Nghiên Cứu Về Sai Lầm Của Học Sinh Lớp Một Khi Học Phép Cộng Dựa Trên Hoạt Động Quan Sát Tranh Vẽ

Khóa luận nghiên cứu sai lầm của học sinh lớp 1 trong phép cộng trừ qua hoạt động quan sát tranh vẽ, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.

• Tác giả: Nguyễn Thị Vân Anh
• Người hướng dẫn: Phan Thị Hằng - Giảng viên
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Giáo Dục Tiểu Học
• Đề tài: Nghiên Cứu Sai Lầm Của Học Sinh Lớp Một Trong Việc Học Phép Cộng Dựa Trên Hoạt Động Quan Sát Tranh Vẽ
• Loại tài liệu: Luận Văn
• Năm xuất bản: 2003
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• 1. PHẦN MỞ ĐẦU
• 1.1. Đối tượng và mục đích nghiên cứu
• 1.2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
• 1.3. Phương pháp nghiên cứu
• 1.4. Bố cục của luận văn
• 2. PHẦN THỨ NHẤT: PHÂN TÍCH THỂ CHẾ
• 2.1. Chương I: PHÂN TÍCH PHẦN LÝ THUYẾT
• 2.1.1. Việc hình thành khái niệm phép cộng và phép trừ
• 2.1.2. Vai trò của số 0 trong phép cộng, trừ
• 2.1.3. Kết luận chung cho phần phân tích lý thuyết
• 2.2. Chương II: PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP
• 2.2.1. Nghiên cứu các dạng bài tập được đưa vào cho học sinh khi học cộng trừ
• 2.2.2. Nghiên cứu dạng bài tập có sự hiện diện của tranh vẽ
• 2.2.3. Kết luận chung cho phần phân tích bài tập
• 2.3. Chương III: KẾT LUẬN CHUNG CHO PHẦN NGHIÊN CỨU
• 3. PHẦN THỨ HAI: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
• 3.1. Chương I: PHÂN TÍCH TRƯỚC THỰC NGHIỆM
• 3.2. Chương II: PHÂN TÍCH SAU THỰC NGHIỆM
• 3.3. Chương III: KẾT LUẬN CHUNG PHẦN PHÂN TÍCH
• 4. PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN CHUNG
• PHỤ LỤC: MỘT SỐ BÀI THỰC NGHIỆM CỦA HỌC SINH

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Nghiên Cứu Sai Lầm Của Học Sinh Lớp Một

Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích các sai lầm trong phép cộng của học sinh lớp một thông qua hoạt động quan sát tranh vẽ. Việc hình thành khái niệm phép cộng là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình giáo dục tiểu học. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc chuyển đổi từ hình ảnh cụ thể sang khái niệm trừu tượng. Do đó, việc hiểu rõ các sai lầm này sẽ giúp giáo viên có phương pháp dạy học hiệu quả hơn.

1.1. Đối Tượng Nghiên Cứu Và Mục Đích

Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu về các sai lầm trong phép cộng của học sinh lớp một, đặc biệt là liên quan đến việc sử dụng tranh vẽ trong quá trình học tập. Mục đích là xác định các khó khăn mà học sinh gặp phải khi học phép cộng.

1.2. Phạm Vi Lý Thuyết Tham Chiếu

Nghiên cứu dựa trên lý thuyết dạy học và lý thuyết tình huống để phân tích các sai lầm của học sinh. Các khái niệm như 'chướng ngại didactic' sẽ được áp dụng để hiểu rõ hơn về các sai lầm này.

II. Vấn Đề Sai Lầm Trong Phép Cộng Của Học Sinh Lớp Một

Học sinh lớp một thường gặp phải nhiều khó khăn trong học toán, đặc biệt là trong việc học phép cộng. Những sai lầm này không chỉ do thiếu kiến thức mà còn do cách thức dạy học chưa phù hợp. Việc sử dụng tranh vẽ trong giảng dạy có thể tạo ra những hiểu lầm và khó khăn trong việc hình thành khái niệm phép cộng.

2.1. Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Học Phép Cộng

Học sinh thường nhầm lẫn giữa phép cộng và phép trừ, hoặc không hiểu rõ cách thực hiện phép cộng. Những sai lầm này có thể xuất phát từ việc không nắm vững khái niệm số lượng trong tranh vẽ.

2.2. Nguyên Nhân Gây Ra Sai Lầm

Nguyên nhân chính dẫn đến các sai lầm trong phép cộng bao gồm việc thiếu sự hướng dẫn cụ thể từ giáo viên và sự không đồng nhất trong cách sử dụng tranh vẽ. Học sinh có thể không nhận ra mối liên hệ giữa hình ảnh và phép toán.

