Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ "Về khối lượng các hạt cơ bản trong sơ đồ siêu đối xứng" được nghiên cứu sinh Trần Minh Hiếu thực hiện tại Bộ môn Vật lý Lý thuyết, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội vào năm 2012, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Phạm Thúc Tuyền và PGS. Hà Huy Bằng, thuộc chuyên ngành Vật lý Lý thuyết và Vật lý toán (Mã số: 62 44 01 01).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản với nhóm đối xứng chuẩn $SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ đã mô tả thành công ba loại tương tác (mạnh, yếu, điện từ) và cơ chế sinh khối lượng cho các hạt qua cơ chế Higgs. Tuy nhiên, Mô hình Chuẩn bộc lộ những hạn chế lớn cả về mặt thực nghiệm lẫn lý thuyết:

  • Về thực nghiệm: Chưa tích hợp được tương tác hấp dẫn; không giải thích được bản chất của 96% năng lượng - vật chất trong vũ trụ (trong đó vật chất tối chiếm 24% và năng lượng tối chiếm 72%); tiên đoán neutrino không có khối lượng trái ngược với các quan sát dao động neutrino; chưa giải thích được sự bất đối xứng vật chất - phản vật chất; đồng thời tại thời điểm thực hiện luận án, hạt Higgs vẫn chưa được kiểm chứng thực nghiệm tại máy va chạm hadron lớn (LHC).
  • Về lý thuyết: Tồn tại vấn đề phân bậc gauge (gauge hierarchy). Khối lượng vô hướng của hạt Higgs nhận các bổ chính vòng lượng tử phân kỳ bậc hai theo xung lượng cắt $\Lambda_{UV}$ (thang Planck $M_P \sim 10^{19}\text{ GeV}$ hoặc thang thống nhất lớn $M_{GUT} \sim 10^{16}\text{ GeV}$). Để khối lượng vật lý của hạt Higgs nằm ở thang điện-yếu ($\sim 10^2\text{ GeV}$), tham số khối lượng trần phải bị tinh chỉnh (fine-tuning) một cách thiếu tự nhiên, vi phạm nguyên lý về tính tự nhiên của G. 't Hooft. Ngoài ra, Mô hình Chuẩn còn gặp vấn đề CP mạnh và chứa 19 tham số tự do chưa rõ nguồn gốc.

Siêu đối xứng (SUSY) là giải pháp hàng đầu để triệt tiêu các phân kỳ bậc hai nhờ sự đóng góp ngược dấu của các hạt siêu đồng hành (sparticle). Dẫu vậy, do sparticle không có cùng khối lượng với các hạt tương ứng trong Mô hình Chuẩn, siêu đối xứng bắt buộc phải bị phá vỡ. Sự phá vỡ này không thể xảy ra tự phát ngay trong nội bộ Mô hình Chuẩn Siêu đối xứng Tối thiểu (MSSM) vì sẽ dẫn đến sự xuất hiện của các hạt vô hướng mang điện nhẹ hơn các quark tương ứng. Do đó, siêu đối xứng phải bị phá vỡ tự phát trong một "phần ẩn" (hidden sector) rồi truyền sang "phần hiện" (visible sector - MSSM) thông qua các cơ chế truyền trung gian, tạo nên các số hạng phá vỡ mềm (soft terms).

Khoảng trống nghiên cứu cốt lõi mà luận án giải quyết xuất phát từ việc thang năng lượng phá vỡ siêu đối xứng và thang thống nhất lớn nằm ở vùng năng lượng siêu cao ($10^{14} - 10^{19}\text{ GeV}$), vượt xa khả năng dò tìm trực tiếp của các máy gia tốc hiện đại. Do đó, việc nghiên cứu sự biến thiên của phổ khối lượng ở thang năng lượng thấp thông qua hệ phương trình nhóm tái chuẩn hóa (RGE) đóng vai trò trung gian sống còn để truy nguyên cấu trúc vật lý ở thang siêu cao, giúp phân biệt các mô hình thống nhất lớn và các cơ chế phá vỡ siêu đối xứng khác nhau.

