Luận văn thạc sĩ điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng lý thuyết mờ - Đại số gia tử - Trường ĐH CNTT&TT

Nghiên cứu luận văn về điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng lý thuyết mờ. Phân tích phương pháp, thuật toán và ứng dụng trong hệ thống điều khiển bay.

• Tác giả: Nguyễn Thị Hoa
• Người hướng dẫn: TS. Vũ Như Lân
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
• Đề tài: Điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng lý thuyết mờ và đại số gia tử
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Bắc Ninh

Tóm tắt

I. Tổng quan về điều khiển hạ độ cao vật bay bằng lý thuyết mờ

Lý thuyết mờ cung cấp phương pháp hiệu quả cho hệ thống điều khiển không tuyến tính như hạ độ cao vật bay. Nó xử lý không chắc chắn bằng cách sử dụng biến ngôn ngữ và hàm thuộc thay vì giá trị số cứng. So với phương pháp PID truyền thống, lý thuyết mờ thích ứng với biến thiên môi trường và giảm độ nhạy cảm với nhiễu. Ứng dụng này đặc biệt quan trọng trong điều khiển bay an toàn, nơi độ chính xác và ổn định là yếu tố quyết định. Mô hình mờ chuyển đổi tín hiệu đầu vào thành quyết định điều khiển thông qua quy tắc logic mờ, giảm thiểu sai số tích lũy. Các nghiên cứu gần đây kết hợp lý thuyết mờ với đại số gia tử để cải thiện tính toán hiệu suất và độ phức tạp của hệ thống.

1.1. Lý thuyết mờ và biến ngôn ngữ trong điều khiển

Lý thuyết mờ sử dụng biến ngôn ngữ như 'cao', 'thấp', 'nhanh' để mô tả trạng thái thay vì giá trị số. Ví dụ, độ cao vật bay được phân loại thành các tập mờ như 'Near Zero', 'Small', 'Medium', 'Large'. Biến ngôn ngữ này cho phép hệ thống xử lý thông tin không chính xác một cách logic. Hàm thuộc định lượng mức độ phù hợp của mỗi giá trị với biến ngôn ngữ. Chẳng hạn, độ cao 900 ft thuộc 60% vào tập 'Large' và 40% vào 'Medium'. Sự kết hợp này tạo nền tảng cho quy tắc điều khiển mờ.

1.2. Ưu điểm so với phương pháp điều khiển truyền thống

So với PID, lý thuyết mờ không yêu cầu mô hình toán học chính xác của hệ thống. Nó xử lý biến thiên môi trường như gió, trọng lượng thay đổi, và nhiễu một cách tự động. Điều này đặc biệt hữu ích trong điều khiển hạ độ cao, nơi các yếu tố ngoại cảnh thay đổi liên tục. Ngoài ra, lý thuyết mờ cho phép tích hợp kiến thức chuyên gia dưới dạng quy tắc logic, giảm thiểu công đoạn điều chỉnh thủ công. Các nghiên cứu cho thấy hệ thống mờ đạt độ ổn định cao hơn trong điều kiện không chắc chắn.

II. Phân tích vấn đề hạ độ cao vật bay và giới hạn phương pháp truyền thống

Hạ độ cao vật bay đòi hỏi hệ thống phản ứng nhanh và chính xác với biến thiên độ cao và tốc độ. Phương pháp PID truyền thống gặp khó khăn khi hệ thống không tuyến tính hoặc có nhiễu lớn. Nó dễ bị overshoot và chậm thích ứng với thay đổi môi trường. Lý thuyết mờ giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng quy tắc logic dựa trên kinh nghiệm chuyên gia. Ví dụ, quy tắc 'Nếu độ cao cao và tốc độ xuống thì tăng lực điều khiển' được biểu diễn rõ ràng. Tuy nhiên, phương pháp mờ cũng gặp thách thức trong việc chọn tập mờ và phép kết nhập, ảnh hưởng đến hiệu suất tính toán.

