Luận văn thạc sĩ: Xây dựng đường đặc tính Pushover trong hệ kết cấu khung có dầm chuyển

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phương pháp phân tích pushover cho kết cấu khung có dầm chuyển. Bao gồm cơ sở lý thuyết và ví dụ tính toán ứng dụng.

• Tác giả: Nguyễn Thạc Vũ
• Người hướng dẫn: Gs. Phan Quang Minh
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Đà Nẵng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình DD&CN
• Đề tài: Xây Dựng Đường Đặc Tính Pushover Trong Hệ Kết Cấu Khung Có Dầm Chuyển
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Đà Nẵng

Tóm tắt

I. Hướng dẫn toàn diện phân tích Pushover cho khung dầm chuyển

Phân tích Pushover, hay còn gọi là phân tích tĩnh phi tuyến, là một công cụ mạnh mẽ trong lĩnh vực thiết kế kết cấu hiện đại, đặc biệt là thiết kế kháng chấn. Phương pháp này cho phép đánh giá sự làm việc của công trình vượt ra ngoài giới hạn đàn hồi, mô phỏng quá trình hình thành các khớp dẻo và sự phân bố lại nội lực cho đến khi kết cấu đạt tới trạng thái phá hoại. Đối với kết cấu khung dầm chuyển, một dạng kết cấu phức tạp với sự thay đổi đột ngột về độ cứng và khối lượng, việc áp dụng phân tích Pushover càng trở nên cấp thiết. Dầm chuyển, với nhiệm vụ đỡ các cột hoặc vách ở tầng trên, tạo ra sự gián đoạn trong đường truyền tải trọng, làm thay đổi ứng xử động của toàn hệ. Phân tích đàn hồi tuyến tính truyền thống, vốn dựa trên hệ số ứng xử 'q', có thể không phản ánh chính xác cơ chế phá hoại thực tế của loại kết cấu này. Luận văn này tập trung vào việc xây dựng quy trình chi tiết để thực hiện phân tích Pushover cho kết cấu khung dầm chuyển, từ việc xác định đặc tính phi tuyến của vật liệu, mô hình hóa khớp dẻo, đến việc xác định chuyển vị mục tiêu theo tiêu chuẩn TCVN 9386:2012. Kết quả của phương pháp này là đường đặc tính Pushover (hay đường cong năng lực), biểu diễn mối quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị đỉnh, cung cấp một cái nhìn trực quan về độ bền, độ cứng và độ dẻo của công trình.

1.1. Khái niệm và mục đích của phương pháp đẩy dần Pushover

Phương pháp đẩy dần (Pushover) là một quy trình phân tích tĩnh, trong đó một mô hình tải trọng ngang không đổi về dạng nhưng tăng dần về độ lớn được đặt vào kết cấu. Quá trình này mô phỏng lực quán tính phát sinh trong một trận động đất. Mục đích chính là để xác định các đặc trưng ứng xử phi tuyến của kết cấu, bao gồm khả năng chịu lực và khả năng biến dạng. Phương pháp này cho phép theo dõi tuần tự sự hình thành của các khớp dẻo, sự suy giảm độ cứng của các cấu kiện, và cuối cùng là cơ chế phá hoại tổng thể. Theo TCVN 9386:2012, phân tích Pushover có thể được sử dụng để kiểm tra tỷ số vượt độ bền, xác định cơ cấu dẻo dự kiến, và là một phương pháp thiết kế thay thế cho phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính.

1.2. Tại sao phân tích Pushover quan trọng cho khung dầm chuyển

Kết cấu khung dầm chuyển có đặc điểm là sự tập trung khối lượng và độ cứng lớn tại vị trí tầng chuyển. Điều này tạo ra một điểm yếu tiềm tàng, có thể dẫn đến cơ chế phá hoại dạng tầng mềm nếu không được thiết kế cẩn thận. Các phương pháp phân tích tuyến tính thường bỏ qua sự phân bố lại nội lực sau khi một số cấu kiện bắt đầu chảy dẻo. Ngược lại, phân tích Pushover mô phỏng được quá trình này, giúp kỹ sư nhận diện chính xác các cấu kiện nguy hiểm, đặc biệt là dầm chuyển và các cột bên dưới. Nó cung cấp thông tin chi tiết về yêu cầu độ dẻo tại các khớp dẻo, giúp đảm bảo cơ chế phá hoại là dẻo và có thể dự đoán trước, thay vì phá hoại giòn, đột ngột.

II. Thách thức thiết kế kháng chấn cho kết cấu khung dầm chuyển

Việc thiết kế kết cấu khung dầm chuyển để chống lại tác động của động đất đặt ra nhiều thách thức đáng kể so với các hệ khung thông thường. Thách thức lớn nhất đến từ sự bất thường về độ cứng và khối lượng theo chiều cao công trình. Dầm chuyển là một cấu kiện có độ cứng rất lớn, trong khi các cột đỡ nó và các tầng bên trên có thể tương đối mảnh hơn, tạo ra một sự thay đổi đột ngột. Sự tập trung khối lượng tại tầng chuyển cũng làm thay đổi dạng dao động của kết cấu, khiến cho các giả thiết của phương pháp tĩnh lực ngang tương đương trở nên kém chính xác. Một nguy cơ nghiêm trọng khác là sự hình thành cơ chế phá hoại không mong muốn, chẳng hạn như cơ chế tầng mềm ngay bên dưới dầm chuyển. Nếu các cột ở tầng dưới yếu hơn dầm chuyển và các cấu kiện bên trên, toàn bộ biến dạng phi đàn hồi sẽ tập trung vào tầng này, dẫn đến sụp đổ. Việc đảm bảo nguyên tắc “cột khỏe - dầm yếu” trở nên phức tạp hơn tại các nút giao giữa dầm chuyển và cột. Các phương pháp thiết kế dựa trên lực (Force-Based Design) truyền thống, sử dụng phổ phản ứng đã được giảm nhẹ bởi hệ số ứng xử q, có thể không đánh giá hết được các yêu cầu về biến dạng và độ dẻo tại các vị trí quan trọng này, dẫn đến một thiết kế không an toàn.

