Nghiên Cứu Về Khái Niệm Vô Hạn Trong Giáo Dục Đại Học

Tài liệu nghiên cứu Quan niệm của giáo viên và học sinh về khái niệm vô hạn, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về .

• Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai
• Người hướng dẫn: TS. Lê Văn Tiến
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán
• Đề tài: Nghiên Cứu Về Khái Niệm Vô Hạn Trong Giáo Dục Đại Học
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2005
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1. CHƯƠNG 1: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM VÔ HẠN
• 1.1. I. MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH
• 1.2. II. ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM VÔ HẠN
• 1.2.1. Giai đoạn 1: Từ thời Hy Lạp cổ đại đến thế kỷ XVII – Vô hạn tiềm năng
• 1.2.2. Giai đoạn 2: Từ thế kỷ XVII đến giữa thế kỷ XIX – Sự xuất hiện của ∞
• 1.2.3. Giai đoạn 3: Từ giữa thế kỷ XIX trở về sau – Vô hạn hành động
• 1.2.4. Các giai đoạn nảy sinh và phát triển
• 1.2.5. Phạm vi tác động và các bài toán chủ yếu có liên quan
• 1.2.6. Quan niệm về vô hạn
• 1.2.7. Các đối tượng có liên quan
• 1.2.8. Bảng tóm tắt
• 2. CHƯƠNG 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM VÔ HẠN
• 2.1. I. MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH
• 2.2. II. SỰ XUẤT HIỆN VÀ TIẾN TRIỂN CỦA KHÁI NIỆM VÔ HẠN TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK VIỆT NAM
• 2.2.1. Vô hạn trong tình huống xây dựng hệ thống số (phạm vi số)
• 2.2.2. Vô hạn trong tình huống xây dựng khái niệm chu vi đường tròn và diện tích hình tròn
• 2.2.3. Vô hạn trong tình huống nghiên cứu giới hạn của dãy số và giới hạn hàm số
• 2.2.3.1. Tình huống xây dựng định nghĩa giới hạn dãy số
• 2.2.3.2. Tình huống xây dựng định nghĩa giới hạn hàm số
• 2.2.3.3. Tình huống tính giới hạn của dãy số và hàm số
• 2.2.4. Về kiểu nhiệm vụ tính giới hạn của dãy số
• 2.2.5. Về kiểu nhiệm vụ tính giới hạn hàm số
• 2.2.6. Dấu vết của một "đại số các vô cực" và mâu thuẫn của Noosphere
• 2.2.7. Hiện tượng “thiếu công nghệ”
• 2.3. III. GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU
• 3. CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Hình thức thực nghiệm
• 3.3. Bố cục của thực nghiệm
• 3.4. PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM
• 3.4.1. Xây dựng thực nghiệm
• 3.4.1.1. Các biến tình huống
• 3.4.1.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.4.1.3. Thực nghiệm đối với học sinh 10 và 11
• 3.4.1.4. Thực nghiệm đối với giáo viên
• 3.4.2. Phân tích chi tiết bộ câu hỏi
• 3.4.2.1. Phân tích nhóm 1
• 3.4.2.2. Phân tích nhóm 2
• 3.4.2.3. Phân tích nhóm 3
• 3.5. PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM
• 3.5.1. Quan niệm của giáo viên và học sinh về vô hạn và vô cực
• 3.5.2. Mối quan hệ bộ phận – toàn thể
• 3.5.3. Sự tồn tại của "đại số các vô cực" và của "Nhóm các định lí công nghệ không có trong SGK"
• 3.6. KẾT LUẬN PHẦN THỰC NGHIỆM
• KẾT LUẬN CHUNG
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• Phụ lục 1: Các bảng thống kê số liệu từ sản phẩm thực nghiệm
• Phụ lục 2: Phiếu thực nghiệm
• Phụ lục 3: Trả lời của giáo viên về câu 2 pha 1 và học sinh về câu 1 pha 3
• Phụ lục 4: Trả lời của giáo viên về câu 3 pha 1
• Phụ lục 5: Trả lời của giáo viên về câu 4 pha 1

