Chương I. Dịch chuyên các mức năng lượng của nguyên tử Hidro Chương này trình bày sự dịch chuyển các mức năng lượng của nguyên tử Hydro so với các mức đã tính trong Cơ học lượng tử phi tương đốt tính (ở đây bỏ qua tính toán chỉ tiết các dịch chuyển, chỉ thiết lập Hamiltonian của các tương tác và nêu kết quả sự tách mức chủ yếu là mức n=2 ). Ở đây, ta sẽ xét các nguyên nhân gây ra dịch chuyển : do electron có spin bằng 1⁄4 và chuyển động với vận tốc rất lớn, proton là hạt có spin bằng 1⁄4 do đó tổn tại momen từ spin nên trong không gian xung quanh và bên trong proton có từ trường, do hạt nhân có kích thước nên thế do nó gây ra không còn là thế do điện tích điểm gây ra. Tiếp theo, ta so sánh các dịch chuyển này với dịch chuyển Lamb để khẳng định các nguyên nhân trên không phải là nguyên nhân gây ra dịch chuyển Lamb.
% Chương II. Nguyên nhân gây ra dịch chuyển Lamb. Chương này trình bày lịch sử phát hiện ra dịch chuyển Lamb, giải thích cơ sở thí nghiệm của Lamb và Rutherford. Tiếp sau,sử dụng hệ thức bất định Heisenberg ta khẳng định sự tồn tại trường lượng.
Chính tương tác giữa trường lượng tử này và điện tử là nguyên nhân gây ra dịch chuyển Lamb(Điện động lực học lượng tử đã giải thích dịch chuyển này). Do đó, để tim các bổ chính năng lượng ta phải lượng tử hóa trường điện từ đưa ra tóan tử A mô tả trường lượng tử thiết lập Hamiltonian tương tác giữa electron với trường lượng tử. Trong luận văn này, do thời gian và trình d6bi GVHD: PGS.TS NGUYEN KHAC NHAP 4 SVTH: NGUYEN THI CAM THU Để tài luận văn: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb hạn chế nên ta chỉ dừng lại ở bước thiết lập Hamiltonian tương tác giữa electron với trường lượng tử.TS NGUYÊN KHAC NHAP 5 SVTH: NGUYEN THI CAM THU Dé tài luận văn: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb „ CHƯƠNGI. DỊCH CHUYỀN CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA NGUYÊN TỬ HIDRO CRE) 1.
LÍ THUYẾT NHIEU LOAN DUNG CÓ SUY BIEN Phương pháp lí thuyết nhiều loạn là một trong những phương pháp tinh gan đúng hữu hiệu và được áp dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán trong Cơ học lượng tử. Đặc biệt là tìm các bổ chính năng lượng bậc 1, bậc 2.và từ đó giải thích được cấu trúc tinh tế của vạch phổ trong nhiều hiệu ứng như: cấu trúc tinh tế và siêu tinh tế của phổ nguyên tử Hidro, hiệu ứng Stark, hiệu ứng Zeeman.Nội dung của phương pháp lí thuyết nhiễu loạn trong cơ học lượng tử là: Lí thuyết nhiễu loạn là lí thuyết xác định nghiệm gắn đúng của phương trình Schrodinger: H @= Eọ (1.1) qua nghiệm của phương trình Schrodinger mà ta đã giải thích chính xác được H°ø' =E°ø! (1.2) bằng phương pháp gần đúng liên tiếp khi toán tử Hed thể biểu thị qua toán w H,: H = H°+ Ww trong đó J toán tử nhỏ so với H® , chính là toán tử nhiễu loạn, có thể là toán tử tương tác giữa electron với trường ngoài, hay toán tử tương tác giữa momen từ spin electron với từ trường của proton.TS NGUYEN KHAC NHAP 6 SVTH: NGUYEN THI CAM THU Đề tài luận văn: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb Cách giải tìm nghiệm gan đúng bậc n bằng cách thay nghiệm gần đúng n-! vào phương trình. Ta giải bài toán trong biểu diễn năng lượng. Gọi @2, là trạng thái không nhiễu loạn ứng với mức năng lượng thứ n, và œ = 1, 2, .f (với f là bậc suy biến ứng với mức n.
Vì hệ các hàm riêng @ØŸ_ tạo thành hệ các ham đủ và trực chuẩn nên ta có thể biểu điễn g(x) như sau: A(x) = >°C,, 92, (x) (1.3) suy ra C_ là nghiệm cần tìm của bài toán trong biểu diễn năng lượng. Thế @{x) vào phương trình (1. 1) ta được HDC. 4) Nhân 2 vế của (1.
