chương 1 Cửa van phẳng được sử dụng rộng rãi trong các công trình có yêu cầu nhịp lớn nhưng chênh lệch cột nước không cao. Cửa van phẳng nhịp lớn thường có cấu tạo bản mặt phẳng được đỡ bằng hệ giàn ống thép phía sau cửa van. Do có cấu tạo phức tạp nên khi thiết kế cửa van phẳng thường lấy kết cấu của các công trình tương tự nên trọng lượng cửa van thường lớn hơn so với yêu cầu chịu lực thực tế của cửa van. Cửa van nhịp lớn có trọng lượng lớn nên việc tối ưu trọng lượng cửa van là cần thiết.
TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP 2.1 Khái quát tối ưu hóa về kết cấu[5] 2.1 Bài toán tối ưu về trọng lượng và phương pháp giải Trong thiết kế thực tế ngoài bài toán kiểm tra chúng ta còn gặp bài toán xác định kích thước cần thiết của tiết diện các phân tố kết cấu đã cho ứng với một hệ tải trọng đã biết, sao cho thỏa mãn điều kiện cường độ, điều kiện độ cứng và sử dụng vật liệu ít nhất, đây là bài toán thiết kế tối ưu kết cấu về mặt trọng lượng. - Hàm mục tiêu và các ràng buộc: Trong tính toán tối ưu kết cấu hàm mục tiêu thường biểu thị các đại lượng cần cực tiểu hóa như trọng lượng, thể tích, giá thành,… của kết cấu. Các điều kiện ràng buộc dưới dạng đẳng thức thường là các điều kiện cân bằng, các điều kiện biến dạng liên tục. Các điều kiện ràng buộc dưới dạng bất đẳng thức thường là các điều kiện về độ bền, độ cứng, các điều kiện về chảy dẻo v.
Dạng hàm mục tiêu và dạng điều kiện ràng buộc thay đổi tùy theo kết cấu và phương pháp giải. Do đó bài toán tối ưu và phương pháp giải có những đặc điểm khác nhau khi dùng phương pháp tính khác nhau như phương pháp lực hay phương pháp chuyển vị. Trong thực tế để tiện cho việc chế tạo và giảm giá thành, kết cấu thường được phân thành nhiều nhóm cấu kiện. Các cấu kiện trong mỗi nhóm có tiết diện như nhau và mỗi cấu kiện là hình lăng trụ đều.
Giả sử một kết cấu được chia thành G nhóm, một nhóm bất kỳ kí hiệu là g, gọi tổng chiều dài của các cấu kiện trong nhóm là L g và diện tích tiết diện là A g. Vậy: Thể tích kết cấu: G V = ∑ Lg Ag (2.1) g =1 Trọng lượng kết cấu: G T = ∑ γ g Lg Ag (2.2) g =1 trong đó γ g là trọng lượng riêng của vật liệu trong nhóm g. Giá vật liệu kết cấu: G C = ∑ Cg γ g Lg Ag (2.3) g =1 trong đó C g là giá vật liệu trên một đơn vị trọng lượng. 12 - Hàm C trong công thức (2.3) là hàm mục tiêu về giá cả.
- Nếu giá vật liệu không thay đổi trong các nhóm thì T trong công thức (2.2) là hàm mục tiêu về trọng lượng. - Nếu kết cấu được chế tạo bằng một loại vật liệu thì V trong công thức (2.1) là hàm mục tiêu về thể tích. Trong các hàm mục tiêu ở trên có biến là diện tích tiết diện A g , nhưng trong các điều kiện ràng buộc về độ bền và độ cứng có biến khác nhau như mômen quán tính của tiết diện I g , mômen chống uốn W g. Nếu bài toán tối ưu gồm nhiều biến, ta cần tìm cách đưa về ít biến để việc tính toán được đơn giản hơn.