Mục tiêu nghiên cứu

Luận án xác định ba mục tiêu cụ thể, được đánh số theo văn bản:

  1. Đối với mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng $SU(5)$ với nguồn phá vỡ siêu đối xứng được truyền từ phần ẩn sang phần hiện thông qua cơ chế truyền gaugino, tiến hành nghiên cứu phổ khối lượng của các hạt mới và ảnh hưởng của các tham số trong mô hình (sự phụ thuộc tham số của các hạt siêu đồng hành và các hạt trong gauge-Higgs sector).
  2. Thông qua việc nghiên cứu phổ khối lượng của hai mô hình thống nhất lớn $SU(5)$ và $SO(10)$ với cơ chế truyền gaugino, đề xuất phương pháp để nhận biết các mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng, đồng thời phân tích khả năng kiểm chứng sự thống nhất lớn xảy ra ở thang năng lượng cao hơn nhiều so với năng lượng va chạm của các chùm tia trong máy gia tốc tương lai.
  3. Từ khối lượng của các hạt trong mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu (mSUGRA) và mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng $SU(5)$ với cơ chế truyền gaugino, nghiên cứu tín hiệu đơn photon trong máy va chạm tuyến tính tương lai và sử dụng tín hiệu này như dấu hiệu để phân biệt hai cơ chế phá vỡ siêu đối xứng.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Các mô hình mở rộng siêu đối xứng của Mô hình Chuẩn, trong đó MSSM đóng vai trò là lý thuyết trường hiệu dụng ở vùng năng lượng thấp.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Về mô hình lý thuyết: Tập trung vào hai hướng mở rộng gồm mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng với hai nhóm đối xứng chuẩn $SU(5)$ và $SO(10)$; và hai cơ chế truyền phá vỡ siêu đối xứng gồm cơ chế truyền gaugino (gaugino mediation) và cơ chế truyền siêu hấp dẫn tối thiểu (mSUGRA).
    • Về phạm vi năng lượng và không gian: Khảo sát sự tiến hóa từ thang Planck ($M_P \sim 10^{19}\text{ GeV}$), thang thống nhất lớn ($M_{GUT} \sim 2 \times 10^{16}\text{ GeV}$), thang compact hóa ($M_c$) xuống thang điện-yếu ($M_Z \sim 10^2\text{ GeV}$).
    • Về hiện tượng luận thực nghiệm: Khảo sát tín hiệu tán xạ va chạm hạt lepton $e^+ e^-$ có xét đến phân cực chùm tia tại các máy gia tốc tuyến tính tương lai (như ILC).

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước được điểm lại trong văn bản

Tác giả đã hệ thống hóa các mốc phát triển lý thuyết và thực nghiệm tạo nền tảng cho đề tài:

  • Cơ sở của Mô hình Chuẩn và tương tác điện-yếu: Công trình của Sheldon Glashow (1960) kết hợp tương tác điện từ và tương tác yếu; Steven Weinberg (1967) và Abdus Salam (1968) kết hợp cơ chế Higgs (được đề xuất bởi Peter Higgs, Robert Brout, François Englert, Gerald Guralnik, Carl Hagen, Tom Kibble năm 1964) để hoàn thiện lý thuyết điện-yếu; thực nghiệm phát hiện dòng yếu trung hòa qua trao đổi Z boson tại CERN năm 1973; lý thuyết tương tác mạnh ra đời giai đoạn 1973–1974 khẳng định cấu trúc hadron từ các quark.
  • Nguyên lý tự nhiên: Công trình của G. 't Hooft (1980) đặt ra nguyên lý về tính tự nhiên (naturalness principle), chỉ ra rằng sự tồn tại của một tham số vô cùng bé trong lý thuyết chỉ tự nhiên nếu việc cho tham số này bằng không làm xuất hiện thêm một đối xứng mới.
  • Sự hình thành lý thuyết Siêu đối xứng:
    • Hironari Miyazawa (1966) lần đầu tiên đề cập đến đối xứng giữa meson và baryon trong vật lý hadron.
    • Pierre Ramond (1971), John H. Schwarz và Andre Neveu (1971) phát hiện siêu đối xứng trong phiên bản sơ khai của lý thuyết dây.
    • J. Wess và B. Zumino (1974) phát hiện độc lập siêu đối xứng như một đối xứng không-thời gian mới liên hệ hạt boson và fermion.
    • Pierre Fayet (1977) đề xuất phiên bản mở rộng siêu đối xứng thực tế đầu tiên cho Mô hình Chuẩn, đặt nền móng cho Mô hình Chuẩn Siêu đối xứng Tối thiểu (MSSM).
  • Hình thức luận siêu trường và siêu không gian:
    • Abdus Salam và J. Strathdee (1974) đưa ra khái niệm siêu trường và siêu không gian 4 chiều với các tọa độ Grassmann.
    • S. Ferrara, J. Wess và B. Zumino mở rộng xây dựng siêu trường dưới dạng hàm tọa độ không-thời gian và các spinor Weyl hai thành phần.
  • Phá vỡ siêu đối xứng tự phát: Cơ chế Fayet-Iliopoulos (1974) phá vỡ qua trung bình chân không khác không của D-term; cơ chế O'Raifeartaigh (1975) phá vỡ qua trung bình chân không khác không của F-term; các tổng quan về cơ chế phá vỡ siêu đối xứng động lực và cơ chế truyền của Stephen P. Martin (1997) và D. J. H. Chung cùng cộng sự (2005).
  • Định lý không tái chuẩn hóa siêu đối xứng: M. T. Grisaru, W. Siegel, M. Roček (1979) chứng minh siêu thế không bị tái chuẩn hóa trong khuôn khổ lý thuyết nhiễu loạn.
  • Hướng tiếp cận kiểm chứng gián tiếp vật lý thang siêu cao: Năm 2006, H. Murayama cùng các cộng sự khởi xướng ý tưởng tìm kiếm dấu vết của vật lý thang năng lượng cao (như cơ chế seesaw giải thích khối lượng neutrino) thông qua các hiệu ứng lượng tử ở thang năng lượng thấp, mở đường cho hàng loạt nghiên cứu hiện tượng luận tiếp theo.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Luận án đi sâu giải quyết bài toán hiện tượng luận: làm thế nào để nhận biết và phân biệt các mô hình thống nhất lớn ($SU(5)$ và $SO(10)$) cũng như phân biệt các cơ chế phá vỡ siêu đối xứng (truyền gaugino so với truyền siêu hấp dẫn mSUGRA) khi các hiệu ứng trực tiếp nằm ngoài tầm quét của máy gia tốc. Đặc biệt, luận án tập trung xử lý vấn đề khó khăn nội tại của mô hình truyền gaugino trong MSSM: hiện tượng hạt stau nhẹ nhất ($\tilde{\tau}_1$) trở thành hạt siêu đồng hành nhẹ nhất ($\tilde{\tau}$-LSP), vi phạm yêu cầu vũ trụ học về một hạt vật chất tối trung hòa điện. Luận án giải quyết vấn đề này bằng cách tích hợp cơ chế truyền gaugino vào mô hình thống nhất lớn $SU(5)$ với thang compact hóa $M_c$.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và khung phân tích

Luận án vận dụng hệ thống lý thuyết trường lượng tử siêu đối xứng và lý thuyết trường chuẩn:

  • Siêu đại số (Superalgebra): Mở rộng đại số Poincaré bằng cách bổ sung các toán tử tích siêu đối xứng spinor $Q_\alpha$ và $\bar{Q}{\dot{\alpha}}$ có thứ nguyên $1/2$: $${Q\alpha, \bar{Q}{\dot{\alpha}}} = 2 \sigma^\mu{\alpha \dot{\alpha}} P_\mu, \quad {Q_\alpha, Q_\beta} = {\bar{Q}{\dot{\alpha}}, \bar{Q}{\dot{\beta}}} = 0, \quad [Q_\alpha, P_\mu] = [\bar{Q}{\dot{\alpha}}, P\mu] = 0$$
  • Hình thức luận siêu không gian: Không-thời gian được mở rộng thêm 4 tọa độ Grassmann phản giao hoán $(\theta^1, \theta^2, \bar{\theta}^{\dot{1}}, \bar{\theta}^{\dot{2}})$. Các trường vật chất được mô tả bằng siêu trường chiral $\Phi$ thỏa mãn $\bar{D}_{\dot{\alpha}}\Phi = 0$; các trường chuẩn được mô tả bằng siêu trường vector Hermitian $V = V^\dagger$ trong chuẩn Wess-Zumino.
  • Cấu trúc Lagrangian siêu đối xứng: $$\mathcal{L} = K|D + \left(W|F + \text{h.c.}\right) + \mathcal{L}{\text{gauge kinetic}} + \mathcal{L}{FI}$$ trong đó $K = \Phi^\dagger e^{2gV} \Phi$ là thế Kähler, $W$ là siêu thế giải tích, $\mathcal{L}{\text{gauge kinetic}} = \frac{1}{2}\text{Tr}(W^\alpha W\alpha)|F + \text{h.c.}$, và $\mathcal{L}{FI} = g_A \xi^A D^A$ là số hạng Fayet-Iliopoulos cho nhóm Abelian $U(1)$.
  • Thế vô hướng: Xác định từ các trường phụ trợ $F$ và $D$: $$V = |F|^2 + \frac{1}{2}\sum_a (D^a)^2 \ge 0, \quad F^\dagger = -\frac{\partial W(\phi)}{\partial \phi}, \quad D^a = -g \phi^\dagger T^a \phi$$
  • Mô hình MSSM và bảo toàn R-parity: Nhằm bảo toàn số baryon ($B$) và số lepton ($L$), loại bỏ các số hạng vi phạm trong siêu thế, lý thuyết áp dụng đối xứng rời rạc R-parity: $$P_R = (-1)^{3(B-L)+2s}$$ trong đó $s$ là spin của hạt. Hạt thông thường có $P_R = +1$, hạt siêu đồng hành (sparticle) có $P_R = -1$. Hệ quả: sparticle nhẹ nhất (LSP) hoàn toàn bền vững, là ứng viên vật chất tối, và sparticle luôn được sinh theo cặp trong các va chạm máy gia tốc.
  • Phá vỡ siêu đối xứng mềm: Đưa vào Lagrangian các số hạng mềm tường minh không gây phân kỳ bậc hai: $$\begin{aligned} -\mathcal{L}{\text{soft}} &= \frac{1}{2}\sum{N=1}^3 M_N \lambda_N \lambda_N + m_{H_u}^2 |H_u|^2 + m_{H_d}^2 |H_d|^2 + (B\mu H_u H_d + \text{h.c.}) \ &+ \sum_{i,j=1}^3 \left( m_{\tilde{Q}ij}^2 \tilde{Q}_i^\dagger \tilde{Q}j + m{\tilde{L}ij}^2 \tilde{L}_i^\dagger \tilde{L}j + m{\tilde{\bar{u}}ij}^2 \tilde{\bar{u}}_i^\dagger \tilde{\bar{u}}j + m{\tilde{\bar{d}}ij}^2 \tilde{\bar{d}}i^\dagger \tilde{\bar{d}}j + m{\tilde{\bar{e}}ij}^2 \tilde{\bar{e}}i^\dagger \tilde{\bar{e}}j \right) \ &+ \sum{i,j=1}^3 \left( A{ij}^u Y{ij}^u \tilde{\bar{u}}i H_u \tilde{Q}j + A{ij}^d Y{ij}^d \tilde{\bar{d}}i H_d \tilde{Q}j + A{ij}^e Y{ij}^e \tilde{\bar{e}}_i H_d \tilde{L}_j + \text{h.c.} \right) \end{aligned}$$
  • Cơ chế phá vỡ đối xứng điện-yếu bức xạ (Radiative Electroweak Symmetry Breaking): Nhờ bổ chính vòng lượng tử của tương tác Yukawa quark top, tham số bình phương khối lượng mềm $m_{H_u}^2$ bị kéo xuống giá trị âm ở thang điện-yếu, kích hoạt sự phá vỡ tự phát đối xứng $SU(2)_L \times U(1)Y$ thành $U(1){em}$ mà không phá vỡ tính đối xứng màu hay điện tích.
Thành phần trường trong MSSM Biểu diễn $SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ Số Baryon ($B$) Số Lepton ($L$) Spin thành phần
Siêu trường Lepton $L_i$ $(1, 2, -1/2)$ $0$ $1$ Lepton ($1/2$), Slepton ($0$)
Siêu trường Chiral $E^c_i$ $(1, 1, 1)$ $0$ $-1$ Antilepton ($1/2$), Slepton ($0$)
Siêu trường Quark $Q_i$ $(3, 2, 1/6)$ $1/3$ $0$ Quark ($1/2$), Squark ($0$)
Siêu trường Chiral $U^c_i$ $(\bar{3}, 1, -2/3)$ $-1/3$ $0$ Antiquark ($1/2$), Squark ($0$)
Siêu trường Chiral $D^c_i$ $(\bar{3}, 1, 1/3)$ $-1/3$ $0$ Antiquark ($1/2$), Squark ($0$)
Siêu trường Higgs $H_u$ $(1, 2, 1/2)$ $0$ $0$ Higgs vô hướng ($0$), Higgsino ($1/2$)
Siêu trường Higgs $H_d$ $(1, 2, -1/2)$ $0$ $0$ Higgs vô hướng ($0$), Higgsino ($1/2$)
Siêu trường Vector $B, W, G$ $(1, 1, 0), (1, 3, 0), (8, 1, 0)$ $0$ $0$ Gauge boson ($1$), Gaugino ($1/2$)