III. Phương Pháp Nghiên Cứu Sai Lầm Của Học Sinh

Nghiên cứu sử dụng phương pháp quan sát và thực nghiệm để thu thập dữ liệu về các sai lầm trong phép cộng của học sinh. Các tình huống thực nghiệm được thiết kế để đánh giá khả năng nhận thức của học sinh khi làm việc với tranh vẽ.

3.1. Thiết Kế Tình Huống Thực Nghiệm

Các tình huống thực nghiệm được xây dựng dựa trên các bài học thực tế trong sách giáo khoa. Học sinh sẽ được yêu cầu thực hiện phép cộng dựa trên các tranh vẽ cụ thể.

3.2. Phân Tích Dữ Liệu Nghiên Cứu

Dữ liệu thu thập từ các tình huống thực nghiệm sẽ được phân tích để xác định các sai lầm trong phép cộng và nguyên nhân của chúng. Phân tích này sẽ giúp đưa ra các giải pháp cải thiện.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Nghiên Cứu

Kết quả nghiên cứu sẽ được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy để cải thiện phương pháp dạy học toán cho học sinh lớp một. Việc hiểu rõ các sai lầm trong phép cộng sẽ giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp hơn.

4.1. Đề Xuất Phương Pháp Dạy Học Hiệu Quả

Giáo viên nên sử dụng các phương pháp dạy học trực quan hơn, kết hợp giữa tranh vẽ và các hoạt động thực tế để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép cộng.

4.2. Kết Quả Nghiên Cứu Được Ứng Dụng

Kết quả nghiên cứu sẽ được chia sẻ với các giáo viên và nhà quản lý giáo dục để cải thiện chất lượng giảng dạy toán ở bậc tiểu học.

V. Kết Luận Về Nghiên Cứu Sai Lầm Của Học Sinh

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc hiểu rõ các sai lầm trong phép cộng của học sinh lớp một là rất quan trọng. Những sai lầm này không chỉ ảnh hưởng đến kết quả học tập mà còn đến sự phát triển tư duy toán học của học sinh.

5.1. Tương Lai Của Nghiên Cứu

Nghiên cứu này mở ra hướng đi mới cho việc cải thiện phương pháp dạy học toán, giúp học sinh lớp một có nền tảng vững chắc hơn trong việc học toán.

5.2. Khuyến Khích Nghiên Cứu Thêm

Cần có thêm nhiều nghiên cứu về các khó khăn trong học toán của học sinh để tìm ra các giải pháp hiệu quả hơn trong giảng dạy.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Việc hình thành các khái niệm số học cơ bản và kỹ thuật tính toán ban đầu đóng vai trò nền tảng trong toàn bộ chương trình giáo dục tiểu học. Trong cấu trúc sách giáo khoa Toán lớp 1, khái niệm phép cộng và phép trừ được đưa vào ngay từ những tuần đầu tiên của năm học. Đáng chú ý, có tới 66 trên tổng số 277 bài tập (chiếm tỷ lệ 23,8%) ở mạch kiến thức cộng trừ được thiết kế trực tiếp dựa trên hoạt động quan sát tranh vẽ.

Vấn đề nghiên cứu cốt lõi xuất phát từ rào cản nhận thức của học sinh 6 tuổi trong bước chuyển đổi từ kênh hình sang kênh số, từ hình ảnh trực quan cụ thể sang các biểu tượng toán học trừu tượng. Khi quan sát hình ảnh, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng trong việc đọc hiểu các dấu hiệu trực quan để lựa chọn phép toán phù hợp.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tranh vẽ trong sách giáo khoa và sách giáo viên Toán lớp 1, đồng thời phát hiện, phân loại và giải mã bản chất các sai lầm điển hình của học sinh khi thiết lập phép tính cộng trừ từ hình ảnh minh họa.

Phạm vi nghiên cứu được triển khai trên thể chế sách giáo khoa Toán 1 và chương trình thực nghiệm trên 100 học sinh lớp 1 tại 3 cơ sở giáo dục đại diện cho các khu vực địa lý khác nhau tại Thành phố Hồ Chí Minh: Trường Tiểu học Bành Văn Trân (Quận Tân Bình - khu vực nội thành), Trường Tiểu học An Hội (Quận Gò Vấp - khu vực đô thị hóa nhanh) và Trường Tiểu học Tân Thạnh Tây (Huyện Củ Chi - khu vực ngoại thành) vào tháng 5 năm 2003.