2.1. Hạn chế của phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính

Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương và phương pháp phổ phản ứng là các phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính phổ biến. Tuy nhiên, chúng có những hạn chế cố hữu khi áp dụng cho các kết cấu phức tạp như khung dầm chuyển. Các phương pháp này giả định rằng kết cấu làm việc trong miền đàn hồi và sử dụng hệ số ứng xử 'q' để gián tiếp xét đến khả năng làm việc phi tuyến. Hệ số 'q' là một giá trị đơn lẻ, không thể hiện được sự phân bố biến dạng dẻo không đều trong kết cấu. Điều này đặc biệt nguy hiểm cho khung dầm chuyển, nơi mà yêu cầu về độ dẻo có thể tập trung cao độ tại một vài vị trí. Do đó, phân tích đàn hồi tuyến tính không thể dự báo chính xác cơ chế chảy dẻo và mức độ hư hỏng thực tế.

2.2. Nguy cơ hình thành cơ chế cột yếu dầm khỏe nguy hiểm

Mục tiêu của thiết kế kháng chấn hiện đại là tạo ra một cơ chế chảy dẻo có thể dự đoán được, thường là theo nguyên tắc “cột khỏe - dầm yếu”. Nguyên tắc này đảm bảo rằng các khớp dẻo sẽ hình thành ở đầu các dầm trước khi chúng hình thành ở cột, tránh được cơ chế tầng mềm và sụp đổ dây chuyền. Tuy nhiên, trong kết cấu khung dầm chuyển, dầm chuyển có kích thước và độ bền rất lớn. Nếu không kiểm soát cẩn thận, độ bền uốn của dầm chuyển có thể vượt qua tổng độ bền uốn của các cột đỡ nó tại một nút. Điều này vi phạm nguyên tắc thiết kế cơ bản và có thể dẫn đến sự hình thành khớp dẻo ở chân cột ngay bên dưới dầm chuyển, gây ra một cơ chế phá hoại cực kỳ nguy hiểm. Phân tích Pushover là công cụ hiệu quả để kiểm tra và ngăn chặn nguy cơ này.

III. Phương pháp phân tích Pushover Xây dựng đường cong năng lực

Quy trình phân tích Pushover là một chuỗi các bước được thực hiện một cách có hệ thống để đánh giá năng lực chịu tải của kết cấu khi chịu tải trọng ngang tăng dần. Quá trình này bắt đầu bằng việc xây dựng một mô hình toán học chi tiết của công trình, trong đó các đặc tính phi tuyến của vật liệu và cấu kiện được định nghĩa. Cốt lõi của mô hình là việc gán các khớp dẻo tại những vị trí dự kiến sẽ xảy ra biến dạng dẻo, điển hình là tại hai đầu dầm và chân cột. Mỗi khớp dẻo được định nghĩa bởi một đường cong quan hệ lực-biến dạng (ví dụ: Moment-Góc xoay) thể hiện các giai đoạn làm việc từ đàn hồi, chảy dẻo, đến suy giảm cường độ và phá hoại. Sau khi mô hình hoàn tất, tải trọng thẳng đứng (tĩnh tải và một phần hoạt tải) được đặt vào và giữ không đổi. Tiếp theo, một dạng phân bố tải trọng ngang (ví dụ: dạng tam giác ngược hoặc theo dạng dao động cơ bản) được áp dụng và tăng dần theo từng bước. Ở mỗi bước tăng tải, phần mềm sẽ phân tích lại kết cấu, kiểm tra xem có khớp dẻo mới nào hình thành hoặc trạng thái của các khớp dẻo hiện có thay đổi hay không. Quá trình này tiếp tục cho đến khi kết cấu đạt đến chuyển vị mục tiêu hoặc trở nên biến hình, không còn khả năng chịu tải.

3.1. Mô hình hóa kết cấu và định nghĩa đặc tính khớp dẻo

Bước đầu tiên và quan trọng nhất là mô hình hóa chính xác kết cấu. Trong phân tích Pushover, thay vì mô hình đàn hồi tuyến tính, các cấu kiện được mô hình hóa để có thể làm việc trong vùng phi tuyến. Điều này được thực hiện thông qua việc định nghĩa các khớp dẻo. Đặc tính của khớp dẻo được xây dựng dựa trên tiết diện bê tông cốt thép thực tế, bao gồm kích thước, cường độ vật liệu và hàm lượng cốt thép. Đường cong Moment-Góc xoay của khớp dẻo thường bao gồm các điểm đặc trưng tương ứng với các cấp độ làm việc như Hạn chế hư hỏng (IO), Hư hỏng đáng kể (LS) và Ngăn ngừa sụp đổ (CP), theo định nghĩa của các tiêu chuẩn như FEMA hoặc TCVN 9386:2012.

3.2. Lựa chọn dạng tải trọng ngang và xác định chuyển vị mục tiêu

Việc lựa chọn dạng phân bố tải trọng ngang ảnh hưởng đến kết quả phân tích. TCVN 9386:2012 yêu cầu sử dụng ít nhất hai dạng phân bố: phân bố đều và phân bố theo dạng dao động cơ bản (thường xấp xỉ bằng dạng tam giác ngược). Chuyển vị mục tiêu là chuyển vị ngang lớn nhất tại đỉnh công trình dự kiến xảy ra trong trận động đất thiết kế. Việc xác định chuyển vị mục tiêu là một quy trình phức tạp, liên quan đến việc chuyển đổi hệ kết cấu nhiều bậc tự do (MDOF) về hệ một bậc tự do (SDOF) tương đương, sau đó sử dụng phổ phản ứng đàn hồi để tính toán. Đây là điểm dừng của quá trình phân tích đẩy dần, tại đó các yêu cầu về biến dạng và nội lực được đánh giá.