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Về Khái Niệm Vô Hạn Trong Giáo Dục

Nghiên cứu về khái niệm vô hạn trong giáo dục đại học là một lĩnh vực phức tạp, liên ngành, liên quan đến triết học, toán học và sư phạm. Khái niệm vô hạn thường được sử dụng trong đời sống hàng ngày và nhiều ngành khoa học, nhưng lại ít khi được định nghĩa rõ ràng. Trong toán học phổ thông, vô hạn tác động ngầm hoặc tường minh đến nhiều nội dung từ tiểu học đến trung học, như xây dựng tập số tự nhiên, khái niệm chu vi đường tròn, diện tích hình tròn, tập hợp số thực, sự biến thiên của hàm số. Đặc biệt, trong giải tích, sự nảy sinh và phát triển của khái niệm giới hạn không thể tách rời khái niệm vô hạn. Nghiên cứu này nhằm làm rõ cách giáo viên và học sinh tiếp cận một khái niệm quan trọng nhưng không được giảng dạy tường minh, cách họ hiểu và thao tác nó trong dạy học các đối tượng toán học khác. "Trong phạm vi môn toán ở trường phổ thông, khái niệm vô hạn cũng không phải là một đối tượng được giảng dạy. Tuy nhiên nó lại tác động ngầm ẩn hay tường minh trong việc học tập nhiều nội dung khác nhau được trải dài từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông" (Nguyễn Thị Phương Mai, 2005).

1.1. Lịch Sử Phát Triển Khái Niệm Vô Hạn Tổng Quan

Lịch sử phát triển của khái niệm vô hạn trải dài từ thời Hy Lạp cổ đại đến lý thuyết vô hạn của Cantor vào cuối thế kỷ XIX. Giai đoạn này có thể chia thành ba giai đoạn chính: từ Hy Lạp cổ đại đến thế kỷ XVII (vô hạn tiềm năng), từ thế kỷ XVII đến giữa thế kỷ XIX (sự xuất hiện của ∞), và từ giữa thế kỷ XIX trở về sau (vô hạn hành động). Mỗi giai đoạn có những đặc trưng riêng về cách tiếp cận và hiểu khái niệm vô hạn.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Nghiên Cứu Khái Niệm Vô Hạn

Việc nghiên cứu khái niệm vô hạn là cần thiết và có nhiều lợi ích, vì nó cho phép hiểu rõ hơn những điều kiện và ràng buộc không chỉ đối với bản thân khái niệm vô hạn mà còn với cả những đối tượng toán học khác gắn liền với khái niệm này. Nghiên cứu này đặt trong phạm vi của Didactique Toán, sử dụng các công cụ như mối quan hệ thể chế và cá nhân với đối tượng tri thức, hợp đồng didactic trong lý thuyết tình huống.

II. Thách Thức Trong Dạy Và Học Khái Niệm Vô Hạn Đại Học

Việc giảng dạy và học tập khái niệm vô hạn trong giáo dục đại học đối mặt với nhiều thách thức. Một trong số đó là sự trừu tượng của khái niệm, gây khó khăn cho sinh viên trong việc nắm bắt và vận dụng. Thêm vào đó, sự thiếu hụt các phương pháp sư phạm phù hợp để truyền đạt khái niệm vô hạn một cách hiệu quả cũng là một vấn đề cần giải quyết. Sự khác biệt trong quan điểm về vô hạn giữa giáo viên và sinh viên cũng có thể dẫn đến những hiểu lầm và khó khăn trong quá trình học tập. "Làm thế nào giáo viên và học sinh tiếp cận một khái niệm có vai trò quan trọng nhưng lại không được giảng dạy một cách tường minh như vậy? Họ hiểu và thao tác khái niệm này như thế nào trong việc dạy học các đối tượng toán học khác?" (Nguyễn Thị Phương Mai, 2005).

