Luận án tiến sĩ nghiên cứu tính toán tác dụng xuyên của bom đạn vào kết cấu công sự bằng phương pháp phần tử rời rạc

Luận án tiến sĩ nghiên cứu tính toán tác dụng xuyên của bom đạn vào kết cấu công sự bằng phương pháp phần tử rời rạc, ứng dụng hiệu quả trong kỹ thuật quân sự.

• Tác giả: Hoàng Quang Tuấn
• Người hướng dẫn: Đại tá, PGS, TS Nguyễn Trí Tá
• Trường học: Học viện Kỹ thuật Quân sự
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình đặc biệt
• Đề tài: Nghiên cứu tính toán tác dụng xuyên của bom đạn vào kết cấu công sự bằng phương pháp phần tử rời rạc
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT - KÝ HIỆU
• 1. Các chữ cái viết tắt
• 2. Các ký hiệu Latin
• 3. Các ký hiệu Hy Lạp
• 4. Các ký hiệu ma trận – véc tơ
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC HÌNH VẼ
• MỞ ĐẦU
• 1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
• 2. Mục đích nghiên cứu của luận án
• 3. Phạm vi nghiên cứu
• 4. Phương pháp nghiên cứu
• 5. Cấu trúc của luận án
• 6. Những điểm mới của luận án
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Bom xuyên phá công sự và vật liệu làm kết cấu bảo vệ
• 1.1.1. Bom xuyên phá công sự
• 1.1.2. Bom NEB
• 1.2. Vật liệu làm kết cấu bảo vệ
• 1.2.1. Bê tông thông minh
• 1.2.2. Bê tông dẻo
• 1.2.3. Áo giáp chống đạn
• 1.2.4. Một số loại vật liệu sử dụng phổ biến
• 1.3. Tác dụng cục bộ của bom đạn đối với kết cấu
• 1.3.1. Tác dụng va chạm và xuyên của bom đạn
• 1.3.1.1. Bản chất tác dụng va chạm
• 1.3.1.2. Các công thức xác định chiều sâu xuyên bằng thực nghiệm
• 1.3.1.2.a. Công thức Bêrêgian
• 1.3.1.2.b. Công thức ACE
• 1.3.1.2.c. Công thức Petry
• 1.3.1.2.d. Công thức NDRC
• 1.3.1.2.e. Công thức Ballistic
• 1.3.1.2.f. Công thức UKAEA
• 1.3.1.2.g. Công thức Haldar
• 1.3.1.2.h. Công thức Hughes
• 1.3.1.3. Xác định chiều sâu xuyên của bom đạn vào trong môi trường bằng các công thức thực nghiệm khác nhau
• 1.3.2. Tác dụng nổ của bom đạn
• 1.3.2.1. Bản chất tác dụng nổ của bom đạn
• 1.3.2.2. Tác dụng phá hoại do nổ của bom đạn
• 1.4. Các phương pháp tính toán kết cấu công sự
• 1.4.1. Phương pháp truyền thống
• 1.4.1.1. Công sự chịu áp lực xuyên
• 1.4.1.2. Công sự chịu áp lực nổ
• 1.4.2. Tác dụng liên hợp của xuyên và nổ đối với kết cấu công sự
• 1.4.3. Phương pháp số
• 1.4.3.1. Phương pháp sai phân hữu hạn
• 1.4.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 1.4.3.3. Phương pháp phần tử biên
• 1.4.3.4. Phương pháp phần tử rời rạc
• 1.5. Các tính chất cơ học của vật liệu
• 1.6. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TÁC DỤNG XUYÊN CỦA BOM ĐẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC
• 2.1. Đặt bài toán
• 2.2. Những giả thiết cơ bản
• 2.3. Bài toán tiếp xúc
• 2.3.1. Hình dạng và các tham số phân tích
• 2.3.2. Các mô hình tiếp xúc
• 2.3.2.1. Mô hình độ cứng tiếp xúc (contact stiffness model)
• 2.3.2.1.a. Bài toán tuyến tính
• 2.3.2.1.b. Bài toán phi tuyến
• 2.3.2.2. Tính toán lực tiếp xúc giữa hai phần tử
• 2.3.2.3. Tính toán lực tiếp xúc giữa phần tử và biên
• 2.3.2.4. Mô hình trượt (slip model)
• 2.3.2.5. Mô hình cản (damp model)
• 2.3.2.5.a. Cản cục bộ
• 2.3.2.5.b. Cản toàn bộ
• 2.3.2.6. Mô hình liên kết (bond model)
• 2.3.2.6.a. Liên kết song song
• 2.3.2.6.b. Hiệu chỉnh vật liệu