IV. Bí quyết xác định đặc tính khớp dẻo trong phân tích Pushover

Độ chính xác của phân tích Pushover phụ thuộc rất lớn vào việc xây dựng đúng đắn các đặc tính khớp dẻo của từng cấu kiện. Một khớp dẻo không chỉ đơn thuần là một điểm mà tại đó kết cấu bắt đầu chảy dẻo; nó là một mô hình phức tạp mô tả toàn bộ quá trình làm việc sau đàn hồi của một tiết diện. Để xây dựng đường quan hệ Moment-Góc xoay (M-θ), cần tiến hành phân tích tiết diện. Quá trình này tính đến sự làm việc đồng thời của bê tông và cốt thép, sự nứt của bê tông vùng kéo, và sự chảy dẻo của cốt thép. Các phần mềm chuyên dụng như RESPONSE-2000 có thể hỗ trợ việc này. Đường cong M-θ thu được sẽ xác định các thông số quan trọng: momen chảy dẻo (My), độ cong chảy dẻo (φy), momen cực hạn (Mu), và độ cong cực hạn (φu). Từ các giá trị này, có thể xác định được các điểm giới hạn cho các cấp độ làm việc khác nhau. Ví dụ, điểm Hạn chế hư hỏng (IO) thường tương ứng với điểm chảy dẻo đầu tiên. Điểm Hư hỏng đáng kể (LS) và Ngăn ngừa sụp đổ (CP) được xác định dựa trên các giá trị biến dạng lớn hơn, thể hiện mức độ hư hỏng cho phép. Việc xem xét ảnh hưởng của lực dọc trong cột lên đường cong M-θ là cực kỳ quan trọng, vì lực dọc có thể làm tăng đáng kể momen kháng uốn nhưng lại làm giảm khả năng biến dạng dẻo của tiết diện.

4.1. Các cấp độ làm việc của kết cấu IO LS và CP

Theo TCVN 9386:2012 và các tiêu chuẩn quốc tế, sự làm việc của kết cấu dưới tác động động đất được đánh giá qua các cấp độ làm việc. Cấp độ Hạn chế hư hỏng (Immediate Occupancy - IO) tương ứng với hư hỏng nhẹ, công trình có thể sử dụng ngay sau động đất. Cấp độ Hư hỏng đáng kể (Life Safety - LS) đảm bảo an toàn tính mạng cho người sử dụng, dù kết cấu có thể bị hư hỏng nặng và cần sửa chữa lớn. Cấp độ Ngăn ngừa sụp đổ (Collapse Prevention - CP) là trạng thái giới hạn cuối cùng, kết cấu đứng vững nhưng bị hư hỏng rất nặng, gần như không thể sửa chữa. Mỗi cấp độ này tương ứng với một giá trị biến dạng (ví dụ: góc xoay dẻo) cho phép tại các khớp dẻo.

4.2. Xây dựng quan hệ Moment Góc xoay cho dầm và cột

Quan hệ Moment-Góc xoay là trái tim của mô hình khớp dẻo. Đối với dầm, quan hệ này chủ yếu phụ thuộc vào momen uốn. Tuy nhiên, đối với cột, nó là một biểu đồ tương tác phức tạp giữa Momen-Lực dọc-Góc xoay (P-M-θ). Lực nén trong cột làm tăng khả năng chịu uốn nhưng giảm độ dẻo. Ngược lại, lực kéo làm giảm khả năng chịu uốn. Do đó, khi định nghĩa khớp dẻo cho cột trong các phần mềm như SAP2000, cần phải định nghĩa một bề mặt tương tác P-M thay vì một đường cong đơn lẻ. Điều này đảm bảo rằng sự thay đổi lực dọc trong cột trong quá trình phân tích được tính đến một cách chính xác khi đánh giá trạng thái của khớp dẻo.

V. Hướng dẫn phân tích Pushover qua ví dụ khung 7 tầng thực tế

Để minh họa quy trình, luận văn đã thực hiện phân tích Pushover cho một khung phẳng bê tông cốt thép 7 tầng, 3 nhịp, có dầm chuyển tại tầng 2. Mô hình được xây dựng trong phần mềm SAP2000. Đầu tiên, kết cấu được thiết kế sơ bộ theo phương pháp tĩnh lực ngang tương đương tuân thủ TCVN 9386:2012 và TCVN 5574:2012 để xác định kích thước tiết diện và hàm lượng cốt thép. Dựa trên kết quả thiết kế này, các khớp dẻo dạng M3 (cho dầm) và P-M2-M3 (cho cột) được định nghĩa và gán vào các vị trí đầu cấu kiện. Đặc tính của các khớp dẻo được tự động tính toán bởi SAP2000 dựa trên cốt thép đã bố trí. Phân tích đẩy dần được tiến hành với dạng tải tam giác ngược. Kết quả phân tích được thể hiện qua đường đặc tính Pushover, cho thấy mối quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị đỉnh. Đồng thời, quá trình phân tích cũng cho thấy thứ tự hình thành các khớp dẻo trong kết cấu. Kết quả cho thấy các khớp dẻo đầu tiên xuất hiện ở đầu các dầm ở các tầng trên, phù hợp với nguyên tắc “cột khỏe - dầm yếu”. Khi tải trọng tăng lên, các khớp dẻo tiếp tục hình thành và lan rộng, cho thấy một cơ chế chảy dẻo toàn cục, giúp tiêu tán năng lượng hiệu quả.

5.1. So sánh kết quả giữa phân tích Pushover và tĩnh lực tương đương

Việc so sánh hai phương pháp cho thấy những khác biệt quan trọng. Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương cung cấp một bộ nội lực duy nhất để thiết kế, trong khi phân tích Pushover cho thấy sự phân bố lại nội lực khi kết cấu bước vào giai đoạn phi tuyến. Phân tích Pushover thường cho thấy yêu cầu về độ dẻo tại một số vị trí cao hơn so với dự đoán của phương pháp tuyến tính. Nó cũng cung cấp một bức tranh rõ ràng hơn về cơ chế phá hoại, giúp xác nhận rằng cơ chế tầng mềm đã được ngăn chặn. Lực cắt đáy cực hạn từ đường cong Pushover cũng có thể được so sánh với lực cắt đáy thiết kế từ phương pháp tĩnh, qua đó đánh giá được hệ số dự trữ an toàn thực tế của công trình.

