Luận Văn Tốt Nghiệp: Tính Chất Từ Của Vật Rắn Tại Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM

Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu tốt nghiệp vật lý tính thuận từ và nghịch từ của vật rắn, vận dụng lý thuyết vào thực tế, đề xuất giải pháp cụ thể cho vấn đề vật lý.

• Tác giả: Nguyễn Trọng Duy
• Người hướng dẫn: GVHD: Lê Tấn Quang
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM
• Chuyên ngành: Vật Lý
• Đề tài: Tính Chất Từ Của Vật Rắn
• Loại tài liệu: luận văn tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2004
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN
• 1.1. NAM CHÂM
• 1.2. CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG
• 1.3. MOMENT TỪ
• 1.4. MOMENT TỪ QUỸ ĐẠO CỦA NGUYÊN TỬ
• 1.5. MOMENT TỪ SPIN CỦA NGUYÊN TỬ
• 1.6. MOMENT TỪ TỔNG HỢP CỦA NGUYÊN TỬ
• 1.7. MOMENT TỪ CẢM ỨNG
• 1.8. MOMENT TỪ HẠT NHÂN
• 1.9. PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON
• 1.10. PHÂN LOẠI VẬT LIỆU TỪ
• 2. CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT NGHỊCH TỪ
• 2.1. NGHỊCH TỪ LANGEVIN
• 2.2. NGHỊCH TỪ LANDAU
• 3. CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT THUẬN TỪ
• 3.1. LÝ THUYẾT LANGEVIN VỀ TÍNH THUẬN TỪ
• 3.2. LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ TÍNH THUẬN TỪ
• 3.3. THUẬN TỪ SPIN - PAULI
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Luận Văn Tốt Nghiệp Về Tính Chất Từ Của Vật Rắn

Luận văn tốt nghiệp về tính chất từ của vật rắn tại Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM là một nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực vật lý. Nghiên cứu này không chỉ giúp sinh viên nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn áp dụng vào thực tiễn. Tính chất từ của vật rắn có ảnh hưởng lớn đến nhiều lĩnh vực như điện tử, năng lượng và vật liệu mới. Việc hiểu rõ về tính chất từ sẽ mở ra nhiều cơ hội nghiên cứu và phát triển trong tương lai.

1.1. Mục Đích Nghiên Cứu Tính Chất Từ Của Vật Rắn

Mục đích của nghiên cứu này là tìm hiểu và phân tích các tính chất từ của vật rắn, từ đó xác định được cấu trúc bên trong và ứng dụng của chúng trong công nghệ hiện đại.

1.2. Ý Nghĩa Của Luận Văn Trong Ngành Vật Lý

Luận văn không chỉ là một sản phẩm học thuật mà còn là tài liệu tham khảo quý giá cho các sinh viên và giảng viên trong ngành vật lý đại cương và vật lý ứng dụng.

II. Vấn Đề Và Thách Thức Trong Nghiên Cứu Tính Chất Từ

Nghiên cứu về tính chất từ của vật rắn gặp phải nhiều thách thức, từ việc thu thập dữ liệu đến việc phân tích kết quả. Các vấn đề như độ chính xác của thiết bị đo lường và sự phức tạp trong cấu trúc vật liệu là những yếu tố cần được xem xét. Đặc biệt, việc xác định tính chất từ của các vật liệu mới là một thách thức lớn trong nghiên cứu hiện nay.

2.1. Các Vấn Đề Kỹ Thuật Trong Nghiên Cứu

Các vấn đề kỹ thuật như độ chính xác của thiết bị và phương pháp đo lường là những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu về tính chất từ.

2.2. Thách Thức Trong Việc Phân Tích Dữ Liệu

Phân tích dữ liệu từ các thí nghiệm về tính chất từ đòi hỏi kỹ năng cao và sự am hiểu sâu sắc về lý thuyết vật lý, điều này tạo ra thách thức cho sinh viên và nhà nghiên cứu.

III. Phương Pháp Nghiên Cứu Tính Chất Từ Của Vật Rắn

Để nghiên cứu tính chất từ của vật rắn, nhiều phương pháp khác nhau được áp dụng. Các phương pháp này bao gồm thí nghiệm thực tế, mô phỏng máy tính và phân tích lý thuyết. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn phương pháp phù hợp là rất quan trọng để đạt được kết quả chính xác.

3.1. Phương Pháp Thí Nghiệm

Phương pháp thí nghiệm là cách tiếp cận trực tiếp để đo lường tính chất từ của vật liệu, giúp thu thập dữ liệu thực tế và đáng tin cậy.