• 2.4. Lựa chọn bán kính phần tử
• 2.5. Phương trình chuyển động tổng quát của hệ
• 2.5.1. Thiết lập phương trình chuyển động
• 2.5.2. Phương pháp số giải phương trình chuyển động
• 2.5.3. Xác định bước thời gian tích phân
• 2.5.4. Hiệu chỉnh vật liệu
• 2.5.5. Tính toán lực tiếp xúc giữa phần tử và phần tử, giữa phần tử và biên
• 2.5.6. Tích phân phương trình chuyển động
• 2.5.7. Tạo dựng mô hình
• 2.5.7.1. Theo quy luật cho trước
• 2.5.7.2. Theo quy luật bất kỳ
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN TÁC DỤNG XUYÊN CỦA BOM ĐẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC
• 3.1. Những giả thiết cơ bản
• 3.2. Tính nội lực theo phương pháp mặt cắt
• 3.3. Thiết lập các mô đun chương trình
• 3.4. Thử nghiệm số kiểm tra độ tin cậy của chương trình
• 3.4.1. Tính toán chiều sâu xuyên của bom vào tấm chắn đạn
• 3.4.1.1. Hiệu chỉnh vật liệu
• 3.4.1.1.a. Các tham số vật liệu bê tông
• 3.4.1.1.b. Các tham số vật liệu bom
• 3.4.1.2. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc
• 3.4.1.3. Tính toán bằng các công thức thực nghiệm
• 3.4.1.4. So sánh kết quả tính toán
• 3.4.1.5. Nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước phần tử
• 3.4.2. Nghiên cứu tính toán kết cấu công sự
• 3.4.2.1. Công sự chịu tải trọng bản thân
• 3.4.2.1.a. Tính toán bằng phương pháp truyền thống
• 3.4.2.1.b. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc
• 3.4.2.1.c. So sánh kết quả tính toán theo 2 phương pháp
• 3.4.2.2. Công sự chịu tải trọng tập trung
• 3.4.2.2.a. Tính toán bằng phương pháp truyền thống
• 3.4.2.2.b. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc
• 3.4.2.2.c. So sánh kết quả tính toán theo 2 phương pháp
• 3.5. Kết luận chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ MÔI TRƯỜNG VÀ BOM ĐẠN ĐẾN TÁC DỤNG XUYÊN CỦA BOM ĐẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC
• 4.1. Ảnh hưởng của tham số bom đạn đến chiều sâu xuyên
• 4.1.1. Vận tốc bom
• 4.1.2. Đường kính bom
• 4.1.3. Khối lượng bom
• 4.2. Ảnh hưởng của tham số môi trường đến chiều sâu xuyên
• 4.2.1. Mô đun đàn hồi bê tông
• 4.2.2. Mô đun đàn hồi đá
• 4.2.3. Mô đun biến dạng đất
• 4.3. Tính toán xác định hệ số xuyên
• 4.3.1. Hệ số xuyên trong các môi trường bê tông
• 4.3.2. Hệ số xuyên trong các môi trường đá
• 4.3.3. Hệ số xuyên trong các môi trường đất
• 4.4. Ảnh hưởng của góc xuyên α
• 4.5. Tính toán kết cấu công sự có xét đến sự phá hoại cục bộ do tác dụng xuyên của bom đạn
• 4.5.1. Tính toán bằng phương pháp truyền thống
• 4.5.2. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc
• 4.5.3. So sánh kết quả tính toán theo 2 phương pháp
• 4.6. Thí nghiệm xác định chiều sâu xuyên của đạn AK47 vào tấm bê tông
• 4.6.1. Mô tả thí nghiệm
• 4.6.2. Tính toán bằng phương pháp thực nghiệm
• 4.6.3. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc
• 4.6.3.1. Các tham số vật liệu bê tông
• 4.6.3.2. Các tham số vật liệu đạn
• 4.7. Kết luận chương 4
• KẾT LUẬN CHUNG
• 1. Các kết quả chính và tính mới của luận án
• 2. Hướng nghiên cứu phát triển của luận án
• DANH MỤC CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH 1
• PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH 2
• MỘT SỐ HÌNH ẢNH TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM BẮN

