LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, hệ thống điện siêu cao thế đã đƣợc lắp đặt và thực hiện nhiệm vụ truyền tải điện cho sản xuất công nghiệp và sinh hoạt dân dụng. Tuy nhiên, do điện áp và công suất truyền tải rất lớn nên điện từ trƣờng do đƣờng dây sinh ra cũng đủ lớn để gây ảnh hƣởng đến môi trƣờng xung quanh. Nhiều thuật toán khác nhau để tính toán điện từ trƣờng đã đƣợc nghiên cứu và phát triển. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ máy tính, phƣơng pháp số đã trở thành một trong những phƣơng pháp hữu hiệu và đƣợc sử dụng rộng rãi.
Phƣơng pháp số là phƣơng pháp phân tích điện từ rất hiệu quả, nó có thể giải quyết đƣợc các bài toán rất phức tạp mà phƣơng pháp giải tích không thể thực hiện đƣợc. Trong các phƣơng pháp số, phƣơng pháp phần tử hữu hạn có một vai trò nổi trội, do tính đa năng, sự toàn diện, khả năng xử lí linh hoạt và có thể kết hợp với nhiều chƣơng trình tiêu chuẩn. Cụ thể, vấn đề tính toán phân bố điện từ trƣờng trên đƣờng dây 500 kV đã đƣợc nghiên cứu bởi: [1] A. Pao-la-or, October 2008.
Finite Element Approach to Electric Field Distribution Resulting from Phase-sequence Orientation of a Double-Circuit High Voltage Transmission Line. in: Wseas Transaction on Power Systems, ISSN: 1790-5060, Issue 10, Volume 3. [2] Nguyễn Đăng Khoa, Vũ Phan Tú. Tính toán và mô phỏng trường điện từ của đường dây truyền tải 500kV bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Tạp chí khoa học 2012, trang 19-29 [3] Nguyễn Đình Thắng, Trần Kỳ Phúc, Lê Tuấn Anh.
Tính toán phân bố điện trường của đường dây 500 kV bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Tạp chí khoa học và công nghệ 2008, tập 46, số 1, trang 113-120 Các bài báo này đều tập trung nghiên cứu tính toán điện trƣờng của đƣờng dây cao áp 500kV bằng phƣơng pháp PTHH, trong đó bài báo [3] sử dụng phần mềm ANSYS (Analysis Systems), bài báo [1], [2] dùng phần mềm MATLAB để mô phỏng và chỉ dừng lại ở việc công bố kết quả thu đƣợc. Luận văn này tập trung nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) và giải thuật tiếp cận Galerkin để giải các phƣơng trình điện từ trƣờng của hệ thống điện siêu cao thế. Các cấu trúc đƣờng dây khác nhau (mạch đơn và mạch kép) cũng đƣợc đề cập và xem xét. Kết quả phân bố điện từ trƣờng trong không gian xung quanh đƣờng dây sẽ đƣợc vẽ và phân tích cụ thể kèm theo code đầy đủ thông qua việc sử dụng phần mềm mô phỏng MATLAB.
Các kết quả thu đƣợc sẽ chỉ ra những vị trí an toàn và nguy hiểm xung quanh một đƣờng dây truyền tải điện siêu cao thế, nhờ đó các biện pháp bảo vệ và phòng tránh sẽ đƣợc áp dụng. Luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau: Chƣơng 1. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn Chƣơng 2. Lý thuyết trƣờng điện từ Chƣơng 3.
Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để tính toán trƣờng điện từ trên lƣới điện siêu cao thế MỤC LỤC CHƢƠNG 1. PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN.1 Phƣơng trình đạo hàm riêng .2 Điều kiện biên .3 Các phƣơng pháp giải.2 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn .1 Giới thiệu chung .2 Xấp xỉ miền khảo sát bằng các phần tử hữu hạn.3 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn .4 Các dạng phần tử hữu hạn .5 Sơ đồ tính toán bằng FEM .6 Phƣơng pháp trọng số thặng dƣ .7 Các phƣơng pháp tiếp cận. LÝ THUYẾT TRƢỜNG ĐIỆN TỪ .2 Hệ phƣơng trình Maxwell .1 Vector cƣờng độ điện trƣờng và vector cảm ứng điện.2 Vector cƣờng độ từ trƣờng và vector cảm ứng từ .3 Định luật bảo toàn điện tích – Phƣơng trình liên tục .4 Định luật Gauss đối với điện trƣờng .5 Định luật cảm ứng điện từ Faraday .6 Định luật lƣu số Ampere - Maxwell .3 Trƣờng điện từ biến thiên .2 Phƣơng trình sóng của trƣờng điện từ biến thiên .4 Trƣờng điện từ trong không gian phức. ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TOÁN TRƢỜNG ĐIỆN TỪ TRÊN LƢỚI ĐIỆN SIÊU CAO THẾ .1 Hệ thống điện siêu cao thế .3 Chia lƣới phần tử hữu hạn .4 Biến đổi Galerkin .2 Kết quả tính toán .1 Hệ thống truyền tải mạch đơn .2 Hệ thống truyền tải mạch kép .3 Một số kết quả cụ thể.
63 TÀI LIỆU THAM KHẢO. PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.1 Phƣơng trình đạo hàm riêng 1.1 Khái niệm Phƣơng trình đạo hàm riêng (Partial Differential Equation – PDE) là phƣơng trình mô tả mối quan hệ toán học giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc thông qua các phép toán và các đạo hàm riêng của chúng. Cùng với sự mô tả này, các điều kiện đầu và điều kiện biên cũng cần đƣợc cho trƣớc. Các thuật toán giải PDE sẽ dùng những thông tin trên và đƣa ra lời giải là một hàm số của các biến.
