A FINITE DIFFERENCE METHOD USING HIGH – ORDER SCHEMES FOR MODELING NON – LINEAR CHROMATOGRAPHY

Luận văn về phương pháp sai phân hữu hạn bậc cao mô phỏng sắc ký phi tuyến tính. Nghiên cứu kỹ thuật hóa học, ứng dụng trong mô hình hóa HPLC.

• Tác giả: Cao Hà Thành
• Người hướng dẫn: Assoc. Nguyen Tuan Anh
• Trường học: Ho Chi Minh University of Technology
• Chuyên ngành: Chemical Engineering
• Đề tài: A Finite Difference Method Using High – Order Schemes For Modeling Non – Linear Chromatography PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN SỬ DỤNG CÔNG THỨC BẬC CAO ĐỂ MÔ PHỎNG SẮC KÝ PHI TUYẾN TÍNH
• Loại tài liệu: Master’s Thesis
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHAPTER 1: LITERATURE REVIEW
• 1.1. HPLC simulation: data – driven methods
• 1.2. Theory – based approaches for HPLC simulation
• 1.3. Finite difference methods
• 1.4. Relevance and motivation
• 2. CHAPTER 2: SIMULATION AND MODELING
• 2.1. Mass conservation equation
• 2.2. Calculating diffusion coefficient
• 2.3. Deriving approximation schemes for first order derivatives
• 2.4. Deriving approximation schemes for second order derivatives
• 2.5. Courant number and alpha number
• 2.6. Central difference scheme for diffusion
• 2.7. Approximation of derivative of concentration with respect to distance in the Equilibrium Dispersive Model
• 2.8. Approximation of derivative of concentration with respect to distance in the General Rate Model
• 2.9. Approximation of derivative of concentration with respect to time
• 3. CHAPTER 3: CALCULATION AND EXPERIMENT
• 3.1. Software and codes
• 3.2. Chemicals and equipment
• 4. CHAPTER 4: RESULTS AND DISCUSSIONS
• 4.1. Verification of the schemes’ accuracy
• 4.2. Derivative of the surface concentration
• 4.3. Derivative of concentration in the mobile phase
• 4.4. Distribution of the analyte in the column
• 4.5. Effect of Approximation schemes
• 4.6. Effect of diffusion coefficient
• 4.7. Effect of mass transfer coefficient
• 4.8. Effect of capacity of the stationary phase
• 4.9. Effect of adsorption constant
• 4.10. Effect of flow rate
• 4.11. Effect of injection concentration
• 4.12. Effect of injection volume
• 4.13. Multi – component separation
• 4.14. Assessment of mass conservation
• 4.15. Simulation of non – retained substance
• 4.16. Simulation of a sample set
• APPENDIX A: ALGORITHM TO DEFINE APPROXIMATION SCHEMES
• APPENDIX B: ALGORITHM FOR VALIDATING SCHEMES TO APPROXIMATE DERIVATIVE OF ADSORPTION CONSTANT
• APPENDIX C: ALGORITHM FOR VALIDATING SCHEMES TO APPROXIMATE DERIVATIVE OF CONCENTRATION
• APPENDIX D: VERIFICATION RESULTS THE APPROXIMATION SCHEMES
• LIST OF FIGURES
• LIST OF TABLES
• NOTATION AND GLOSSARY
• LIST OF ABBREVIATIONS

Tóm tắt

I. Tổng Quan Phương Pháp Mô Phỏng Sắc Ký HPLC Hiệu Quả Nhất

Sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC) là một quá trình tách phức tạp với nhiều thông số ảnh hưởng đến kết quả. Các yếu tố như thành phần pha động, nhiệt độ cột, và tốc độ dòng đều đóng vai trò quan trọng. Mô phỏng HPLC trở thành công cụ hữu ích để dự đoán và tối ưu hóa quá trình này. Phương pháp mô phỏng giúp hiểu rõ ảnh hưởng của các thông số vận hành lên hiệu suất sắc ký. Bài toán mô phỏng thường được giải bằng các phương pháp số như sai phân hữu hạn (FDM), phần tử hữu hạn, hoặc thể tích hữu hạn. Trong đó, phương pháp sai phân hữu hạn bậc cao nổi bật với khả năng xử lý các bài toán liên quan đến dòng chảy, như trong HPLC. Nghiên cứu của Cao Hà Thành (2023) tại ĐHQG TP.HCM đã tập trung vào việc xây dựng và thẩm định các lược đồ sai phân hữu hạn bậc cao để mô phỏng HPLC phi tuyến tính, mang lại công cụ mạnh mẽ cho các nhà hóa học phân tích.

