Luận văn thạc sĩ toán ứng dụng ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán điện từ trường trên đường dây siêu cao thế

Tìm hiểu cách tính toán điện từ trường trên đường dây siêu cao thế bằng phương pháp phần tử hữu hạn, ứng dụng trong kỹ thuật điện.

• Tác giả: Đỗ Thị Đoan Hiền
• Người hướng dẫn: TS. Lê Xuân Đại
• Trường học: Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Toán ứng dụng
• Đề tài: Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán điện từ trường trên đường dây siêu cao thế
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tính toán điện từ trường trên đường dây siêu cao thế

Tính toán điện từ trường là một phần quan trọng trong việc thiết kế và vận hành hệ thống điện siêu cao thế. Đường dây siêu cao thế, với điện áp và công suất lớn, tạo ra điện từ trường mạnh, ảnh hưởng đến môi trường xung quanh. Việc tính toán chính xác điện từ trường giúp đảm bảo an toàn và hiệu quả trong truyền tải điện năng. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng để giải quyết các bài toán phức tạp này, đặc biệt trong việc mô phỏng và phân tích điện từ trường trên đường dây 500 kV.

1.1. Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE) phức tạp. FEM chia miền khảo sát thành các phần tử nhỏ, từ đó xấp xỉ nghiệm của phương trình. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong việc tính toán điện từ trường trên đường dây siêu cao thế, nơi mà các phương pháp giải tích truyền thống không thể áp dụng. FEM cho phép mô phỏng chính xác sự phân bố điện từ trường trong không gian xung quanh đường dây, giúp xác định các vùng an toàn và nguy hiểm.

1.2. Ứng dụng FEM trong kỹ thuật điện

Trong kỹ thuật điện, FEM được sử dụng rộng rãi để phân tích và mô phỏng các hệ thống điện phức tạp. Đối với đường dây siêu cao thế, FEM giúp tính toán sự phân bố điện từ trường, từ đó đưa ra các biện pháp bảo vệ và phòng tránh hiệu quả. Phương pháp này cũng được tích hợp với các phần mềm mô phỏng như MATLAB và ANSYS, cho phép thực hiện các tính toán chi tiết và chính xác. Kết quả từ FEM không chỉ hỗ trợ trong thiết kế mà còn trong việc tối ưu hóa hệ thống điện, đảm bảo an toàn và hiệu quả vận hành.

II. Phân tích điện từ trường trên đường dây siêu cao thế

Phân tích điện từ trường trên đường dây siêu cao thế là một bước quan trọng để đảm bảo an toàn và hiệu quả trong truyền tải điện. Đường dây siêu cao thế, với điện áp lên đến 500 kV, tạo ra điện từ trường mạnh, có thể ảnh hưởng đến môi trường và con người. Việc phân tích này giúp xác định các vùng có mức độ phơi nhiễm điện từ trường cao, từ đó đưa ra các biện pháp bảo vệ phù hợp.

2.1. Mô phỏng điện từ trường

Mô phỏng điện từ trường là quá trình sử dụng các công cụ tính toán để tái tạo sự phân bố điện từ trường trong không gian xung quanh đường dây siêu cao thế. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng để mô phỏng chính xác các đặc tính của điện từ trường, bao gồm cường độ điện trường và từ trường. Kết quả mô phỏng giúp xác định các vùng có mức độ phơi nhiễm cao, từ đó đưa ra các biện pháp bảo vệ và phòng tránh hiệu quả.

2.2. An toàn điện và quản lý điện năng

An toàn điện là một yếu tố quan trọng trong việc vận hành hệ thống điện siêu cao thế. Việc phân tích điện từ trường giúp xác định các vùng nguy hiểm, từ đó đưa ra các biện pháp bảo vệ phù hợp. Ngoài ra, quản lý điện năng cũng được tối ưu hóa thông qua việc sử dụng FEM. Phương pháp này giúp giảm thiểu tổn thất điện năng và nâng cao hiệu quả truyền tải, đảm bảo hệ thống điện hoạt động ổn định và bền vững.