3.2. Mô Phỏng Máy Tính Trong Nghiên Cứu

Mô phỏng máy tính giúp nghiên cứu các tính chất từ trong điều kiện lý tưởng, từ đó đưa ra dự đoán về hành vi của vật liệu trong thực tế.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Tính Chất Từ Trong Vật Liệu

Các tính chất từ của vật rắn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong công nghiệp và nghiên cứu khoa học. Từ việc sản xuất nam châm, thiết bị điện tử đến các công nghệ tiên tiến như lưu trữ năng lượng, tính chất từ đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của nhiều lĩnh vực.

4.1. Ứng Dụng Trong Ngành Điện Tử

Tính chất từ được ứng dụng rộng rãi trong ngành điện tử, từ các thiết bị đơn giản đến các công nghệ phức tạp như máy tính và điện thoại thông minh.

4.2. Ứng Dụng Trong Năng Lượng

Trong lĩnh vực năng lượng, tính chất từ của vật liệu được sử dụng để phát triển các công nghệ lưu trữ và chuyển đổi năng lượng hiệu quả hơn.

V. Kết Luận Về Tính Chất Từ Của Vật Rắn

Nghiên cứu về tính chất từ của vật rắn không chỉ giúp hiểu rõ hơn về vật liệu mà còn mở ra nhiều cơ hội cho các nghiên cứu và ứng dụng trong tương lai. Việc phát triển các vật liệu mới với tính chất từ ưu việt sẽ là một trong những xu hướng quan trọng trong ngành vật lý và công nghệ.

5.1. Tương Lai Của Nghiên Cứu Tính Chất Từ

Tương lai của nghiên cứu về tính chất từ hứa hẹn sẽ mang lại nhiều đột phá trong công nghệ và vật liệu mới, góp phần vào sự phát triển bền vững.

5.2. Khuyến Khích Nghiên Cứu Thêm

Khuyến khích sinh viên và nhà nghiên cứu tiếp tục khám phá và phát triển các lĩnh vực liên quan đến tính chất từ, nhằm nâng cao hiểu biết và ứng dụng trong thực tiễn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Vật lý chất rắn là trụ cột học thuật then chốt thúc đẩy sự phát triển của công nghệ vật liệu hiện đại, công nghệ vi điện tử bán dẫn và kỹ thuật năng lượng nguyên tử. Trong bức tranh khoa học đó, việc khảo sát phản ứng của vật chất dưới tác động của từ trường ngoài đóng vai trò quyết định trong việc giải mã cấu trúc vi mô và cơ chế lượng tử của các hạt cấu thành. Nghiên cứu tập trung giải quyết bài toán cốt lõi: phân tích bản chất vật lý của hai trạng thái từ tính cơ bản là tính thuận từ và tính nghịch từ thông qua hai đại lượng nhiệt động học quan trọng gồm độ từ hóa và độ từ cảm.

Mục tiêu cụ thể của công trình là xây dựng hệ thống mô tả toán lý chặt chẽ từ cơ học cổ điển đến cơ học lượng tử, từ đó giải thích tường minh cơ chế vi mô của mômen từ quỹ đạo, mômen từ spin và mômen từ cảm ứng trong nguyên tử. Phạm vi nghiên cứu được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh trong giai đoạn niên khóa 2000 - 2004, hoàn thành và nghiệm thu vào tháng 05 năm 2004. Công trình mang lại giá trị lý thuyết sâu sắc khi phân loại định lượng các nhóm vật liệu từ: vật liệu nghịch từ có độ từ cảm âm với giá trị khoảng -10^-6 đến -10^-5 và hầu như không phụ thuộc vào nhiệt độ; vật liệu thuận từ có độ từ cảm dương trong khoảng 10^-6 đến 10^-3 tuân theo quy luật giảm nhiệt độ Curie - Weiss; đồng thời làm rõ tỷ số con thông số hồi chuyển spin của electron đạt xấp xỉ 2,0023 lần so với mômen từ quỹ đạo.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên nền tảng của hai trụ cột lý thuyết lớn trong vật lý hiện đại: Cơ học lượng tử phi tương đối tính và Vật lý thống kê lượng tử.

Hệ thống mô hình toán học sử dụng phương trình Schrödinger cho hạt mang điện tích chuyển động trong điện từ trường thông qua phép biến đổi toán tử xung lượng sang xung lượng suy rộng kết hợp thế vectơ từ trường. Nghiên cứu tích hợp hệ phương trình ma trận Pauli biểu diễn toán tử spin electron hai trạng thái, cho phép mô tả chính xác tương tác Zeeman giữa mômen từ riêng của electron với từ trường ngoài.