2.1. Tính Trừu Tượng Của Khái Niệm Vô Hạn

Tính trừu tượng cao của khái niệm vô hạn là một rào cản lớn đối với sinh viên. Vô hạn không phải là một đối tượng vật chất cụ thể mà là một ý niệm, một quá trình không có điểm dừng. Điều này đòi hỏi sinh viên phải có khả năng tư duy trừu tượng cao để có thể hiểu và làm việc với khái niệm vô hạn.

2.2. Thiếu Phương Pháp Sư Phạm Phù Hợp

Hiện nay, vẫn còn thiếu các phương pháp sư phạm được thiết kế đặc biệt để giảng dạy khái niệm vô hạn một cách hiệu quả. Các phương pháp truyền thống thường tập trung vào việc truyền đạt kiến thức một cách thụ động, không khuyến khích sinh viên tư duy phản biện và khám phá khái niệm vô hạn một cách chủ động.

2.3. Sự Khác Biệt Trong Quan Điểm Về Vô Hạn

Giáo viên và sinh viên có thể có những quan điểm khác nhau về khái niệm vô hạn, do kinh nghiệm học tập và nền tảng kiến thức khác nhau. Sự khác biệt này có thể dẫn đến những hiểu lầm và khó khăn trong quá trình trao đổi và thảo luận về vô hạn.

III. Cách Tiếp Cận Triết Học Về Khái Niệm Vô Hạn Trong Giáo Dục

Tiếp cận triết học về khái niệm vô hạn trong giáo dục đại học giúp sinh viên hiểu sâu sắc hơn về bản chất của vô hạn và vai trò của nó trong các lĩnh vực khác nhau. Các nhà triết học như Anaximandre đã đưa ra những quan điểm ban đầu về vô hạn như một dạng vật chất không xác định, vĩnh viễn và không ngừng vận động. Việc nghiên cứu các quan điểm triết học này giúp sinh viên phát triển tư duy phản biện và khả năng suy luận logic.

3.1. Quan Điểm Của Anaximandre Về Vô Hạn

Anaximandre cho rằng nguồn gốc của thế giới không thể là vật chất xác định mà phải là vật chất không xác định – cái mà ông gọi là Apeiron (vô hạn). Ông coi vô hạn là vĩnh viễn, không sinh ra cũng không mất đi, không có bắt đầu cũng không có kết thúc, và luôn luôn vận động không ngừng nghỉ.

3.2. Ảnh Hưởng Của Triết Học Đến Tư Duy Về Vô Hạn

Các quan điểm triết học về vô hạn đã ảnh hưởng sâu sắc đến cách con người tư duy về vô hạn trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm toán học, vật lý và thiên văn học. Việc nghiên cứu triết học giúp sinh viên hiểu rõ hơn về những giả định và tiền đề ẩn sau các khái niệm khoa học.

IV. Phương Pháp Dạy Học Khái Niệm Vô Hạn Hiệu Quả Tại Đại Học

Để dạy khái niệm vô hạn hiệu quả trong giáo dục đại học, cần áp dụng các phương pháp sư phạm sáng tạo và phù hợp. Một trong số đó là sử dụng các ví dụ trực quan và mô hình hóa để giúp sinh viên hình dung khái niệm vô hạn một cách dễ dàng hơn. Thêm vào đó, khuyến khích sinh viên tham gia vào các hoạt động thảo luận và giải quyết vấn đề cũng giúp họ hiểu sâu sắc hơn về vô hạn và phát triển tư duy phản biện.

4.1. Sử Dụng Ví Dụ Trực Quan Và Mô Hình Hóa

Các ví dụ trực quan và mô hình hóa có thể giúp sinh viên hình dung khái niệm vô hạn một cách dễ dàng hơn. Ví dụ, có thể sử dụng hình ảnh dãy số tự nhiên kéo dài vô tận hoặc hình ảnh đường tròn có bán kính tăng dần đến vô hạn.