III. Công nghệ siêu cao thế và ứng dụng thực tế

Công nghệ siêu cao thế đóng vai trò quan trọng trong việc truyền tải điện năng trên quy mô lớn. Với điện áp cao, đường dây siêu cao thế có thể truyền tải điện năng đi xa với tổn thất thấp. Tuy nhiên, việc sử dụng công nghệ này cũng đòi hỏi các giải pháp kỹ thuật tiên tiến để đảm bảo an toàn và hiệu quả. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một trong những công cụ quan trọng trong việc thiết kế và vận hành hệ thống điện siêu cao thế.

3.1. Tối ưu hóa hệ thống điện

Tối ưu hóa hệ thống điện là quá trình cải thiện hiệu suất và độ tin cậy của hệ thống truyền tải điện. FEM được sử dụng để phân tích và tối ưu hóa các thông số kỹ thuật của đường dây siêu cao thế, bao gồm điện áp, dòng điện và sự phân bố điện từ trường. Kết quả từ FEM giúp giảm thiểu tổn thất điện năng và nâng cao hiệu quả truyền tải, đảm bảo hệ thống điện hoạt động ổn định và bền vững.

3.2. Ứng dụng thực tế trong công trình điện

Trong công trình điện, FEM được sử dụng để thiết kế và phân tích các hệ thống truyền tải điện siêu cao thế. Phương pháp này giúp tính toán chính xác các thông số kỹ thuật, từ đó đảm bảo an toàn và hiệu quả trong vận hành. FEM cũng được tích hợp với các phần mềm mô phỏng như MATLAB và ANSYS, cho phép thực hiện các tính toán chi tiết và chính xác. Kết quả từ FEM không chỉ hỗ trợ trong thiết kế mà còn trong việc tối ưu hóa hệ thống điện, đảm bảo an toàn và hiệu quả vận hành.

Trích đoạn nội dung tài liệu

LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, hệ thống điện siêu cao thế đã đƣợc lắp đặt và thực hiện nhiệm vụ truyền tải điện cho sản xuất công nghiệp và sinh hoạt dân dụng. Tuy nhiên, do điện áp và công suất truyền tải rất lớn nên điện từ trƣờng do đƣờng dây sinh ra cũng đủ lớn để gây ảnh hƣởng đến môi trƣờng xung quanh. Nhiều thuật toán khác nhau để tính toán điện từ trƣờng đã đƣợc nghiên cứu và phát triển. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ máy tính, phƣơng pháp số đã trở thành một trong những phƣơng pháp hữu hiệu và đƣợc sử dụng rộng rãi.

Phƣơng pháp số là phƣơng pháp phân tích điện từ rất hiệu quả, nó có thể giải quyết đƣợc các bài toán rất phức tạp mà phƣơng pháp giải tích không thể thực hiện đƣợc. Trong các phƣơng pháp số, phƣơng pháp phần tử hữu hạn có một vai trò nổi trội, do tính đa năng, sự toàn diện, khả năng xử lí linh hoạt và có thể kết hợp với nhiều chƣơng trình tiêu chuẩn. Cụ thể, vấn đề tính toán phân bố điện từ trƣờng trên đƣờng dây 500 kV đã đƣợc nghiên cứu bởi: [1] A. Pao-la-or, October 2008.

Finite Element Approach to Electric Field Distribution Resulting from Phase-sequence Orientation of a Double-Circuit High Voltage Transmission Line. in: Wseas Transaction on Power Systems, ISSN: 1790-5060, Issue 10, Volume 3. [2] Nguyễn Đăng Khoa, Vũ Phan Tú. Tính toán và mô phỏng trường điện từ của đường dây truyền tải 500kV bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Tạp chí khoa học 2012, trang 19-29 [3] Nguyễn Đình Thắng, Trần Kỳ Phúc, Lê Tuấn Anh.

Tính toán phân bố điện trường của đường dây 500 kV bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Tạp chí khoa học và công nghệ 2008, tập 46, số 1, trang 113-120 Các bài báo này đều tập trung nghiên cứu tính toán điện trƣờng của đƣờng dây cao áp 500kV bằng phƣơng pháp PTHH, trong đó bài báo [3] sử dụng phần mềm ANSYS (Analysis Systems), bài báo [1], [2] dùng phần mềm MATLAB để mô phỏng và chỉ dừng lại ở việc công bố kết quả thu đƣợc. Luận văn này tập trung nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) và giải thuật tiếp cận Galerkin để giải các phƣơng trình điện từ trƣờng của hệ thống điện siêu cao thế. Các cấu trúc đƣờng dây khác nhau (mạch đơn và mạch kép) cũng đƣợc đề cập và xem xét. Kết quả phân bố điện từ trƣờng trong không gian xung quanh đƣờng dây sẽ đƣợc vẽ và phân tích cụ thể kèm theo code đầy đủ thông qua việc sử dụng phần mềm mô phỏng MATLAB.

