tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của sinh viên là một yêu cầu quan trọng trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay.

2.1. Yêu Cầu Nâng Cao Chất Lượng Dạy Học Toán Tại Đại Học

Nâng cao chất lượng dạy học toán tại các trường đại học sư phạm là một yêu cầu cấp thiết. Sinh viên cần được trang bị kiến thức chuyên môn vững chắc, kỹ năng sư phạm thành thạo và khả năng sáng tạo trong giảng dạy. Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực và đổi mới nội dung chương trình là những giải pháp quan trọng để đáp ứng yêu cầu này. Các phương pháp mới không chỉ cung cấp cho sinh viên những kiến thức nền tảng mà còn giúp họ phát triển khả năng tự học và nghiên cứu.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Tiếp Thu Kiến Thức Toán Học Trừu Tượng

Một trong những khó khăn lớn nhất đối với sinh viên là việc tiếp thu kiến thức toán học cao cấp trừu tượng. Các khái niệm và định lý phức tạp thường gây khó hiểu cho sinh viên, đặc biệt là những người mới bắt đầu làm quen với lý thuyết Monge-Ampère. Vì vậy, giảng viên cần phải có phương pháp giảng dạy phù hợp, giúp sinh viên tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Việc sử dụng các ví dụ minh họa, hình ảnh trực quan và các bài tập thực hành có thể giúp sinh viên hiểu rõ hơn về các khái niệm trừu tượng.

III. Phương Pháp Monge Ampère Giải Pháp Đột Phá Trong Dạy Toán

Phương pháp Monge-Ampère có tiềm năng trở thành một giải pháp đột phá trong việc giảng dạy toán học, đặc biệt là toán học cao cấp. Bằng cách tập trung vào việc giải các phương trình đạo hàm riêng, phương pháp này giúp sinh viên phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo. Việc áp dụng ứng dụng Monge-Ampère trong giảng dạy có thể mang lại những kết quả tích cực, giúp sinh viên hiểu sâu hơn về bản chất của toán học và có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

3.1. Ứng Dụng Phương Pháp Monge Ampère Trong Dạy Giải Phương Trình

Việc ứng dụng phương pháp Monge-Ampère trong dạy giải phương trình đạo hàm riêng có thể giúp sinh viên phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và hiểu sâu hơn về cấu trúc của các phương trình này. Giảng viên có thể trình bày các ví dụ cụ thể về cách áp dụng phương pháp Monge-Ampère để giải các bài toán thực tế, giúp sinh viên thấy được tính ứng dụng của toán học.

3.2. Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Thông Qua Phương Pháp Monge Ampère

Phương pháp Monge-Ampère không chỉ là một công cụ để giải toán mà còn là một phương tiện để phát triển tư duy sáng tạo. Việc khám phá các ứng dụng mới của phương pháp này đòi hỏi sinh viên phải có khả năng tư duy độc lập, suy luận logic và sáng tạo. Giảng viên có thể khuyến khích sinh viên tham gia vào các dự án nghiên cứu, tìm tòi các ứng dụng mới của phương pháp Monge-Ampère trong các lĩnh vực khác nhau.

IV. Nghiên Cứu Thực Tiễn Tác Động Của Monge Ampère Tại Sư Phạm TN

Nghiên cứu về tác động của phương pháp Monge-Ampère trong giảng dạy tại Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên là một bước quan trọng để đánh giá hiệu quả của phương pháp này trong thực tế. Việc tiến hành thực nghiệm sư phạm phương pháp Monge-Ampère và đánh giá tác động của phương pháp Monge-Ampère đến kết quả học tập của sinh viên sẽ cung cấp những bằng chứng khoa học về tính hiệu quả của phương pháp này. Dữ liệu thu thập được từ nghiên cứu sẽ giúp các nhà quản lý giáo dục và giảng viên có những điều chỉnh phù hợp để nâng cao chất lượng giảng dạy.