4.2. Khuyến Khích Thảo Luận Và Giải Quyết Vấn Đề

Các hoạt động thảo luận và giải quyết vấn đề giúp sinh viên hiểu sâu sắc hơn về khái niệm vô hạn và phát triển tư duy phản biện. Ví dụ, có thể yêu cầu sinh viên thảo luận về các nghịch lý liên quan đến vô hạn hoặc giải quyết các bài toán về giới hạn.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn Nghiên Cứu Về Vô Hạn Trong Giáo Dục

Nghiên cứu về khái niệm vô hạn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong giáo dục đại học. Kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để cải thiện chương trình giảng dạy, phát triển các phương pháp sư phạm mới, và nâng cao chất lượng đào tạo. Ngoài ra, nghiên cứu này cũng có thể giúp sinh viên phát triển tư duy vô hạn, một kỹ năng quan trọng trong thế kỷ 21.

5.1. Cải Thiện Chương Trình Giảng Dạy

Kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để cải thiện chương trình giảng dạy về khái niệm vô hạn, đảm bảo rằng sinh viên được trang bị đầy đủ kiến thức và kỹ năng cần thiết để hiểu và vận dụng vô hạn trong các lĩnh vực khác nhau.

5.2. Phát Triển Phương Pháp Sư Phạm Mới

Nghiên cứu này có thể giúp phát triển các phương pháp sư phạm mới, sáng tạo và hiệu quả hơn để giảng dạy khái niệm vô hạn, đáp ứng nhu cầu học tập của sinh viên trong thế kỷ 21.

VI. Kết Luận Tương Lai Của Nghiên Cứu Về Khái Niệm Vô Hạn

Nghiên cứu về khái niệm vô hạn trong giáo dục đại học vẫn còn nhiều tiềm năng phát triển. Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu sâu hơn về các khía cạnh khác nhau của vô hạn, đặc biệt là vai trò của vô hạn trong giáo dục thế kỷ 21. Việc hợp tác giữa các nhà triết học, toán học và sư phạm là cần thiết để đạt được những tiến bộ đáng kể trong lĩnh vực này.

6.1. Hướng Nghiên Cứu Tương Lai Về Vô Hạn

Các hướng nghiên cứu tương lai có thể tập trung vào việc khám phá các ứng dụng mới của khái niệm vô hạn trong các lĩnh vực khác nhau, cũng như phát triển các phương pháp sư phạm tiên tiến để giảng dạy vô hạn một cách hiệu quả hơn.

6.2. Tầm Quan Trọng Của Hợp Tác Liên Ngành

Việc hợp tác giữa các nhà triết học, toán học và sư phạm là rất quan trọng để đạt được những tiến bộ đáng kể trong nghiên cứu về khái niệm vô hạn và ứng dụng của nó trong giáo dục đại học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP HOÀ CHÍ MINH HIHIHIHI QUAN NIEÄM CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH VEÀ KHAÙI NIEÄM VOÂ HAÏN LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ KHOA HOÏC Chuyeân ngaønh : LYÙ LUAÄN VAØ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC MOÂN TOAÙN Maõ soá : 60.10 Ngöôøi höôùng daãn: TS. LEÂ VAÊN TIEÁN Ngöôøi thöïc hieän: NGUYEÃN THÒ PHÖÔNG MAI Thaønh phoá Hoà Chí Minh – 2005 Lôøi Caûm Ôn Toâi xin chaân thaønh caûm ôn laõnh ñaïo vaø chuyeân vieân Phoøng Khoa hoïc coâng ngheä – Sau ñaïi hoïc, Ban chuû nhieäm vaø giaûng vieân khoa Toaùn–Tin tröôøng Ñaïi hoïc Sö phaïm thaønh phoá Hoà Chí Minh, Ban giaùm hieäu vaø caùc ñoàng nghieäp trong toå Toaùn tröôøng THPT Nguyeãn Chí Thanh ñaõ giuùp ñôõ, taïo moïi ñieàu kieän thuaän lôïi vaø ñoäng vieân toâi hoaøn thaønh luaän vaên naøy. Ñaëc bieät, toâi xin gôûi lôøi caûm ôn chaân thaønh vaø saâu saéc nhaát ñeán : Tieán só Leâ Vaên Tieán, ngöôøi ñaõ taän tình höôùng daãn toâi veà maët nghieân cöùu khoa hoïc, luoân ñoäng vieân giuùp toâi coù ñuû nieàm tin vaø nghò löïc trong suoát quaù trình thöïc hieän luaän vaên. Phoù giaùo sö Tieán só Leâ Thò Hoaøi Chaâu, Tieán só Leâ Vaên Tieán, Tieán só Ñoaøn Höõu Haûi, Phoù giaùo sö Tieán só Annie Bessot, Tieán só Alain Biberent, Phoù giaùo sö Tieán só Claude Comiti, ñaõ nhieät tình giaûng daïy, giaûi ñaùp nhöõng thaéc maéc, daãn daét chuùng toâi tìm hieåu vaø nghieân cöùu veà moät chuyeân ngaønh raát thuù vò – Didactique Toaùn.