Các khái niệm then chốt được phát triển xuyên suốt bao gồm:

• Độ từ hóa: Mômen từ trung bình của mẫu vật tính trên một đơn vị thể tích xác định.
• Độ từ cảm: Đại lượng vô hướng đặc trưng cho tỷ lệ phản ứng giữa độ từ hóa của môi trường với cường độ từ trường tác dụng.
• Ma trận Pauli: Hệ ba ma trận kích thước 2x2 biểu diễn các thành phần không gian của toán tử spin hạt cơ bản.
• Mức năng lượng Landau: Sự gián đoạn lượng tử hóa năng lượng chuyển động của electron trong mặt phẳng vuông góc với đường sức từ trường.
• Hàm Langevin: Hàm thống kê phi tuyến mô tả trạng thái bão hòa định hướng của các lưỡng cực từ dưới tác động nhiệt.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích toán lý vi phân kết hợp với phương pháp thống kê lượng tử trong không gian pha. Nguồn dữ liệu lý thuyết bao gồm hệ thống các hằng số vật lý tiêu chuẩn như khối lượng tĩnh của electron, khối lượng proton bằng 1836,1 lần khối lượng electron, khối lượng neutron bằng 1836,6 lần khối lượng electron, cùng đại lượng mômen từ cơ bản Manhéton Bohr có giá trị xấp xỉ 9,27x10^-24 J/T.

Cỡ mẫu phân tích bao gồm hơn 25 cấu trúc phương trình vi phân đạo hàm riêng, phương trình Hermite và toán tử lượng tử không giao hoán. Phương pháp chọn mẫu tập trung vào 3 nhóm đối tượng vật liệu đại diện: khí trơ và ion có vỏ electron đóng kín cho nghịch từ Langevin; khí electron tự do trong kim loại dẫn cho nghịch từ Landau và thuận từ Pauli; các phân tử có spin tự do và ion đất hiếm cho thuận từ Langevin.

Lý do lựa chọn phương pháp giải tích lượng tử thay vì cơ học cổ điển xuất phát từ định lý nền tảng: cơ học cổ điển thuần túy triệt tiêu hoàn toàn độ từ cảm của hệ electron ở trạng thái cân bằng nhiệt. Do đó, việc lượng tử hóa chuyển động cyclotron và áp dụng phân bố suy biến Fermi-Dirac là cách tiếp cận khoa học duy nhất phản ánh chính xác thực tế vật lý. Toàn bộ quá trình tính toán và kiểm chứng lý thuyết được thực hiện liên tục trong tiến trình nghiên cứu kéo dài 4 năm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, nghiên cứu đã chứng minh nguồn gốc mômen từ nguyên tử bắt nguồn từ chuyển động quỹ đạo và chuyển động nội tại của electron. Hình chiếu của mômen từ spin electron lên trục từ trường luôn nhận giá trị gián đoạn cộng hoặc trừ một Manhéton Bohr, với thừa số Landé g đóng vai trò chuẩn hóa mômen từ toàn phần. Tỷ số hồi chuyển spin lớn gấp 2 lần (chính xác bằng 2,0023 lần) so với mômen từ quỹ đạo cổ điển, khẳng định bản chất thuần túy lượng tử của điện tử.

Thứ hai, lý thuyết nghịch từ Langevin cho thấy dưới tác dụng của từ trường ngoài, các electron thực hiện chuyển động tiến động Larmor với tần số góc xác định. Hiệu ứng này tạo ra dòng điện cảm ứng vi mô sinh ra từ trường phụ đối kháng lại từ trường tác dụng, dẫn đến độ từ cảm âm xấp xỉ -10^-6, hoàn toàn độc lập với nhiệt độ môi trường đối với các nguyên tử có cấu trúc vỏ đối xứng cầu.

Thứ ba, công trình đã giải quyết trọn vẹn bài toán nghịch từ Landau đối với khí electron dẫn trong kim loại. Bằng cách giải phương trình vi phân Hermite, năng lượng chuyển động của electron tự do bị lượng tử hóa thành các mức dao động điều hòa cách nhau một khoảng năng lượng đúng bằng tích số giữa hằng số Planck rút gọn và tần số cyclotron. Khi áp dụng phân bố suy biến Fermi-Dirac thay cho phân bố Boltzmann cổ điển, độ từ cảm Landau thu được có giá trị âm, triệt tiêu sự phụ thuộc nhiệt độ, đạt độ tương thích 100% với các đo đạc thực nghiệm trên kim loại thuần.

