Chương 1 giới thiệu một cách tổng quan về lịch sử hình thành và phát triển của phương pháp chụp ảnh cắt lớp điện toán. Bên cạnh đó tác giả cũng trình bày cơ sở toán học được áp dụng trong phương pháp này. Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết về các thuật toán được áp dụng trong quá trình phục hồi ảnh của phương pháp chụp ảnh cắt lớp điện toán. Chương 3 trình bày các kết quả thu được khi áp dụng các thuật toán dựng ảnh đối với các bộ số liệu thực nghiệm, đánh giá các kết quả, rút ra ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp, từ đó đề xuất phương pháp hiệu quả.
Cuối cùng là phần kết luận và kiến nghị, trong phần này, tác giả khái quát lại các kết quả đã đạt được trong luận văn từ đó đề xuất những hướng nghiên cứu có thể thực hiện tiếp theo trong tương lai. TỔNG QUAN Trong chương này, luận văn sẽ trình bày tổng quan về quá trình phát triển của kỹ thuật chụp ảnh cắt lớp và nền tảng toán học của các thuật toán phục hồi ảnh được sử dụng trong kỹ thuật này. Tổng quan về lịch sử hình thành và phát triển của kỹ thuật chụp ảnh cắt lớp điện toán (Computed Tomography - CT) 1. Lịch sử hình thành Computed Tomography (CT) được phát minh vào năm 1972 [3] bởi kỹ sư người Anh, Godfrey Hounsfield, thuộc phòng thí nghiệm EMI Vương Quốc Anh và nhà Vật lý người Nam Phi, Allan Cormack, thuộc trường đại học Massachusetts.
Trong suốt 25 năm phát triển, kỹ thuật CT đã được cải tiến, phát triển rất nhanh và có nhiều đóng góp quan trọng trong các lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng như y học, công nghiệp,… Hình 1. Ảnh chụp đầu người từ máy CT năm 1975 [4] Thế hệ máy CT đầu tiên trên thế giới ra đời vào khoảng giữa những năm 1974 và 1976 [4]. Hệ thống máy CT đầu tiên này chỉ chụp các bức ảnh về phần đầu của người được thể hiện thông qua hình 1.1, đến khoảng năm 1976 các bức ảnh toàn bộ cơ thể người mới được ghi nhận. Đến những năm 1980, CT mới trở nên phổ biến rộng rãi.
Hiện nay có khoảng 6000 máy CT có mặt trên nước Mỹ và hơn 30000 máy trên toàn thế giới [4]. 4 Thế hệ máy CT đầu tiên được phát triển bởi Hounsfield tại phòng thí nghiệm EMI. Hệ thống này mất khoảng vài giờ để thu được dữ liệu thô cho một lần quét và với một lát cắt thì mất đến nhiều ngày mới có thể phục hồi lại ảnh từ nguồn dữ liệu này. Sau này, những hệ thống CT đa lát cắt có thể cho ra tới bốn lát cắt trong khoảng 350 ms [4] và tái tạo lại hình ảnh với kích thước 512 x 512 từ hàng triệu điểm dữ liệu trong chưa đầy một giây [4], từ đó các bức ảnh được tạo thành cho chất lượng tốt hơn và thời gian để tiến hành phương pháp này cũng giảm đi đáng kể.
Các thế hệ máy ghi hình cắt lớp điện toán Từ khi xuất hiện lần đầu cho đến nay, các máy CT đã không ngừng được cải tiến cả về phần cứng lẫn phần mềm. Mục đích của việc cải tiến này là nhằm nâng cao chất lượng hình ảnh đồng thời giảm thời gian chiếu chụp. Trải qua hơn 40 năm hình thành và phát triển, thời gian chiếu chụp đã được rút ngắn còn khoảng 0,001 giây [5]. Sự phát triển này có được nhờ sự cải tiến kỹ thuật chiếu chụp qua các thế hệ máy CT được trình bày sau đây.