Phương pháp nghiên cứu và công cụ kỹ thuật

Tác giả kết hợp phương pháp giải tích lý thuyết trường và mô phỏng số chuyên dụng:

  • Phương pháp lý thuyết trường: Kỹ thuật giản đồ Feynman, khử phân kỳ cực tím, sử dụng định lý không tái chuẩn hóa siêu đối xứng, giải tích đại số nhóm Lie và lý thuyết biểu diễn cho các nhóm $SU(5)$ và $SO(10)$.
  • Phương trình nhóm tái chuẩn hóa (RGE): Thiết lập và tính toán hệ phương trình RGE một vòng cho các hằng số tương tác chuẩn $g_l$, tương tác Yukawa $Y_{u,d,e}$, các tham số tương tác bậc ba $A$, và các tham số bình phương khối lượng mềm của sfermion và Higgs.
  • Kỹ thuật tính toán số và công cụ phần mềm:
    • SOFTSUSY (trên nền tảng Linux): Sử dụng thuật toán lặp số giải hệ phương trình vi phân RGE với các điều kiện biên ở thang năng lượng cao ($M_{GUT}, M_c$) và thang điện-yếu, cho phép xác định chính xác phổ khối lượng của các hạt siêu đối xứng (squark, slepton, chargino, neutralino, gluino, Higgs).
    • MicrOMEGAs: Tính toán mật độ tàn dư của hạt vật chất tối LSP trong vũ trụ, kiểm tra độ tương thích với số liệu WMAP, và tính toán tỷ số phân nhánh của quá trình phân rã hiếm $b \to s\gamma$ ($BR(b \to s\gamma)$) để kiểm tra các ràng buộc thực nghiệm.
    • GRACE: Tính toán tự động các giản đồ Feynman, biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ vi phân toàn phần cho các quá trình va chạm $e^+ e^-$ tạo đơn photon kèm cặp hạt không quan sát được, hỗ trợ phân tích hiệu ứng phân cực của chùm hạt.
    • Mathematica: Hỗ trợ giải tích số học, giải hệ phương trình vi phân và biểu diễn đồ thị phổ khối lượng.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Mô hình chuẩn siêu đối xứng

Chương 1 đóng vai trò hệ thống hóa nền tảng lý thuyết cho toàn bộ luận án:

  • Phân tích chi tiết bài toán phân bậc gauge trong Mô hình Chuẩn: Bổ chính một vòng cho số hạng khối lượng hạt Higgs vô hướng từ các fermion $f$ có dạng: $$\mu_{H\text{phys}}^2 = \mu_H^2 + \alpha \Lambda_{UV}^2 + \dots$$ Khi xung lượng cắt $\Lambda_{UV} \sim M_{GUT}$ hoặc $M_P$, việc triệt tiêu phân kỳ bậc hai đòi hỏi tinh chỉnh $\mu_H^2$ đến độ chính xác vô lý. Trong lý thuyết siêu đối xứng, sự xuất hiện của các sfermion vô hướng $\tilde{f}$ đồng hành tạo ra các bổ chính vòng có độ lớn tương đương nhưng ngược dấu, triệt tiêu hoàn toàn các phân kỳ bậc hai $\Lambda_{UV}^2$.
  • Trình bày toán học về siêu đại số, hình thức luận siêu trường trong siêu không gian, phép biến đổi siêu đối xứng và cấu trúc Lagrangian của siêu trường chiral và siêu trường vector.
  • Trình bày chi tiết cấu trúc MSSM: Lý do bắt buộc phải sử dụng hai lưỡng tuyến Higgs vô hướng $H_u$ và $H_d$ (thay vì một như Mô hình Chuẩn) nhằm đảm bảo tính giải tích của siêu thế $W$ và tránh dị thường chiral (dị thường Witten và dị thường tam giác $U(1)$).
  • Khảo sát hệ phương trình RGE một vòng: Chỉ ra tính chất bảo tồn tỷ số khối lượng gaugino ở gần đúng một vòng: $$\frac{M_1}{g_1^2} = \frac{M_2}{g_2^2} = \frac{M_3}{g_3^2} = \frac{m_{1/2}}{g_u^2}$$
  • Phân tích chi tiết điều kiện phá vỡ đối xứng điện-yếu tự phát trong thế vô hướng Higgs: $$\mu^2 + m_{H_u}^2 + \mu^2 + m_{H_d}^2 > 2|B\mu| \quad \text{và} \quad |B\mu|^2 > (\mu^2 + m_{H_u}^2)(\mu^2 + m_{H_d}^2)$$
  • Thiết lập hệ thống ma trận khối lượng cho squark, slepton (xét sự trộn L-R), phổ 5 hạt Higgs vật lý ($h^0, H^0, A^0, H^\pm$), chargino ($\tilde{C}{1,2}^\pm$) và neutralino ($\tilde{\chi}{1,2,3,4}^0$).
  • Phân tích nguồn gốc số hạng mềm từ cơ chế phá vỡ siêu đối xứng trong phần ẩn và các kênh truyền sang phần hiện.

