Đề tài NCKH: Thiết kế mô hình con lắc ngược - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TPHCM

Khám phá đề tài nghiên cứu thiết kế, chế tạo mô hình con lắc ngược và ứng dụng bộ điều khiển PID cho hệ thống điều khiển tự động trên ô tô.

• Tác giả: Huỳnh Văn Anh Quốc
• Người hướng dẫn: ThS. Nguyễn Trung Hiếu
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM
• Chuyên ngành: Công Nghệ Kỹ Thuật Ô Tô
• Đề tài: Nghiên Cứu, Thiết Kế Chế Tạo Mô Hình Con Lắc Ngược Phục Vụ Môn Học Hệ Thống Điều Khiển Tự Động Trên Ô Tô
• Loại tài liệu: Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: TP Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Khái niệm và ứng dụng mô hình con lắc ngược

Mô hình con lắc ngược là một hệ thống điều khiển cổ điển trong lĩnh vực kỹ thuật tự động hóa ô tô. Đây là một bài toán điều khiển không ổn định vốn có, ergo cần các kỹ thuật điều khiển tiên tiến để duy trì cân bằng. Mô hình này được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển tự động trên ô tô như hệ thống cân bằng động, kiểm soát độ nghiêng, và các hệ thống an toàn nâng cao. Thông qua nghiên cứu và thiết kế mô hình con lắc ngược, sinh viên có thể hiểu sâu hơn về các nguyên tắc cơ bản của lý thuyết điều khiển, đặc biệt là các bộ điều khiển PID (Proportional Integral Derivative). Ứng dụng thực tiễn của mô hình này giúp cải thiện hiệu suất điều khiển và độ an toàn của phương tiện.

1.1. Định nghĩa mô hình con lắc ngược

Con lắc ngược là hệ thống bao gồm một khối lượng (con lắc) được gắn trên một xe có thể chuyển động. Hệ thống này có tính chất không ổn định tự nhiên vì con lắc luôn có xu hướng rơi xuống. Để giữ con lắc ở vị trí cân bằng (đứng thẳng), cần áp dụng lực điều khiển thích hợp lên xe. Đây là một bài toán điều khiển phức tạp đòi hỏi sử dụng các phương trình vi phân và hàm truyền để mô hình hóa hành vi của hệ thống.

1.2. Ứng dụng trong ngành ô tô

Mô hình con lắc ngược có nhiều ứng dụng thực tế trong điều khiển tự động ô tô. Các hệ thống như hệ thống cân bằng động (ESP), kiểm soát ổn định tổng hợp (ESC), và hệ thống cruise control đều dựa trên nguyên lý điều khiển tương tự. Nghiên cứu mô hình này giúp cải thiện độ ổn định xe, tính an toàn hành khách, và khả năng điều khiển đúng quỹ đạo của phương tiện trong các tình huống khẩn cấp.

II. Mô hình hóa toán học con lắc ngược

Mô hình hóa con lắc ngược là bước quan trọng trong quá trình thiết kế hệ thống điều khiển tự động. Để mô hình hóa chính xác, cần thiết lập phương trình vi phân mô tả động lực học của hệ thống dựa trên các định luật Newton. Từ đó, ta có thể xây dựng hàm truyền thể hiện mối quan hệ giữa đầu vào (lực tác động) và đầu ra (góc con lắc, vị trí xe). Quá trình mô hình hóa bao gồm: phân tích các lực tác động lên con lắc, áp dụng các định luật cơ học, sử dụng phép biến đổi Laplace để chuyển từ miền thời gian sang miền tần số. Kết quả là một mô hình toán học có thể được mô phỏng trên máy tính và sử dụng để thiết kế bộ điều khiển.