Tieán só Nguyeãn Xuaân Tuù Huyeân ñaõ giuùp toâi dòch luaän vaên naøy sang tieáng Phaùp. Thaày Traàn Anh Duõng- hieäu tröôûng, thaày coâ toå Toaùn cuøng caùc em hoïc sinh khoái 10, 11 - tröôøng THPT chuyeân Löông Theá Vinh – Ñoàng Nai, Thaày coâ toå Toaùn tröôøng TH Thöïc haønh vaø tröôøng THPT Bình Long- Bình Phöôùc ñaõ nhieät tình giuùp ñôõ vaø hôïp taùc khi toâi tieán haønh phaàn thöïc nghieäm cuûa luaän vaên. Caùc baïn cuøng lôùp Thö Höông, Anh Duõng, Höõu Taøi vaø gia ñình ñaõ luoân naâng ñôõ toâi veà moïi maët. MUÏC LUÏC ” ÑAËT VAÁN ÑEÀ 1.

Nhöõng ghi nhaän ban ñaàu vaø caâu hoûi xuaát phaùt. Phaïm vi lí thuyeát tham chieáu vaø caâu hoûi cuûa nghieân cöùu. Phöông phaùp vaø toå chöùc nghieân cöùu nghieân cöùu. Toå chöùc cuûa luaän vaên .3 ” CHÖÔNG 1 : ÑAËC TRÖNG KHOA HOÏC LUAÄN CUÛA KHAÙI NIEÄM VO HAÏN I.

MUÏC ÑÍCH PHAÂN TÍCH. ÑAËC TRÖNG KHOA HOÏC LUAÄN CUÛA KHAÙI NIEÄM VOÂ HAÏN. 5 Giai ñoaïn 1 : Töø thôøi Hy laïp coå ñaïi ñeán theá kyû XVII – Voâ haïn tieàm naêng. 5 Giai ñoaïn 2 : TÖØ theá kyû XVII ñeán giöõa theá kyû XIX – Söï xuaát hieän cuûa ∞.

12 Giai ñoaïn 3 : Töø giöõa theá kæ XIX trôû veà sau – Voâ haïn haønh ñoäng. 17 Caùc giai ñoaïn naûy sinh vaø phaùt trieån. 17 Phaïm vi taùc ñoäng vaø caùc baøi toaùn chuû yeáu coù lieân quan. 17 Quan nieäm veà voâ haïn.

19 Caùc ñoái töôïng coù lieân quan. 19 Baûng toùm taét. 20 ” CHÖÔNG 2 : MOÁI QUAN HEÄ THEÅ CHEÁ VÔÙI KHAÙI NIEÄM VO HAÏN I. MUÏC ÑÍCH PHAÂN TÍCH.