Ý nghĩa thực tiễn của công trình thể hiện qua việc cung cấp cơ sở khoa học giúp giảm thiểu từ 35% đến 45% các lỗi suy luận trực quan sai lệch ở học sinh lớp 1, đồng thời hỗ trợ giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận Didactic hiện đại.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng hai trụ cột lý thuyết lớn của trường phái Didactic Toán học Pháp:

Thứ nhất là Lý thuyết tình huống dạy học (Theory of Didactical Situations) của Guy Brousseau, trọng tâm là khái niệm "Chướng ngại Didactic" (Didactical Obstacle). Theo Brousseau, sai lầm của người học không đơn thuần là sự thiếu hiểu biết hay ngẫu nhiên, mà là kết quả của một kiến thức đã từng đem lại thành công trong hoàn cảnh cũ nhưng trở nên không còn phù hợp trong hoàn cảnh mới. Trong quá trình học toán, sai lầm là một mắt xích tất yếu góp phần xây dựng nghĩa của tri thức.

Thứ hai là Lý thuyết nhân chủng học trong Didactic Toán học (Anthropological Theory of the Didactic) của Yves Chevallard, đặc biệt là khái niệm "Mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức". Khái niệm này được sử dụng để khảo sát cách thể chế giáo dục tiểu học tổ chức, quy ước và truyền tải tri thức về phép cộng và phép trừ thông qua tranh vẽ.

Bên cạnh đó, nghiên cứu tích hợp các khái niệm then chốt gồm: chuyển dịch kênh hình - kênh số, thao tác tư duy "gộp" và "tách", biểu đồ Ven mô tả hợp của hai tập hợp không giao nhau, phép lấy phần bù của tập hợp và mô hình trực quan động - tĩnh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng mẫu khảo sát gồm 100 học sinh lớp 1, được lựa chọn theo phương pháp chọn mẫu phân tầng có chủ đích tại 3 trường tiểu học: Bành Văn Trân (34 học sinh), An Hội (33 học sinh) và Tân Thạnh Tây (33 học sinh). Việc chọn mẫu này phản ánh sự đa dạng về điều kiện kinh tế, xã hội và mức độ tiếp cận học liệu của học sinh ở các khu vực khác nhau.

Về phương pháp phân tích, luận văn kết hợp phương pháp phân tích thể chế (Institutional Analysis) đối với toàn bộ 277 bài tập số học trong sách giáo khoa Toán 1 cùng tài liệu sách giáo viên do Nhà xuất bản Giáo dục phát hành, kết hợp với phương pháp thực nghiệm Didactic (Didactical Engineering). Lý do lựa chọn phương pháp này là vì nó cho phép đối chiếu trực tiếp giữa mục tiêu mong đợi của thể chế giáo dục và hành vi nhận thức thực tế của học sinh thông qua các tình huống toán học được thiết kế đặc thù.

Quy trình nghiên cứu được triển khai liên tục trong thời gian hơn 5 tháng, bao gồm các pha: phân tích lý thuyết thể chế, xây dựng giả thuyết nghiên cứu, thiết kế bài tập thực nghiệm trước - sau và xử lý dữ liệu định lượng, định tính bằng thống kê giáo dục.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, qua thống kê 277 bài tập ở mạch kiến thức cộng trừ, hệ thống bài tập được phân chia thành 5 dạng rõ rệt: Dạng 1 (Tính toán thuần túy) chiếm 145 bài (52,3%), Dạng 2 (Điền số và dấu) chiếm 55 bài (19,9%), Dạng 3 (Khẳng định đúng sai) chiếm 4 bài (1,4%), Dạng 4 (Nối phép tính với kết quả) chiếm 7 bài (2,5%) và Dạng 5 (Viết phép tính thích hợp dựa vào quan sát tranh vẽ hoặc tóm tắt) chiếm 66 bài (23,8%). Trong 66 bài tập dạng 5, thể chế định hướng ngầm ẩn 35 bài chọn phép cộng (chiếm 53,0%) và 31 bài chọn phép trừ (chiếm 47,0%).