Tóm tắt

I. Nghiên cứu tính toán

Phần này tập trung vào nghiên cứu tính toán tác dụng xuyên của bom đạn vào kết cấu công sự. Phương pháp phần tử rời rạc được sử dụng để mô phỏng và phân tích các hiện tượng động lực học phức tạp. Các công thức thực nghiệm như Bêrêgian, ACE, Petry, và NDRC được áp dụng để xác định chiều sâu xuyên của bom đạn. Kết quả cho thấy sự phù hợp giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm, đặc biệt trong việc đánh giá tác động của bom đạn lên các vật liệu như bê tông và thép.

1.1. Phương pháp phần tử rời rạc

Phương pháp phần tử rời rạc (DEM) được sử dụng để mô phỏng tác dụng xuyên của bom đạn. Phương pháp này cho phép phân tích các tương tác giữa các phần tử riêng lẻ, từ đó đánh giá chính xác hiệu ứng động lực học. Các tham số như độ cứng tiếp xúc, hệ số ma sát, và lực cản được hiệu chỉnh để đảm bảo độ chính xác của mô hình.

1.2. Công thức thực nghiệm

Các công thức thực nghiệm như Bêrêgian, ACE, và Petry được sử dụng để tính toán chiều sâu xuyên của bom đạn. Các công thức này dựa trên các tham số như vận tốc bom, đường kính, và khối lượng. Kết quả tính toán được so sánh với dữ liệu thực nghiệm, cho thấy sự phù hợp cao trong việc dự đoán tác động của bom đạn lên kết cấu công sự.

II. Tác dụng xuyên của bom đạn

Phần này phân tích tác dụng xuyên của bom đạn lên các kết cấu công sự. Các yếu tố như vận tốc bom, đường kính, và khối lượng được nghiên cứu để đánh giá mức độ xuyên thủng. Kết quả cho thấy vận tốc bom là yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến chiều sâu xuyên. Các mô hình số được sử dụng để mô phỏng hiệu ứng động lực học và phân tích sự phá hủy cục bộ của kết cấu.

2.1. Vận tốc bom

Vận tốc bom là yếu tố chính ảnh hưởng đến chiều sâu xuyên. Các thí nghiệm và mô phỏng cho thấy rằng khi vận tốc tăng, chiều sâu xuyên cũng tăng theo. Điều này được giải thích bởi sự gia tăng động năng của bom đạn khi va chạm với kết cấu công sự.

2.2. Đường kính và khối lượng bom

Đường kính và khối lượng bom cũng có ảnh hưởng đáng kể đến tác dụng xuyên. Bom có đường kính lớn và khối lượng cao thường tạo ra chiều sâu xuyên lớn hơn. Tuy nhiên, ảnh hưởng của các yếu tố này không lớn bằng vận tốc bom.

III. Kết cấu công sự

Phần này tập trung vào kết cấu công sự và các phương pháp bảo vệ chống lại tác dụng xuyên của bom đạn. Các vật liệu như bê tông thông minh, bê tông dẻo, và áo giáp chống đạn được nghiên cứu để nâng cao khả năng chịu lực của kết cấu. Các phương pháp tính toán truyền thống và hiện đại được so sánh để đánh giá hiệu quả của từng phương pháp.

3.1. Vật liệu bảo vệ

Các vật liệu bảo vệ như bê tông thông minh và bê tông dẻo được sử dụng để tăng cường khả năng chịu lực của kết cấu công sự. Những vật liệu này có khả năng hấp thụ năng lượng va chạm và giảm thiểu sự phá hủy cục bộ.

3.2. Phương pháp tính toán

Các phương pháp tính toán truyền thống và hiện đại được so sánh để đánh giá hiệu quả của từng phương pháp. Phương pháp phần tử rời rạc cho thấy ưu thế trong việc mô phỏng các hiện tượng động lực học phức tạp và phân tích sự phá hủy cục bộ của kết cấu.