2.1. Khó khăn của PID trong điều khiển hạ độ cao

PID phụ thuộc vào tham số Kp, Ki, Kd được điều chỉnh thủ công. Trong điều kiện hạ độ cao, hệ thống dễ bị overshoot khi độ cao giảm nhanh. Thêm vào đó, PID không xử lý tốt các biến thiên không tuyến tính như lực cản không đều. Điều này dẫn đến độ ổn định kém và thời gian phản hồi chậm. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy PID thường mất hơn 30 giây để hạ độ cao từ 1000 ft xuống 500 ft, trong khi hệ thống mờ chỉ mất 15 giây.

2.2. Vai trò của lý thuyết mờ trong xử lý không chắc chắn

Lý thuyết mờ xử lý không chắc chắn bằng cách sử dụng hàm thuộc và quy tắc logic mờ. Ví dụ, độ cao 800 ft thuộc 70% vào 'Large' và 30% vào 'Medium'. Quy tắc mờ kết hợp các biến đầu vào này để quyết định lực điều khiển. Điều này cho phép hệ thống thích ứng với biến thiên môi trường mà không cần điều chỉnh thủ công. Tuy nhiên, hiệu suất phụ thuộc vào việc chọn tập mờ và phép kết nhập. Nếu tập mờ quá rộng, hệ thống sẽ mất độ chính xác; nếu quá hẹp, sẽ không phản ứng kịp thời.

III. Giải pháp điều khiển hạ độ cao bằng lý thuyết mờ và đại số gia tử

Giải pháp kết hợp lý thuyết mờ với đại số gia tử cải thiện hiệu suất tính toán và độ chính xác. Đại số gia tử xử lý các phép toán logic mờ một cách hiệu quả hơn so với phương pháp truyền thống. Mô hình điều khiển sử dụng quy tắc logic mờ như 'Nếu độ cao cao và tốc độ xuống thì lực điều khiển lớn'. Đại số gia tử chuyển đổi quy tắc này thành phép toán số học, giảm thiểu thời gian tính toán. Kết quả là hệ thống phản ứng nhanh hơn và ổn định hơn. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy phương pháp này hạ độ cao từ 1000 ft xuống 500 ft trong 10 giây, giảm 30% so với PID.

3.1. Mô hình điều khiển mờ dạng Mamdani và ứng dụng

Mô hình Mamdani sử dụng quy tắc 'if-then' để kết hợp các biến đầu vào như độ cao và tốc độ. Ví dụ, quy tắc 'Nếu độ cao cao và tốc độ xuống thì lực điều khiển lớn' được biểu diễn bằng hàm thuộc. Sau đó, hệ thống tổng hợp các quy tắc này để quyết định lực điều khiển cuối cùng. Phương pháp này đơn giản và dễ triển khai, nhưng hiệu suất phụ thuộc vào việc chọn tập mờ. Đại số gia tử cải thiện tính toán bằng cách chuyển đổi quy tắc mờ thành phép toán số học, tăng tốc độ phản hồi.

3.2. Vai trò của đại số gia tử trong tính toán hiệu quả

Đại số gia tử xử lý các phép toán logic mờ bằng cách sử dụng các công thức toán học đơn giản. Ví dụ, phép kết nhập trong lý thuyết mờ được thay thế bằng phép toán số học, giảm thời gian tính toán. Điều này đặc biệt quan trọng trong điều khiển thời gian thực như hạ độ cao. Đại số gia tử cũng cho phép tích hợp các quy tắc mờ phức tạp mà không làm giảm hiệu suất. Các nghiên cứu cho thấy phương pháp này giảm thời gian tính toán từ 50ms xuống 15ms so với phương pháp truyền thống.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tế của phương pháp mờ

Lý thuyết mờ và đại số gia tử cung cấp giải pháp hiệu quả cho vấn đề hạ độ cao vật bay. So với PID, phương pháp này đạt độ chính xác cao hơn và phản ứng nhanh hơn. Ứng dụng thực tế bao gồm hệ thống điều khiển bay tự động, máy bay không người lái, và các thiết bị bay không gian. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy hệ thống mờ hạ độ cao trong thời gian ngắn hơn và ổn định hơn. Tuy nhiên, việc triển khai cần chọn tập mờ và phép kết nhập phù hợp để tối ưu hiệu suất. Kết quả này mở ra khả năng ứng dụng rộng rãi trong công nghệ bay hiện đại.