5.2. Đánh giá sự hình thành khớp dẻo và cơ chế phá hoại

Quan sát trình tự xuất hiện của các khớp dẻo là một trong những giá trị lớn nhất của phân tích Pushover. Trong ví dụ tính toán, các khớp dẻo màu xanh (tương ứng cấp độ IO) bắt đầu xuất hiện ở các dầm tầng 3-6, sau đó chuyển sang màu vàng (cấp độ LS) khi chuyển vị tăng lên. Quan trọng là, các cột, đặc biệt là các cột bên dưới dầm chuyển, vẫn duy trì trong vùng làm việc đàn hồi hoặc chỉ xuất hiện các khớp dẻo ở mức độ hư hỏng nhẹ cho đến giai đoạn cuối của phân tích. Điều này khẳng định rằng cơ chế phá hoại mong muốn đã đạt được. Dầm chuyển và các cột đỡ nó cho thấy khả năng chịu lực tốt, đảm bảo sự ổn định cho toàn bộ kết cấu phía trên.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong xu hướng phát triển đô thị hiện đại, các công trình nhà nhiều tầng từ 15 đến 40 tầng ngày càng tích hợp đa dạng công năng như trung tâm thương mại ở khối đế và căn hộ cao cấp hoặc văn phòng làm việc ở các tầng tháp bên trên. Nhu cầu kiến trúc này đòi hỏi giải phóng không gian tầng dưới bằng cách trốn cột, tạo ra các nhịp không gian lớn từ 16 m đến 20 m. Để chuyển tiếp hệ thống chịu lực, giải pháp sử dụng hệ kết cấu có dầm chuyển bê tông cốt thép đã được ứng dụng tại nhiều dự án quy mô lớn như Hùng Vương Plaza (37 tầng), Saigon Pearl (39 tầng) hay Grand Mercure Đà Nẵng (22 tầng).

Tuy nhiên, dầm chuyển tạo ra sự tập trung khối lượng lớn và làm thay đổi đột ngột độ cứng theo phương đứng, khiến công trình rất nhạy cảm với tải trọng động đất và dễ hình thành cơ chế tầng mềm nguy hiểm. Phương pháp thiết kế truyền thống chủ yếu dựa trên phân tích đàn hồi tuyến tính với hệ số ứng xử thường không phản ánh chính xác trạng thái làm việc thực tế sau khi cốt thép chảy dẻo.

Nghiên cứu tập trung giải quyết bài toán phân tích phi tuyến cho hệ khung phẳng bê tông cốt thép 7 tầng 3 nhịp có dầm chuyển tại tầng 2, được xây dựng tại khu vực thành phố Đà Nẵng với gia tốc nền thiết kế ag = 0,1006g. Mục tiêu cốt lõi là thiết lập quy trình phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần (Pushover Analysis), xây dựng đường đặc tính quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị đỉnh, đồng thời xác định chính xác chuyển vị mục tiêu theo tiêu chuẩn TCVN 9386:2012. Kết quả nghiên cứu mang lại ý nghĩa kỹ thuật thực tiễn cao, giúp kỹ sư kiểm soát được trình tự xuất hiện khớp dẻo, nâng cao độ an toàn chịu chấn và tối ưu hóa từ 10% đến 15% lượng cốt thép so với các phương pháp ước lượng thông thường.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên nền tảng của phương pháp Thiết kế kháng chấn dựa trên sự làm việc (Performance-Based Seismic Design - PBSD) theo định hướng của TCVN 9386:2012 và Eurocode 8, kết hợp cùng Nguyên lý thiết kế theo khả năng (Capacity-Based Design). Để mô tả ứng xử của hệ kết cấu khi đi vào miền phi đàn hồi, mô hình phi đàn hồi một phần (Partial Inelastic Model - PIM) được lựa chọn áp dụng.

Khung lý thuyết vận hành dựa trên các khái niệm chuyên ngành then chốt:

• Khớp dẻo (Plastic Hinge): Vùng tập trung biến dạng phi tuyến trên cấu kiện bê tông cốt thép khi momen uốn vượt quá giới hạn chảy dẻo My, được đặc trưng bởi mối quan hệ giữa momen uốn và góc xoay dẻo.
• Ba cấp độ làm việc hiệu năng: Trạng thái hạn chế hư hỏng (IO) ứng với động đất có xác suất vượt 50% trong 50 năm; Trạng thái an toàn sinh mạng (LS) ứng với xác suất vượt 10% trong 50 năm; Trạng thái ngăn ngừa sụp đổ (CP) ứng với xác suất vượt 2% trong 50 năm.
• Đường cong đẩy dần (Pushover Curve): Đồ thị thể hiện mối quan hệ phi tuyến giữa lực cắt đáy và chuyển vị ngang tại điểm kiểm soát đỉnh mái.
• Chuyển vị mục tiêu: Giá trị chuyển vị ngang lớn nhất tại đỉnh công trình dưới tác động của trận động đất thiết kế, quy đổi thông qua hệ một bậc tự do (SDOF) tương đương.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp mô hình hóa số học kết hợp giải tích lý thuyết. Cỡ mẫu nghiên cứu là mô hình khung phẳng bê tông cốt thép 7 tầng, 3 nhịp với bước khung 4,0 m, chiều cao tầng biến thiên từ 3,3 m đến 4,8 m, nhịp dầm chuyển 400x1000 mm tại tầng 2 đỡ cột tầng trên. Phương pháp chọn mẫu điển hình này đại diện cho dạng công trình thương mại kết hợp căn hộ phổ biến tại các đô thị loại 1.

Nguồn dữ liệu đầu vào bao gồm các thông số vật liệu bê tông B30 với cường độ chịu nén tính toán Rb = 17,0 MPa, cốt thép dọc nhóm A-III với giới hạn chảy fyk = 400 MPa, tải trọng gió vùng IIB và phổ phản ứng đàn hồi theo TCVN 9386:2012 ứng với nền đất loại C.

Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến Pushover trên phần mềm SAP2000 v19 kết hợp phần mềm RESPONSE-2000 được lựa chọn thay vì phân tích lịch sử thời gian phi tuyến phức tạp. Lý do lựa chọn là phương pháp đẩy dần cung cấp độ tin cậy cao trong việc đánh giá cơ chế phá hoại cục bộ và tổng thể với chi phí tính toán hợp lý. Trong mô hình PIM, độ cứng uốn hiệu quả xét đến nứt được gán bằng 30% đến 50% độ cứng ban đầu cho dầm và 60% đến 80% cho cột. Toàn bộ quy trình mô phỏng và kiểm chứng được tiến hành trong khung thời gian 12 tháng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình tính toán và mô phỏng trên mô hình khung 7 tầng có dầm chuyển mang lại các phát hiện kỹ thuật quan trọng:

Thứ nhất, phân tích tuyến tính ban đầu theo phương pháp tĩnh lực ngang tương đương xác định chu kỳ dao động cơ bản T1 = 1,17 s (thỏa mãn điều kiện giới hạn 1,6 s) và tổng lực cắt đáy thiết kế Fb = 76,14 kN với hệ số ứng xử q = 3,75. Chuyển vị ngang tương đối giữa các tầng lớn nhất đạt dr/h = 0,009 (0,9%), thấp hơn giới hạn cho phép 1,0% theo điều kiện hạn chế hư hỏng.

Thứ hai, việc kiểm tra hiệu ứng bậc hai P-Delta cho thấy hệ số độ nhạy chuyển vị tầng theta tại tầng 2 đạt giá trị cực đại là 0,115. Vì giá trị này nằm trong khoảng 0,1 đến 0,2, tác động bậc hai bắt buộc phải được xét đến thông qua hệ số khuếch đại 1/(1 - theta) = 1,130, làm tăng 13,0% giá trị nội lực tính toán tại chân công trình.

Thứ ba, phân tích tiết diện trên RESPONSE-2000 chứng minh lực dọc nén có ảnh hưởng quyết định đến đường đặc tính khớp dẻo. Đối với tiết diện dầm 250x500 mm, khi chịu uốn thuần túy, momen chảy dẻo My đạt 150,8 kN.m và momen cực hạn MCP đạt 204,6 kN.m. Khi có thêm lực nén dọc trục P = 300 kN, giá trị My tăng lên 202,9 kN.m (tăng 34,5%) và MCP tăng lên 232,7 kN.m (tăng 13,7%).

Thứ tư, quá trình phân tích Pushover từng bước với mô hình tải trọng tam giác ngược cho thấy khớp dẻo đầu tiên xuất hiện ở đầu dầm tầng 2, sau đó lan dần lên các dầm tầng trên. Khớp dẻo tại chân cột tầng trệt chỉ hình thành ở bước tải trọng cuối cùng khi chuyển vị đỉnh đạt giá trị mục tiêu, với góc xoay dẻo không vượt quá ngưỡng 0,005 rad, xác nhận cơ chế chảy dẻo mong muốn cột khỏe - dầm yếu đã được kích hoạt thành công.

Thảo luận kết quả

Sự tập trung biến dạng tại tầng 2 được giải thích bởi sự thay đổi đột ngột về độ cứng uốn khi chuyển từ dầm chuyển kích thước 400x1000 mm sang hệ dầm tầng trên 250x500 mm. Dầm chuyển đóng vai trò như một gối đỡ cứng, truyền toàn bộ lực tập trung từ cột tầng trên xuống hai cột đỡ bên dưới, tạo ra ứng suất cắt và momen uốn cục bộ rất lớn.

Khi so sánh với các nghiên cứu của Kappos và Manafpour hay các mô hình thiết kế kháng chấn dựa trên lực truyền thống, phương pháp phân tích Pushover kết hợp mô hình PIM cho phép nhận diện chính xác các vị trí xung yếu tiềm tàng mà phân tích đàn hồi thường bỏ sót. Phân tích đàn hồi tuyến tính có xu hướng phân bổ cốt thép đồng đều, trong khi phân tích phi tuyến chỉ ra rằng cần tập trung gia cường kháng uốn và kháng cắt tại các vùng khớp dẻo đầu mút dầm và nút khung liên kết dầm chuyển.

Toàn bộ dữ liệu phản ứng phi tuyến được trực quan hóa sinh động thông qua biểu đồ quan hệ Lực cắt đáy - Chuyển vị đỉnh (đường cong Pushover) và bảng theo dõi trạng thái khớp dẻo. Đồ thị thể hiện rõ giai đoạn làm việc đàn hồi ban đầu tuyến tính, điểm uốn tương ứng với thời điểm hình thành khớp dẻo đầu tiên, và đoạn suy giảm độ cứng dần cho đến khi đạt chuyển vị mục tiêu mà không xảy ra sụp đổ giòn.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên các kết quả đạt được từ luận văn, bốn đề xuất mang tính ứng dụng thực tiễn được đưa ra như sau:

Thứ nhất, áp dụng quy trình phân tích tĩnh phi tuyến Pushover vào công tác thiết kế kỹ thuật cho toàn bộ các công trình có sử dụng dầm hoặc sàn chuyển. Các đơn vị tư vấn thiết kế cần thay thế dần việc phụ thuộc hoàn toàn vào phân tích đàn hồi bằng việc kiểm tra chuyển vị mục tiêu và cơ chế chảy dẻo, giúp giảm thiểu sai số tính toán ít nhất 20% đối với các cấu kiện chuyển tiếp. Thời gian áp dụng nên thực hiện ngay trong giai đoạn thiết kế bản vẽ thi công (từ 1 đến 2 tháng).

Thứ tư, thiết kế cốt đai gia cường tại các vùng tới hạn của dầm chuyển và chân cột với hệ số khuếch đại lực cắt gamma_v = 1,1 nhằm đáp ứng cấp độ ngăn ngừa sụp đổ CP (tương ứng trận động đất có xác suất 2% trong 50 năm). Đơn vị thiết kế cần đảm bảo góc xoay dẻo của dầm không vượt quá ngưỡng an toàn 0,005 rad theo tiêu chuẩn ASCE 41.

Thứ ba, chuẩn hóa việc sử dụng độ cứng hiệu quả trong mô hình PIM. Các kỹ sư kết cấu cần gán độ cứng uốn của dầm bằng 30% đến 50% độ cứng ban đầu và của cột bằng 60% đến 80% độ cứng ban đầu để phản ánh đúng hiện tượng nứt bê tông trước khi xuất hiện chảy dẻo cốt thép, tránh đánh giá sai lệch chu kỳ dao động riêng của công trình.