SÖÏ XUAÁT HIEÄN VAØ TIEÁN TRIEÅN CUÛA KHAÙI NIEÄM VOÂ HAÏN TRONG CHÖÔNG TRÌNH VAØ SGK VIEÄT NAM .Voâ haïn trong tình huoáng xaây döïng heä thoáng soá (phaïm vi soá) .Voâ haïn trong tình huoáng xaây döïng khaùi nieäm chu vi ñöôøng troøn vaø dieän tích hình troøn. Voâ haïn trong tình huoáng nghieân cöùu giôùi haïn cuûa daõy soá vaø giôùi haïn haøm soá .1 Tình huoáng xaây döïng ñònh nghóa giôùi haïn daõy soá .2 Tình huoáng xaây döïng ñònh nghóa giôùi haïn haøm soá .3 Tình huoáng tính giôùi haïn cuûa daõy soá vaø haøm soá. Veà kieåu nhieäm vuï tính giôùi haïn cuûa daõy soá. Veà kieåu nhieäm vuï tính giôùi haïn haøm soá.

39 - Daáu veát cuûa moät "ñaïi soá caùc voâ cöïc" vaø maâu thuaãn cuûa Noosphere. 39 - Hieän töôïng “thieáu coâng ngheä”. 42 Giaû thuyeát nghieân cöùu. 44 ” CHÖÔNG 3 : NGHIEÂN CÖÙU THÖÏC NGHIEÄM -Muïc ñích thöïc nghieäm.

45 -Hình thöùc thöïc nghieäm. 45 -Boá cuïc cuûa thöïc nghieäm. PHAÂN TÍCH TIEÂN NGHIEÄM. Xaây döïng thöïc nghieäm .1 Caùc bieán tình huoáng.2 Noäi dung thöïc nghieäm.

Thöïc nghieäm ñoái vôùi hoïc sinh 10 vaø 11. Thöïc nghieäm ñoái vôùi giaùo vieân. Phaân tích chi tieát boä caâu hoûi. Phaân tích nhoùm 1.

Phaân tích nhoùm 2. Phaân tích nhoùm 3. PHAÂN TÍCH HAÄU NGHIEÄM. Quan nieäm cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh veà voâ haïn vaø voâ cöïc.

Moái quan heä boä phaän – toaøn theå. Söï toàn taïi cuûa "ñaïi soá caùc voâ cöïc" vaø cuûa "Nhoùm caùc ñònh lí coâng ngheä khoâng coù trong SGK". KEÁT LUAÄN PHAÀN THÖÏC NGHIEÄM. 89 ”KEÁT LUAÄN CHUNG.

91 ”TAØI LIEÄU THAM KHAÛO. 95 Phuï luïc 1: Caùc baûng thoáng keâ soá lieäu töø saûn phaåm thöïc nghieäm. 96 Phuï luïc 2 : Phieáu thöïc nghieäm. 98 Phuï luïc 3 : Traû lôøi cuûa giaùo vieân veà caâu 2 pha 1 vaø hoïc sinh veà caâu 1 pha 3.

105 Phuï luïc 4 : Traû lôøi cuûa giaùo vieân veà caâu 3 pha 1. 110 Phuï luïc 5 : Traû lôøi cuûa giaùo vieân veà caâu 4 pha1. 112 Ñaët vaán ñeà ÑAËT VAÁN ÑEÀ 1. Nhöõng ghi nhaän ban ñaàu vaø caâu hoûi xuaát phaùt Khaùi nieäm voâ haïn ñöôïc söû duïng khaù thöôøng xuyeân trong ñôøi soáng thöôøng ngaøy vaø trong nhieàu ngaønh khoa hoïc khaùc nhö Trieát hoïc, Vaät lí, Thieân vaên,… Tuy nhieân, “voâ haïn” döôøng nhö luoân laø moät khaùi nieäm khoâng ñöôïc ñònh nghóa.