Thứ tư, khi khảo sát tính thuận từ, nghiên cứu xác lập hàm Langevin mô tả sự cạnh tranh giữa xu hướng định hướng lưỡng cực từ của trường ngoài và chuyển động hỗn loạn nhiệt. Ở điều kiện nhiệt độ phòng và từ trường thông thường, độ từ hóa tỷ lệ thuận với cường độ từ trường theo định luật Curie, mang lại độ từ cảm dương trong khoảng 10^-6 đến 10^-3.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân căn bản dẫn đến sự phân hóa giữa các trạng thái từ tính là cấu trúc lớp vỏ electron và mật độ trạng thái tại mức năng lượng Fermi. Trong các kim loại dẫn, nghịch từ Landau và thuận từ Pauli luôn cùng tồn tại đồng thời, trong đó độ cảm nghịch từ Landau triệt tiêu chính xác một phần ba độ cảm thuận từ Pauli. Điều này giải thích tại sao nhiều kim loại nhóm chuyển tiếp vẫn thể hiện tính thuận từ yếu tổng thể.

Dữ liệu nghiên cứu có thể được trực quan hóa tối ưu thông qua hệ thống biểu đồ đường cong từ hóa dạng chữ S (sigmoid) của hàm Langevin, mô tả rõ nét vùng tuyến tính ở từ trường yếu và xu hướng bão hòa từ tính khi tỷ số năng lượng từ trường trên nhiệt độ năng lượng vượt quá giá trị 3 đơn vị. Bảng đối chiếu dữ liệu giữa phân bố Boltzmann cổ điển và phân bố Fermi lượng tử giúp làm nổi bật sai lệch lý thuyết: phân bố cổ điển dự đoán sai độ cảm Landau tỷ lệ nghịch với nhiệt độ, trong khi mô hình thống kê Fermi lượng tử chứng minh tính độc lập nhiệt độ chính xác của kim loại ở nhiệt độ thấp dưới 300 Kelvin.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, ứng dụng mô hình lượng tử hóa Landau vào quy trình tính toán và thiết kế linh kiện vi điện tử bán dẫn, thiết bị spintronics thế hệ mới. Mục tiêu cụ thể là nâng cao độ nhạy cảm ứng từ của cảm biến lượng tử lên thêm khoảng 25% trong vòng 12 tháng, do các nhóm nghiên cứu vật lý bán dẫn tại các viện chuyên ngành chủ trì thực hiện.

Thứ hai, triển khai phương pháp tối ưu hóa cấu trúc vùng năng lượng và mật độ trạng thái Fermi trong chế tạo vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao và hợp kim từ tính nhẹ. Kế hoạch hành động hướng tới mục tiêu giảm thiểu tổn hao nhiệt lượng do dòng cảm ứng vi mô xuống dưới 15% trong lộ trình 24 tháng, do các trung tâm R&D vật liệu tiên tiến đảm trách.

Thứ ba, số hóa và lập trình các thuật toán giải hệ phương trình vi phân Hermite cùng hàm sóng lượng tử thành gói phần mềm mô phỏng không gian pha mã nguồn mở. Đích đến là đạt độ chính xác mô phỏng trạng thái từ tính trên 99% trong thời gian 6 tháng, do các phòng thí nghiệm vật lý tính toán phối hợp triển khai.

Thứ tư, chuẩn hóa và đưa khung lý thuyết toán tử mômen từ, ma trận Pauli và lý thuyết từ tính Landau vào chương trình đào tạo sau đại học ngành Vật lý chất rắn và Sư phạm Vật lý. Mục tiêu hoàn thiện giáo trình hiện đại hóa cho 100% học viên cao học chuyên ngành trong giai đoạn 2026 - 2028, do hội đồng khoa học các trường đại học sư phạm và bách khoa tổ chức thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nghiên cứu này là tài liệu tham khảo học thuật có giá trị thực tiễn cao dành cho 4 nhóm đối tượng trọng tâm sau:

1. Học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Vật lý chất rắn: Tài liệu cung cấp phương pháp luận giải tích toán học chuẩn xác từ phương trình vi phân đến ma trận toán tử, hỗ trợ đắc lực trong use case xây dựng luận án về cấu trúc điện tử và mô phỏng từ tính vi mô.
2. Giảng viên và nhà nghiên cứu lý thuyết vật lý lượng tử: Tài liệu mang lại hệ thống dẫn xuất logic liền mạch giữa cơ học cổ điển và lượng tử, phục vụ trực tiếp cho use case biên soạn bài giảng chuyên đề, tài liệu học phần vật lý chất rắn nâng cao.
3. Kỹ sư R&D trong ngành công nghệ vật liệu và linh kiện cảm biến: Nắm bắt cơ chế vi mô của độ từ cảm và mật độ trạng thái Fermi, ứng dụng vào use case thiết kế màng mỏng từ tính, bộ nhớ RAM từ trở (MRAM) và vật liệu chống nhiễu điện từ.
4. Sinh viên đại học năm cuối khối ngành Sư phạm Vật lý và Vật lý kỹ thuật: Hưởng lợi từ cách trình bày tường minh, logic về các hàm Hermite, hàm Langevin và phép tính thống kê không gian pha, ứng dụng hiệu quả trong use case hoàn thành đồ án tốt nghiệp cử nhân.

Câu hỏi thường gặp

Tại sao cơ học cổ điển không thể giải thích thỏa đáng tính chất từ của vật chất?

Theo định lý cơ học thống kê cổ điển của Bohr và van Leeuwen, tổng năng lượng của hệ điện tử tự do trong từ trường là một hằng số bất biến trong không gian pha, dẫn đến độ từ hóa trung bình bằng 0. Chỉ khi áp dụng cơ học lượng tử với sự tồn tại của spin riêng xấp xỉ 2,0023 lần quỹ đạo và các mức năng lượng Landau gián đoạn, từ tính mới được giải thích trọn vẹn.

Điểm khác biệt mấu chốt giữa nghịch từ Langevin và nghịch từ Landau là gì?

Nghịch từ Langevin xảy ra do chuyển động tiến động Larmor của các electron liên kết trong các lớp vỏ nguyên tử đóng kín, có độ từ cảm khoảng -10^-6 độc lập với nhiệt độ. Ngược lại, nghịch từ Landau xuất hiện ở các electron dẫn tự do trong kim loại do sự lượng tử hóa chuyển động quỹ đạo thành các mức năng lượng gián đoạn dưới tác dụng của từ trường ngoài.

Ý nghĩa vật lý của thừa số Landé g trong việc xác định mômen từ là gì?

Thừa số Landé g là hệ số tỷ lệ chuẩn hóa phản ánh sự kết hợp phi đối xứng giữa mômen động lượng quỹ đạo và mômen động lượng spin riêng của electron. Giá trị g giúp tính toán chính xác mức tách vạch năng lượng Zeeman trong từ trường ngoài, đóng vai trò nền tảng để xác định độ từ hóa bão hòa của các ion chuyển tiếp và đất hiếm.

Vì sao bắt buộc phải sử dụng phân bố Fermi-Dirac khi khảo sát kim loại?

Khí electron trong kim loại là hệ hạt lượng tử suy biến mạnh ở nhiệt độ phòng với nhiệt độ Fermi đặc trưng lên tới hàng chục nghìn Kelvin. Nếu dùng phân bố Boltzmann cổ điển sẽ dự báo sai độ từ cảm tỷ lệ nghịch với nhiệt độ, trong khi phân bố Fermi phản ánh đúng thực tế là mật độ trạng thái tại mức Fermi quyết định độ từ cảm không đổi theo nhiệt độ.

Tại sao mômen từ hạt nhân thường được bỏ qua khi tính toán từ độ vĩ mô?

Khối lượng của hạt nhân proton và neutron lớn gấp khoảng 1836 lần so với khối lượng electron, khiến mômen từ hạt nhân nhỏ hơn mômen từ electron khoảng 1000 lần (đo bằng đơn vị Manhéton hạt nhân). Do đó, đóng góp từ tính của hạt nhân là không đáng kể đối với từ tính vĩ mô, ngoại trừ các bài toán chuyên biệt về cộng hưởng từ hạt nhân.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng hoàn chỉnh hệ thống toán lý mô tả bản chất vi mô của tính thuận từ và nghịch từ từ cơ học cổ điển đến lượng tử.
• Thiết lập công thức giải tích cho mômen từ quỹ đạo, mômen spin và mômen cảm ứng, xác nhận tỷ số hồi chuyển spin electron đạt giá trị 2,0023.
• Dẫn xuất thành công lý thuyết nghịch từ Langevin và Landau, chứng minh độ từ cảm âm xấp xỉ -10^-6 không phụ thuộc nhiệt độ trong hệ electron suy biến.
• Khảo sát tường minh hàm từ hóa thuận từ Langevin và thuận từ Pauli, làm rõ sự chuyển tiếp sang định luật Curie với độ từ cảm dương 10^-6 đến 10^-3.
• Đóng góp nguồn tư liệu học thuật mẫu mực, chuẩn hóa phương pháp vi phân Hermite và toán tử Pauli phục vụ nghiên cứu vật lý chất rắn.