Chẳng hạn khi chỉ dùng một biến A g ta sẽ quy đổi các biến I g và W g thành biến A g. Nếu chỉ dùng một biến I g ta quy đổi các biến A g và W g thành I g. Nhìn vào các bảng đặc trưng hình học của tiết diện ta không thể phát hiện quy luật về mối quan hệ giữa chúng. Song lấy lôgarit các đại lượng đó, ta sẽ phát hiện ra một quy luật giữa chúng như sau: A = 0, 78W n (2.4) A = 0,559 I m trong đó với dầm tiết diện chữ I phổ thông có n=2/3 và m=1/2.
Đối với hệ khung dùng hệ thức (2.4) thay vào các biểu thức (2.3), ta có: G A = 0,559∑ Lg I g1/2 g =1 G T = 0,559∑ γ g Lg I g1/2 (2.5) g =1 G C = 0,559∑ Cg γ g Lg I g1/2 g =1 Nếu chọn I g làm biến, rõ ràng hàm mục tiêu (2.5) là hàm phi tuyến, còn chọn A g làm biến, các hàm mục tiêu (2.3) có dạng tuyến tính, nhưng các ràng buộc lại trở thành phi tuyến, vì từ hệ thức (2.6a) I = 3, 2 A2 Nếu chọn I làm biến thì hàm mục tiêu (2.5) và điều kiện ràng buộc đều có dạng phi tuyến, vì: 13 A = 0,559 I 1/2 (2.6b) W = 0, 67 I 3/4 Phương trình (2.6b) có thể biểu diễn gần đúng qua hệ thức tuyến tính sau: A= a + bI (2.6c) Trong đó a, b là các hằng số.1 – Tuyến tính hóa hàm A(I) - Phương pháp giải: Khi hàm mục tiêu và các điều kiện ràng buộc đều có dạng phi tuyến, đây là bài toán quy hoạch phi tuyến. Còn nếu hàm mục tiêu và các ràng buộc đều là tuyến tính, đây là bài toán quy hoạch tuyến tính. Để tìm lời giải của bài toán này thường dùng nhất là phương pháp đơn hình của bài toán quy hoạch tuyến tính. Nếu bài toán chỉ có hai biến thì nghiệm của bài toán có thể tìm bằng phương pháp biểu diễn hình học.
Bài toán tối ưu kết cấu hệ thanh trong giai đoạn đàn hồi Nội lực và chuyển vị kết cấu hệ thanh có thể xác định bằng phương pháp lực hoặc phương pháp chuyển vị, trình tự giải bài toán tối ưu kết cấu hệ thanh trong giai đoạn đàn hồi thông qua ví dụ dưới đây: Thiết kế tối ưu giàn tĩnh định có kích thước và chịu tải trọng như ở hình 2.2, các thanh (1), (2), (3) có cùng diện tích A 1 , thanh (4) có diện tích A 2. Vật liệu thép CT3 có cường độ chịu kéo tính toán và chịu nén tính toán R=16kN/cm2. Tải trọng P 1 =2kN và P 2 =4kN. Hàm mục tiêu: 2 3 V = ∑ A g L g = A 1 ∑ L i + A 2 L 2 =750A 1 +400A 2 g =1 i =1 14 Hình 2.2 – Sơ đồ tính toán giàn phẳng Ràng buộc về độ bền: Ni σ=i ≤ Ri (kN/cm ) 2 Ai Giàn đã cho là giàn tĩnh định nên nội lực trong các thanh không phụ thuộc vào diện tích tiết diện các thanh giàn, từ phương pháp tách nút, nội lực các thanh như sau: N 1 =8,333kN, N 2 =-1,667kN, N 3 =6,667kN, N 4 =-5,333kN.
Từ điều kiện ràng buộc về độ bền ta có diện tích tiết diện cần thiết của các thanh giàn chịu kéo, chịu nén như sau: A 1 =8,333/16=0,522cm2, A 2 =1,667/16=0,104cm2, A 3 =6,667/16 =0,417mm2, A 4 =5,333/16=0,333mm2. Vì các thanh (1), (2) và (3) thuộc nhóm tiết diện A 1 , còn thanh (4) thuộc nhóm tiết diện A 2. nên ta lấy A 1 ≥ 0,522cm2 và A 2 ≥ 0,333m2, vậy V min khi A 1 =0,522cm2 và A 2 =0,333cm2. Bài toán tối ưu kết cấu hệ thanh trong giai đoạn chảy dẻo Các giả thiết cơ bản - Kết cấu gồm các thanh mặt cắt đều (lăng trụ).
- Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt tới mômen dẻo của các thanh. - Hệ thức giữa trọng lượng một đơn vị chiều dài thanh và mômen dẻo của nó được biểu diễn ở hình 2.3 qua biểu thức sau: g = cM pn 15 Hình 2.3 – Đường quan hệ giữa trọng lượng và mômen dẻo Với mặt cắt chữ I, ta có công thức gần đúng sau: g = cM p0.7) - Phương trình (2.7) có thể biểu diễn gần đúng qua hệ thức tuyến tính sau đây: g = a + bM p (2.8) trong đó a, b là các hằng số. - Nếu dùng biểu thức tuyến tính (2.8) thì trọng lượng bản thân của kết cấu có thể xác định bằng công thức đơn giản sau đây: G = ΣgL = ΣaL + ΣbM P L (2.9) trong đó L là chiều dài thanh Số hạng ΣaL là hằng số với kết cấu đã cho, vậy G là nhỏ nhất khi ΣbM P L cực tiểu, số hạng này được ký hiệu là x: x = ΣbM P L (2.10) và được gọi là hàm muc tiêu. Bài toán trọng lượng tối ưu đưa về xét cực tiểu hàm mục tiêu được xác định theo công thức (2.10) với các ràng buộc về cường độ.
Phương pháp giải và ví dụ minh họa Xét một dầm liên tục 2 nhịp có kích thước và chịu tải trọng như ở hình 2. Nhịp trái có mômen dẻo là µ 1 và nhịp phải có mômen dẻo là µ 2. Theo công thức (2.10) ta có hàm mục tiêu của bài toán như sau: x= 3µ 1 + 3µ 2 16 Hình 2.4 – Sơ đồ cơ cấu phá hủy dẻo Xác định mômen dẻo µ 1 và µ 2 của dầm liên tục hai nhịp để hàm mục tiêu cực tiểu. - Phương trình cân bằng: (I) 1,5M 1 - 0,5M 2 = 60 (II) - M 2 + 2M 3 = 45 - Điều kiện ràng buộc: - µ 1 ≤ M i ≤ µ 1 (i = 1, 2) và µ 2 ≤ M i ≤ µ 2 (i = 2, 3) (I) µ 1 [ µ2 2µ 1 / 60 (a) µ1 > µ2 1,5µ 1 + 0,5µ 2 / 60 (b) (II) µ 1 [ µ2 µ 1 + 2µ 2 / 45 (c) µ1 > µ2 3µ 2 / 45 (d) - Tìm nghiệm bằng phương pháp hình học được biểu diễn trên hình 2.5 – Xác định nghiệm tối ưu bằng đồ thị 17 - Hình chiếu của đỉnh B lên đường thẳng 3µ 1 - 3µ 2 = 0 gần gốc tọa độ nhất, vậy tọa độ của đỉnh B là nghiệm của bài toán: µ 1 =35kNm và µ 2 = 15kNm 2.2 Thiết kế tối ưu kết cấu thép bằng phần mền SAP2000 2.1 Các bài toán trong thiết kế kết cấu thép Tính toán kết cấu thép hệ thanh theo các Tiêu chuẩn thiết kế trong phần mềm SAP2000 thường gặp hai bài toán cơ bản sau: Bài toán kiểm tra: Kiểm tra về cường độ kết cấu hệ thanh với các số liệu đã biết (kích thước hình học của kết cấu, tải trọng, vật liệu, .) được tiến hành như sau: - Xây dựng mô hình tính toán và phân tích nội lực kết cấu.
- Chọn Tiêu chuẩn thiết kế, xác định tỷ số giữa ứng suất tính toán và cường độ tính toán của vật liệu thép làm cấu kiện kết cấu được gọi là hệ số sử dụng vật liệu hay hệ số ứng suất, nếu tỷ số này lớn hơn 1 thì kết cấu không thỏa mãn điều kiện về cường độ.