Thứ hai, nghiên cứu phát hiện sự bất đối xứng nghiêm trọng giữa tranh minh họa phép cộng và phép trừ. Trong khi phép cộng thường sử dụng các nhóm mẫu vật có xu hướng chuyển động ngược chiều (hợp lại) hoặc hai màu sắc khác biệt, thì phép trừ đòi hỏi học sinh phải thực hiện thao tác kép: vừa phải "gộp" ngầm ẩn các nhóm vật ban đầu để tìm số bị trừ, vừa phải nhận diện dấu hiệu "bay đi", "rớt xuống" hoặc phần bị làm mờ màu xanh để xác định số trừ. Điều này dẫn đến tỷ lệ học sinh chọn nhầm phép tính cộng thay cho phép trừ ước tính lên đến 42% trong các bài tập tranh tĩnh.

Thứ ba, sự tham gia của số 0 trong các phép tính dựa vào tranh vẽ tạo ra một chướng ngại nhận thức lớn. Khi quan sát tranh vẽ chiếc lồng trống hoặc chuồng vịt không còn con nào, học sinh có xu hướng đếm số lồng (viết phép tính 1 + 1 = 2) hoặc đếm các con vật rời chuồng theo từng đợt (chọn 2 + 1 = 3) thay vì nhận biết các công thức chuẩn tắc như 3 + 0 = 3 hay 3 - 3 = 0.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân căn bản của các sai lầm nêu trên nằm ở sự lệch pha giữa năng lực tư duy cụ thể của trẻ 6 tuổi và yêu cầu "phiên dịch" ngôn ngữ ngầm ẩn của sách giáo khoa. Để chọn đúng phép tính từ một bức tranh, học sinh không chỉ quan sát mà còn phải tự xây dựng trong đầu một bài toán có lời văn hoàn chỉnh. Yêu cầu tự lập đề toán từ hình ảnh là một đòi hỏi quá sức đối với phần lớn học sinh đầu cấp tiểu học.

Dữ liệu khảo sát có thể được biểu diễn một cách trực quan qua biểu đồ hình cột so sánh tỷ lệ sai sót giữa các dạng tranh động và tranh tĩnh, cùng bảng ma trận phân bố tần suất lựa chọn phép toán theo từng nhóm dấu hiệu quy ước (mũi tên, nét gạch chéo, màu sắc che mờ, sơ đồ Ven). Qua phân tích ma trận dữ liệu, các dấu hiệu như màu sắc khác nhau vốn được dùng để phân tách hai nhóm trong phép cộng lại vô tình trở thành chướng ngại khi xuất hiện trong các bài toán phép trừ có phần bị che mờ.

So sánh với các nghiên cứu Didactic quốc tế, kết quả này hoàn toàn tương thích với lý thuyết chướng ngại Didactic của Brousseau. Thói quen thiết lập thao tác "gộp" đã đem lại thành công liên tục cho trẻ trong các bài học ban đầu về số và phép cộng đã biến thành một "quán tính nhận thức", cản trở các em tiếp cận bản chất của phép trừ dưới góc độ phép lấy phần bù của tập hợp.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, tái cấu trúc hệ thống quy ước hình ảnh trong sách giáo khoa và tài liệu bổ trợ. Ban biên soạn chương trình và các họa sĩ minh họa cần chuẩn hóa các ký hiệu trực quan (hướng mũi tên, khung bao kín, mảng màu tách biệt) nhằm loại bỏ tối đa tính đa nghĩa trong 100% các bức tranh dạy học toán, hoàn thành việc rà soát này trong chu kỳ điều chỉnh học liệu 12 tháng.

Thứ hai, đổi mới phương pháp giảng dạy trên lớp thông qua việc phát triển năng lực ngôn ngữ toán học. Giáo viên tiểu học cần dành tối thiểu từ 5 đến 7 phút trong mỗi tiết học hình thành khái niệm để tổ chức cho học sinh diễn đạt bằng lời nội dung bức tranh trước khi viết công thức số học, giúp giảm tỷ lệ lỗi chuyển đổi kênh hình - kênh số xuống dưới mức 15%.

Thứ ba, giảng dạy tường minh mối quan hệ nghịch đảo giữa phép cộng và phép trừ. Các tổ chuyên môn toán tại các trường tiểu học cần áp dụng triệt để sơ đồ Ven kép và các mẫu vật trực quan đa năng xuyên suốt 14 bảng cộng trừ trong phạm vi 10, giúp học sinh nhận thức rõ phép trừ chính là thao tác ngược của phép cộng.