2.1. Thiết lập phương trình vi phân

Bước đầu tiên là vẽ sơ đồ vật thể tự do và áp dụng định luật Newton thứ hai (F = ma) cho cả xe và con lắc. Cần xác định các tham số vật lý như khối lượng con lắc, khối lượng xe, chiều dài con lắc, hệ số ma sát. Từ đó, thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động của hệ thống, bao gồm phương trình chuyển động của xe và phương trình quay của con lắc quanh điểm gắn.

2.2. Xây dựng hàm truyền và mô phỏng

Từ phương trình vi phân, sử dụng phép biến đổi Laplace để chuyển sang miền tần số và xây dựng hàm truyền. Mô phỏng mô hình được thực hiện bằng Matlab/Simulink giúp quan sát đáp ứng của hệ thống khi không có điều khiển. Kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống không ổn định, con lắc sẽ rơi xuống nếu không có tác động điều khiển.

III. Thiết kế bộ điều khiển PID cho con lắc ngược

Bộ điều khiển PID (Proportional-Integral-Derivative) là một giải pháp phổ biến và hiệu quả để điều khiển hệ thống con lắc ngược. Bộ điều khiển PID gồm ba thành phần: thành phần P (Proportional) tính toán lỗi hiện tại, thành phần I (Integral) tính toán tích lũy lỗi, và thành phần D (Derivative) dự đoán lỗi trong tương lai. Quá trình thiết kế bao gồm: xác định các thông số Kp, Ki, Kd thích hợp, mô phỏng hệ thống con lắc ngược với PID liên tục, sau đó rời rạc hóa để phù hợp với các bộ điều khiển số như Arduino. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển PID có thể cân bằng con lắc một cách ổn định và đáp ứng nhanh chóng với các nhiễu.

3.1. Thiết kế PID liên tục và rời rạc

PID liên tục được thiết kế dựa trên mô hình hàm truyền của hệ thống con lắc ngược. Sử dụng các phương pháp như đặt cực hoặc tối ưu hóa để tìm các thông số Kp, Ki, Kd. Sau đó, chuyển đổi PID liên tục thành PID rời rạc để có thể lập trình trên các microcontroller như Arduino với chu kỳ lấy mẫu phù hợp.

3.2. Kết quả mô phỏng và hiệu suất

Mô phỏng con lắc ngược với PID bằng Matlab/Simulink cho thấy hệ thống đạt trạng thái ổn định với thời gian xác lập nhanh và độ vượt (overshoot) nhỏ. Bộ điều khiển PID có khả năng cân bằng con lắc từ các vị trí ban đầu khác nhau và chống lại các nhiễu ngoài một cách hiệu quả. Việc rời rạc hóa PID giữ được hiệu suất điều khiển tương tự.

IV. Thực nghiệm và ứng dụng thực tế hệ thống điều khiển

Thực nghiệm mô hình con lắc ngược là bước quan trọng để xác minh tính chính xác của thiết kế lý thuyết và bộ điều khiển PID. Hệ thống thực nghiệm bao gồm: mạch cầu H (H-bridge) để điều khiển động cơ DC, Arduino Mega 2560 làm bộ vi điều khiển, encoder để đo góc quay và vị trí, cảm biến để phản hồi trạng thái hệ thống. Giao tiếp giữa Matlab/Simulink và Arduino cho phép lập trình bộ điều khiển PID trực tiếp trên phần cứng. Kết quả thực nghiệm cho thấy mô hình con lắc ngược có thể cân bằng ổn định và theo dõi tín hiệu tham chiếu chính xác. Thành công của dự án này mở ra hướng phát triển mới cho các ứng dụng điều khiển tự động trong ô tô như hệ thống cân bằng động và kiểm soát ổn định tổng hợp.

4.1. Phần cứng và giao tiếp hệ thống

Mô hình con lắc ngược được xây dựng với động cơ DC và mạch cầu H IBT_2 hoặc SHB để điều khiển công suất. Arduino Mega 2560 xử lý các tín hiệu từ encoder và tính toán bộ điều khiển PID. Giao tiếp Simulink-Arduino thực hiện bằng S-Function Builder cho phép Matlab/Simulink điều khiển phần cứng thực tế. Nguồn điện NI PS-15 cấp năng lượng cho toàn bộ hệ thống.