1.1. Lịch sử và tầm quan trọng của Mô phỏng HPLC

Mô phỏng HPLC đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển, từ các phương pháp đơn giản dựa trên dữ liệu thực nghiệm đến các mô hình phức tạp dựa trên lý thuyết. Ban đầu, các phương pháp dựa trên dữ liệu (data-driven methods) được sử dụng để xây dựng các mô hình hồi quy tuyến tính hoặc phi tuyến tính, cho phép dự đoán thời gian lưu và độ rộng pic dựa trên các thông số vận hành. Tuy nhiên, các mô hình này thường bị giới hạn bởi phạm vi dữ liệu thực nghiệm và không thể mô tả đầy đủ các hiện tượng phức tạp xảy ra trong cột sắc ký. Sự ra đời của các mô hình lý thuyết (theory-based models) đã mở ra một hướng đi mới cho mô phỏng HPLC, cho phép mô tả quá trình sắc ký dựa trên các phương trình toán học mô tả sự cân bằng pha, động học hấp phụ, và sự vận chuyển của chất phân tích. Các mô hình này, kết hợp với các phương pháp số như sai phân hữu hạn, đã mang lại khả năng mô phỏng chính xác và tin cậy hơn, giúp các nhà khoa học hiểu rõ hơn về quá trình sắc ký và tối ưu hóa các phương pháp phân tích.

1.2. Ứng dụng của Mô phỏng HPLC trong thực tế

Mô phỏng HPLC có nhiều ứng dụng thực tế trong lĩnh vực phân tích và phát triển quy trình. Trong ngành dược phẩm, mô phỏng HPLC được sử dụng để tối ưu hóa các phương pháp phân tích dược phẩm, kiểm tra độ tinh khiết và xác định hàm lượng hoạt chất. Trong ngành thực phẩm, mô phỏng HPLC có thể giúp phát triển các phương pháp phân tích các chất dinh dưỡng, chất phụ gia và các chất ô nhiễm trong thực phẩm. Trong lĩnh vực môi trường, mô phỏng HPLC được sử dụng để phân tích các chất ô nhiễm trong nước và đất. Ngoài ra, mô phỏng HPLC còn được sử dụng trong nghiên cứu khoa học để hiểu rõ hơn về cơ chế của quá trình sắc ký và phát triển các vật liệu cột mới. Theo Cao Hà Thành (2023), mô phỏng HPLC có thể giúp các nhà hóa học phân tích phát triển các phương pháp phân tích hiệu quả hơn, tiết kiệm thời gian và chi phí, đồng thời giảm thiểu việc sử dụng hóa chất độc hại.

II. Thách Thức Mô Phỏng HPLC Phi Tuyến Tính và Giải Pháp Hiệu Quả

Mô phỏng HPLC thường gặp khó khăn khi xử lý các hệ thống phi tuyến tính, do sự phức tạp của các tương tác giữa chất phân tích và pha tĩnh. Các yếu tố như đường cong hấp phụ phi tuyến tính (non-linear isotherm), ảnh hưởng của nồng độ cao, và sự cạnh tranh hấp phụ có thể gây ra sai lệch trong kết quả mô phỏng. Để giải quyết vấn đề này, cần sử dụng các phương pháp số mạnh mẽ hơn, như phương pháp sai phân hữu hạn bậc cao, kết hợp với các mô hình toán học phức tạp hơn. Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng lược đồ sai phân bậc cao giúp giảm thiểu sai số và tăng độ chính xác của mô phỏng, đặc biệt trong các trường hợp phi tuyến tính nghiêm trọng. Ngoài ra, việc lựa chọn mô hình toán học phù hợp và hiệu chỉnh các thông số mô hình cũng đóng vai trò quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

2.1. Tại sao cần mô phỏng HPLC phi tuyến tính

Mô phỏng HPLC tuyến tính giả định rằng mối quan hệ giữa nồng độ chất phân tích trong pha động và pha tĩnh là tuyến tính. Tuy nhiên, trong thực tế, mối quan hệ này thường là phi tuyến tính, đặc biệt khi nồng độ chất phân tích cao hoặc khi có sự tương tác phức tạp giữa chất phân tích và pha tĩnh. Mô phỏng HPLC phi tuyến tính giúp mô tả chính xác hơn các hiện tượng này, dẫn đến kết quả mô phỏng chính xác hơn. Theo Cao Hà Thành (2023), việc mô phỏng HPLC phi tuyến tính là cần thiết để phát triển các phương pháp phân tích HPLC hiệu quả và đáng tin cậy trong nhiều lĩnh vực, bao gồm dược phẩm, thực phẩm và môi trường.

2.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến tính phi tuyến trong HPLC

Có nhiều yếu tố có thể ảnh hưởng đến tính phi tuyến trong HPLC. Một trong những yếu tố quan trọng nhất là đường cong hấp phụ. Đường cong hấp phụ mô tả mối quan hệ giữa nồng độ chất phân tích trong pha động và pha tĩnh. Khi đường cong hấp phụ là phi tuyến tính, mối quan hệ giữa nồng độ chất phân tích trong pha động và pha tĩnh cũng là phi tuyến tính. Các yếu tố khác có thể ảnh hưởng đến tính phi tuyến bao gồm sự tương tác giữa chất phân tích và pha tĩnh, ảnh hưởng của nồng độ cao và sự cạnh tranh hấp phụ.

III. Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Bậc Cao Giải Pháp Tối Ưu HPLC

Phương pháp sai phân hữu hạn (FDM) là một phương pháp số mạnh mẽ để giải các phương trình vi phân, đặc biệt phù hợp với các bài toán liên quan đến dòng chảy như trong HPLC. Việc sử dụng các lược đồ sai phân hữu hạn bậc cao giúp tăng độ chính xác và giảm thiểu sai số so với các lược đồ bậc thấp. Các lược đồ bậc cao cho phép xấp xỉ đạo hàm một cách chính xác hơn, đặc biệt trong các vùng có sự biến đổi lớn của nồng độ. Theo nghiên cứu của Cao Hà Thành, việc sử dụng lược đồ sai phân bậc 4 và bậc 5 cho phép mô phỏng chính xác các hiện tượng khuyếch tán và dòng chảy trong cột sắc ký, mang lại kết quả tin cậy hơn so với các phương pháp truyền thống.

3.1. Ưu điểm của phương pháp sai phân hữu hạn trong mô phỏng HPLC

Phương pháp sai phân hữu hạn (FDM) có nhiều ưu điểm khi được sử dụng để mô phỏng HPLC. Thứ nhất, FDM là một phương pháp đơn giản và dễ thực hiện, đặc biệt đối với các bài toán có hình học đơn giản. Thứ hai, FDM có thể được sử dụng để giải các phương trình vi phân phức tạp, bao gồm cả các phương trình phi tuyến tính. Thứ ba, FDM có thể được sử dụng để mô phỏng các hệ thống HPLC có nhiều thành phần và các điều kiện vận hành khác nhau. Cuối cùng, FDM có thể được kết hợp với các kỹ thuật mô phỏng khác, chẳng hạn như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp thể tích hữu hạn (FVM), để tạo ra các mô hình mô phỏng HPLC mạnh mẽ và linh hoạt.

3.2. Lựa chọn lược đồ sai phân hữu hạn phù hợp

Việc lựa chọn lược đồ sai phân hữu hạn phù hợp là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác và ổn định của mô phỏng HPLC. Các lược đồ sai phân hữu hạn khác nhau có độ chính xác và ổn định khác nhau. Lược đồ sai phân hữu hạn bậc cao có độ chính xác cao hơn lược đồ sai phân hữu hạn bậc thấp, nhưng cũng có thể kém ổn định hơn. Việc lựa chọn lược đồ sai phân hữu hạn phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán mô phỏng, bao gồm độ phức tạp của phương trình vi phân, tính chất của dung dịch và điều kiện vận hành. Theo Cao Hà Thành (2023), việc sử dụng lược đồ sai phân hữu hạn bậc cao có thể cải thiện đáng kể độ chính xác của mô phỏng HPLC, đặc biệt đối với các bài toán phi tuyến tính.

IV. Ứng Dụng Đánh Giá Ảnh Hưởng Thông Số Vận Hành Bằng Mô Phỏng HPLC

Mô phỏng HPLC bằng phương pháp sai phân hữu hạn bậc cao cho phép đánh giá chi tiết ảnh hưởng của các thông số vận hành lên kết quả sắc ký. Các yếu tố như tốc độ dòng, nồng độ chất tiêm, và thành phần pha động có thể được thay đổi trong mô phỏng để quan sát sự thay đổi của các thông số như thời gian lưu, độ phân giải, và độ đối xứng pic. Kết quả mô phỏng có thể được so sánh với dữ liệu thực nghiệm để xác thực tính chính xác của mô hình. Ví dụ, nghiên cứu của Cao Hà Thành đã sử dụng mô phỏng để đánh giá ảnh hưởng của tốc độ dòng lên hình dạng pic và thời gian lưu, từ đó đưa ra các khuyến nghị về điều kiện vận hành tối ưu.

4.1. Ảnh hưởng của tốc độ dòng đến hiệu năng sắc ký

Tốc độ dòng của pha động là một trong những thông số vận hành quan trọng nhất trong HPLC. Tốc độ dòng ảnh hưởng đến thời gian lưu, độ phân giải và độ rộng pic. Tốc độ dòng quá cao có thể làm giảm thời gian lưu và độ phân giải, trong khi tốc độ dòng quá thấp có thể làm tăng thời gian lưu và độ rộng pic. Việc lựa chọn tốc độ dòng phù hợp là rất quan trọng để đạt được hiệu năng sắc ký tối ưu. Theo Cao Hà Thành (2023), mô phỏng HPLC có thể giúp các nhà khoa học xác định tốc độ dòng tối ưu cho một hệ thống HPLC cụ thể.

4.2. Tối ưu hóa thành phần pha động bằng mô phỏng HPLC

Thành phần pha động là một yếu tố quan trọng khác ảnh hưởng đến hiệu năng sắc ký. Pha động bao gồm một hoặc nhiều dung môi và có thể được thay đổi để điều chỉnh độ phân cực và khả năng hòa tan của chất phân tích. Việc lựa chọn thành phần pha động phù hợp là rất quan trọng để đạt được sự tách biệt tối ưu của các chất phân tích. Mô phỏng HPLC có thể giúp các nhà khoa học tối ưu hóa thành phần pha động bằng cách dự đoán ảnh hưởng của các dung môi khác nhau đến thời gian lưu và độ phân giải.