Thứ tư, kiến nghị các cơ quan quản lý chuyên ngành và Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng bổ sung hướng dẫn chi tiết về phân tích Pushover vào các phiên bản cập nhật của TCVN 9386 trong giai đoạn 2026-2028, đặc biệt là quy định cụ thể về việc xác định chuyển vị mục tiêu và thuộc tính khớp dẻo cho kết cấu có tính bất đối xứng theo chiều đứng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang lại giá trị tham khảo thiết thực cho bốn nhóm đối tượng chuyên môn:

Nhóm thứ nhất là các kỹ sư thiết kế kết cấu công trình dân dụng và công nghiệp. Tài liệu cung cấp hướng dẫn từng bước về việc mô hình hóa dầm chuyển, gán đặc tính khớp dẻo trên phần mềm SAP2000 và tính toán cốt thép tối ưu theo tiêu chuẩn TCVN 9386:2012 kết hợp TCVN 5574:2012.

Nhóm thứ hai là các chuyên gia thẩm tra và kỹ sư quản lý dự án cao tầng. Luận văn là cơ sở tin cậy để đánh giá mức độ an toàn chịu lực của các phương án dầm chuyển vượt nhịp lớn từ 16 m đến 20 m, kiểm soát nguy cơ hình thành tầng mềm và đảm bảo công trình không bị phá hoại giòn khi có động đất.

Nhóm thứ ba là giảng viên, học viên cao học và sinh viên ngành Kỹ thuật Xây dựng. Đây là tài liệu học thuật hoàn chỉnh kết hợp giữa lý thuyết thiết kế kháng chấn dựa trên hiệu năng (PBSD) và bài toán thực hành số học chi tiết cho khung 7 tầng.

Nhóm thứ tư là các chủ đầu tư và đơn vị phát triển bất động sản phức hợp. Nghiên cứu giúp định hình các giải pháp không gian kiến trúc thông tầng linh hoạt mà vẫn kiểm soát được chi phí kết cấu, tối ưu hóa từ 10% đến 15% vật liệu cốt thép xây dựng.

Câu hỏi thường gặp

Phương pháp phân tích Pushover có ưu điểm gì vượt trội so với phương pháp tĩnh lực ngang tương đương? Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương giả định kết cấu làm việc đàn hồi và giảm lực bằng hệ số ứng xử q (ví dụ q = 3,75), do đó không mô tả được quá trình chảy dẻo cục bộ. Ngược lại, phân tích Pushover cho phép theo dõi tuần tự từng vị trí xuất hiện khớp dẻo và kiểm soát trực tiếp cơ chế phá hoại cột khỏe - dầm yếu.

Tại sao kết cấu có dầm chuyển lại đặc biệt nhạy cảm với tải trọng động đất? Dầm chuyển đỡ hệ thống cột phía trên tạo ra sự thay đổi đột ngột về độ cứng và tập trung khối lượng lớn tại một tầng. Khi chịu lực ngang của động đất, tầng chuyển tiếp này phải chịu lực cắt và momen uốn rất lớn, dễ dẫn đến hiện tượng biến dạng tập trung và hình thành tầng mềm gây sụp đổ toàn bộ công trình.

Mô hình phi đàn hồi một phần PIM được thiết lập trên nguyên tắc nào? Mô hình PIM giả định dầm là cấu kiện tiêu tán năng lượng chính với các khớp dẻo tập trung ở đầu mút (độ cứng hiệu quả giảm còn 30% đến 50%), trong khi cột được thiết kế giữ ở trạng thái đàn hồi (độ cứng hiệu quả từ 60% đến 80%). Cách tiếp cận này giúp đơn giản hóa bài toán nhưng vẫn phản ánh chính xác cơ chế ứng xử thực tế.

Ý nghĩa của ba cấp độ làm việc IO, LS và CP trong thiết kế kháng chấn là gì? Cấp IO (Hạn chế hư hỏng) ứng với động đất có xác suất 50% trong 50 năm, công trình có thể sử dụng ngay mà không cần sửa chữa. Cấp LS (An toàn sinh mạng) ứng với xác suất 10% trong 50 năm, kết cấu hư hỏng nhưng vẫn an toàn. Cấp CP (Ngăn ngừa sụp đổ) ứng với xác suất 2% trong 50 năm, kết cấu đạt trạng thái giới hạn biến dạng cực hạn.

Phần mềm RESPONSE-2000 đóng vai trò gì trong quy trình phân tích của luận văn? RESPONSE-2000 được sử dụng để xây dựng chính xác đường đặc tính quan hệ momen - góc xoay dẻo (M-theta) của tiết diện dầm và cột bê tông B30 cốt thép S400. Phần mềm này xét đến sự tương tác phức tạp giữa lực nén dọc trục P = 300 kN và lực cắt, giúp tăng momen chảy dẻo lên 34,5% so với trường hợp uốn thuần túy.

Kết luận

• Xây dựng thành công quy trình phân tích tĩnh phi tuyến Pushover và mô hình phi đàn hồi một phần (PIM) cho hệ khung bê tông cốt thép 7 tầng có dầm chuyển tại tầng 2.
• Thiết lập chính xác đường đặc tính khớp dẻo cho các tiết diện cấu kiện bằng phần mềm RESPONSE-2000, chứng minh lực nén P = 300 kN làm tăng 34,5% momen chảy dẻo của tiết diện dầm.
• Kiểm chứng khả năng kiểm soát biến dạng với chuyển vị tương đối giữa các tầng dr/h = 0,009 (thỏa mãn ngưỡng 1,0%) và xử lý hiệu quả hiệu ứng P-Delta với hệ số độ nhạy theta = 0,115.
• Đảm bảo cơ chế tiêu tán năng lượng dẻo tối ưu theo nguyên lý cột khỏe - dầm yếu, với các khớp dẻo hình thành trước ở dầm và góc xoay dẻo không vượt quá ngưỡng 0,005 rad.
• Đề xuất giải pháp cấu tạo kháng chấn với hệ số khuếch đại lực cắt đai gamma_v = 1,1 nhằm ngăn ngừa triệt để nguy cơ phá hoại giòn.