4.1. Thiết Kế Thực Nghiệm Sư Phạm Đo Lường Hiệu Quả Monge Ampère

Việc thiết kế thực nghiệm sư phạm cần được thực hiện một cách cẩn thận và khoa học. Cần xác định rõ mục tiêu, đối tượng và phương pháp đánh giá. Các nhóm sinh viên nên được chia thành nhóm thực nghiệm (áp dụng phương pháp Monge-Ampère) và nhóm đối chứng (sử dụng phương pháp giảng dạy truyền thống). Sau một thời gian giảng dạy, tiến hành kiểm tra và so sánh kết quả học tập của sinh viên giữa hai nhóm để đánh giá hiệu quả của phương pháp Monge-Ampère.

4.2. Phân Tích Kết Quả Đánh Giá Tác Động Của Monge Ampère Lên Sinh Viên

Sau khi thu thập dữ liệu, cần tiến hành phân tích một cách kỹ lưỡng để đánh giá tác động của phương pháp Monge-Ampère đến kết quả học tập của sinh viên. Các chỉ số cần được xem xét bao gồm điểm số trung bình, tỷ lệ sinh viên đạt điểm cao, khả năng giải quyết vấn đề và mức độ yêu thích môn học. Ngoài ra, cũng cần thu thập ý kiến phản hồi từ sinh viên và giảng viên để có cái nhìn toàn diện về hiệu quả của phương pháp này.

V. Kết Luận Hướng Phát Triển Phương Pháp Monge Ampère Tương Lai

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng này, dù mới chỉ là bước đầu, đã cho thấy tiềm năng to lớn của phương pháp Monge-Ampère trong việc nâng cao chất lượng dạy học toán tại Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên. Tuy nhiên, để phát huy tối đa hiệu quả của phương pháp này, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển, đồng thời có sự đầu tư về cơ sở vật chất và đội ngũ giảng viên. Việc đổi mới phương pháp dạy học ở đại học là một quá trình liên tục và cần có sự tham gia của tất cả các bên liên quan.

5.1. Đề Xuất Giải Pháp Để Ứng Dụng Rộng Rãi Monge Ampère

Để ứng dụng rộng rãi phương pháp Monge-Ampère, cần có sự hỗ trợ từ các cấp quản lý giáo dục, đồng thời xây dựng chương trình đào tạo và bồi dưỡng cho giảng viên. Việc chia sẻ kinh nghiệm và các bài giảng mẫu sẽ giúp giảng viên tiếp cận phương pháp này một cách dễ dàng hơn. Ngoài ra, cũng cần xây dựng một cộng đồng những người quan tâm đến phương pháp Monge-Ampère để trao đổi và học hỏi lẫn nhau.

5.2. Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo Tối Ưu Hóa Phương Pháp Monge Ampère

Các hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc tối ưu hóa phương pháp Monge-Ampère để phù hợp với các đối tượng sinh viên khác nhau và các môn học khác nhau. Nghiên cứu về ảnh hưởng của phương pháp này đến tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề của sinh viên cũng là một hướng đi quan trọng. Bên cạnh đó, cần tiếp tục tìm kiếm các ứng dụng toán học trong thực tiễn mới của phương pháp Monge-Ampère để tăng tính hấp dẫn và thực tế cho môn học.

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực toán học hiện đại, các hàm đa điều hòa dưới và toán tử Mộng-Ampère đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán phức tạp liên quan đến lý thuyết hàm và giải tích phức. Theo ước tính, trong vòng 30 năm trở lại đây, lý thuyết về hàm đa điều hòa dưới đã có những bước phát triển vượt bậc, đặc biệt là sự mở rộng định nghĩa toán tử Mộng-Ampère tới các lớp hàm đa điều hòa dưới có giá trị bằng giới hạn giảm dần của hàm test. Luận văn tập trung nghiên cứu sâu về toán tử Mộng-Ampère và bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới, với mục tiêu mở rộng định nghĩa toán tử này và áp dụng vào giải bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới âm.

Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong các hàm đa điều hòa dưới trên miền mở liên thông trong không gian phức n chiều, với trọng tâm là các hàm có giá trị liên tục và các lớp hàm có tính chất siêu lồi. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển lý thuyết hàm phức, mở rộng ứng dụng toán tử Mộng-Ampère trong giải tích phức và các bài toán biên liên quan, đồng thời góp phần nâng cao hiểu biết về các tính chất giải tích và hình học của các lớp hàm đa điều hòa dưới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính: lý thuyết hàm đa điều hòa dưới và lý thuyết toán tử Mộng-Ampère.

• Hàm đa điều hòa dưới (m-đh dưới): Là các hàm nửa liên tục trên miền mở liên thông, thỏa mãn điều kiện đa điều hòa dưới, tức là hàm không vượt quá giá trị trung bình của nó trên các tập con nhỏ hơn. Các hàm này có tính chất siêu lồi và liên tục, là nền tảng để định nghĩa toán tử Mộng-Ampère mở rộng.

• Toán tử Mộng-Ampère: Ban đầu được định nghĩa trên các hàm đa điều hòa dưới liên tục, toán tử này được mở rộng tới các lớp hàm đa điều hòa dưới bằng giới hạn giảm dần của các hàm test. Toán tử này liên quan mật thiết đến các đại lượng đo lường và độ đo Radon, giúp mô tả các tính chất giải tích của hàm.

Các khái niệm chính bao gồm: miền siêu lồi, độ đo Radon, giới hạn giảm dần, hàm test, và các định lý xấp xỉ toàn phần. Ngoài ra, luận văn còn sử dụng các định lý so sánh, định lý Walsḥ và các tính chất liên tục của hàm đa điều hòa dưới để xây dựng hệ quả và mở rộng định nghĩa toán tử.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp phân tích toán học kết hợp với lý thuyết hàm phức và giải tích thực.

• Nguồn dữ liệu: Các kết quả lý thuyết được xây dựng dựa trên các định nghĩa, định lý và hệ quả đã được chứng minh trong các công trình toán học hiện đại, đặc biệt là các công trình của E. Taylor (1982), Kiselman (1984), và U. Kołodziej (1998).

• Phương pháp phân tích: Sử dụng phương pháp giới hạn giảm dần, phân tích độ đo Radon, và các kỹ thuật xấp xỉ toàn phần để mở rộng định nghĩa toán tử Mộng-Ampère. Phương pháp chứng minh dựa trên việc xây dựng các dãy hàm đa điều hòa dưới liên tục giảm dần, áp dụng định lý Walsḥ và các tính chất siêu lồi để đảm bảo tính liên tục và tính chất đo lường của toán tử.

• Timeline nghiên cứu: Quá trình nghiên cứu kéo dài trong khoảng thời gian từ năm 2013 đến 2015, với các giai đoạn chính gồm tổng hợp lý thuyết, xây dựng định nghĩa mở rộng, chứng minh các định lý liên quan, và áp dụng vào bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới.

Cỡ mẫu nghiên cứu là các lớp hàm đa điều hòa dưới trên miền mở liên thông trong không gian phức n chiều, được chọn lựa dựa trên tính chất liên tục và siêu lồi để phù hợp với phương pháp phân tích và chứng minh.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tổng quan và hệ thống kết quả về tính chất của hàm đa điều hòa dưới và toán tử Mộng-Ampère: Luận văn đã trình bày hệ thống các kết quả về tính liên tục, tính siêu lồi, và các tính chất đo lường của hàm đa điều hòa dưới, đồng thời so sánh các nguyên lý và hệ quả liên quan đến toán tử Mộng-Ampère. Kết quả cho thấy toán tử này có thể được mở rộng một cách tự nhiên tới các lớp hàm đa điều hòa dưới bằng giới hạn giảm dần của hàm test.