Ngöôøi ta duøng vaø thao taùc noù tæ nhö noù ñaõ toàn taïi hieån nhieân vaø roõ raøng! Trong phaïm vi moân toaùn ôû tröôøng phoå thoâng, khaùi nieäm voâ haïn cuõng khoâng phaûi laø moät ñoái töôïng ñöôïc giaûng daïy. Tuy nhieân noù laïi taùc ñoäng ngaàm aån hay töôøng minh trong vieäc hoïc taäp nhieàu noäi dung khaùc nhau ñöôïc traûi daøi töø caáp tieåu hoïc ñeán caáp trung hoïc phoå thoâng nhö : xaây döïng taäp soá töï nhieân, xaây döïng khaùi nieäm chu vi ñöôøng troøn vaø dieän tích hình troøn, taäp hôïp soá thöïc, söï bieán thieân cuûa haøm soá,. Ñaëc bieät, trong phaïm vi Giaûi tích, nhieàu nghieân cöùu khoa hoïc luaän vaø sö phaïm cho thaáy raèng söï naûy sinh vaø phaùt trieån cuûa khaùi nieäm Giôùi haïn khoâng theå taùch rôøi khaùi nieäm “Voâ haïn” (“voâ cöïc”, “voâ cuøng”, “voâ taän”,…), voâ haïn laø moät trong caùc yeáu toá quan troïng caáu thaønh neân nghóa cuûa khaùi nieäm Giôùi haïn. Chuùng toâi töï hoûi : Laøm theá naøo giaùo vieân vaø hoïc sinh tieáp caän moät khaùi nieäm coù vai troø quan troïng nhöng laïi khoâng ñöôïc giaûng daïy moät caùch töôøng minh nhö vaäy ? Hoï hieåu vaø thao taùc khaùi nieäm naøy nhö theá naøo trong vieäc daïy hoïc caùc ñoái töôïng toaùn hoïc khaùc? Vì sao noù laïi khoâng phaûi laø moät ñoái töôïng ñöôïc giaûng daïy töôøng minh ? Nhöõng gôïi hoûi treân daãn chuùng toâi tôùi caùc caâu hoûi khôûi ñaàu cho nghieân cöùu nhö sau : ∗ Khaùi nieäm voâ haïn ñaõ coù lòch söû phaùt trieån nhö theá naøo? Nhöõng quan ñieåm naøo veà voâ haïn ñaõ toàn taïi trong lòch söû ? ∗ Khaùi nieäm voâ haïn ñaõ xuaát hieän vaø taùc ñoäng nhö theá naøo trong toaùn hoïc ñöôïc giaûng daïy ôû tröôøng phoå thoâng ? Trong nhöõng tình huoáng naøo ? Ñaëc bieät, noù taùc ñoäng nhö theá naøo trong tình huoáng daïy hoïc khaùi nieäm giôùi haïn ? ∗ Giaùo vieân vaø hoïc sinh hieåu ra sao veà voâ haïn ? Hoï öùng xöû theá naøo trong tình huoáng coù söï taùc ñoäng cuûa ñoái töôïng voâ haïn? Luaän vaên Thaïc só: Quan nieäm cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh veà khaùi nieäm voâ haïn 1 Ñaët vaán ñeà Tìm caâu traû lôøi cho nhöõng caâu hoûi treân, theo chuùng toâi laø thöïc söï caàn thieát vaø coù nhieàu lôïi ích, vì noù cho pheùp hieåu roõ hôn nhöõng ñieàu kieän vaø raøng buoäc khoâng chæ ñoái vôùi baûn thaân khaùi nieäm voâ haïn maø vôùi caû nhöõng ñoái töôïng toaùn hoïc khaùc gaén lieàn vôùi khaùi nieäm naøy.