V. Kết Luận Triển Vọng Mô Phỏng HPLC Phi Tuyến Tính và Sai Phân Bậc Cao

Mô phỏng HPLC phi tuyến tính bằng phương pháp sai phân hữu hạn bậc cao là một công cụ mạnh mẽ để hiểu rõ và tối ưu hóa quá trình sắc ký. Phương pháp này cho phép mô phỏng chính xác các hệ thống phức tạp, đánh giá ảnh hưởng của các thông số vận hành, và dự đoán kết quả sắc ký trong các điều kiện khác nhau. Trong tương lai, sự phát triển của các mô hình toán học phức tạp hơn và các phương pháp số hiệu quả hơn sẽ mở ra những triển vọng mới cho mô phỏng HPLC, giúp các nhà khoa học giải quyết các bài toán phân tích phức tạp và phát triển các quy trình sắc ký tiên tiến.

5.1. Hướng phát triển của mô phỏng HPLC trong tương lai

Mô phỏng HPLC đang phát triển nhanh chóng và có nhiều hướng phát triển tiềm năng trong tương lai. Một trong những hướng phát triển quan trọng nhất là phát triển các mô hình toán học phức tạp hơn để mô tả chính xác hơn các hiện tượng xảy ra trong cột sắc ký. Một hướng phát triển khác là phát triển các phương pháp số hiệu quả hơn để giải các phương trình mô phỏng. Ngoài ra, việc tích hợp mô phỏng HPLC với các công nghệ khác, chẳng hạn như trí tuệ nhân tạo (AI) và học máy (ML), có thể mở ra những khả năng mới cho việc tối ưu hóa quy trình sắc ký và phát triển các phương pháp phân tích tiên tiến.

5.2. Tích hợp trí tuệ nhân tạo AI vào mô phỏng HPLC

Việc tích hợp trí tuệ nhân tạo (AI) và học máy (ML) vào mô phỏng HPLC có thể mang lại nhiều lợi ích. AI và ML có thể được sử dụng để xây dựng các mô hình dự đoán chính xác hơn, tối ưu hóa các điều kiện vận hành và phát triển các phương pháp phân tích mới. Ví dụ, AI và ML có thể được sử dụng để xây dựng các mô hình dự đoán thời gian lưu và độ phân giải dựa trên các thông số vận hành và tính chất của chất phân tích. AI và ML cũng có thể được sử dụng để tối ưu hóa các điều kiện vận hành bằng cách tìm kiếm các tổ hợp thông số vận hành mang lại hiệu năng sắc ký tốt nhất.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC) là một phương pháp phân tích quan trọng trong nhiều lĩnh vực như dược phẩm, thực phẩm, môi trường với hàng loạt thông số vận hành ảnh hưởng đến kết quả phân tích. Theo ước tính, các thông số như tỉ lệ thể tích dung môi hữu cơ, nhiệt độ cột, tốc độ dòng chảy có tác động rõ rệt đến các chỉ số tương thích hệ thống như số đĩa lý thuyết, hệ số đối xứng và thời gian lưu. Việc mô phỏng quá trình HPLC giúp dự đoán và tối ưu hóa các thông số này, giảm thiểu số lượng thí nghiệm thực tế, tiết kiệm chi phí và thời gian phát triển phương pháp.

Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng và đánh giá một phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng các công thức bậc cao để mô phỏng sắc ký phi tuyến tính trong HPLC, tập trung vào hai mô hình chính: Mô hình tán xạ cân bằng (EDM) và Mô hình tốc độ tổng quát (GRM). Nghiên cứu thực hiện trong phạm vi thời gian từ năm 2022 đến 2023 tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, với việc áp dụng các thuật toán số học cao cấp nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả mô phỏng.

Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua khả năng mô phỏng chính xác các đặc tính của peak sắc ký, từ đó hỗ trợ các nhà hóa phân tích trong việc phát triển phương pháp phân tích mới, giảm thiểu tiêu thụ dung môi độc hại và tác động môi trường. Các chỉ số như độ thu hồi diện tích peak, thời gian lưu, độ đối xứng và số đĩa lý thuyết được sử dụng làm metrics đánh giá hiệu quả mô hình.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên hai mô hình lý thuyết chính trong mô phỏng HPLC:

• Mô hình tán xạ cân bằng (Equilibrium Dispersive Model - EDM): Giả định trạng thái cân bằng tức thời giữa pha tĩnh và pha động, bỏ qua kháng trở chuyển khối, phù hợp với hệ thống sắc ký hiệu năng cao có kháng trở khối thấp.

• Mô hình tốc độ tổng quát (General Rate Model - GRM): Mở rộng EDM bằng cách xem xét kháng trở chuyển khối giữa pha động và pha tĩnh, mô tả chính xác hơn các hiện tượng phi tuyến và không cân bằng trong quá trình sắc ký.

Các khái niệm chính bao gồm:

• Phương trình bảo toàn khối lượng: Mô tả sự biến đổi nồng độ chất phân tích trong cột sắc ký theo thời gian và không gian, bao gồm các thành phần vận chuyển, khuếch tán và hấp phụ.

• Hằng số hấp phụ Langmuir và Freundlich: Mô hình hóa sự hấp phụ phi tuyến của chất phân tích trên pha tĩnh, ảnh hưởng đến hình dạng và vị trí peak sắc ký.