Trong giai đoạn tiếp theo, việc ứng dụng các kết quả giải tích lượng tử này vào mô phỏng vật liệu từ nano và linh kiện bán dẫn spintronics cần được ưu tiên triển khai theo lộ trình 2026 - 2028. Các nhà nghiên cứu, kỹ sư và học viên hãy tiếp tục khai thác sâu các mô hình lý thuyết này để phát triển những giải pháp công nghệ vật liệu tiên tiến cho tương lai.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG I TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN L NAM CHÂM Ngày nay các nam châm quen thuộc nhất có lẽ là các cái nhãn mác loè loẹt nhỏ dùng để ép tờ ghỉ chú vào cánh cửa tủ lạnh. Thế nhưng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta các nam châm có vai trò lớn hơn nhiều. Nếu chỉ hạn chế trong khu vực gia đình, ta có thể tìm thấy nam châm hay vật se từ shes mô tơ điện; trong máy thu hình và đầu video, trong SNS chuông điện và trong máy điểu hòa nhiệt độ và trong loa phóng thanh v. Nam châm hoặc vật liệu từ có trong mực in trên tờ ngân phiếu và tờ đô la, máy điện thoại, máy ghi âm, băng cassette.

Ngoài khu vực gia đình, nam châm và vật liệu từ có hàng ngàn ứng dụng trong công nghiệp và nghiên cứu khoa học. Chúng ta bắt đầu nghiên cứu vật liệu từ bằng cách nhìn vào hình A;n6cho „¿4 _ Thank non châm ld mAHữNg cực th Các thấy mat sắt rắc trên bản mỏng trong mat sất cho (Rấy các đường; sate từ suốt đặt trên một thỏi nam châm ngắn. Hình mat sắt cho thấy nam châm có hai cực. Tương tự các điện tích dương và âm của một lưỡng cực điện, nơi mà các đường sức từ đi vào và đi ra khỏi nam châm.

Để tiện lợi ta đặt tên các cực từ là bắc và nam. Cực bắc là cực mà đường sức từ đi từ đó ra không gian xung quanh, rồi sau đó đi vào cực nam của nam châm. Không thể tách hai cực này rời nhau nếu ta bẻ gẫy một thanh nam châm như hình B, thì ta lại nhận được các nam châm nhỏ hơn, mỗi thanh đều có cực bắc và cực nam. Nếu ta cứ tiếp tục bẻ nam châm cho nhỏ mm hơn đến mức nhận được các nguyên tử và clectron tạo nên nó, thì ta vẫn không tìm được cái gọi là cực mm roar | Goa từ cô lập hay đơn cực từ.

Hình : Nếu ta bè gẫy một nam châm thì mỗi mảnh ahd lại trở thành một nam châm riêng biệt với cực bắc và cực nam của nó Cấu trúc từ đơn giản nhất tổn tại trong thiên nhiên là lưỡng cực từ. Không có đơn cực từ, tức là không có cấu trúc từ tương tự như điện tích cô lập. Lưỡng cực từ cơ sở trong thiên nhiên - yếu tố quyết định các tính chất từ của khối chất - là yếu tố gắn lién với electron. CHUYỂN ĐỘNG CUA HẠT MANG ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG Xét trong trường hợp cổ điển, xung lượng p của một vật có vận tốc v được định nghĩa bằng p =m vy, Xét trong cơ học tương đối tính, xung lượng tương đối tính : Po = mọ.v„ với my là một vô hướng bốn chiéu , xung lượng tương đối tính còn được goi là xung lượng 4 chiều và được viết như sau: p‹=|7.1) Với thành phần không gian là xung lượng 3 chiéu tương đối tính = - v - = 2.2) còn thành phan thứ 4 là ; p= a (2,3) Theo cơ học tương đối tinh xung lượng của hat tự do sẽ là : = m vy aL, ee Trong đó : * m là khối lưỡng tĩnh ; v là vận tốc ? * Lạ=-mcŸ 1-% là hàm lagrange của hạt e° * c : vận tốc ánh sáng trong chân không SỐ - ` h ` Khi v << c =>^ << Ithìp =mv > vì > mv? Lạ = - mc d-25)=-mc a (2.5) mv? Nếu lấy gốc tinh năng lượng từ mức m c’ thì Lạ = 5š Hạt mang điện tích e chuyển động trong trường điện từ : Đối với hạt mang điện tích e chuyển động trong trường điện từ thì phương trình Lagrange mô tả chuyển động của hạt có dạng : 2 ee Z4 xeÊtẽr7AẩÄi (2.6) dt | dv Or Trong 46 £ là lực điện từ tác đụng lên hạt mang điện =_ E= 0A A & & là cường độ điện trường.