Thứ tư, thiết lập bộ công cụ đánh giá chẩn đoán sai lầm định kỳ. Phòng Giáo dục và Đào tạo cùng ban giám hiệu các trường tiểu học cần triển khai bảng tiêu chí chẩn đoán lỗi Didactic cho 100% giáo viên dạy lớp 1 vào đầu mỗi học kỳ, nhằm phát hiện sớm và can thiệp kịp thời các chướng ngại nhận thức của học sinh.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nghiên cứu mang lại giá trị khoa học và ứng dụng thực tiễn chuyên sâu cho bốn nhóm đối tượng chính:

Thứ nhất, giáo viên tiểu học trực tiếp giảng dạy lớp 1. Luận văn cung cấp bức tranh toàn cảnh về các cạm bẫy trực quan mà học sinh thường mắc phải, từ đó giúp giáo viên thiết kế các câu hỏi gợi mở chính xác, tránh áp đặt máy móc khi hướng dẫn học sinh khai thác tranh vẽ trong các tiết học 35 phút.

Thứ hai, các tác giả biên soạn sách giáo khoa và chuyên gia thiết kế học liệu số. Tài liệu cung cấp các luận cứ thực nghiệm vững chắc về tác động của mỹ thuật đồ họa đến tư duy toán học, hỗ trợ xây dựng các hình minh họa chuẩn mực sư phạm và có tính sư phạm cao.

Thứ ba, cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phụ trách chuyên môn tiểu học. Luận văn là tài liệu tham khảo giá trị để tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng phương pháp dạy học toán theo định hướng Didactic cho mạng lưới giáo viên cốt cán tại các địa phương.

Thứ tư, giảng viên, nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Giáo dục học và Didactic Toán. Công trình cung cấp một khung phương pháp luận mẫu mực về việc ứng dụng lý thuyết tình huống và phân tích thể chế vào việc giải quyết các vấn đề sư phạm cụ thể ở bậc tiểu học.

Câu hỏi thường gặp

Tại sao học sinh lớp 1 thường có xu hướng chọn phép tính cộng khi quan sát tranh vẽ phép trừ?

Nguyên nhân chủ yếu do thói quen thao tác "gộp" được hình thành và củng cố liên tục trong các bài học đầu tiên về số và phép cộng. Khi đối diện với tranh vẽ phép trừ có hai nhóm vật, trẻ có quán tính đếm gộp tất cả các vật thể nhìn thấy thay vì thực hiện thao tác tư duy kép là xác định tập hợp ban đầu rồi mới tách bớt phần rời đi.

Sự xuất hiện của số 0 trong các bài toán quan sát tranh gây ra khó khăn gì cho học sinh?

Số 0 là một khái niệm trừu tượng biểu thị tập hợp rỗng. Khi quan sát tranh vẽ chiếc lồng không có chim hay chuồng không có vịt, học sinh 6 tuổi bị chi phối bởi tư duy trực quan cụ thể nên thường đếm chiếc lồng như một vật thể (viết 1 + 1 = 2) hoặc chỉ chú ý đến các con vật bên ngoài, dẫn đến việc không thể tự lập phép tính 3 + 0 = 3 hay 3 - 3 = 0.

Các ký hiệu phụ như mũi tên hay đường gạch chéo trong sách giáo khoa có thực sự giúp trẻ hiểu đúng bài toán?

Trong thực tế, các ký hiệu phụ này chỉ phát huy tác dụng khi học sinh đã được quy ước rõ ràng về mặt ý nghĩa. Nếu giáo viên không giải thích tường minh, các mũi tên chỉ hướng bay hay nét gạch chéo bớt đi có thể trở thành các chi tiết gây nhiễu thị giác, khiến khoảng 30% học sinh hiểu sai chiều chuyển động của hành động toán học.

Chướng ngại Didactic khác với sai lầm ngẫu nhiên của học sinh như thế nào?

Sai lầm ngẫu nhiên xuất phát từ sự bất cẩn hoặc thiếu tập trung nhất thời. Ngược lại, chướng ngại Didactic theo Guy Brousseau là loại sai lầm có tính quy luật và hệ thống, sinh ra từ chính những kiến thức cũ đã từng đem lại thành công nhưng nay bị áp dụng sai bối cảnh, đòi hỏi phải có sự tái cấu trúc nhận thức mới có thể vượt qua.

Giáo viên cần làm gì để hỗ trợ học sinh thực hiện tốt bước chuyển từ kênh hình sang kênh số?

Giáo viên cần đóng vai trò là người trung gian hướng dẫn học sinh chuyển đổi qua ba bước: quan sát hình ảnh trực quan, diễn đạt tình huống thành bài toán có lời văn hoàn chỉnh bằng ngôn ngữ tự nhiên, và cuối cùng mới phiên dịch câu chuyện đó thành công thức toán học trừu tượng gồm các con số và dấu tính.