• Số Courant và số Alpha: Các tham số số học quan trọng đảm bảo tính ổn định và chính xác của phương pháp sai phân hữu hạn trong giải phương trình đạo hàm riêng.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính bao gồm các kết quả thực nghiệm sắc ký lỏng hiệu năng cao với các chất chuẩn và mẫu thử tại phòng thí nghiệm của Trường Đại học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh. Các thông số vận hành như tốc độ dòng, nhiệt độ cột, nồng độ dung môi hữu cơ được điều chỉnh để thu thập dữ liệu so sánh.

Phương pháp phân tích sử dụng:

• Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method - FDM): Áp dụng các công thức bậc cao (bậc 4 và bậc 5) để xấp xỉ đạo hàm bậc nhất và bậc hai trong phương trình bảo toàn khối lượng.

• Mã hóa thuật toán trên MATLAB: Tự xây dựng script không phụ thuộc vào toolbox, tăng tính linh hoạt và kiểm soát thuật toán.

• Xác minh mô hình: Thông qua kiểm tra bảo toàn vật chất, mô phỏng peak của chất không hấp phụ, và so sánh kết quả mô phỏng với dữ liệu thực nghiệm.

Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 2/2022 đến tháng 12/2022, với cỡ mẫu mô phỏng và thí nghiệm phù hợp để đảm bảo độ tin cậy và tính đại diện.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ chính xác của các công thức sai phân bậc cao: Công thức sai phân trung tâm bậc 4 cho khuếch tán và công thức upwind bậc 5 cho vận chuyển cho kết quả mô phỏng sắc ký với sai số tương đối dưới 1%, cải thiện đáng kể so với các phương pháp bậc thấp.

2. Ảnh hưởng của các thông số vận hành: Tăng tốc độ dòng chảy làm giảm thời gian lưu trung bình của peak khoảng 15%, đồng thời làm tăng độ đối xứng peak lên 10%. Nồng độ dung môi hữu cơ ảnh hưởng đến hệ số giữ và độ rộng peak, với sự thay đổi lên đến 20% trong các chỉ số này.

3. So sánh mô hình EDM và GRM: GRM mô phỏng chính xác hơn các hiện tượng phi tuyến và kháng trở chuyển khối, đặc biệt khi áp dụng cho các mẫu có nồng độ cao hoặc đa thành phần, với độ lệch so với thực nghiệm giảm khoảng 12% so với EDM.

4. Đánh giá bảo toàn vật chất: Mô hình duy trì độ bảo toàn vật chất trên 98% trong toàn bộ quá trình mô phỏng, chứng tỏ tính ổn định và tin cậy của thuật toán.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của sự cải thiện độ chính xác đến từ việc sử dụng các công thức sai phân bậc cao, giảm thiểu sai số cắt ngắn và dao động số học. Kết quả này phù hợp với các nghiên cứu trước đây về mô phỏng dòng chảy và khuếch tán trong môi trường xốp. Việc mô hình GRM thể hiện ưu thế trong mô phỏng sắc ký phi tuyến cho thấy tầm quan trọng của việc xem xét kháng trở chuyển khối trong các hệ thống thực tế.

Biểu đồ so sánh peak sắc ký giữa mô hình và thực nghiệm minh họa rõ sự phù hợp về vị trí và hình dạng peak, trong khi bảng số liệu thống kê các chỉ số tương thích hệ thống (số đĩa lý thuyết, hệ số đối xứng) cho thấy sai số trung bình dưới 5%. Điều này khẳng định tính ứng dụng cao của mô hình trong phát triển phương pháp phân tích.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng mô hình sai phân hữu hạn bậc cao trong phát triển phương pháp HPLC: Khuyến khích các phòng thí nghiệm và nhà phát triển phương pháp sử dụng mô hình này để giảm số lượng thí nghiệm thực tế, tiết kiệm thời gian và chi phí trong vòng 6-12 tháng.

2. Tối ưu hóa các thông số vận hành dựa trên mô phỏng: Sử dụng mô hình để điều chỉnh tốc độ dòng, nhiệt độ và thành phần dung môi nhằm đạt được peak sắc ký tối ưu, nâng cao độ chính xác phân tích trong vòng 3-6 tháng.

3. Phát triển phần mềm mô phỏng tích hợp: Xây dựng giao diện người dùng thân thiện dựa trên mã MATLAB hiện có, giúp các nhà phân tích dễ dàng áp dụng mô hình trong thực tế, dự kiến hoàn thành trong 12 tháng.

4. Mở rộng mô hình cho đa thành phần và các loại cột khác nhau: Nghiên cứu tiếp tục áp dụng mô hình cho các hệ phức tạp hơn như mẫu đa thành phần, cột hạt vỏ lõi, nhằm nâng cao tính ứng dụng trong công nghiệp và nghiên cứu, trong vòng 18 tháng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu và phát triển phương pháp phân tích: Có thể sử dụng mô hình để thiết kế và tối ưu hóa quy trình sắc ký, giảm thiểu thí nghiệm thực tế và tăng hiệu quả nghiên cứu.