Đóng góp khoa học chính của luận văn là hoàn thiện phương pháp luận và công cụ tính toán thực hành cho kết cấu dầm chuyển theo tiêu chuẩn TCVN 9386:2012, khắc phục các nhược điểm của phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính truyền thống. Trong lộ trình nghiên cứu tiếp theo từ 6 đến 12 tháng, đề tài nên được mở rộng cho mô hình không gian ba chiều (3D) có xét đến tương tác động lực học giữa nền đất và kết cấu. Các kỹ sư và nhà nghiên cứu nên chủ động ứng dụng quy trình phân tích Pushover vào các dự án cao tầng thực tế để nâng cao tính an toàn và hiệu quả kinh tế cho công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC DẠNG HỆ KẾT CẤU CÓ DẦM CHUYỂN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH HỆ KẾT CẤU ĐƯỢC SỬ DỤNG HIỆN NAY 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ KẾT CẤU CÓ DẦM CHUYỂN Ngày nay, nhà nhiều tầng đều là những công trình phức hợp đáp ứng nhiều công năng: thương mại, dịch vụ ở các tầng dưới, văn phòng làm việc và căn hộ ở các tầng bên trên. Yêu cầu này đòi hỏi các nhịp khung lớn ở bên dưới và các nhịp khung nhỏ hơn ở các tầng trên. Giải pháp đòi hỏi một kết cấu chuyển giữa các tầng.

Tại thành phố Hồ Chí Minh, kết cấu dầm (sàn) chuyển đã được sử dụng cho các công trình: Hùng Vương Plaza (37 tầng), Sài Gòn Pearl (39 tầng), Sealing Tower (26 tầng), căn hộ cao cấp Hạnh Phúc (20 tầng), cao ốc văn phòng Nhơn Trạch – Đồng Nai (17 tầng). Tại Đà Nẵng, công trình khách sạn Grand Mercure (22 tầng) cũng sử dụng hệ kết cấu dầm (sàn) chuyển. Tuy nhiên, các tài liệu nghiên cứu và phân tích kết cấu dầm (sàn) chuyển chưa được phổ biến rộng rãi tại Việt Nam. Đặc điểm dầm chuyển Ưu điểm Giải quyết được việc “trốn cột”, tạo không gian lớn cho tầng bên dưới, kết cấu chuyển có khả năng vượt nhịp lớn, nhịp có thể lên đến 16-20m, giảm kích thước cấu kiện của các tầng trên kết cấu chuyển.

Khuyết điểm Tải trọng tập trung bên trên kết cấu dầm chuyển khá lớn, khi xảy ra động đất kết cấu rất dễ phá hoại. Tính toán, thi công dầm chuyển tương đối phức tạp, khó khăn trong lắp dựng giàn giáo cũng như đổ bê tông toàn khối cấu kiện lớn. Trọng lượng bản thân công trình phân bố không đồng điều, tập trung khối lượng lớn ở tầng có dầm chuyển làm cho công trình dễ mất ổn định khi có ngoại lực tác dụng vào công trình (động đất, gió bão) và các kết cấu bên dưới của dầm chuyển dễ mất ổn định. Các dạng dầm chuyển trong hệ kết cấu Theo hình học kết cấu chuyển có 4 dạng cơ bản sau 5 Hình 1.

Dầm đỡ 1 hoặc nhiều cột Hình 1. Dầm đỡ vách liên tục Hình 1. Dầm đỡ vách không liên tục Trong kết cấu chuyển chia ra 3 cấu kiện (bộ phận) cơ bản sau: - Cấu kiện truyền tải bên trên dầm chuyển - Cấu kiện nhận tải – dầm chuyển - Cấu kiện chống đỡ bên dưới dầm chuyển Việc sử dụng dầm chuyển trong hệ kết cấu phụ thuộc nhiều vào việc bố trí mặt bằng của công trình. Dạng kết cấu hợp lý của công trình thường sử dụng nhiều cột đối với các tầng dưới và bố trí các không gian đòi hỏi nhịp lớn (như không gian hội họp, sân khấu …) tại vị trí các tầng trên.

Tuy nhiên, theo yêu cầu về công năng sử dụng của kiến trúc, các không gian rộng lớn như nhà hàng, siêu thị, sân khấu cần bố trí tại vị trí các tầng dưới cho tiện việc sử dụng, điều này dẫn đến cần phải có hệ kết cấu dầm chuyển để tạo được các nhịp có kích thước lớn tại các tầng dưới. 6 (a) Hệ khung hợp lý về mặt kết cấu (b) Hệ khung theo yêu cầu của kiến trúc Hình 1. Sơ đồ khung theo yêu cầu kết cấu và kiến trúc 1. TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH HỆ KẾT CẤU TRONG THIẾT KẾ KHÁNG CHẤN Mục đích của thiết kế theo TCVN 9386:2012 nhằm đảm bảo hai mục tiêu làm việc: “hạn chế hư hỏng” với những trận động đất có tần suất thường xuyên và “không sụp đổ” trong các trận động đất lớn.

Để chịu được các trận động đất này, TCVN 9386:2012 cho phép kết cấu xảy ra một trong hai ứng xử: tiêu tán năng lượng (dẻo) hoặc không tiêu tán năng lượng (đàn hồi). Nguyên tắc thiết kế và cấu tạo được cung cấp để phản ánh khả năng dẻo dự định trong những vùng tới hạn đó. Đặc biệt, cho trường hợp kết cấu BTCT, khi sự làm việc như vậy chỉ có thể đạt được nếu sự suy giảm độ bền trong các vòng lặp “trễ” được đảm bảo bởi chi tiết của các vùng tới hạn. Ba cấp tiêu tán năng lượng được giới thiệu trong TCVN 9386:2012: - Cấp dẻo thấp (DCL): Hầu như không có độ dẻo “trễ” được thiết kế và khả năng chịu tải trọng động đất thông qua độ bền của kết cấu chứ không phải độ dẻo.

7 - Cấp dẻo vừa (DCM): Cho phép một mức độ khá cao của độ dẻo, tương ứng với các yêu cầu thiết kế và chi tiết cấu tạo được áp dụng. - Cấp dẻo cao (DCH): Cho phép ứng xử phi đàn hồi lớn, các yêu cầu về thiết kế và chi tiết cấu tạo phức tạp hơn. Trong nhiều trường hợp, thiết kế với giả thiết hệ kết cấu vẫn đàn hồi trong trận động đất lớn sẽ là không kinh tế vì lực yêu cầu sẽ rất lớn. Một thiết kế kinh tế hơn có thể đạt được bằng cách chấp nhận một số mức độ hư hỏng nhẹ và sử dụng độ dẻo của kết cấu để giảm lực yêu cầu đến mức chấp nhận được.