4.1. So sánh hiệu suất giữa lý thuyết mờ và PID

Lý thuyết mờ vượt trội hơn PID trong điều khiển hạ độ cao do khả năng thích ứng với biến thiên môi trường. PID thường mất 30 giây để hạ độ cao từ 1000 ft, trong khi hệ thống mờ chỉ mất 15 giây. Ngoài ra, lý thuyết mờ giảm overshoot và tăng độ ổn định. Các nghiên cứu cho thấy hệ thống mờ đạt sai số trung bình 2% so với 5% của PID. Điều này làm tăng tính an toàn và hiệu quả trong điều khiển bay.

4.2. Tiềm năng ứng dụng trong công nghệ bay hiện đại

Phương pháp mờ có ứng dụng rộng rãi trong hệ thống điều khiển bay tự động, máy bay không người lái, và các thiết bị bay không gian. Nó đặc biệt hữu ích trong điều kiện môi trường không chắc chắn như gió mạnh hoặc thay đổi trọng lượng. Ngoài ra, lý thuyết mờ cho phép tích hợp kiến thức chuyên gia dưới dạng quy tắc logic, giảm thiểu công đoạn điều chỉnh thủ công. Các nghiên cứu đang tiến hành cải thiện hiệu suất bằng cách kết hợp với trí tuệ nhân tạo và học máy.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1. Lý thuyết mờ và logic mờ trong lĩnh vực điều khiển Ngày nay luôn có sự đòi hỏi phải có những phương pháp xử lý thông tin ngày một thông minh hơn. Trong các bài toán điều khiển, mô hình của đối tượng điều khiển không phải lúc nào cũng có thể biết chính xác. Vì vậy cần phải xây dựng được các thuật toán điều khiển mềm dẻo cho phép phát huy được sức mạnh vốn có của các thuật toán điều khiển truyền thống và đặc biệt cho phép sử dụng được nguồn tri thức giàu tính chuyên gia trong những tình huống điều khiển phức tạp.

Đó là lý do người ta cần tới lý thuyết mờ và logic mờ. Bởi vì sự có mặt của logic mờ làm cho việc xử lý thông tin trở lên mềm dẻo hơn. Viên gạch đặt nền móng cho lý thuyết mờ và logic mờ là Biến ngôn ngữ 1. Biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên.

Biến ngôn ngữ được định nghĩa là một bộ 5 thành phần sau đây: < n , T(n) , U , G , M > (1.1) Trong đó: n - Tên biến ngôn ngữ T(n) - Tập các giá trị của biến ngôn ngữ U - Tập nền mà trong đó tạo nên các giá trị có trong T(n) G - Luật syntatic tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ M - Luật semantic cung cấp các ý nghĩa cho các giá trị của biến ngôn ngữ Ví dụ: Biến ngôn ngữ “Học lực” n = Học lực T(n) = {Kém, Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi} U = [0, 10] - thang điểm đánh giá G = Nếu điểm đánh giá u là n thì học sinh có học lực như sau: 4 Kém với hàm thuộc kém(u) Yêú với hàm thuộc yêú (u) Trung bình với hàm thuộc trung bình trungbinh(u) Khá với hàm thuộc khá (u) Giỏi với hàm thuộc giỏi (u) M()(u)={u, ()(u)| u ∈ U = [0,10],  ()(u): U [0,1]} (1.2) Với () = Kém(hoặc Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi) Cụ thể: Hình 1.1: Biểu diễn biến ngôn ngữ 1. Các khái niệm cơ bản về logic mờ Lý thuyết tập mờ, logic mờ được đưa ra từ năm 1965 nhờ thiên tài L. Nhưng phải đến những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ thống và trí tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người về các thông tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống.

Ứng dụng thành công đầu tiên của lý thuyết mờ và logic mờ là điều khiển mờ. Điều khiển mờ chính là quá trình mô phỏng cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng và đã giải quyết thành công rất nhiều vấn đề điều khiển phức tạp mà trước đây chưa giải quyết được. Định nghĩa tập mờ 5 Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X; A(x) là hàm của x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi: A={(x,x x ∈ X, A(x):X  [0,1]} (1.4) Có nghĩa là A(x) chỉ là hai giá trị 0 và 1. Có thể biểu diễn tập mờ A dưới dạng: A= A(x)/x (1.6) Trong đó ∫,  là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu “/” không phải là phép chia.2 : Biểu diễn hàm thuộc 6 b.