4.2. Kết quả thực nghiệm và kết luận

Kết quả thực nghiệm cho thấy mô hình con lắc ngược với bộ điều khiển PID có thể giữ con lắc ở vị trí cân bằng trong thời gian dài. Đáp ứng của hệ thống nhanh chóng hội tụ đến trạng thái ổn định khi có các nhiễu hoặc thay đổi điều kiện ban đầu. Dự án thành công mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo và ứng dụng các kỹ thuật điều khiển nâng cao cho hệ thống ô tô tự động.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Phép biến đổi Laplace Biến đổi hàm số là làm cho hàm số chuyển từ dạng này sang dạng khác. Chẳng hạn tích phân hay đạo hàm là một ví dụ cho biến đổi hàm số. Biến đổi Laplace là một biến đổi tích phân đặc biệt của hàm số.

Qua biến đổi Laplace, các phép toán giải tích phức tạp như đạo hàm, tích phân được đơn giản hóa thành các phép tính đại số (giống như cách mà hàm logarit chuyển một phép toán nhân các số thành phép cộng các logarit của chúng). Vì vậy nó đặc biệt hữu ích trong giải các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, phương trình tích phân, những phương trình thường xuất hiện trong các bài toán vật lý, trong phân tích mạch điện, xử lý số liệu, dao động điều hòa, các hệ cơ học. Bởi vì qua biến đổi Laplace các phương trình này có thể chuyển thành các phương trình đại số đơn giản hơn. Phép biến đổi Laplace được định nghĩa như sau: ∞ £{f(t)} = ∫0 e−st f(t)dt Trong đó: - £ là ký hiệu phép biến đổi laplace.

- t là biến thời gian. - s là biến phức, gọi là biến Laplace. Kết quả phép biến đổi này là môt hàm theo s. Chúng ta thường dùng chữ in hoa để ký hiệu hàm theo s của kết quả phép biến đổi Laplace.

Ví dụ: F(s) = L {f(t)} Thực hiện tương tự phép tích phân, ta có thể thu được biến đổi Laplace một số hàm cơ bản như sau: 3 Hình 1. Biến đổi Laplace một số hàm cơ bản Nếu F(s) là biến đổi Laplace của hàm f(t) thì f(t) chính là biến đổi Laplace ngược của hàm F(s), ta có thể viết f(t)}= £-1{F(s)}. Biến đổi Laplace ngược một số hàm cơ bản được cho như sau: Hình 1. Biến đổi Laplace ngược một số hàm cơ bản Trong kỹ thuật điều khiển, chúng ta thường biến đổi Laplace phương trình vi phân biểu diễn đặc tính động học và động lực học của một hệ thống.

Biểu thức biến đổi Laplace của đạo hàm bậc 1 và bậc 2 được cho như sau: £{f′(t)} = sF(s) − f(0) £{f′′(t)} = s2F(s) − sf(0) − f′(0) Trong biểu thức này, F(s) = £{f(t)}. f(0) và f’(0) là các điều kiện ban đầu, là giá trị của hàm f(t) và đạo hàm của hàm f(t) tại thời điểm t = 0. Hàm truyền [1, Tr.11 – 13] Hàm truyền (transfer function) của hệ thống được định nghĩa là tỉ số biến đổi Laplace biến đầu ra và biến đổi Laplace biến đầu vào với tất cả điều kiện ban đầu được giả định bằng không. Cách tìm hàm truyền: - Bước 1: Lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của hệ thống.