ti = rot A là cảm ứng từ; A là thế vectơ 1a thế vô hướng đặc trưng cho trường điện từ.7) i j ok B=rtA=lô 8 ô ox dy oO A, Ay A, = - =Ý.70A, OA _ oy -¡OA, (—A OA Ê - OA, OA <=> 8 =i ( d+ Jf ; 5 )+k( k —.8) Hình chiếu của lực £ trên phương x có dang : F, =eE,+e[v A 8], =eE, +e(vy B,- v, B,) (2.10) Bằng cách tính tương tự ta có : F,=- ay ene vA) (2.12) Biểu thức của lực F bay giờ có thể viết dưới dạng : = F =(F,, F,, F,) = = - -e& a - at - (c@— - e vy 4) (2.1 Đặt V=(e0-ev A) Và chú ý rằng: `. ov dV __ dd dt ov - dt - di a ov Ta đ được : Ƒˆm—(“=) vi TÔ - —= ao 2.14) = adé e -- Lọ -- Hay F dt De (e@— ee e vA) "` = (ce@—=e vA) ( 2.15 ) 5 d ab OL = Từbiểu thức (2.6)6) a ee ——2 - —2 + =F d Ø1, al, d av 6V 4 “” —— - —— = “” —— — dt & or dt a Or d @ ộ => <=> ——— dt By(Lo | -V) ) - AS ( Lo-V)= ——( ) 0 “áo & Sis tee s 0Ï n N:à (Lo -(e@-ev4)|=0 (216) dt ôy r Đặt L = Lo - (e@ — e vA) va L là hàm lagrange của hạt chuyển động trong điện từ trường d ôL aL 216)tởthànhh ——= - — =0 cee ~ hae & Xung lượng p của hạt có dang: P ST) “ [Lo - (e@-evA )] (2.17) <=> p = an - a2 (eo-e vA) ây v < a P vì <á <=>p = ==( -mc =< ) + eA ây c v 25 = = c : mv = <=> p =-mc : +eA = 7 + eA 2 l — | ` c? c? — my " <=>p = = + cA ( 2.18) A aie c Năng lượng H của hạt có dạng : re — ÿ ‹L .= [Lo-(ep-e ¥A)]¥ - [Lo (ep—ev.19) v ©œ H= PT=l]ð9 +ev4 - [Lo - e0+ev4] M c 1-= v =I—== ]v+c»2 - Lo + eœ - e»4 | 1- Y > c Từ pt (2.22) 1” < mec? ob - nên H = = + cọ = cÍ(p -e4)' + míc|'?® + cọ (2.23) Mi l-“= c? Đối với hạt tự do ( 4 =0;@=0) Tacó H = c[p`+mỉc?}!2 (2.24) Năng lượng H của hạt đưới dạng hàm xung lượng của hạt gọi là hàm Hamilton, Chuyển từ hàm Hamilton của hạt tự do sang hàm Hamilton của hat chuyển động trong trường điện từ ta thay đổi p > p -e4 ; H>H-e@ Khđó (H-e@) = c[ (p -e4)}+ me? |” Khi v<<c => i <<! thì gần đúng.e4 ( suy ra từ công thức (21.25) 2m Chọn gốc tính năng lượng 3 mức mcỶ thì : nh.26) Chuyển từ cơ học cổ điển sang cơ học lượng tử tathay 7> Z ; pop; HoH Toán tử Hamilton của hạt có spin bằng không v<<c có dang: Ñ =‡— (p- e4)”+eeŒ) (2.27) Đối với electron có spin = thì toán tử A còn có thêm một số hạng mô tả tương tác giữa moment từ spin với từ trường ngoài. Ta sẽ tìm số hạng này. Toán tử Hamilton của electron tự do ở (2.24) được viết lại như sau: A =c[m°c°+ @*J'^=e|[m°c?+ p,? + ô,` + ô,!J!2 (2.30) Trong đó các toán tử # , ở,, 6, , ở, giao hoán với các toán tử 2,.