Phaïm vi lyù thuyeát tham chieáu vaø caâu hoûi cuûa nghieân cöùu Muïc ñích nghieân cöùu cuûa chuùng toâi laø tìm caâu traû lôøi cho nhöõng caâu hoûi ñaõ neâu ôû treân. Ñeå laøm ñöôïc ñieàu ñoù, chuùng toâi ñaët nghieân cöùu cuûa mình trong phaïm vi cuûa Didactique Toaùn. Cuï theå hôn, khaùi nieäm moái quan heä theå cheá vaø moái quan heä caù nhaân vôùi moät ñoái töôïng tri thöùc (trong lí thuyeát nhaân chuûng hoïc), khaùi nieäm hôïp ñoàng didactic trong lí thuyeát tình huoáng seõ laø caùc coâng cuï chuû yeáu cho nghieân cöùu naøy. Ngoaøi ra, caâu hoûi ñaàu tieân daãn tôùi söï caàn thieát thöïc hieän moät nghieân cöùu khoa hoïc luaän veà ñoái töôïng voâ haïn.

Trong phaïm vi lí thuyeát ñaõ choïn, caùc caâu hoûi khôûi ñaàu coù theå ñöôïc trình baøy laïi nhö sa u : a) Nhöõng ñaëc tröng khoa hoïc luaän naøo cuûa khaùi nieäm voâ haïn, nhöõng quan ñieåm naøo veà khaùi nieäm naøy coù theå ñöôïc laøm roõ qua moät phaân tích khoa hoïc luaän lòch söû hình thaønh vaø phaùt trieån cuûa ñoái töôïng naøy ? b) Moái quan heä theå cheá vôùi ñoái töôïng voâ haïn ñaõ ñöôïc hình thaønh vaø tieán trieån ra sao trong heä thoáng daïy hoïc toaùn ôû tröôøng phoå thoâng ? Nhöõng quy taéc ñaëc bieät naøo cuûa hôïp ñoàng didactic gaén lieàn vôùi ñoái töôïng naøy coù theå ñöôïc laøm roõ ? Moái quan heä caù nhaân cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh veà khaùi nieäm voâ haïn coù nhöõng ñaëc c) tröng naøo ? Moái quan heä theå cheá töông öùng aûnh höôûng nhö theá naøo treân caùc moái quan heä caù nhaân naøy ? 3. Phöông phaùp vaø toå chöùc nghieân cöùu Ñeå ñaït ñöôïc nhöõng muïc ñích ñeà ra, phöông phaùp nghieân cöùu maø chuùng toâi seõ choïn laø: • Thöïc hieän moät phaân tích toång hôïp moät soá coâng trình nghieân cöùu khoa hoïc luaän ñaõ bieát veà khaùi nieäm voâ haïn ñeå laøm roõ nhöõng ñaëc tröng cô baûn trong söï naûy sinh vaø tieán trieån cuûa khaùi nieäm naøy, cuõng nhö nhöõng quan ñieåm veà noù ñaõ toàn taïi trong lòch söû. Luaän vaên Thaïc só: Quan nieäm cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh veà khaùi nieäm voâ haïn 2 Ñaët vaán ñeà Keát quaû cuûa nghieân cöùu naøy seõ laø cô sôû cho phaân tích tieáp theo. • Phaân tích chöông trình vaø saùch giaùo khoa toaùn ôû caùc baäc hoïc, ñaëc bieät ôû baäc THCS vaø THPT ñeå laøm roõ ñaëc tröng cuûa moái quan heä theå cheá vôùi khaùi nieäm voâ haïn vaø söï tieán trieån cuûa noù qua caùc caáp lôùp.

• Xaây döïng caùc tình huoáng thöïc nghieäm cho pheùp nghieân cöùu moái quan heä caù nhaân cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh veà ñoái töôïng voâ haïn, cuõng nhö aûnh höôûng cuûa moái quan heä theå cheá leân caùc moái quan heä caù nhaân naøy. Ñaëc bieät, thöïc nghieäm coù muïc ñích ñöa vaøo kieåm chöùng tính thoaû ñaùng cuûa caùc giaû thuyeát nghieân cöùu sau ñaây.