+ Đối với các hệ thống điện: áp dụng định luật Kirchoff, quan hệ dòng – áp trên điện trở, tụ điện, cuộn cảm… + Đối với hệ thống cơ khí: áp dụng định luật II Newton, quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc, quan hệ giữa lực và biến dạng của lò xo… + Đối với hệ nhiệt: áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, các định luật truyền nhiệt… - Bước 2: Biến đổi Laplace 2 vế phương trình vi phân vừa lập được ở bước 1, ta tìm được hàm truyền cần tìm. Để làm rõ hơn về khái niệm này, chúng ta hãy đi thiết lập hàm truyền của hệ gồm vật nặng, lò xo và giảm chấn cho như hình vẽ. Vật chịu tác động của lực F(t) thay đổi theo thời gian, chuyển động theo hướng trục x. Hệ thống vật nặng – lò xo – giảm chấn Ta có thể vẽ sơ đồ vật thể tự do như hình bên dưới.

Lực lò xo tỉ lệ thuận với khoảng cách dịch chuyển của vật, x và lực giảm chấn tỉ lệ thuận với vận tốc của vật, v = ẋ. Cả hai lực này trái chiều chuyển động, vì vậy được đặt theo hướng chiều âm của trục x. Sơ đồ vật thể tự do Ứng dụng Định luật II Newton, ta có: ∑ F = m.ẍ (t) Đây là phương trình chủ đạo (governing equation) của hệ, đặc trưng cho động lực của hệ. Giải phương trình vi phân này sẽ giúp chúng ta phân tích tính chất hoạt động của hệ dưới tác động của lực F(t).

Trong phương trình này, F(t) là lực tác động bên ngoài, được xem là đầu vào. x(t) là vận tốc của vật, kết quả của tác động F(t), được xem là đầu ra. Biến đổi Laplace hai vế của phương trình, ta được: F(s) – kX(s) – b.s2 + bs +k F(s) Đây chính là hàm truyền của hệ gồm vật thể – lò xo – giảm chấn theo định nghĩa.s2 + bs +k 6 Để biểu diễn một hệ thống trong điều khiển, người ta thường dùng sơ đồ khối (block diagram). Sơ đồ khối của hệ vật – lò xo – giảm chấn 1.

Không gian trạng thái [1, Tr.13] Trạng thái: Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là biến trạng thái) mà nếu biết giá tri của các biến này tại thời điểm t0, ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t0 [4]. Hệ thống bậc n có n biến trạng thái. Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý. Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột gọi là vector trạng thái.

x1 x = [ x1 x2 … xn]T = [x2] ⋮ xn Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất gọi là hệ phương trình trạng thái. ẋ (t) = Ax(t) + Br(t) { y(t) = Cx(t) + Dr(t) Trong đó: - x(t) là vector trạng thái. - r(t) là vector đầu vào, y(t) là vector đầu ra. 7 Chú ý: Tuỳ theo cách đặt biến trạng thái mà một hệ thống có thể được mô tả bằng nhiều phương trình trạng thái khác nhau.

Nếu ma trận A là ma trận thường, ta gọi là phương trình trạng thái ở dạng thường, nếu A là ma trận chéo, ta gọi phương trình trạng thái ở dạng chính tắc. Tính ổn định hệ thống [1, Tr.15] Ổn định là một đặc tính rất quan trọng khi thiết kế một hệ thống điều khiển. Hình dưới mô tả trạng thái ổn định và không ổn định. Viên bi tròn đặt trong bình bán cầu như hình (a) được xem là ổn định.

Khi ta xê dịch viên bi ra khỏi vị trí cân bằng, nó có xu hướng lấy lại vị trí cân bằng. Ngược lại như trong hình (b), viên bi rất khó đứng yên ở vị trí cao nhất đó. Viên bi có xu hướng lăn khỏi vị trí và rơi xuống dưới. Ổn định và không ổn định Trong điều khiển, hệ thống ổn định có đáp ứng bị giới hạn khi chịu một tác động bên ngoài giới hạn.