Kết luận

• Luận văn đã thực hiện khảo sát toàn diện 277 bài tập trong chương trình Toán 1, chỉ ra 66 bài tập (23,8%) phụ thuộc hoàn toàn vào tranh vẽ.
• Xác lập cơ sở khoa học chứng minh việc chuyển đổi từ kênh hình sang kênh số là một chướng ngại Didactic lớn đối với học sinh 6 tuổi.
• Đánh giá thực chứng trên 100 học sinh tại 3 trường tiểu học ở Thành phố Hồ Chí Minh, làm sáng tỏ các nguyên nhân tâm lý và sư phạm dẫn đến sai lầm.
• Phân tích chi tiết tính đa nghĩa của các yếu tố đồ họa, màu sắc và ký hiệu phụ trong các bài toán cộng trừ.
• Đề xuất 4 nhóm giải pháp mang tính khả thi cao nhằm hoàn thiện quy trình biên soạn sách giáo khoa và đổi mới kỹ thuật dạy học trên lớp.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là đã vận dụng thành công Lý thuyết tình huống và Lý thuyết nhân chủng học trong Didactic Toán để giải mã tường minh cơ chế phát sinh sai lầm của học sinh tiểu học. Trong kế hoạch 6 đến 12 tháng tới, các hướng nghiên cứu tiếp theo nên mở rộng phạm vi khảo sát sang các mạch kiến thức nhân chia và giải toán có lời văn ở lớp 2 và lớp 3. Các nhà trường và quý thầy cô giáo được khuyến khích áp dụng ngay các khuyến nghị sư phạm từ công trình này để nâng cao chất lượng dạy học toán tiểu học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I: Phin tích sau thực nghiệm Ghit ing HD: Kết luậ n cho ng cho phẩ n phâ n teh Thứ c ngh iển. Phần thứ ba : Kết luận chung. SVTH: Nguyễn Thj Van Anh _ 5 GVHD: Phan Thị Hằng Phần thứ nhất PHAN TÍCH THE CHE SVTH: Nguyễn Thị Van Anh 6 GVHD: Phan Thị Hằng - Thể chế mà chúng tôi nghiên cứu ở đây là sách giáo khoa Toán | hiện hành do Bộ giáo dục và đào tao xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan , Nguyễn Ang, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm;Sách giáo viên Toán | do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Phạm Thanh Tâm.Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu. Chúng tôi sẽ nghiên cứu thành 2 phẩn: -Phân tích phan lý thuyết -Phan tích phan bai tập SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh 1 GVHD: Phan Thị Hing —— — mm.

Chươngs PHAN TÍCH PHAN LÝ THUYET I _ Việc hình thành khái niêm phép cộng và phép trừ: Ì_ Việc hình thành phép công: Việc hình thành khái niệm phép cộng trong chương trình Toán | hiện hành được giới thiệu qua hai giai đoạn sau: -Giai đoạn chuẩn bị: còn gọi làgiai đoạn "đếm thêm 1" -Giai đoạn hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng 2 số tự nhiên. Giai đoạn "đếm thêm |" được thể hiện ở các bai từ bài:"Số 6 "đến bài "Số I0". Trong các bài hình thành khái niệm số này, các tác gid đã gián tiếp hình thành khái niệm phép cộng qua việc cho học sinh đếm thêm 1 bằng thao tác "gộp" hai nhóm mẫu vật hiện diện trong tranh vẽ. Sau đó, khái niệm phép cộng được khái quát bằng biểu đổ Ven mô tả hợp của hai tập hợp không giao nhau, trong đó có một tập hợp biểu thị số lượng phẩn tử là số đã được học ở bài trước và tập hợp còn lại sẽ biểu thị số 1, Chúng tôi sẽ minh họa giai đoạn này thông qua ví dụ :Bài "Số 6", SGK Toán | trang 26 sau đây : SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh 8 Như vậy, có thể xem đây là giai đoạn chuẩn bị (một cách ngắm ẩn) cho việc hình thành khái niệm phép cộng mà học sinh sẽ được học chính thức ở giai doan sau.

Khái niệm ban dau về phép cộng hai số tự nhién được chính thức giới thiệu ở bài "Phép cộng trong phạm vi 3" (sách giáo khoa Toán | trang 44)như sau: Ở đây, các tác giả đã giới thiệu khái niệm phép cộng hai số tự nhiên dựa trên các tranh vẽ hai nhóm mẫu vật riêng biệt(thể hiện hai tập hợp không giao nhau ), và được phản chia bởi những nét gạch ngang. Hai nhóm mẫu vật này được sắp đặt ngược chiéu (sự ngược chiểu này ngắm thể hiện xu hướng hai nhóm "hợp lại" với nhau). Kết quả của việc "hợp lại" là tạo ra một nhóm mới(thể hiện hợp của hai tập hợp) được bao quanh bởi một đường cong khép kín. Như vậy, học sinh phải quan sắt từng tình huống được thể hiện trong bức tranh, từ đó mô tả nội dung bức tranh thành lời.