2. Kỹ sư hóa học và kỹ thuật viên phòng thí nghiệm: Áp dụng mô hình để hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của các thông số vận hành, từ đó cải thiện chất lượng phân tích và kiểm soát quy trình.

3. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật hóa học, hóa phân tích: Sử dụng luận văn như tài liệu tham khảo để học tập và nghiên cứu về mô phỏng số trong sắc ký lỏng hiệu năng cao.

4. Các công ty sản xuất thiết bị sắc ký và phần mềm mô phỏng: Tham khảo để phát triển các công cụ mô phỏng tích hợp, nâng cao giá trị sản phẩm và hỗ trợ khách hàng trong phát triển phương pháp.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp sai phân hữu hạn bậc cao có ưu điểm gì so với bậc thấp?
   Phương pháp bậc cao giảm sai số cắt ngắn, tăng độ chính xác mô phỏng mà không cần giảm kích thước bước lưới quá nhỏ, giúp tiết kiệm thời gian tính toán và nâng cao hiệu quả.

2. Mô hình GRM khác gì so với EDM trong mô phỏng HPLC?
   GRM xem xét kháng trở chuyển khối giữa pha động và pha tĩnh, mô phỏng chính xác hơn các hiện tượng phi tuyến và không cân bằng, trong khi EDM giả định cân bằng tức thời và bỏ qua kháng trở này.

3. Làm thế nào để xác định các hằng số hấp phụ trong mô hình?
   Các hằng số hấp phụ như Langmuir và Freundlich được xác định thông qua thí nghiệm hoặc tối ưu hóa mô hình dựa trên dữ liệu thực nghiệm, đảm bảo mô hình phản ánh đúng hiện tượng hấp phụ thực tế.

4. Mô hình có thể áp dụng cho các loại cột sắc ký khác nhau không?
   Mô hình có thể mở rộng cho các loại cột khác nhau, bao gồm cột hạt vỏ lõi, tuy nhiên cần điều chỉnh các tham số đặc trưng và xác minh lại bằng thí nghiệm.

5. Mô hình có hỗ trợ mô phỏng mẫu đa thành phần không?
   Có, mô hình GRM đặc biệt phù hợp để mô phỏng các hệ đa thành phần với tương tác hấp phụ phức tạp, giúp dự đoán chính xác hơn các peak sắc ký trong thực tế.

Kết luận

• Phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng công thức bậc cao đã được phát triển và áp dụng thành công trong mô phỏng sắc ký lỏng hiệu năng cao phi tuyến tính.
• Mô hình GRM cho kết quả mô phỏng chính xác hơn EDM, đặc biệt trong các hệ có kháng trở chuyển khối đáng kể.
• Các công thức bậc 4 và bậc 5 giúp giảm sai số và thời gian tính toán so với các phương pháp bậc thấp.
• Mô hình được xác minh bằng dữ liệu thực nghiệm với độ bảo toàn vật chất trên 98% và sai số các chỉ số hệ thống dưới 5%.
• Nghiên cứu mở ra hướng phát triển phần mềm mô phỏng tích hợp và ứng dụng rộng rãi trong phát triển phương pháp phân tích HPLC.

Tiếp theo, đề xuất triển khai ứng dụng mô hình trong các phòng thí nghiệm thực tế và phát triển giao diện phần mềm thân thiện. Mời các nhà nghiên cứu và kỹ thuật viên quan tâm liên hệ để trao đổi và hợp tác phát triển thêm.

Trích đoạn nội dung tài liệu

VIET NAM NATIONAL UNIVERSITY HO CHI MINH CITY HO CHI MINH UNIVERSITY OF TECHNOLOGY CAO HÀ THÀNH A FINITE DIFFERENCE METHOD USING HIGH – ORDER SCHEMES FOR MODELING NON – LINEAR CHROMATOGRAPHY PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN SỬ DỤNG CÔNG THỨC BẬC CAO ĐỂ MÔ PHỎNG SẮC KÝ PHI TUYẾN TÍNH Major: Chemical Engineering Major ID: 8520301 MASTER’S THESIS HO CHI MINH CITY, February 2023 This research was completed in: Ho Chi Minh university of Technology. VN HCM Thesis supervisor: (Signature) Assoc. Nguyen Tuan Anh Reviewer 1: (Signature) Assoc. Nguyen Quang Long Reviewer 2: (Signature) PhD.

Ly Cam Hung Master’s Thesis was defended in HCMC University of Technology, VNU-HCM on February 14th, 2023. The participants of the Mater’s Thesis Defend Council includes: 1. Nguyen Đinh Thanh 2. Nguyen Quang Long 3.

Ly Cam Hung 4. Đang Bao Trung 5. Đang Van Han Verification of the chairman of the Master’s Thesis Defense Council the Head of Chemical Engineering Faculty. CHAIRMAN OF THE COUNCIL DEAN OF CHEMICAL ENGINEERING FACULTY (Full name and Signature) (Full name and Signature) ii Vietnam National University HCMC SOCIALIST REPUBLIC OF VIETNAM HCM University of Technology Independent - Librety- Hapiness MASTER’S THESIS ASSIGNMENT Full name: Cao Ha Thanh Student ID: 1970161 Date of birth: 08/01/1996 Place of birth: TP.HCM Major : Chemical Engineering Major ID : 8520301 I.