Chương 2: Phổ khối lượng trong mô hình SU(5) siêu đối xứng với cơ chế truyền gaugino

Chương 2 giải quyết khó khăn lý thuyết về hạt LSP trong cơ chế truyền gaugino:

  • Trình bày cơ chế truyền gaugino: Nguồn phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn nằm trên một brane riêng biệt trong không gian nhiều chiều, chỉ truyền trực tiếp cho các trường chuẩn vector trên bulk. Do đó, ở thang năng lượng compact hóa $M_c$, chỉ có các gaugino nhận khối lượng mềm trực tiếp ($M_{1,2,3} = m_{1/2}$), trong khi các khối lượng mềm của sfermion và tương tác bậc ba triệt tiêu ở mức cây: $$m_{\tilde{f}}^2(M_c) = 0, \quad A(M_c) = 0$$
  • Vấn đề $\tilde{\tau}$-LSP: Trong khuôn khổ MSSM thông thường với cơ chế truyền gaugino, do hạt slepton tích điện tay phải $\tilde{e}_R, \tilde{\tau}_R$ chỉ tương tác với nhóm chuẩn $U(1)_Y$, sự tiến hóa RGE từ thang $M_c$ xuống thang điện-yếu tạo ra khối lượng mềm rất nhỏ cho $\tilde{\tau}_R$. Khi xét thêm sự trộn L-R lớn ở thế hệ 3, hạt stau nhẹ nhất $\tilde{\tau}_1$ trở thành LSP ($\tilde{\tau}$-LSP). Hạt stau mang điện tích âm, nếu là hạt bền LSP sẽ tạo ra các dị thường vũ trụ học nghiêm trọng và bị thực nghiệm loại trừ.
  • Giải pháp từ mô hình thống nhất lớn $SU(5)$ (mô hình GinoSU5): Tác giả nhúng cơ chế truyền gaugino vào mô hình thống nhất lớn $SU(5)$ với thang compact hóa $M_c \le M_{GUT}$. Trong $SU(5)$, các hạt vật chất được xếp vào các biểu diễn $\bar{5}$ và $10$. Nhờ đối xứng chuẩn thống nhất ở thang $M_c$, các sfermion tay phải nhận các bổ chính gauge lớn hơn từ hằng số tương tác $g_5$, làm tăng đáng kể khối lượng chạy của sfermion.
  • Kết quả khảo sát phổ khối lượng: Luận án chứng minh rằng khi $M_c < M_{GUT}$, khối lượng của $\tilde{\tau}_1$ tăng lên rõ rệt và vượt qua khối lượng của neutralino nhẹ nhất $\tilde{\chi}_1^0$. Do đó, neutralino $\tilde{\chi}1^0$ (hạt trung hòa điện) trở thành LSP, giải quyết trọn vẹn bài toán $\tilde{\tau}$-LSP. Luận án tính toán chi tiết sự phụ thuộc của phổ khối lượng sfermion, neutralino, chargino, gluino và các hạt Higgs vào các tham số đầu vào: $m{1/2}$, thang $M_c$, và $\tan\beta$.

