TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TP. HO CHÍ MINH cg LO t› KHOA LUAN TOT NGHIEP DE TAI THE MAN CHAN TRONG PLASMA MỘT THÀNH PHAN VÀ TRÚNG PLASMA HAI THÀNH PHAN KHOA VẶT LÝ GVHD Thay DO XUAN HỘI SVTH MAI HUU DUC Khóa3l 2005-2009 MỤC LỤC PHAN A: LÝ THUYET CHUONG I: MO HINH PLASMA MOT THANH PHAN ( Tr 2) CHƯƠNG II: HAM PHAN BO THEO BAN KÍNH VA THE MAN CHAN TRONG PLASMA MOT THÀNH PHAN (Tr 9) CHUONG III: LY THUYET DEBYE-HUCKEL SỬ DUNG CHO PLASMA LOANG MOT THANH PHAN (Tr 18) PHAN B: THUC NGHIEM CHUONG IV:HAM PHAN BO XUYEN TAM (Tr 26) CHƯƠNG V: KHOANG TUYẾN TÍNH CUA THE MAN CHAN H(r) (Tr 36) CHUONG VI: THE MAN CHAN TRONG PLASMA OCP BAT DAU KET TINH VA CHO PLASMA BIM CARBON-OXY (Tr 56) BANG GIÁ TRI (Tr 69) | THU VIEN | [rưỡng Đại-Học Su-Ph am _TP. HỖ-CHI-MINH | CHUONG I: MÔ HÌNH PLASMA MỘT THANH PHAN 1. Mô hình sử dụng va những thông số cơ bản liên quan : Thông thường , chúng ta có thé xem plasma như một hỗn hợp của những electron, ion , những hạt trung hòa điện Trong plasma, điều kiện trung hòa về điện tích phải luôn được thỏa mãn : n= > Zn, (LI.1) trong đó n; : Mật độ electron trung bình n, : mật độ ion trung bình của loại ion "i" Z, : điện tích của mỗi ion loại "i" ( Z; là một số nguyên lin của điện tích nguyên tỏ e).
Điều kiện trung hòa trên bảo đảm cho tỉnh ôn định của plasma. Trong khuôn khổ của dé tài này , chúng ta quan tâm chủ yêu đến plasma một thành phan [ One Component plasma (OCP)]. là loại plasma được xác định bởi các thông số vẻ nhiệt độ T, thé tích V trong đó chứa N ion cùng loại ( tức cùng điện tích Ze) và khí electron phân bế đều sao cho trung hòa điện tích ZN của các ion, Trong loại hình plasma này, điều kiện trung hòa điện tích được viết lại : n, = Zn (1.2) với n là mật độ ion trung bình của Plasma (n=) Ly do chúng ta chỉ quan tâm tới loại plasma một thành phần (OCP) nhằm mục dich đơn giản các vấn đề nghiên cửu , nhờ đó các tính toán cũng đơn giản hơn nhưng vẫn không mất tính tông quát. Thật vậy, OCP có thể được xem như một hệ tham khảo trong quá trình nghiên cứu Plasma nhiều thành phần (multicomponent plasma) bằng cách sử dung một cách thích hợp điện tích hiệu dụng.
Mô hình “Hinh cầu ion * cũng sẽ được nêu ra vì nó can dùng cho các tính toán cũng như cho phép hình dung vẻ mô hình plasma đang nghiên cửu. Hình bên mô tả một ion riêng biệt mang điện tích Ze và một dam may điện tử bao quanh nó. Điện tich của dam mây điện tử này hoan toàn trung hòa với điện tích Ze của ion trên. Qua đó ta thấy hình cau này biểu hiện cho vùng ảnh hưởng của điện tích Ze.
Bán kính hình cầu và mật độ electron của nd lin lượt là a và 3 == Le 4za’ Hình cầu ion như ta thấy chi chứa trung bình | ion vả dam may điện tử của nó. Theo mô hình trên, chúng ta có thé hình dung plasma dưới dạng N hình cầu ion va mỗi hình cdu chứa Z electron, Dựa vào sự hình dung đó chúng ta có thé dé dang tính được bán kinh hình cau ion a thông qua hệ thức: Ve= M(Šze `] Từ đó „ rút ra : a~[Szm)) (113) Có nhiều cách phân loại plasma dựa vào các thông số khác nhau. Trong khuôn khổ luận văn này , chúng ta lựa chọn sự phân loại theo tham số liên kết F, tham số này được định nghĩa như sau ra Ze akT Ta nhận thấy rằng tham số nay thé hiện mối quan hệ giữa năng lượng tương tac “ ? Coulomb trung bình giữa 2 ion (4) và năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT. Dựa theo tham số này.
người ta phân biệt 2 loại plasma: Plasma liên kết yếu (weakly coupled plasmas): ['<l. va plasma liên kết mạnh (strongly coupled plasmas): F >1. Khi F <I, tức (2) ear ta nhận thay rằng chuyên động hỗn loạn a của các hạt trong plasma chiếm ưu thé so với sự sắp xếp có trật tự của chúng. Tinh trạng trên đã gây nên sự giảm cường độ tương tac Coulomb giữa các hạt dẫn tới những tinh chat của plasma yếu gan gidng với các tính chất của khí lý tưởng (tuân theo Thong kê cô điển, phản bố vận tốc theo phân bé Maxwell.