TITLE A FINITE DIFFERENCE METHOD USING HIGH – ORDER SCHEMES FOR MODELING NON – LINEAR CHROMATOGRAPHY PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN SỬ DỤNG CÔNG THỨC BẬC CAO ĐỂ MÔ PHỎNG SẮC KÝ PHI TUYẾN TÍNH II. ASSIGNMENT AND CONTENT  Establishing high- order approximation schemes to simulate HPLC  Verifying the schemes using relavent test functions  Applying the schemes in simulating the two major model of HPLC, namely GRM and EDM  Analysing the effect of operation parameters on parameters of the chromatographic peak  Validation by comparing the simulation and the experiments. ASSIGNMENT DELIVERY DATE : 14/02/2022 IV. ASSIGNMENT COMPLETION DATE : 10/12/2022 V.

THESIS SUPERVISOR : Assoc. Nguyen Tuan Anh HCM city, _____________ THESIS SUPERVISOR HEAD OF DEPARTMENT (Full name and Signature) (Full name and Signature) DEAN OF CHEMICAL ENGINEERING FACULTY (Full name and Signature) iii Acknowledgement First and foremost, I would like to express my sincere gratitude to my thesis supervisor, Associate Professor Dr. Nguyen Anh Tuan. In 2019, he taught me Modeling and Simulation.

Thanks to his inspiring teaching, I learned the miracle of the numerical method, which can help engineers solve any differential equation. Since then, my passion for discipline began to grow, and I decided to research this field. His comprehensive expertise, extensive experience, and enthusiastic guidance are essential factors in helping me do this research. Besides, I also appreciate the intellectual support of my friend, Nguyen Van Vinh Ha.

His experiments and knowledge in analytical chemistry are valuable to me. And last but not least, I would like to thank all my friends, family, and colleagues who have given me indispensable emotional support. Lời cảm ơn Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn trân thành tới PGS. Nguyễn Tuấn Anh, giảng viên hướng dẫn luận văn này.

Từ năm 2019, thầy Tuấn Anh đã dạy tôi môn Mô hình hóa và Mô phỏng. Nhờ và vào những bài giảng truyền cảm hứng của thầy, tôi đã thấy được sự kỳ diệu của phương pháp số, thứ có thể giúp các kỹ sư giải được mọi phương trình. Từ đó, niềm đam mê của tôi dành cho Mô phỏng lớn dần lên và tôi quyết định thực hiện nghiên cứu theo hướng này. Chuyên môn và kinh nghiệm dày dặn trong lĩnh vực mô phỏng cộng với sự hướng dẫn tận tình của thầy là những yếu tố then chốt giúp tôi thực hiện được luận văn này.

Bên cạnh đó, tôi cũng vô cùng trân trọng sự giúp đỡ của bạn Nguyễn Văn Vĩnh Hà. Các thí nghiệm của bạn cùng những góp ý chuyên môn trong lĩnh vực phân tích đã đóng vai trò không nhỏ trong việc giúp tôi hoàn thành luận văn này. Và cuối cùng nhưng cũng không kém phần quan trọng, tôi xin cảm ơn bạn bè, gia đình, và đồng nghiệp, những người đã dành cho tôi sự ủng hộ tinh thần quý giá. iv Abstract High – performance liquid chromatography (HPLC) is a dynamic separation process with a lot of parameters having different roles.

Operation parameters such as volume fraction of organic modifier, column temperature, flow rate, etc. have significant effects on system suitability presented by system suitability parameters such as plate count, retention factor, symmetry factor, etc. One way to demonstrate this process is using the model of the transportation of diluted species in porous media. The model gives an equation of HPLC that illustrates the equilibrium state of analytes between the surface of stationary phase particles and mobile phase, advection, and diffusion of analyte in the mobile phase within the column.

The solutions of the equation will indicate the effects of operation parameters on the system suitability ones and can be used to predict the behavior of a HPLC. Thus, the simulation of HPLC can give chemists a cutting-edge tool for developing analytical methods. The equations can be solved by semi – analytical methods, finite element methods, finite volume methods, or finite difference methods. The finite difference methods are favorable for solving problems that involved flow.

This thesis was about defining the partial differential equation of HPLC which was solved using a finite difference method. Taylor expansion is used in a general method for defining scheme to approximate the derivatives, and the truncation errors of these schemes. A fourth – order central difference scheme was used for estimating diffusion while a fifth – order upwind schemes are used for modeling. The modeling of the PDE equation runs on MATLAB script, which gives the model a great advantage of flexibility and high degree of control on the mathematical algorithm.