Chương 3: Phương pháp nhận biết các mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng với cơ chế truyền gaugino

Chương 3 đề xuất tiêu chí định lượng để phân biệt hai nhóm chuẩn thống nhất lớn $SU(5)$ và $SO(10)$:

  • Khảo sát cấu trúc lý thuyết:
    • Mô hình $SU(5)$: Một thế hệ fermion thuộc về hai biểu diễn không tương đương $\bar{5} + 10$.
    • Mô hình $SO(10)$: Toàn bộ một thế hệ fermion (bao gồm cả neutrino tay phải) được chứa trọn vẹn trong một biểu diễn spinơ đơn nhất 16.
  • Thiết lập các ràng buộc hiện tượng luận khắt khe:
    • Ràng buộc từ tỷ số phân nhánh của quá trình phân rã hiếm $b \to s\gamma$: Dữ liệu thực nghiệm đòi hỏi $BR(b \to s\gamma)$ phải nằm trong cửa sổ cho phép.
    • Giới hạn dưới của khối lượng Higgs nhẹ nhất $h^0$ và khối lượng chargino nhẹ nhất.
    • Ràng buộc mật độ tàn dư vật chất tối từ dữ liệu vũ trụ học WMAP.
  • Phân tích số học tại hai điểm tham số đại diện $m_{1/2} = 500\text{ GeV}$ và $m_{1/2} = 800\text{ GeV}$:
    • Khảo sát sự phụ thuộc của thang compact hóa $M_c$ vào $\tan\beta$: Trong mô hình $SU(5)$, thang $M_c$ phụ thuộc nhạy cảm vào $\tan\beta$ để thỏa mãn điều kiện giải quyết $\tilde{\tau}$-LSP.
    • Phát hiện dấu hiệu nhận biết mô hình: Do cấu trúc biểu diễn nhóm khác nhau, khối lượng chạy của các sfermion ở thế hệ 1 và thế hệ 2 có sự phân tách rõ rệt giữa hai mô hình. Luận án xác định hiệu khối lượng: $$\delta m = m_{SO(10)} - m_{SU(5)}$$ giữa các selectron và smuon. Kết quả tính toán cho thấy $\delta m$ là một đại lượng dương đáng kể, đủ lớn để đo đạc được tại các máy gia tốc thế hệ mới, cung cấp phương pháp thực nghiệm tin cậy để nhận diện nhóm thống nhất lớn $SO(10)$ hay $SU(5)$.

Chương 4: Phương pháp nhận biết các mô hình phá vỡ siêu đối xứng trong máy va chạm tuyến tính

Chương 4 nghiên cứu tín hiệu thực nghiệm trực tiếp tại máy va chạm lepton:

  • Phân tích lợi thế của máy va chạm tuyến tính $e^+ e^-$ (như ILC) so với máy va chạm hadron (LHC): LHC là máy va chạm proton với phông nền tương tác mạnh (QCD background) rất lớn và cấu trúc năng lượng va chạm của parton không cố định; ngược lại, máy va chạm $e^+ e^-$ cung cấp môi trường va chạm cực kỳ sạch, năng lượng khối tâm chính xác và đặc biệt là khả năng phân cực độc lập cả hai chùm hạt tới $e^-$ và $e^+$.
  • Khảo sát các quá trình tán xạ tạo tín hiệu đơn photon kèm năng lượng mất mát ($e^+ + e^- \to \gamma + \text{Missing Energy}$):
    • Tín hiệu siêu đối xứng:
      1. $e^+ + e^- \to \gamma + \tilde{\chi}_1^0 + \tilde{\chi}1^0$ (trao đổi selectron $\tilde{e}{L,R}$ trên kênh $t$ hoặc $Z^0$ trên kênh $s$).
      2. $e^+ + e^- \to \gamma + \tilde{\nu}_e + \tilde{\nu}_e^*$ (trao đổi chargino $\tilde{C}^\pm$ hoặc $Z^0$).
      3. $e^+ + e^- \to \gamma + \tilde{\nu}\mu + \tilde{\nu}\mu^*$.
    • Phông nhiễu Mô hình Chuẩn:
      1. $e^+ + e^- \to \gamma + \nu_e + \bar{\nu}_e$ (trao đổi $W^\pm$ trên kênh $t$ và $Z^0$ trên kênh $s$).
      2. $e^+ + e^- \to \gamma + \nu_\mu + \bar{\nu}_\mu$ (trao đổi $Z^0$ trên kên