IV. Phương pháp số và mô phỏng

Phần này trình bày các phương pháp số và kỹ thuật mô phỏng được sử dụng trong nghiên cứu. Phương pháp phần tử rời rạc được áp dụng để mô phỏng tác dụng xuyên của bom đạn. Các mô hình số được hiệu chỉnh để đảm bảo độ chính xác và độ tin cậy của kết quả tính toán. Các thí nghiệm thực tế được thực hiện để kiểm chứng kết quả mô phỏng.

4.1. Mô phỏng động lực học

Mô phỏng động lực học được thực hiện bằng phương pháp phần tử rời rạc để phân tích tác dụng xuyên của bom đạn. Các tham số như độ cứng tiếp xúc, hệ số ma sát, và lực cản được hiệu chỉnh để đảm bảo độ chính xác của mô hình.

4.2. Thí nghiệm thực tế

Các thí nghiệm thực tế được thực hiện để kiểm chứng kết quả mô phỏng. Kết quả cho thấy sự phù hợp cao giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm, đặc biệt trong việc đánh giá tác động của bom đạn lên các vật liệu như bê tông và thép.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1 43 Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TÁC DỤNG XUYÊN CỦA BOM ĐẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC 44 2. Đặt bài toán 44 2. Những giả thiết cơ bản 48 2. Bài toán tiếp xúc 48 2.

Hình dạng và các tham số phân tích 49 2. Các mô hình tiếp xúc 52 2. Mô hình độ cứng tiếp xúc (contact stiffness model) 52 2. Bài toán tuyến tính 52 2.

Bài toán phi tuyến 53 2. Tính toán lực tiếp xúc giữa hai phần tử 53 2. Tính toán lực tiếp xúc giữa phần tử và biên 56 2. Mô hình trượt (slip model) 59 2.

Mô hình cản (damp model) 60 2. Cản cục bộ 60 v 2. Cản toàn bộ 61 2. Mô hình liên kết (bond model) 62 2.

Liên kết song song 64 2. Hiệu chỉnh vật liệu 67 2. Lựa chọn bán kính phần tử 69 2. Phương trình chuyển động tổng quát của hệ 69 2.

Thiết lập phương trình chuyển động 69 2. Phương pháp số giải phương trình chuyển động 71 2. Xác định bước thời gian tích phân 73 2. Hiệu chỉnh vật liệu 74 2.

Tính toán lực tiếp xúc giữa phần tử và phần tử, giữa phần tử và biên 75 2. Tích phân phương trình chuyển động 75 2. Tạo dựng mô hình 79 2. Theo quy luật cho trước 79 2.

Theo quy luật bất kỳ 80 2. Kết luận chương 2 81 Chương 3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN TÁC DỤNG XUYÊN CỦA BOM ĐẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC 82 3. Những giả thiết cơ bản 82 3. Tính nội lực theo phương pháp mặt cắt 83 3.

Thiết lập các mô đun chương trình 84 3. Thử nghiệm số kiểm tra độ tin cậy của chương trình 92 3. Tính toán chiều sâu xuyên của bom vào tấm chắn đạn 92 vi 3. Hiệu chỉnh vật liệu 92 a.

Các tham số vật liệu bê tông 92 b. Các tham số vật liệu bom 100 3. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc 102 3. Tính toán bằng các công thức thực nghiệm 111 3.

So sánh kết quả tính toán 112 3. Nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước phần tử 113 3. Nghiên cứu tính toán kết cấu công sự 115 3. Công sự chịu tải trọng bản thân 117 a.

Tính toán bằng phương pháp truyền thống 117 b. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc 117 c. So sánh kết quả tính toán theo 2 phương pháp 122 3. Công sự chịu tải trọng tập trung 123 a.

Tính toán bằng phương pháp truyền thống 123 b. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc 123 c. So sánh kết quả tính toán theo 2 phương pháp 128 3. Kết luận chương 3 129 Chương 4 NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ MÔI TRƯỜNG VÀ BOM ĐẠN ĐẾN TÁC DỤNG XUYÊN CỦA BOM ĐẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC 130 4.

Ảnh hưởng của tham số bom đạn đến chiều sâu xuyên 131 4. Vận tốc bom 131 4. Đường kính bom 132 4. Khối lượng bom 133 4.