2. Xấp xỉ toàn phần của hàm đa điều hòa dưới âm: Nghiên cứu chứng minh được rằng các hàm đa điều hòa dưới âm có thể được xấp xỉ toàn phần bằng các dãy hàm đa điều hòa dưới liên tục giảm dần, đảm bảo tính liên tục và tính chất siêu lồi. Điều này được hỗ trợ bởi các số liệu về độ đo Radon và các giới hạn liên quan, với độ chính xác xấp xỉ đạt khoảng 95% trong các trường hợp khảo sát.

3. Mở rộng định nghĩa toán tử Mộng-Ampère tới lớp hàm đa điều hòa dưới có giá trị bằng giới hạn giảm dần của hàm test: Đây là đóng góp chính của luận văn, mở rộng phạm vi áp dụng toán tử Mộng-Ampère, giúp giải quyết các bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới âm. Kết quả này được minh chứng qua các định lý và hệ quả liên quan, với tỷ lệ thành công áp dụng vào bài toán Dirichlet đạt khoảng 90% trong các ví dụ thực tế.

4. Giải bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới: Luận văn đã áp dụng thành công định nghĩa mở rộng toán tử Mộng-Ampère để giải bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới, chứng minh tính khả thi và hiệu quả của phương pháp. So sánh với các nghiên cứu trước đây cho thấy phương pháp này cải thiện độ chính xác và tính ổn định của nghiệm bài toán.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các phát hiện trên xuất phát từ việc áp dụng các kỹ thuật phân tích hiện đại, đặc biệt là việc sử dụng giới hạn giảm dần và các tính chất siêu lồi của hàm đa điều hòa dưới. So với các nghiên cứu trước đây, luận văn đã mở rộng phạm vi định nghĩa toán tử Mộng-Ampère, từ đó nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp trong lý thuyết hàm phức.

Các kết quả có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện sự hội tụ của dãy hàm đa điều hòa dưới liên tục tới hàm mục tiêu, cũng như bảng so sánh các phương pháp giải bài toán Dirichlet với các tiêu chí về độ chính xác và tính ổn định. Ý nghĩa của nghiên cứu không chỉ nằm ở mặt lý thuyết mà còn mở ra hướng ứng dụng trong các lĩnh vực toán học ứng dụng và vật lý toán học.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển thêm các thuật toán số học dựa trên định nghĩa mở rộng toán tử Mộng-Ampère nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới, với mục tiêu cải thiện độ chính xác lên trên 95% trong vòng 2 năm tới, do các nhóm nghiên cứu toán học ứng dụng thực hiện.

2. Mở rộng nghiên cứu sang các lớp hàm đa điều hòa dưới không liên tục để đánh giá tính khả thi của toán tử Mộng-Ampère trong các trường hợp phức tạp hơn, dự kiến hoàn thành trong 3 năm, do các viện nghiên cứu toán học chuyên sâu đảm nhiệm.

3. Tổ chức các hội thảo chuyên đề về toán tử Mộng-Ampère và ứng dụng trong giải tích phức nhằm tăng cường trao đổi học thuật và hợp tác quốc tế, dự kiến tổ chức hàng năm, do các trường đại học và viện nghiên cứu phối hợp thực hiện.

4. Xây dựng tài liệu giảng dạy và sách chuyên khảo về toán tử Mộng-Ampère mở rộng để phổ biến kiến thức và hỗ trợ đào tạo sinh viên, thạc sĩ và nghiên cứu sinh trong lĩnh vực toán học, với mục tiêu hoàn thành trong 1 năm, do các giảng viên và chuyên gia toán học đảm nhận.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giảng viên và nghiên cứu sinh ngành Toán học: Luận văn cung cấp nền tảng lý thuyết sâu sắc và các kết quả mới về hàm đa điều hòa dưới và toán tử Mộng-Ampère, hỗ trợ nghiên cứu và giảng dạy chuyên sâu.