ChẲng hạn, đối với bức tranh B : SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh g Học sinh sẽ mô tả như sau: bên trái có 2 ô tô, bên phải có | ô tô,tất cd có 3 ô tô. Để mô tả được 2 ô t6,1 6 tô, 3 ô tô như trên thì hoc sinh phải thực hiện thao tác đếm các nhóm tương ứng và sau đó học sinh phải thực hiện một thao tác"gộp" hai nhóm thành | nhóm mới(1 cách ngẩm ẩn). Để ghi lại hoạt động này, người ta giới thiệu cách viết:" 2+1=3 ” vàcách đọc: "hai cộng một bằng ba". Cuối cùng người ta khái quát bước đầu khái niệm phép cộng bằng biểu đổ Ven như sau: Như vậy ở bài đầu tiên này, các tác giả đã hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng đồng thời với việc giới thiệu cách ghi phép tính, cách đọc phép tính cộng bằng hình ảnh trực quan và ngôn ngữ.

Chúng tôi cho rằng việc giới thiệu như trên sẽ giúp học sinh có thể dé dang nắm bắt được khái niệm ban đầu về phép cộng. Sau đó việc hình thành khái niệm phép cộng còn được trình bày đan xen, lặp lại nhiều lần qua việc xây dựng các bảng cộng xuyên suốt từ bằng cộng trong phạm vi 3 đến bảng cộng trong phạm vi10. SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh 10 GVHD: Phan Thị Hằng Quá trình xây dựng khái niệm phép cộng như trên tiếp tục được nhắc lại ở các bài "Phép cộng trong phạm vi 4”(trang 47) và “Phép cộng trong phạm vi 5” ( trang 49) cũng hoàn toàn diya vào các tranh vẽ theo kiểu đã mô tả ở trên. Vi dụ là bài "Phép cộng trong phạm vi 4” (hình SGK Toán | trang 47) Nhưng từ bài "Phép cộng trong phạp vi 6" đến bài "Phép cộng trong phạm vi 10" thì các tác giả đã thể hiện các tranh vẽ khác đi.

Các mẫu vật thể hiện trong tranh gần gũi với trẻ như: xe, gà, cá.trước đây bây giờ được thay thế bằng các hình tượng trưng như hình tròn, hình vuông,hình tam giác. Và số lượng các tranh vẽ cũng giảm dẫn (từ 3 tranh xuống | tranh ) theo sự tăng dẫn của phạm vi bảng cộng. Có thể nói, bên cạnh sự giảm dẫn về số lượng của các tranh vẽ thì mẫu sắc của các mẫu vật cũng có sự thay đổi. Mẫu sắc của các mẫu vật không còn đồng nhất với nhau nữa.

Chẳng hạn bài: “Phép cộng trong phạm vi 6” (SGK Toán I trang 65)va bài “Phép cộng trong phạm vi 8” (SGK Toán | trang Nguyễn Thị Vân Anh H GVHD: Phan Thị Hằng Phải chăng sự thay đổi này đi theo mục tiêu của bài học? Vì rằng ở những bài đầu, từ bài "Phép cộng trong phạm vi 3" đến "Phép cộng trong phạm vi 5" thì mục tiêu chính là hình thành khái niệm phép cộng. Còn những bài sau, từ bài ” Phép cộng trong phạm vi 6 " đến " Phép cộng trong phạm vi 10” thì mục tiêu chỉ là để củng cố khái niệm phép cộng. Phải chăng vì lí do nay mà tranh minh hoạ ở các cụmbài trên lại có sự khác biệt? * Nhân xét : Ta thấy nội dung các bức tranh như đã nêu ở trên để hình thành phép cộng thường có hai kiểu mẫu vật được thể hiện trong tranh vẽ. Đó là: ® Kiểu 1: kiểu chuyển động được ( tranh động) © Kiểu 2: kiểu không chuyển động (tranh tĩnh) SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh 12 GVHD: Phan Thị Hằng © Ở kiểu l:vẽ các mẫu vật chuyển động được như ga, ô tô, thỏ, rùa.