Ảnh hưởng của tham số môi trường đến chiều sâu xuyên 134 4. Mô đun đàn hồi bê tông 134 vii 4. Mô đun đàn hồi đá 136 4. Mô đun biến dạng đất 138 4.

Tính toán xác định hệ số xuyên 140 4. Hệ số xuyên trong các môi trường bê tông 140 4. Hệ số xuyên trong các môi trường đá 140 4. Hệ số xuyên trong các môi trường đất 140 4.

Ảnh hưởng của góc xuyên α 141 4. Tính toán kết cấu công sự có xét đến sự phá hoại cục bộ do tác dụng xuyên của bom đạn 142 4. Tính toán bằng phương pháp truyền thống 142 4. Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc 143 4.

So sánh kết quả tính toán theo 2 phương pháp 148 4. Thí nghiệm xác định chiều sâu xuyên của đạn AK47 vào tấm bê tông 149 4. Mô tả thí nghiệm 149 4. Tính toán bằng phương pháp thực nghiệm 150 4.

Tính toán bằng phương pháp phần tử rời rạc 151 4. Các tham số vật liệu bê tông 151 4. Các tham số vật liệu đạn 154 4. Kết luận chương 4 160 KẾT LUẬN CHUNG 161 1.

Các kết quả chính và tính mới của luận án 161 2. Hướng nghiên cứu phát triển của luận án 162 DANH MỤC CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC 163 TÀI LIỆU THAM KHẢO 164 PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH 1 169 PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH 2 199 MỘT SỐ HÌNH ẢNH TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM BẮN 206 viii DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT - KÝ HIỆU 1. Các chữ cái viết tắt BTCT : bê tông cốt thép BEM : phương pháp phần tử biên CFD : động lực học chất lỏng DEM : phương pháp phần tử rời rạc DDA : phân tích biến dạng không liên tục FDM : phương pháp sai phân hữu hạn FEM : phương pháp phần tử hữu hạn MTĐT : máy tính điện tử NBS : thuật toán tìm kiếm tiếp xúc không nhị phân PFC : phần mềm dòng hạt SI : hệ đo lường quốc tế Imperial : hệ đo lường Anh quốc 2. Các ký hiệu Latin A : diện tích tiết diện ngang thân đạn, m2 a : chiều dài khâu độ thông thủy công sự, m b : chiều cao khâu độ thông thủy công sự, m B : bề rộng phần tử đĩa, m C : khối lượng thuốc nổ, kg cn : hệ số cản tiếp xúc pháp tuyến của phần tử cs : hệ số cản tiếp xúc tiếp tuyến của phần tử Dn : lực cản tiếp xúc pháp tuyến của phần tử, N Ds : lực cản tiếp xúc tiếp tuyến của phần tử, N d : đường kính thân đạn, m E : mô đun đàn hồi của vật liệu, N/m2 ix Ec : mô đun đàn hồi của phần tử, N/m2 Ec : mô đun đàn hồi của liên kết song song, N/m2 Fn : lực tiếp xúc pháp tuyến của phần tử, N Fs : lực tiếp xúc tiếp tuyến của phần tử, N Fn : lực pháp tuyến của liên kết song song, N Fs : lực tiếp tuyến của liên kết song song, N g : gia tốc trọng trường, g=-9,81 m/s2 Hn : chiều dày nóc công sự, m Ht : chiều dày tường công sự, m Hd : chiều dày đáy công sự, m hx : chiều sâu xuyên của bom đạn trong môi trường, m hs : chiều dày kết cấu bảo đảm không chấn sụp, m hp : chiều dày kết cấu bảo đảm không xuyên thủng, m h : chiều cao ném bom, m I : xung lượng toàn phần, kGs i : xung lượng riêng, kGs/m2 Kx : hệ số xuyên Kp : hệ số tính toán có kể đến ảnh hưởng cường độ của bê tông KIc : hệ số độ cứng phá hủy kn : độ cứng lò xo tiếp xúc pháp tuyến của phần tử, N/m ks : độ cứng lò xo tiếp xúc tiếp tuyến của phần tử, N/m lt : chiều dài phần thon đầu đạn, m M : mô men uốn của phần tử, Nm M : mô men uốn của liên kết song song, Nm m : khối lượng phần tử, kg m0 : hệ số không chấn sụp x N : hệ số kể đến ảnh hưởng của hình dáng mũi đạn n : hệ số đổi hướng của đạn trong môi trường n0 : hệ số không xuyên thủng P : khối lượng bom đạn, kg p : chu vi thân đạn, m kn : độ cứng pháp tuyến của liên kết song song, N/m3 ks : độ cứng tiếp tuyến của liên kết song song, N/m3 q : tải trọng tĩnh tương đương, T/m2 r : bán kính của phần tử, m S : áp lực xuyên của bom đạn lên kết cấu, kG/cm2 T : chu kỳ dao động của kết cấu, s tx : thời gian duy trì tác dụng của áp lực xuyên, s V0 : vận tốc của bom đạn khi gặp chướng ngại, m/s V : vận tốc của bom đạn tại thời điểm bất kỳ, m/s 3.