4) với a và lấy tích phân theo biến x. Sử dụng điều kiện trực giao và chuẩn hóa của các hàm sóng for. ta được Poke Jo" apx). §0 mp OW gig x) = ED Cog San EL Cus bự Ge Wane = EC,, EiCog + C a p W ap ng X C C „ W - , „ „ ~ B C „ „=0.
8 với Won = Íø°„„(x)4# olde là phan tử ma trận của toán tử nhiễu loạn. E2 năng lượng của mức m của trạng thái không nhiễu loạn. Do bài toán nhiễu loạn trong trường hợp có suy biến là bài toán khá phức tạp nên ở đây ta dừng lại ở phép gắn đúng bậc 0 và bậc 1. Ta tìm bổ chính năng lượng đối với mức Í và các hàm riêng tương Ø,„(X) |, Xét nghiêm gần đúng bậc 0: W =0 GVHD: PGS.TS NGUYEN KHAC NHAP 7 SVTH: NGUYEN THỊ CAM THU Dé tài luận văn: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb Bài toán nhiễu loạn dẫn đến bài toán không nhiễu loạn Từ (1, 5) ta suy ra: [EY - £K;,„ =0 E = EƑ và C,, #0 Vay: E=E Cys =Cặ, với œ=l,2, 3.
Cc" =0 với n¢k 2, Xét nghiệm gắn đúng bậc 1: Đặt nghiệm gần đúng bậc Ø vào phương trình ( 1.5) ta được [EZ +W2„„„~ EK,+Š HC? =0 (1.f (f là bậc suy biến của mức k) Từ phương trình (1. 6) nhận được hệ phương trình bậc một đối với Cÿ (E7 + Wy ay — EXC, + Ma Ch +W, lái Cũ ttMary: Wer ari #(E) + yay = ENCE, + Mya ay Cys tot My Cy = Wo a Cos + Weg na Co + Wry gy Ch +--+ (Ek + yy — E)Cy = 0 Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: El + vu= E Huy; Wars = W,MAY det} H;,, Ey +MW,;„;T— E Way — hy =0 Warn Wear Wears = EE + Wy E Đây là phương trình bậc f đối với (E- Eÿ). Giải ra ta tim được fgiá trị bổ chính năng lượng (£~ E7). -Nếu các lượng bổ chính (£ - Eÿ) này khác nhau thì mức năng lượng EF tách thành f mức = sự suy biến biến mất hoàn toàn.TS NGUYEN KHẮC NHAP N SVTH: NGUYEN THỊ CAM THU Để tài luận van: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb -Nếu trong các lượng bổ chính (E- Eÿ) có các giá trị trùng nhau thì sự suy biến không biến mất hoàn toàn.
Sau đó ta đặt các giá trị #,,, #,;,.„ #„ vào hệ phương trình ta tim được f hàm sóng Cÿ,, Cÿ,. Ch TỔNG QUÁT: Giả sử trạng thái được đặc trưng bởi các số lượng từ n, |, m, j; trong đó: n: số lượng t năng lượng. [la bậc suy biến ứng với số lượng tử | ng với mức n mị. là bậc suy biến ứng với số lượng từ m ứng với mức n j¡ là bậc suy biến ứng với số lượng từ j ứng với mic n Để tính các bổ chính năng lượng ứng với mức n ta cần tính 11, m1, j1 phan tử ma trận của toán tử nhiều loạn và đặt các định thức của ma trận lập từ các phần tử nhiễu loạn này bằng 0.TS NGUYÊN KHẮC NHẠP 9 SVTH: NGUYÊN THỊ CẨM THU Để tài luận văn: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb 2.
DỊCH CHUYỂN CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CUA NGUYEN TỬ HIDRO DO HIỆU ỨNG SPIN VÀ HIỆU UNG TƯƠNG DOI TÍNH 2.1 R N Mục đích của chúng ta là tìm nguyên nhân gây ra dịch chuyển Lamb chứ không đi sâu vào nghiên cứu phương trình Dirac nên ta sẽ sử dụng phương trình Dirac và áp dụng lí thuyết nhiễu loạn để tính các bổ chính năng lượng, sau đó so sánh nó với địch chuyển Lamb. Theo mau Bohr trong quỹ đạo cơ bản, electron chuyển động với vận tốc v thỏa “= = = ng «1 nên ở đây trong quá trình tính toán ta xét đến hiệu chỉnh L7 C tương đối tính cấp (”)° = Xét chuyển động của electron trong trường xuyên tâm, có thế năng U(r). Hamilton của hạt có dang: H=Ca p+ mc p +U(r) VỚI: a: ma trận vectơ có 3 thành phần trùng với ơ = ø, -| 0 6 k=1, 2, 3 ø, Ø, ø, : là các ma trận Pauli hạng 2 c: vận tốc ánh sáng. m,: khối lượng nghỉ của electron.