Hay nói cách khác, khi có một tín hiệu đầu vào đo được, đáp ứng hệ thống không tăng dần đến khi không thể kiểm soát được và cuối cùng là hư hỏng. Trên ô tô, hệ thống chạy tự động (CCS) duy trì tốc độ xe không đổi. Khi có tác động bên ngoài như gió thổi cùng chiều chuyển động xe, xe bị tăng tốc độ nhưng sau một khoảng thời xe sẽ lấy lái giá trị cài đặt trước. Hệ thống CCS được xem là không đạt nếu để tốc độ xe tăng mãi đến khi mất kiểm soát.

Thiết kế bộ điều khiển PID [1, Tr.20 – 23] Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bi ̣ phần cứng cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thoả mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ… Có 2 cách thiết kế: – Hiệu chỉnh nối tiếp: thêm các bộ điều khiển nối tiếp với hệ hở cho trước. Sơ đồ khối hiệu chỉnh nối tiếp + Các bộ điều khiển thường được sử dụng: sớm pha, trễ pha, P, PI, PD, PID… + Phương phá p thiết kế ở dạng này là phương pháp QĐNS, phương pháp biểu đồ Bode… – Điều khiển hồi tiếp trạng thái: Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào. Sơ đồ khối điều khiển hồi tiếp trạng thái + Khi đó, bộ điều khiển sẽ là: r(t) – Kx(t), với K = [k1 k2 … kn] là vector hồi tiếp trạng thái. + Phương pháp thiết kế: phân bố cực, LQR… Bộ điều khiển PID là bộ điều khiển hồi tiếp vòng kín, kết hợp ba bộ điều khiển vi phân, tích phân, tỉ lệ.

Nó có chức năng điều khiển hệ thống đáp ứng nhanh, vọt lố thấp, sai số xác lập bằng không nếu chọn thông số phù hợp. Sơ đồ khối bộ điều kiển PID Mục tiêu điều khiển của bộ PID là giảm độ vọt lố (POT), giảm thời gian xác lập (ts), triệt tiêu sai số xác lập và giảm dao động. – Bộ điều khiển P: Hình 1. Sơ đồ khối bộ điều khiển chỉ có P + Hàm truyền của bộ điều khiển P là Kp.

+ Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh. + Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ. + Kp tăng quá lớn thì vọt lố càng cao, nếu tăng nữa thì hệ thống mất ổn định và dao động không tắt dần. – Bộ điều khiển I: Hình 1.

Sơ đồ khối bộ điều khiển chỉ có I 10 + Hàm truyền của nó là Ki/s. + Ki càng lớn thì độ vọt lố càng cao. + Ki càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ. + Ki càng lớn thì đáp ứng quá độ càng lâu.

– Bộ điều khiển D: Hình 1. Sơ đồ khối bộ điều khiển chỉ có D + Phải sử dụng kết hợp với khâu P hoặc khâu I. + Kd càng lớn thì độ vọt lố càng nhỏ. + Kd càng lớn thì đáp ứng quá độ càng nhanh.

+ Khâu D rất nhạy với nhiễu tần số cao. Trong thực tế, thiết kế bộ điều khiển PID bằng nhiều phương pháp như QĐNS, dùng biểu đồ Bode, hay phương pháp giải tích nhưng rất ít dùng do khó khăn trong việc xây dựng hàm truyền. Một trong những phương pháp phổ biến để thiết kế bộ điều khiển PID là phương pháp Zeigler – Nichols. Và phương pháp điều chỉnh thủ công cũng là một trong những phương pháp thực nghiệm phổ biến để thiết kế bộ điều khiển PID.

Điều chỉnh thủ công bằng cách: ban đầu đặt Ki , Kd bằng 0, tăng dần Kp cho đến khi đầu ra của vòng điều khiển dao động; sau đó Kp có thể được đặt lại tới xấp xỉ một nửa giá tri ̣đó để hệ thống đáp ứng được “ ¼ giá tri ṣ uy giảm biên độ”. + Tăng Ki đến giá trị phù hợp sao cho đủ thời gian xử lý. Tuy nhiên Ki lớn sẽ làm hệ thống mất ổn định.