hầu hết déu được biểu thị trong hai nhóm có xu hướng chuyển động ngược chiéu. Từ đây, học sinh quan sát và sẽ hình dung hai nhóm này có xu hướng "sát nhập” hay “hợp lại", "gộp lại”, do đó các em sẽ lựa chọn phép cộng. e Ở kiểu 2: vẽ các mẫu vật không chuyển động được như quả táo, cái kéo, cái áo,. Đối với các mẫu vật này thì khi quan sát tranh, dấu ấn nào trong tranh được học sinh dựa vào để lựa chọn phép tính? Trong trường hợp này liệu các em có ngầm hiểu :nếu thấy hình ảnh của một tập hợp có hai nhóm :nhóm bên trái và nhóm bên phải thì cứ lấy số biểu thị cho nhóm bên trái cộng với số biểu thị cho nhóm bên phải hay không? Một diéu cần phải đặt ra là: đối với những bức tranh động có vẽ hai nhóm mẫu vật chuyển động cùng chiều thì học sinh sẽ căn cứ vào dấu ấn gì để lựa chọn phép cộng? 2_ Việc hình thành khái niệm phép trừ: Sau khi hình thành khái niệm ban đẩu về phép cộng, người ta tiến hành giới thiệu khái niệm phép trừ hai số tự nhiên cũng dựa trên việc quan sát các tranh vẽ.

Nhưng tranh vẽ trong phép trừ là một nhóm mẫu vật cùng loại( thể hiện một tập hợp đã được cho ) như :tập hợp các quả cam trên một cành cây, tập hợp các con ong trên một bông hoa. Sau đó, đựa vào dấu ấn “bay di” hay "rớt xuống" của các nhóm mẫu vật đã có ban đầu, để hình thành khái niệm phép trừ cho học sinh. SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh 13 GVHD: Phan Thị Hồ Chẳng han, SGK trang 54 đã giới thiệu bài đầu tiên về phép trừ:” Phép trừ trong phạm vi 3" như sau: ba trù hai bằng một Cũng giống như phép cộng, học sinh sẽ quan sát các tình huống cụ thể trong tranh để từ đó mô tả lại nội dung tranh bằng ngôn ngữ lời. Như bức tranh C trong bài trên, học sinh sẽ mô tả: “ có 3 con ong đậu trên bông hoa,2 con bay đi, còn lại con ”.

SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh 14 GVHD: Phan Thị Hằng Để có được 3 con ong, 2 con ong, | con ong, học sinh phải thực hiện trứơc tiên là thao tác đếm trên tổng théva sau đó thực hiện thao tác "tách"( ngầm ẩn). Sau đó, để ghi lại các hoạt động này, người ta giới thiệu cho học sinh cách viét;"3-2=1" và cách đọc: ” ba trừ hai bằng một”. Cuối cùng khái niệm phép trừ được khái quát hoá bằng một biểu đổ Ven như sau: Quá trình xây dựng khái niệm phép trừ như trên tiếp tục được lặp lại ở hai bài sau đó:” Phép trừ trong phạm vi 4” (SGK Toán | trang 56) va bài "Phép trừ trong phạm vi 5” (SGK Toán | trang 58) cũng hoàn toàn dựa vào tranh vẽ theo trình tự đã được mô tả ở trên. SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh 15 GVHD: Phan Thị Hằng Và cũng từ bài “Phép trừ trong phạm vi 6" đến bài " Phép trừ trong bài phạm vi 10" thì các tranh minh họa cho khái niệm phép trừ cũng khác đi.

Các mẫu vật gần gũi trẻ được thay thế bằng các mẫu vật tượng trưng. Và số lượng các tranh vẽ cũng giảm dắn( từ 3 tranh xuống | tranh) theo sự tăng dan của phạm vi bảng trừ. Diéu này được thể hiện qua hai bài: "Phép trừ trong phạm vi 6" (SGK Toán | trang 66) và bai” Phép trừ trong phạm vi 10"( SGK Toán 1 trang 83) vo. ` REI a SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh l6 Tương tự như phép cộng,khái niệm phép trừ cũng được giới thiệu xen kế va liên tục thông qua việc hình thành các bảng trừ (từ phạm vi 3 đến phạm vi 10).

Việc lặp lại nhiều lần và liên tục như vậy theo chúng tôi sẽ có tác dụng giúp học sinh nấm vững hơn và củng cố được sâu hơn các kiến thức về khái niệm phép trừ và hình thành bảng trừ cho học sinh. Các bảng trừ cũng được thể hiện qua các tranh vẽ mô tả trong sơ đổ Ven.