Các kết quả thu đƣợc sẽ chỉ ra những vị trí an toàn và nguy hiểm xung quanh một đƣờng dây truyền tải điện siêu cao thế, nhờ đó các biện pháp bảo vệ và phòng tránh sẽ đƣợc áp dụng. Luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau:  Chƣơng 1. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn  Chƣơng 2. Lý thuyết trƣờng điện từ  Chƣơng 3.

Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để tính toán trƣờng điện từ trên lƣới điện siêu cao thế MỤC LỤC CHƢƠNG 1. PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN.1 Phƣơng trình đạo hàm riêng .2 Điều kiện biên .3 Các phƣơng pháp giải.2 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn .1 Giới thiệu chung .2 Xấp xỉ miền khảo sát bằng các phần tử hữu hạn.3 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn .4 Các dạng phần tử hữu hạn .5 Sơ đồ tính toán bằng FEM .6 Phƣơng pháp trọng số thặng dƣ .7 Các phƣơng pháp tiếp cận. LÝ THUYẾT TRƢỜNG ĐIỆN TỪ .2 Hệ phƣơng trình Maxwell .1 Vector cƣờng độ điện trƣờng và vector cảm ứng điện.2 Vector cƣờng độ từ trƣờng và vector cảm ứng từ .3 Định luật bảo toàn điện tích – Phƣơng trình liên tục .4 Định luật Gauss đối với điện trƣờng .5 Định luật cảm ứng điện từ Faraday .6 Định luật lƣu số Ampere - Maxwell .3 Trƣờng điện từ biến thiên .2 Phƣơng trình sóng của trƣờng điện từ biến thiên .4 Trƣờng điện từ trong không gian phức. ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TOÁN TRƢỜNG ĐIỆN TỪ TRÊN LƢỚI ĐIỆN SIÊU CAO THẾ .1 Hệ thống điện siêu cao thế .3 Chia lƣới phần tử hữu hạn .4 Biến đổi Galerkin .2 Kết quả tính toán .1 Hệ thống truyền tải mạch đơn .2 Hệ thống truyền tải mạch kép .3 Một số kết quả cụ thể.

63 TÀI LIỆU THAM KHẢO. PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.1 Phƣơng trình đạo hàm riêng 1.1 Khái niệm Phƣơng trình đạo hàm riêng (Partial Differential Equation – PDE) là phƣơng trình mô tả mối quan hệ toán học giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc thông qua các phép toán và các đạo hàm riêng của chúng. Cùng với sự mô tả này, các điều kiện đầu và điều kiện biên cũng cần đƣợc cho trƣớc. Các thuật toán giải PDE sẽ dùng những thông tin trên và đƣa ra lời giải là một hàm số của các biến.

Một phƣơng trình đạo hàm riêng của một hàm u( x1 ,., xn ) có dạng tổng quát đƣợc cho trong (1., xn là các biến độc lập. Nếu f là một hàm tuyến tính của u và các đạo hàm riêng của nó thì (1.1) đƣợc gọi là PDE tuyến tính.1)  x1 xn x1x1 x1xn  Hầu hết các lĩnh vực quan trọng của vật lý và kỹ thuật đều sử dụng PDE để mô tả các quá trình và đối tƣợng, cụ thể nhƣ trong lĩnh vực âm thanh, lƣu chất, điện từ, truyền nhiệt, cơ học,. Chúng chứa các đạo hàm riêng cấp một, cấp hai và cấp cao của hàm trạng thái u theo không gian và thời gian. Một số toán tử đƣợc định nghĩa để biểu diễn PDE trong lĩnh vực vật lý và kỹ thuật:    Toán tử Nabla:    ; ;   x y z  2 2 2 Toán tử Laplace:     2  2  2 2 x y z 1 1.2 Điều kiện biên Xét một phƣơng trình eliptic đơn giản là phƣơng trình Poisson trên miền Ω  2u  2u u    f (1.2) x 2 y 2 Nếu Ω = (1,1)  (1,1) và u = 0 trên các biên của miền Ω, có nghĩa là trên các đƣờng thẳng x = ±1 và y = ±1, với f = 1, nghiệm của (1.2) đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.