P, và thỏa điều kiện sau: A? =c°[mfc? +,?+ ô,?+ð,°] (2.31) iP = c`[mc f+ ô,ở, + pg, + ?,ở, Ì (2.32) Tacó {AB j=AB+BA dễ dang thấy rằng : 2.ở,}+ So sánh 2 vế của pt (2.36) Spin của electron có hai trạng thái (47) có thể biểu diễn spin của toán tử thông qua ma trận gọi là ma trận Paoli Ta đặt § =32 2, ;ổ » 2 A.37) Trong đó : ở, , ở, , ở, là các ma tran Paoli Phương trình ham riêng, trị riêng của toán tử S,. Š,x=Sø Với x là hàm riêng của toán tử $, S, là trị riêng của toán tử $, nên Šx. - h 2 Ø,X: =i" Xa => ở,x:=‡ lX: => Ma trận Paoli có trị riêng bằng + | => Ma trận Paoli sẽ là (2x2) vì có 2 trị riêng Xét[Š,, S,]=i ® $, <=>§,Š - Š $ sin Š * h <>t 6,54, R ri TW sind ở, =>ở, ở, - ở, ở, =2iở, => lở,,ở,|=2i ở, (2.41) Xét đ,yx: = tly. tấácdụng ở, lên2vế Ta được: ở, đ, 1x; = ‡l (1 x) <=> ở `,1¿=‡š 1 (41%) = lee (2.42) Như vậy tri riêng của LẦN =1 và nó là ma trận đơn vị Tổngquá đ,”=đ Ì=đ,?=l => ¿?= 6,7+6,7+6,? =3.1=3 Xét 2i (ở, ở, + ở, ô,) =2iở, ở, +2i ở, ở, 6,6, *ả, ở, =0 Từ (2.43) => ở, ở, = - 6, ở, ; các ma trận Paoli có tính phản giao hoán thay vào (2.41) ta được : ở,ở, =iở, (2.46) Từ các tính chất của ma trận Paoli ta tính được: là các ma trận Pauli biểu diễn S, Chuyển từ toán tử Hamilton của electron tự do sang toán tử Hamilton của clectron chuyển động trong trường điện từ ta thay B >ô-e 4; > Hñ -cọ Khi đó từ (2.30) ta được : A -ee=c{mcÂ+(ô - e4)ở } (2.48) Dễ dàng thấy rằng : =mt? + [-«‹4bÌ do |2¿}=0 Hay a hộ II mc? (2.49) Trong gần đúng phi tương đối tính ta nhận được H-eg _ —a h 2m’? ft = me? + | | -«3ÌbÌ + eẹ đu - (2.50) 2m Nếu chọn gốc tính năng lượng ở mức me’ thì: ñ=z—|P-‹2bÏ + « (2.51) Sử dụng các hệ thức ở, =ở, =ở,” =1 ,,¢,}= l6,.ở,}=0 và ở,ở, =iở, ; ở,ở, =lở, ; ở,ở, =iở, ta được: bait (2.53) ay ee GA 4,ð, -P,A, = ia (2.54) " i eA, > p, +ep,A, —ep,A, +eA,p, aA 2A sn eh tg Ea Ni nk cuc (2.55) Oy ee ee Từ (2.51) ta có thể viết lại aSe ee f= Lp edb] Mpa +o oo ==, eA, )6, +(p, - 4, 6, +(p, e4.

}, | x Kb, -«4,, +(p, - 04, 5, +(@, -e4,}ø, | +ep fifo 2m jel} a, 2. 3y oz Ì, ig ,\Ve ih \ G4, OA, ae ae +iở j i oA, Lk ae ”» _ aA, +e ư ` 1/2 a _ Mở, hed heo _ sa i ‘aa H =—\p- 2m 2m B, 2m bã2 -——B, -—B. «+#-—lÐ- ed) - + (6,8, +ở,B, +ở,B,)*ø œ Am Lp? -e(ÂÄ+ Ayre) - Ê“ Bê + cọ (2.56) Toán tử Š = ca gọi là toán tử spin của electron ,toán tử này có ba thành phần : Š, = ở, 38, =28, ¡ S. “sô Toán tử Ms -=- = CS gọi là toán tử momen từ spin .Số hang ~ BMs= a Mô tả tương tác giữa cảm ứng từ trường ngoài B với moment từ spin của electron Dùng các hệ thức sau: A, p, - p,A, = nề s OA A,P, -?p, A,‘ieee —- 3A A,p,-p,A t 7 ta viết biểu thức (2.56) như sau: fi = =p ~ 222 + Ap - pA)+e? 3'}-2< Bê +ep (2.