Phương trình Dirac được viết dưới dạng như sau: (h# [ca p+m,c°8+U() (2.TS NGUYÊN KHẮC NHẠP 10 SVTH: NGUYEN THI CAM THU Để tài luận văn: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb ở đây là hàm sóng 4 thành phần. iEt Ta xét các trạng thái dừng: ự(r.f) = vr thexp(=—) Với E: năng lượng toàn phần của hat. 1) suy ra: Ey(r) = [ca p+ mc’ B+ U(r)wŒ) Ø, Viết (ọ dưới dang: = My -(°] với TM và z“(§] Y, zx ?; %, %, Suy ra: :”Ì (ca p+ m;2ø+U0) |”) (2.3) x x oh ,È (0 ‘) i 0 Với p= ¡: là ma trận đơn vị cấp 2. z-[sco di 0 ơ là ma trận Pauli cấp 2.
3): :(f)-|‹£ 2]?+me[, 1)*t(o Hl 6 4 (mc! +U)p+cø px-Ep=0 (24) ao cơ po+(U-m,c)x-Exz =0 E: năng lượng toàn phan của hạt trong chuyển động tương đối tính của electron. E=mc`Ì+e với e: là động năng của hạt. Hệ phương trình (2. 4) được viết lại: GVHD: PGS.TS NGUYEN KHAC NHAP il SVTH: NGUYEN THI CAM THU Để tài luận văn: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb (e-U)e=co pz (2.
6b) (cơ pp =(¢-U+2mc)y TC 6b)pe — ne z e-U+2mc? 2m’ Bis 6-U r 2m,c* isin đã nói, chúng ta chi xác định là chỉ xét đến hiệu ứng tương đối tính bậc. tức bậc một của tỉ số ==U) ru 2m, © Suyra: y= wit) 2m cˆ 2m c` (2. 6a) ta được: G 0)s- oP La Jere (2. 7) Dat A = #2|'-šs=0rÌ? Ta biến đổi H về dạng đơn giản hơn bằng cách 2muc` ding các hệ thức (1) và (2) dưới đây.b)+iơ(axb) Chứng minh: Ta có ơ là ma trận vectơ z=øjÍ+ a, 1b + o,k ơ,,ơ,.ơ, là các ma trận Pauli hạng hai.
a,b là 2 vectơ tùy ý, giao hoán với Ta có (zaXø®) = (Ø,a, + ø;a, +Ø,a,Xơ,b, + ơ;b, + ơ;b,) Sử dụng các hệ thức : a} = / Ơ,.TS NGUYÊN KHẮC NHẠP 12 SVTH: NGUYEN THI CAM THU Để tài luận van: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb Suy ra: (ơaXøh) = ab, + a,b, + a,b, + io, (a,b, —a;b,) + lơ; (a,b, — a,b, )+ fo, (a,b, — ayb,) =ãŠ+iơ[axỗ] Vậy(zaXøz8) ” (ab)+ io{ ax] 2: (o p)firXe p) = ƒ(rXơ pc p)~ih(ơgradf )(ø p) Chiing mình : [(z5)7)(z?ÌÌ» =~h! [(z:Y)Z(r)\(z.)= r)? ~i8|(/)+iz| (S/)~? } Ắ Đặt f(r)=1- ae ) vào phương trình (2. 2mc` OE- lp — @.® }2m, 4mic : 4mic z GVHD: PGS.TS NGUYEN KHAC NHAP 13 SVTH: NGUYEN THI CAM THU Đề tài luậ n văn: Tìm hiểu dịch chuyển Lamb do v ¡_Ê=U0) - VU) 2m c° 2m cÌ Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: fv wav =! với v -(?) x Suy ra: e-z(ZÌa =l = [(e'ø+ z'z}w =) (2. 6c) trong phép gần đúng cấp 0, ta có: z= ơ +_| op op. Ime’ v Ince Imc* — = = r do Ø,p là các toán tử ecmit ~~ Thế 7.