Biểu diễn nghiệm của phƣơng trình Poisson với f = 1 và điều kiện biên Dirichlet thuần nhất Điều kiện biên u = 0 đƣợc gọi là điều kiện biên Dirichlet thuần nhất. Nếu ta sử dụng điều kiện biên u = g(x,y) ≠ 0 trên các biên của Ω thì ta có điều kiện biên Dirichlet không thuần nhất. Một ví dụ về điều kiện biên Dirichlet không thuần nhất đƣợc cho trong hình 1. Điều kiện biên Dirichlet Xét miền Ω =  2,2    2,2  và f = 1, nghiệm của phƣơng trình (1.2) với điều kiện biên trong hình 1.2 đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.

Biểu diễn nghiệm của phƣơng trình Poisson với f = 1 và điều kiện biên Dirichlet không thuần nhất Ngoài việc sử dụng điều kiện biên Dirichlet, chúng ta còn có điều kiện biên Neumann, đặc trƣng cho sự biến thiên thông lƣợng qua biên của miền . Điều kiện biên 3 Neumann cho trƣớc đạo hàm của hàm u theo hƣớng của một vector trên biên   . Biểu diễn toán học của điệu kiện biên Neumann nhƣ sau: du  n.3) dn Điều kiện biên Dirichlet và Neumann có thể sử dụng kết hợp với nhau và đƣợc gọi là điều kiện biên hỗn hợp. Ngoài ra, một số điều kiện biên khác cũng đƣợc sử dụng, tuy nhiên chúng không thông dụng trong vật lý và kỹ thuật.3 Các phƣơng pháp giải số Hiện nay có nhiều phƣơng pháp giải PDE tùy thuộc vào lĩnh vực ứng dụng trong kỹ thuật và cấu trúc phƣơng trình.

Phƣơng pháp giải thông dụng nhất đó là phƣơng pháp sai phân hữu hạn, phƣơng pháp này sẽ chia miền khảo sát thành các nút lƣới và xấp xỉ hàm u tại các điểm nút đó. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn là phƣơng pháp tốt khi miền khảo sát đơn giản. Nhƣng khi miền khảo sát phức tạp, phƣơng pháp này thƣờng cho kết quả với sai số lớn. Để thiết lập đƣợc công thức cho phƣơng pháp sai phân hữu hạn trên miền thuộc Oxy, ta cần sử dụng công thức Taylor 2 biến, bậc n với các bƣớc Δx và Δy nhƣ sau: i n 1    u ( x  x, y  y )    x  y  u ( x, y )  rn (1.4) i 0 i !  x y  Phần dƣ rn đƣợc xác định nhƣ sau: n 1 1     rn   x  y  u ( x  x, y  y ), 0  1 (1.6) u h u 2 2 h3  3u u ( x, y  h )  u ( x, y )  h ( x, y )  ( x , y )  ( x, y )  O ( h 4 ) y 2! y 2 3! y 3 u h 2  2u h3  3u u ( x, y  h )  u ( x, y )  h ( x, y )  ( x, y )  ( x, y )  O ( h 4 ) y 2! y 2 3! y 3 Khi h  0 , số hạng bậc 2 và 3 sẽ nhỏ so với số hạng bậc 1, do đó theo (1.6), đạo hàm cấp 1 theo biến x hoặc y tại điểm (x,y) đƣợc tính toán nhƣ sau: u u ( x  h, y )  u ( x, y ) u ( x , y )  u ( x  h, y ) ( x, y )   O ( h)   O ( h) x h h (1.7) u u ( x, y  h )  u ( x, y ) u ( x, y )  u ( x, y  h ) ( x, y )   O ( h)   O ( h) y h h Tƣơng tự, khi h  0 , số hạng bậc 3 sẽ nhỏ so với số hạng bậc 2, do đó theo (1.6), đạo hàm cấp 2 theo biến x hoặc y tại điểm (x,y) đƣợc tính toán nhƣ sau:  2u u ( x  h, y )  2u ( x, y )  u ( x  h, y ) ( x, y )   O(h 2 ) x 2 h 2 (1.