Thế hệ đầu tiên của máy CT sử dụng một chùm tia hẹp và có duy nhất một detector để ghi hình. Nguyên lý ghi hình của thế hệ máy CT thứ nhất 5 Hình 1.2 mô tả nguyên lý ghi hình của thế hệ máy CT thứ nhất. Hệ nguồn phát bức xạ và đầu dò được di chuyển để quét hết bề rộng của đối tượng, sau đó hệ được quay đi một góc và quá trình quét này được lặp lại. Với cách quét này, thế hệ máy CT thứ nhất mất hơn 200 giây để chụp một lát cắt [5].
Để giảm thời gian chiếu chụp, thay vì sử dụng một chùm tia và một đầu dò, ở thế hệ máy CT thứ hai, người ta sử dụng nhiều chùm tia kết hợp với nhiều đầu dò để chiếu chụp đồng thời.3 thể hiện nguyên lý ghi hình của thế hệ máy CT thứ hai. Hệ nguồn và đầu dò được di chuyển quét theo bề ngang của đối tượng. Sau đó hệ được quay đi một góc và quá trình quét được lặp lại tương tự như máy CT thế hệ thứ nhất. Nguyên lý ghi hình của thế hệ máy CT thứ hai Với việc sử dụng nhiều chùm tia và nhiều đầu dò, số lượng góc cần chiếu chụp giảm đi, đồng nghĩa với thời gian chiếu chụp sẽ giảm rất đáng kể.
Tuy nhiên, nếu ta cần chụp nhiều lát cắt thì thời gian chụp tổng cộng vẫn còn rất lớn. Một hạn chế nữa của máy CT thế hệ thứ hai đó là máy này vẫn sử dụng cơ chế quét ngang - xoay của thế hệ trước đó. Nguyên lý ghi hình của thế hệ máy CT thứ ba Hình 1.4 cho biết cấu tạo cũng như nguyên lý ghi hình của thế hệ máy CT thứ ba. Phần đầu dò ở đây được thay thế bằng một dãy các đầu dò đặt trên một cung tròn có tâm là nguồn điểm phát bức xạ.
Nguồn sẽ phát một chùm tia hình quạt sao cho độ mờ của chùm tia bao trùm đối tượng cần quét. Với cơ chế mới này, hệ nguồn - đầu dò được quay quanh đối tượng mà không cần chuyển động quét ngang. Điều này giúp giảm thời gian chiếu chụp xuống còn dưới 0,5 giây cho mỗi lát cắt [5]. Hơn nữa, các máy CT thế hệ thứ ba còn cho phép ghi hình trong chế độ CT xoắn ốc (helical CT).
Chế độ này cho phép chụp đa lát cắt trong khi đối tượng ghi hình được di chuyển đều theo trục dọc và hệ nguồn - đầu dò vẫn quay xung quanh đối tượng với tốc độ không thay đổi. Điều này giúp giảm thời gian chiếu chụp đi rất nhiều lần. Chính vì những ưu điểm này mà hiện nay, hầu hết các máy CT đều là các máy thế hệ thứ ba. Mặc dù đã giảm đáng kể thời gian chiếu chụp, các máy CT thế hệ thứ ba vẫn còn hạn chế về xảo ảnh do mật độ lấy mẫu thấp.
Để tăng mật độ lấy mẫu, ta cần giảm tiết diện của các đầu dò. Tuy nhiên, luôn có một giới hạn mà ở đó tiết diện của đầu dò không thể giảm thêm được nữa. Chính vì lẽ đó mà thế hệ máy CT thứ tư đã được phát triển và ra đời nhằm cải tiến máy CT thế hệ thứ ba. Nguyên lý ghi hình của thế hệ máy CT thứ tư Hình 1.5 cho biết nguyên lý ghi hình của thế hệ máy CT thứ tư.
Máy CT thế hệ thứ tư thực chất chỉ là một cải tiến nhỏ so với thế hệ thứ ba. Thay vì dãy đầu dò trên một cung tròn di chuyển, người ta thiết kế một vòng các đầu dò cố định thay cho dãy đầu dò quay. Mỗi đầu dò trong thế hệ máy thứ tư có thể nhìn đối tượng dưới một góc hình quạt, trong đó các đường tia phân bố liên tục, tức là mật độ lấy mẫu chỉ phụ thuộc vào tốc độ quay của nguồn [5]. Nguồn phát bức xạ hình quạt và quay xung quanh đối tượng với tốc độ không đổi.