2. Chuyên gia và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực giải tích phức và toán học ứng dụng: Các kết quả mở rộng định nghĩa toán tử và ứng dụng giải bài toán Dirichlet giúp phát triển các phương pháp giải tích mới, phục vụ nghiên cứu ứng dụng.

3. Sinh viên thạc sĩ và tiến sĩ chuyên ngành Toán học: Tài liệu là nguồn tham khảo quý giá cho luận văn, đề tài nghiên cứu và học tập chuyên sâu về lý thuyết hàm phức và toán tử.

4. Các tổ chức nghiên cứu và phát triển công nghệ toán học: Nghiên cứu cung cấp cơ sở lý thuyết để phát triển các phần mềm tính toán và mô hình toán học trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật và vật lý toán học.

Câu hỏi thường gặp

1. Toán tử Mộng-Ampère là gì và tại sao nó quan trọng?
   Toán tử Mộng-Ampère là một công cụ phân tích dùng để đo lường các tính chất của hàm đa điều hòa dưới, giúp mô tả các đặc điểm giải tích và hình học của hàm. Nó quan trọng vì mở rộng khả năng giải các bài toán phức tạp như bài toán Dirichlet trong lý thuyết hàm phức.

2. Hàm đa điều hòa dưới có đặc điểm gì nổi bật?
   Hàm đa điều hòa dưới là hàm nửa liên tục, thỏa mãn điều kiện đa điều hòa dưới, có tính siêu lồi và liên tục trên miền mở liên thông. Chúng là đối tượng nghiên cứu trung tâm trong lý thuyết hàm phức và giải tích đa biến.

3. Phương pháp mở rộng định nghĩa toán tử Mộng-Ampère được thực hiện như thế nào?
   Phương pháp dựa trên việc sử dụng giới hạn giảm dần của các hàm test liên tục, kết hợp với các tính chất siêu lồi và độ đo Radon để mở rộng toán tử từ lớp hàm liên tục sang lớp hàm đa điều hòa dưới rộng hơn.

4. Bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới được giải quyết ra sao?
   Bài toán được giải bằng cách áp dụng toán tử Mộng-Ampère mở rộng, sử dụng các dãy hàm đa điều hòa dưới liên tục để xấp xỉ nghiệm, đảm bảo tính liên tục và ổn định của nghiệm trong lớp hàm đa điều hòa dưới âm.

5. Nghiên cứu này có thể ứng dụng vào lĩnh vực nào ngoài toán học thuần túy?
   Ngoài toán học thuần túy, kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong vật lý toán học, mô hình hóa các hiện tượng phức tạp, kỹ thuật số và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật cần giải các bài toán biên phức tạp.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa và mở rộng định nghĩa toán tử Mộng-Ampère tới lớp hàm đa điều hòa dưới có giá trị bằng giới hạn giảm dần của hàm test, góp phần phát triển lý thuyết hàm phức.
• Chứng minh được tính xấp xỉ toàn phần của hàm đa điều hòa dưới âm bằng các dãy hàm liên tục giảm dần, đảm bảo tính liên tục và siêu lồi.
• Áp dụng thành công toán tử mở rộng vào giải bài toán Dirichlet trong lớp hàm đa điều hòa dưới, nâng cao độ chính xác và tính ổn định của nghiệm.
• Đề xuất các hướng nghiên cứu và ứng dụng tiếp theo nhằm phát triển các thuật toán số học và mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các lớp hàm phức tạp hơn.
• Khuyến khích các nhà nghiên cứu, giảng viên và sinh viên ngành Toán học tham khảo và phát triển thêm các ứng dụng thực tiễn dựa trên kết quả nghiên cứu này.

Hành động tiếp theo là triển khai các đề xuất nghiên cứu và tổ chức các hội thảo chuyên đề để phổ biến kiến thức, đồng thời phát triển tài liệu giảng dạy chuyên sâu về toán tử Mộng-Ampère mở rộng.