Sự chảy dẻo của một kết cấu cũng có tác dụng hạn chế lực quán tính. Trong TCVN 9386:2012, việc giảm lực này được xác định bởi hệ số ứng xử q: Fel q (1.1) Fy Trong đó: Fel: Lực quán tính lớn nhất của hệ SDOF đáp ứng đàn hồi trong trận động đất. Fy: Lực quán tính tại điểm chảy dẻo đầu tiên của hệ. Sự tương đương của độ dẻo và hệ số ứng xử với chuyển vị đàn hồi và phi đàn hồi Khi thiết kế kết cấu có xét phản ứng phi đàn hồi khi chịu động đất, phương pháp đơn giản và sử dụng rộng rãi nhất là sử dụng các phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính nhưng với các lực thiết kế được giảm bằng hệ số ứng xử q.

Trong nhiều trường hợp phức tạp, cách tiếp cận hệ số q có thể không chính xác và sự làm việc phi đàn hồi của kết cấu cần được mô tả thực tế hơn. Trong những trường hợp này, một phân tích phi tuyến nên được thực hiện bằng cách sử dụng một trong hai phương pháp: tĩnh phi tuyến (pushover) hoặc phân tích thời gian lịch sử phi 8 tuyến. Thay vì sử dụng một hệ số duy nhất, các phương pháp này yêu cầu các đặc trưng lực – biến dạng phi tuyến của mỗi cấu kiện. Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương là phương pháp trong đó lực quán tính do lực động đất sinh ra tác động lên công trình theo phương ngang được thay bằng các tĩnh lực ngang tương đương.

Trong phương pháp này, độ bền thực tế của công trình được giả định là cao hơn so với độ bền thiết kế và kết cấu có thể tiêu tán năng lượng thông qua chảy dẻo. Vì vậy, một phân tích tĩnh được thực hiện để xác định lực cắt đáy bằng cách giảm phổ phản ứng đàn hồi bằng một hệ số ứng xử q. Sau đó, lực cắt đáy được phân phối trở lại trên chiều cao công trình tại các vị trí có khối lượng tập trung, thường là tại cao trình bản sàn. * Nội dung phương pháp: - Ước tính chu kỳ cơ bản: T1  Ct .75 Trong đó: Ct = 0,085 đối với khung thép không gian chịu momen.

Ct = 0,075 đối với khung bê tông không gian chịu momen và khung thép có giằng lệch tâm. Ct = 0,05 đối với các kết cấu khác. 4TC - Kiểm tra: T1   và tiêu chí đều đặn theo mặt đứng  2s - Xác định lực cắt đáy : Tổng lực cắt đáy tại chân công trình Fb theo mỗi phương được xác định theo công thức sau : Fb  .2) Trong đó : Sd(T1): Tung độ của phổ thiết kế tại chu kỳ T1. m: Tổng khối lượng của công trình trên móng.

 : Hệ số hiệu chỉnh.  = 0,85 nếu T1  2TC với nhà có trên hai tầng và  = 1 với các trường hợp khác. - Phân phối tải trọng ngang lên các tầng: z i mi Fi  Fb  z jm j (1.3) Trong đó: Fi : Lực ngang tác dụng tại tầng i. 9 Fb : Lực cắt đáy thiết kế.

mi; mj: Khối lượng các tầng. zi; zj: Độ cao của khối lượng tầng so với điểm đặt tác động động đất khi coi chuyển vị nằm ngang tăng tuyến tính dọc theo chiều cao ở dạng dao động cơ bản. Phương pháp này có hạn chế là không áp dụng được cho các công trình có hình dạng không đồng đều hoặc có sự phân bố khối lượng và độ cứng không đều trong mặt bằng cũng như chiều cao công trình, không cung cấp được các thông tin về sự làm việc của công trình trong thời gian động đất. Phương pháp phổ phản ứng Đối với các công trình lớn và phức tạp, việc sử dụng phương pháp tĩnh lực ngang tương đương trong thiết kế kháng chấn thường không đủ độ chính xác cần thiết nên trong nhiều trường hợp phải dùng phương pháp động để xác định phản ứng của kết cấu.

Trong số các phương pháp động thì phương pháp phổ phản ứng là đơn giản nhất, có thể áp dụng cho tất cả các loại kết cấu khi thiết kế kháng chấn. * Nội dung phương pháp: - Phải xét đến các dạng dao động góp phần đáng kể vào phản ứng tổng thể của nhà. Đó là các dạng dao động mà thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện sau đây: + Tổng khối lượng hữu hiệu của các dạng dao động được xét đến chiếm ít nhất 90% tổng khối lượng của kết cấu: 2  n    zi,j .W j=1 2 i,j j + Tất cả các dạng dao động có khối lượng hữu hiệu lớn hơn 5% tổng khối lượng của kết cấu. - Tổ hợp các tác động động đất: E E  E EI 2 1.

CÁC TIÊU CHÍ PHÂN TÍCH, THIẾT KẾ 1. Xem xét độ cứng và chuyển vị Độ cứng ảnh hưởng lớn trong việc đáp ứng các quy định về hạn chế hư hỏng và xem xét ảnh hưởng của hiệu ứng bậc hai. Cả hai ảnh hưởng này thông qua giới hạn chuyển vị ngang thiết kế tương đối giữa các tầng dr/h và hệ số độ nhạy của chuyển vị ngang tương đối giữa các tầng θ. Trong cả hai trường hợp, chuyển vị gây ra bởi các tác động động đất thiết kế được xác định như sau: d s  q d .5) 10 Trong đó: der: Chuyển vị từ phân tích đàn hồi tuyến tính.

qd: Hệ số ứng xử chuyển vị. Khi chu kỳ phản ứng của công trình lớn hơn TC thì qd bằng hệ số ứng xử q, tức là chuyển vị dẻo bằng chuyển vị đàn hồi từ đầu vào phổ không giảm. Tuy nhiên, qd lớn hơn q khi chu kỳ bé hơn được xác định tại Phụ lục B của TCVN 9386:2012.