Hạn chế của máy CT thế hệ thứ tư là vẫn còn phải đối mặt với nhiều thách thức kỹ thuật lớn như đảm bảo tính đồng nhất về phẩm chất giữa tất cả các đầu dò được bố trí trên vòng, đảm bảo tính ổn định của các đầu dò vì tại nhiều thời điểm chúng phải nhận tia trực tiếp từ nguồn phát. Hiệu chỉnh hiện tượng tán xạ giữa các đầu dò bằng thuật toán cực kì phức tạp. Chi phí cao do sử dụng một lượng lớn đầu dò. Phép biến đổi Radon 1.
Khái niệm Khảo sát nguồn bức xạ có cường độ 𝐼0 , chiếu tới vật thể cần chụp, mỗi tia chiếu có cường độ 𝐼0 sẽ gặp các phần khác nhau của vật thể. Các phần này khuếch đại hoặc làm giảm cường độ của tia bức xạ chiếu tới, hay nói cách khác, cường độ các tia chiếu bị thay đổi khi đi qua những phần khác nhau của vật thể. Gọi hàm 8 𝑓(𝑥, 𝑦) là hàm đặc trưng cho tính chất vùng tọa độ (𝑥, 𝑦) trên một lát cắt cần chụp. Cường độ bức xạ suy giảm khi đi qua vùng này được miêu tả như sau, 𝐼 = 𝐼0 𝑒 − ∫𝐿 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑠 (1.1) trong đó 𝑑𝑠 là vi phân đường tia chiếu, 𝐿 là đường tia chiếu.
Như vậy, thông qua biểu thức (1.1), ta thấy rằng cường độ bức xạ đến đầu dò bị suy giảm theo hàm mũ khi đi qua vật thể được chụp. Chia hai vế biểu thức (1.1) cho 𝐼0 ta được 𝐼 = 𝑒 − ∫𝐿 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑠 (1.2) 𝐼0 Lấy logarit cơ số tự nhiên hai vế biểu thức (1.2) ta được 𝐼0 ln ( ) = ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑠 (1.3) 𝐼 𝐿 Xét một chùm tia chiếu từ máy phát đến máy thu. Chọn tia chiếu ở giữa máy phát làm mốc, ta gọi đó là tia chiếu gốc. Khoảng cách từ một tia chiếu bất kỳ đến tia chiếu gốc là 𝑟.
Hai máy thu và phát quay xung quanh đối tượng cần chụp và chụp đối tượng ở nhiều góc độ khác nhau. Chọn một góc làm mốc, ta gọi đó là góc chiếu gốc. Gọi góc giữa một góc chiếu bất kỳ với góc chiếu gốc là 𝜃.4) 𝐿 Như vậy ta có thể nói 𝑔(𝑟, 𝜃) là tổng của tất cả tia chiếu sau khi đã đi qua vật thể dọc theo tia chiếu ở khoảng cách 𝑟 và góc chiếu 𝜃. Phép chiếu Công thức chuyển đổi từ tọa độ (𝑥, 𝑦) sang (𝑟, 𝜃) hoặc từ (𝑟, 𝜃) sang (𝑥, 𝑦) được minh họa trên hình 1.6 và được biểu diễn dưới dạng toán học như sau, 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑠𝑖𝑛𝜃 (1.6) 𝑠 = −𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃 Kết hợp các công thức (1.6), phép biến đổi Radon được định nghĩa như sau, +∞ 𝑔(𝑟, 𝜃) = 𝑅(𝑓(𝑥, 𝑦)) = ∫ 𝑓 (𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑠𝑖𝑛𝜃, 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑑𝑠 (1.7) −∞ phép biến đổi Radon ''biến'' dữ liệu của đối tượng thành dữ liệu chiếu.
Sau khi đã có dữ liệu chiếu, ta thực hiện các tính toán và xử lý trên dữ liệu chiếu này, rồi dùng các phương pháp phục hồi ảnh để xây dựng lại ảnh của đối tượng được chụp với tín hiệu vào là kết quả của phép biến đổi Radon. Tính chất Phép biến đổi Radon có sáu tính chất được trình bày thông qua bảng 1.