Một phƣơng trình đạo hàm riêng của một hàm u( x1 ,., xn ) có dạng tổng quát đƣợc cho trong (1., xn là các biến độc lập. Nếu f là một hàm tuyến tính của u và các đạo hàm riêng của nó thì (1.1) đƣợc gọi là PDE tuyến tính.1) x1 xn x1x1 x1xn Hầu hết các lĩnh vực quan trọng của vật lý và kỹ thuật đều sử dụng PDE để mô tả các quá trình và đối tƣợng, cụ thể nhƣ trong lĩnh vực âm thanh, lƣu chất, điện từ, truyền nhiệt, cơ học,. Chúng chứa các đạo hàm riêng cấp một, cấp hai và cấp cao của hàm trạng thái u theo không gian và thời gian. Một số toán tử đƣợc định nghĩa để biểu diễn PDE trong lĩnh vực vật lý và kỹ thuật: Toán tử Nabla: ; ; x y z 2 2 2 Toán tử Laplace: 2 2 2 2 x y z 1 1.2 Điều kiện biên Xét một phƣơng trình eliptic đơn giản là phƣơng trình Poisson trên miền Ω 2u 2u u f (1.2) x 2 y 2 Nếu Ω = (1,1) (1,1) và u = 0 trên các biên của miền Ω, có nghĩa là trên các đƣờng thẳng x = ±1 và y = ±1, với f = 1, nghiệm của (1.2) đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.
Biểu diễn nghiệm của phƣơng trình Poisson với f = 1 và điều kiện biên Dirichlet thuần nhất Điều kiện biên u = 0 đƣợc gọi là điều kiện biên Dirichlet thuần nhất. Nếu ta sử dụng điều kiện biên u = g(x,y) ≠ 0 trên các biên của Ω thì ta có điều kiện biên Dirichlet không thuần nhất. Một ví dụ về điều kiện biên Dirichlet không thuần nhất đƣợc cho trong hình 1. Điều kiện biên Dirichlet Xét miền Ω = 2,2 2,2 và f = 1, nghiệm của phƣơng trình (1.2) với điều kiện biên trong hình 1.2 đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.
Biểu diễn nghiệm của phƣơng trình Poisson với f = 1 và điều kiện biên Dirichlet không thuần nhất Ngoài việc sử dụng điều kiện biên Dirichlet, chúng ta còn có điều kiện biên Neumann, đặc trƣng cho sự biến thiên thông lƣợng qua biên của miền . Điều kiện biên 3 Neumann cho trƣớc đạo hàm của hàm u theo hƣớng của một vector trên biên . Biểu diễn toán học của điệu kiện biên Neumann nhƣ sau: du n.3) dn Điều kiện biên Dirichlet và Neumann có thể sử dụng kết hợp với nhau và đƣợc gọi là điều kiện biên hỗn hợp. Ngoài ra, một số điều kiện biên khác cũng đƣợc sử dụng, tuy nhiên chúng không thông dụng trong vật lý và kỹ thuật.3 Các phƣơng pháp giải số Hiện nay có nhiều phƣơng pháp giải PDE tùy thuộc vào lĩnh vực ứng dụng trong kỹ thuật và cấu trúc phƣơng trình.
Phƣơng pháp giải thông dụng nhất đó là phƣơng pháp sai phân hữu hạn, phƣơng pháp này sẽ chia miền khảo sát thành các nút lƣới và xấp xỉ hàm u tại các điểm nút đó. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn là phƣơng pháp tốt khi miền khảo sát đơn giản. Nhƣng khi miền khảo sát phức tạp, phƣơng pháp này thƣờng cho kết quả với sai số lớn. Để thiết lập đƣợc công thức cho phƣơng pháp sai phân hữu hạn trên miền thuộc Oxy, ta cần sử dụng công thức Taylor 2 biến, bậc n với các bƣớc Δx và Δy nhƣ sau: i n 1 u ( x x, y y ) x y u ( x, y ) rn (1.4) i 0 i ! x y Phần dƣ rn đƣợc xác định nhƣ sau: n 1 1 rn x y u ( x x, y y ), 0 1 (1.6) u h u 2 2 h3 3u u ( x, y h ) u ( x, y ) h ( x, y ) ( x , y ) ( x, y ) O ( h 4 ) y 2! y 2 3! y 3 u h 2 2u h3 3u u ( x, y h ) u ( x, y ) h ( x, y ) ( x, y ) ( x, y ) O ( h 4 ) y 2! y 2 3! y 3 Khi h 0 , số hạng bậc 2 và 3 sẽ nhỏ so với số hạng bậc 1, do đó theo (1.6), đạo hàm cấp 1 theo biến x hoặc y tại điểm (x,y) đƣợc tính toán nhƣ sau: u u ( x h, y ) u ( x, y ) u ( x , y ) u ( x h, y ) ( x, y ) O ( h) O ( h) x h h (1.7) u u ( x, y h ) u ( x, y ) u ( x, y ) u ( x, y h ) ( x, y ) O ( h) O ( h) y h h Tƣơng tự, khi h 0 , số hạng bậc 3 sẽ nhỏ so với số hạng bậc 2, do đó theo (1.6), đạo hàm cấp 2 theo biến x hoặc y tại điểm (x,y) đƣợc tính toán nhƣ sau: 2u u ( x h, y ) 2u ( x, y ) u ( x h, y ) ( x, y ) O(h 2 ) x 2 h 2 (1.