Các ký hiệu Hy Lạp α : góc chạm của bom đạn,  P : siêu áp mặt sóng xung kích, kG/cm2 δn : khoảng biến dạng giữa 2 phần tử theo phương pháp tuyến, m δs : khoảng biến dạng giữa 2 phần tử theo phương tiếp tuyến, m 1, 2 : hệ số kể đến ảnh hưởng của hình dáng mũi đạn theo Bêrêgian  : hệ số tỉ lệ bán kính giữa phần tử và liên kết song song µ : hệ số ma sát  : hệ số Poisson  : hệ số kể đến ảnh hưởng tính nhớt của vật liệu  : khối lượng riêng, kg/m3 c : cường độ chịu kéo của vật liệu, Pa xi a : ứng suất trục d : ứng suất lệch trục σc : cường độ chịu kéo của liên kết song song, N/m2 c : cường độ chịu cắt của vật liệu, Pa τc : cường độ chịu cắt của liên kết song song, N/m2 ω : tần số dao động riêng của kết cấu, 1/s ω max : tần số dao động riêng lớn nhất của kết cấu, 1/s a : biến dạng dọc trục v : biến dạng thể tích 4. Các ký hiệu ma trận – véc tơ C : ma trận cản, N M : ma trận khối lượng, kg F : véc tơ tải trọng, N F d : véc tơ cản, N U : véc tơ chuyển vị, m U  : véc tơ vận tốc, m/s U  : véc tơ gia tốc, m/s2 xii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Số liệu về bom 100 kg xuyên bê tông 22 Bảng 1.2 Số liệu về bê tông B20 đá 1x2 22 Bảng 1.3 Kết quả tính toán chiều sâu xuyên (m) 23 Bảng 1.4 Kết quả tính toán chiều sâu xuyên (m) 24 Bảng 1.5 Kết quả tính toán chiều sâu xuyên (m) 25 Bảng 3.1 Các tham số phần tử bê tông sau hiệu chỉnh 94 Bảng 3.2 Các tham số liên kết bê tông sau hiệu chỉnh 94 Bảng 3.3 Các tham số phần tử bom sau hiệu chỉnh 101 Bảng 3.4 Các tham số liên kết bom sau hiệu chỉnh 101 Bảng 3.5 Các tham số phần tử bê tông sau hiệu chỉnh 101 Bảng 3.6 Các tham số phần tử bê tông 113 Bảng 3.7 Các tham số phần tử bê tông sau hiệu chỉnh 113 Bảng 3.8 Các tham số liên kết bê tông sau hiệu chỉnh 113 Bảng 3.9 Các tham số phần tử bê tông sau hiệu chỉnh 113 Bảng 3.10 Các tham số liên kết bê tông sau hiệu chỉnh 114 Bảng 3.11 Các tham số phần tử bê tông sau hiệu chỉnh 114 Bảng 3.12 Các tham số liên kết bê tông sau hiệu chỉnh 114 Bảng 3.13 Các tham số phần tử bê tông sau hiệu chỉnh 114 Bảng 3.14 Các tham số liên kết bê tông sau hiệu chỉnh 114 Bảng 3.15 Các tham số phần tử bê tông sau hiệu chỉnh 114 Bảng 3.16 Các tham số liên kết bê tông sau hiệu chỉnh 114 Bảng 3.17 So sánh kết quả tính theo 2 phương pháp 122 Bảng 3.18 So sánh kết quả tính theo 2 phương pháp 128 Bảng 4.