Các khái niệm phục vụ tính toán - Giá đỡ: Giá đỡ: Supp(A) của X được gọi là giá đỡ cả A nếu và chỉ nếu: Supp(A)={x ∈ X: A(x)>0} (1.7) Như vậy Supp(A) X Hình 1.3: Biểu diễn giá đỡ -  -Cut: Ký hiệu L A của X được gọi là -Cut nếu và chỉ nếu LA={x∈X:A(x) } (1.8) Khi  =0, Lo=Supp(A) Hình 1.4: Biểu diễn  -Cut - Lồi (Convex): 7 Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu A( x1 + (1- x2)) min{ A(x1), A(x2) } (1.10) Các phép tính cơ bản trên tập mờ Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X - Giao: Giao (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau: C=A B = {(x, C(x)) | x X, C(x) = min{ A(x), B(x)} (1.14) c) Algebraic Product: Tích đại số (mờ) A.15) 8 d) Bounded Product : Tích giới nội (mờ) A o B A B =(x, A B(x)|x X, A B(x) = max{0, A(x) - B(x) }} (2.16) e) Bounded Sum: Tổng giới nội (mờ) A B A B =(x, A B(x)|x X, A B(x) = max{1, A(x)+ B(x) }} (2.17) f) Ordering of A and B: Thứ tự của A và B A B A(x) B(x) x X (2. Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ - Giao mờ: Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Giao của 2 tập mờ AB là tập mờ thuộc cả A và B với hàm thuộc A  B Nhận xét: có nhiều hàm thuộc tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các hàm thuộc A(x) và B(x). Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc giao của A và B được gọi là T-chuẩn(T-norm).20) - Hợp mờ: Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng.

Hợp của 2 tập mờ AB là tập mờ chứa cả A và B với các hàm thuộc B(x) 9 Nhận xét: có nhiều hàm thuộc B(x) tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các hàm thuộc A(x), B(x). Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và B thành hàm thuộc. Hợp của A và B được gọi là S-chuẩn(S-norm) hay T-đồng chuẩn(T-norm).22) - Bù mờ: Cho tập mờ A với hàm thuộc A, B(x) tương ứng. Tập bù mờ của A là tập mờ AC với hàm thuộc C(x) nhận được từ phép biến đổi C dưới đây: C[A(x)]=A(x) (1.23) Trong đó: C[A(x)]  [0,1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang hàm thuộc của tập bù mờ của A.

Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc C tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C. Hàm C được gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thỏa mãn các tiên đề sau với các hàm thuộc a,b,c[0,1]. Điều kiện biên: C(0) = 1; C(1) = 0 - Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C: Để có thể cụ thể hóa dạng hàm T-norm, hàm S-norm và hàm Bù mờ, cần phải tham số hóa các hàm thuộc trên. Việc tham số hóa nhằm mục đích phục vụ cho các ứng dụng khác nhau.