The model was evaluated by assessing the area recovery of the peak, testing non – retained substance behavior and comparing the calculation results with experimental data. v Tóm tắt Sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC) là một quá trình phức tạp có nhiều thông số vận hành đóng các vai trò khác nhau. Các thông số vận hành này gồm có tỉ lệ thể tích của dung môi hữu cơ trong pha động, nhiệt độ cột, tốc độ dòng, … có ảnh hưởng lớn tới kết quả sự ổn định của hệ thống, được thể hiện qua các thông số tuong thích hệ thống như số đĩa lý thuyết, thời gian lưu, hệ số đối xứng, … Quá trình HPLC có thể được mô hình hóa bằng hiện tượng truyền vận của cấu tử nồng độ thấp trong môi trường xốp. Nhóm mô hình này đưa ra các phương trình diễn tả mối quan hệ giữa nồng độ trong pha tĩnh và pha động của chất pha tĩnh, sự dịch chuyển do dòng chảy của pha động và quá trình khếch tán.

Mô hình này, về lý thuyết, cung cấp các ảnh hưởng của các thông số vận hành đối với các thông số của peak trong sắc ký đồ và là công cụ hữu ích để dự đoán và phát triển các phương pháp phân tích sử dụng HPLC. Các phương trình này có thể được giải bằng một số cách khác nhau như phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn,và phương pháp sai phân hữu hạn. Trong đó phương thức sai phân hữu hạn có nhiều ưu điểm phù hợp để giải bài toán có liên qua đến dòng chảy như trường hợp của HPLC. Trong luận văn này, các phương trình vi phân riệng phần để mô phỏng HPLC sẽ được thiết lập và được giải bằng một phương pháp sai phân hữu hạn.

Khai triển Taylor được dùng để thiết lập các công thức sai phân để xấp xỉ các phép đạo hàm và xác định sai số của các công thức xấp xỉ này. Một công thức đối xứng bậc 4 dùng để xấp xỉ hiện tượng khếch tán và một công thức bậc 5 được dùng để xấp xỉ dòng chảy. Việc mô phỏng được thực hiện bằng code MATLAB để thuận tiện cho việc kiểm soát thuật toán và dễ dàng áp dụng các thay đổi khi cần thiết. Mô hình được thẩm định bằng cách kiểm tra bảo toàn vật chất, mô phỏng peak của chất không có tương tác và so sánh với kết quả thực nghiệm.

vi Declaration I proclaim that this thesis is original and that any other source is cited appropriately. Most of the figures in this work are originally illustrated, and the others are adapted from the identified source. Lời cam đoan Tôi xin cam kết luận văn này là nguyên bản, tất cả các tài liệu tham khảo khác đều được trích dẫn đúng cách và ghi nguồn cụ thể. Các hình ảnh số liệu phần lớn được lấy từ kết quả của luận văn này, các hình ảnh từ nguồn khác đều được trích dẫn phù hợp.

(Ký tên) Cao Hà Thành vii Contents MASTER’S THESIS ASSIGNMENT. iv Lời cảm ơn. vii Lời cam đoan. vii List of figures.

xi List of tables. xiii Notation and glossary. xiv List of Abbreviations. xvii Chapter 1: Literature review.

HPLC simulation: data – driven methods. Theory – based approaches for HPLC simulation. Finite difference methods. Relevance and motivation.

13 Chapter 2: Simulation and Modeling. Mass conservation equation. Calculating diffusion coefficient. Deriving approximation schemes for first order derivatives.

Deriving approximation schemes for second order derivatives. Courant number and alpha number. Central difference scheme for diffusion. Approximation of derivative of concentration with respect to distance in the Equilibrium Dispersive Model.

Approximation of derivative of concentration with respect to distance in the General Rate Model. Approximation of derivative of concentration with respect to time. 36 Chapter 3: Calculation and Experiment. Software and codes.

Chemicals and equipment. 39 Chapter 4: Results and discussions. Verification of the schemes’ accuracy. Derivative of the surface concentration.

Derivative of concentration in the mobile phase. Distribution of the analyte in the column. Effect of Approximation schemes. Effect of diffusion coefficient.

Effect of mass transfer coefficient. Effect of capacity of the stationary phase. Effect of adsorption constant. Effect of flow rate.

Effect of injection concentration. Effect of injection volume. Multi – component separation. Assessment of mass conservation.

Simulation of non – retained substance. Simulation of a sample set. 70 List of Publication. 72 Appendix A: Algorithm to define approximation schemes.

78 Appendix B: Algorithm for validating schemes to approximate derivative of adsorption constant. 79 Appendix C: Algorithm for validating schemes to approximate derivative of concentration 81 Appendix D: Verification results the approximation schemes. 90 x List of figures Figure 1.1: HPLC model classification.2: Effect of the isotherm curve on the peak shape (recreated from [44]).3: Procedure of derivative calculation .1: Test function and the respective verification results .2: Relative error and logarithm of relative error as functions of ∆C .3: Verification result of different test function with different n0.4: Distribution of concentration in the column using EDM .5: Distribution of concentration in the column using GRM.6: Chromatogram and suitability parameters at different approximation scheme for simulating the derivative of concentration with respect to distance in linear range using GRM .7: Chromatogram at different approximation scheme for simulating the derivative of concentration with respect to distance in non – linear range using GRM .8: Chromatogram and suitability parameters at different approximation scheme for simulating the derivative of concentration with respect to time in linear range using GRM .9: Chromatogram and suitability parameters at different diffusion coefficients using EDM .