Dưới đây là ví dụ vài phép T-norm, S-norm và phép Bù mờ được tham số hóa (Bảng 1. Tác giả T-norm S-norm C bù mờ Miền xác định tham số Zadeh 1965 min(a,b) max(a,b) 1–a Phi tham số Sugeno 1977 (-1, ) Yager 1980 Tw (a,b) Sw (a,b) (1 - aw)w (0, ) Dombi and Prade 1980 T (a,b) S (a,b) 1-a (0,1) Dombi 1982 T (a,b) S (a,b) (0,1) Werners 1988 T (a,b) S (a,b) (0,1) Bảng 1.1: Một vài phép kết nhập với các hàm thuộc a,b [0,1] Trong đó: (1.27) Hoặc có thể sử dụng: 11 (1.32) Có thể xắp xếp các phép kết nhập theo miền xác định của tham số trên cơ sở một số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ như hình 1. Trong đó các điểm mốc giới hạn là Tdp(a,b) – Tích mạnh và Sds(a,b)-Tổng mạnh có dạng: a nếu b=1 Tdp(a,b)= b nếu a=1 (1.33) 0 còn lại a nếu b=0 Sds(a,b)= b nếu a=0 (1.34) 0 còn lại Có nhiều phép trung bình sử dụng min (a,b) và max (a,b). Một số phép trung bình mô tả trên hình 1.5: Phạm vi các phép kết nhập theo tham số - Tích đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ): Giả sử: X1,X2,…,Xn là các tập nền(tập rõ) với tích Đề các rõ X1xX2x…xXn A1,A2,…,An là các tập mờ tương ứng của chúng Khi đó tích Đề các mờ (fuzzy cartesion product) của A1, A2,.,An được định nghĩa là tập mờ sau đây: A1xA2x…xAn ={((x1,x2,…,xn),1xA2x…An(x1,x2,…,xn))/( x1,x2,…,xn) X1xX2x…xXn, ),1xA2x…An(x1,x2,…,xn)): X1xX2x…xXn  [0,1]} ở đây có thể chọn: 1xA2x…An(x1,x2,…,xn) = min {xxAn(xn} (1.36 a) Trường hợp tổng quát: 1xA2x…An(x1,x2,…,xn) = min {xxAn(xn} (1.36 b) 13 Với * là T-norm.

- Quan hệ mờ: X1,X2,…,Xn là các tập nền được tham chiếu đến từ các tập mờ A1,A2,…,An tương ứng. Khi đó quan hệ mờ R=R(A1,A2,…,An) được định nghĩa là tập mờ sau đây: R={(( x1,x2,…,xn),  (x1,x2,…,xn))/ ( x1,x2,…,xn) X1xX2x…xXn, ), R (x1,x2,…,xn): X1xX2x…xXn  [0,1]} (1.37) Quan hệ rõ Quan hệ mờ Hình 1.6: Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ Lưu ý: 1. Các phép tính tập hợp trên tập mờ có thể coi như quan hệ mờ (Giao mờ, Hợp mờ, Bù mờ và Nếu. Nguyên lý mở rộng là một trường hợp đặc biệt của quan hệ mờ Ví dụ về Quan hệ mờ X = {1, 2, 3, 4} A = "x nhỏ", x  X = {(1,1), (2, 0.2)} 14 R(A,B) = “x gần bằng y” với R(A,B)(x,y) = min(A(x),B(y)) Ma trận tính được trong Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y" x R(X,Y) 1 2 3 4 1 1 0.7b: Tích Đề các mờ - Nguyên lý mở rộng: 15 Nguyên lý mở rộng cho phép mờ hóa các hàm toán học với các đối số của hàm là tập mờ.

Cho X là tập nền, A là tập mờ của tập nền X, hàm f: XY với hàm y = f(x) là hàm rõ, trong đó xX, yY. Nguyên lý mở rộng cho phép chuyển tính mờ A của X sang tập mờ B của Y theo phép chuyển B = f(A) ở đây: B== {(y,B(y)/ yY, B(y):Y  [0,1]} (1.38) Nếu f là đơn trị và tồn tại f1(y), thì: B(y) = fy) = f1(y))= a(x)/x = f1(y) (1.39) Nếu f là đơn trị và tồn tại f1(y), thì: B(y) = max A(x) (1.40) X f1(y) Ví dụ 1: x1 x2; f(x1)= f(x2) Giả sử: A(x1) = f1(y)  A(x2)= f1(y) Kết quả: B(y) =A(x1) Ví dụ 2: Giả sử tập mờ “số nhỏ” được xác định qua: Số nhỏ = 1/1 + ½ +0.7/42 Trường hợp: Y = f(x1,x2,…,xn) với xiXi; i = 1,n và Ai là tập mờ trên Xi Gọi: X = X1xX2x…xXn f: X1xX2x…xXn Y Nguyên lý mở rộng của phép xác định: B =f(A) qua biểu thức: Với (y) = Sup min {xxAn(xn} (1. Suy luận mờ - Lập luận theo General Modus Ponens (GMP): 16 Trước hết xét modus ponens truyền thống Giả thiết: (Sự kiện) A Luật: A  B (nếu A thì B) Kết luận: B = dễ đỗ đại học Bảng 1.