Loại plasma yêu hiện diện trong các khí tích điện; trong những máy Tokamak.Còn loại plasma liên kết mạnh thường xuất hiện trong các sao lùn trắng, sao Neutron,v. Các nhà khoa học cũng đã có thé tạo ra plasma liên kết mạnh trong phòng thi nghiệm bằng các chùm tia laser hay ion. Những tinh chất cơ bản của plasma một thành phan được tóm tắt trong bảng sau. to -|„,2Wt128]EfiSd~a-oUue0sn8uaonpsaqJ3(ÔOWIN—0T=7=JOS 2t0ñ1-e|oa EH19Op802TYeuis1djUl]93nagAle#58Dt2NI0Z-1=.
Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo Chi bắt đầu từ sau năm 1965, phương pháp mô phỏng Monte-Carlo( mới được phát triển sử dụng de nghiên cứu những tinh chất nhiệt động lực của plama một thành phan. Các phép tinh nay sẽ cho ta kết qua hàm phân bỏ xuyên tâm và phan du nội năng của hệ plasma. Mô phòng Monte-Carlo dựa trên ý tưởng các tập hợp thống kẻ .Xét một hệ vĩ mô ở trong trang thai cân bằng mà ta muốn tinh các tính chat, ta tạo ra một số rất lớn những hệ tương tự. Sau khi tính toán gia trị của các đại lượng ma ta muốn có, ta sẽ lấy giá trị trung bình trên tập hợp.
sau khi xác định một cau hình ban dau của hệ. ta sẽ phải làm phát sinh một dãy những << cấu hình chọn lựa >> một cách ngẫu nhiên. tức là phải có một phản mẻm cho ra các số ngẫu nhiên trên máy tính. Và phải có các vị trí của các hạt sao cho năng lượng của mỗi cấu hình được phân bế ngẫu nhiên.
Nếu gọi M lả số cấu hình toan phan, giá trị trung bình của một đại lượng X xác định cho mỗi cấu hình được tính như sau: (x)=—— (1.1) Tuy nhiên trong thực tế, việc áp dụng hệ thức trên một cách đơn thuần sẽ gặp khó khăn là mỗi cấu hình ngẫu nhiên như vậy sẽ có năng lượng rất lớn, nghĩa là có thừa số Boltzmann rất nhỏ. Thật vậy, xét một lưu chất chẳng hạn, nếu ta chọn tinh cờ vị trí của hạt mà các hạt lại rất gần nhau nên ta sẽ có một giá trị rất lớn của năng lượng. Do vậy, vào những năm năm mươi, Metrotropolis va Teller đã dé nghị một phương pháp hiệu qua hơn đó là không lấy các cấu hình ngẫu nhiên, nhưng theo một xác suất là hàm của năng lượng. Như vậy, giá trị trung bình cúa hệ thức (1.
®) cm P(E, T) ) Py 1 ue p(F, ) Cách chọn hiển nhiên cho hamp là ti lệ với xác suất xuất hiện các cấu hình ở trạng thai cân bằng. tức là tỉ lệ với thừa số Boltzmann của phân bó chính tắc exp(-ƒE,). Khi nay giá trị trung bình <X> ở trên trở thành giá trị trung bình số học.3) Phương pháp tính ở trên gọi là “phép lắy mẫu quan trọng”. Dé có được một day cấu hình sao cho sự phân bề ti lệ với thừa số Boltzmann, ta phải tao ra một “Chuỗi Markov", tức là cấu hình thứ k chỉ phụ thuộc cấu hình thứ k- 1 ngay trước đó mà không phụ thuộc các câu hình thứ k-2, k-3,.
Với cách làm như vậy. việc mô phỏng trên Monte-Carlo được thực hiện trên máy tính một cách dé đàng hon, độ chính xác cao hơn, va đặt biệt hơn nữa, là phương pháp này có thể áp dụng cho các tập hợp thống kê chính tắc lớn. Với mô phòng Monte-Carlo ta chỉ cần hệ có vai trăm hạt là đủ để có thể cho được cúc giá trị của các đại lượng đặc trưng của hệ ở giới hạn nhiệt động lực nghĩa là sự phụ thuộc vào các giá trị trung bình thống kê vào số hạt sẽ trở nên rất nhỏ. Phương pháp Monte-Carlo đã mang lại những kết qua rat quan trọng trong lĩnh vực plasma một thành phần trong những năm gân đây.
Công trìnhđầu tiên vào năm 1966 được thực hiện bởi Brush va Teller cho mô hình plasma này ở thé lưu chất 0,05 < F < 100, Gần mười năm sau, Hasen công bé các kết quả có độ chính xác cao hơn cũng cho plasma lưu chất ;1< F <160., và sau đó cho plasma ớ trạng thái rắn : 140<T < 300 Trong những năm gan đây. vào cuối năm 1998, Dewitt e ai đã thực hiện các mô phòng Monte-Carlo với độ chính xác rat cao, khoảng l0” cho ham phân bố xuyên tam g(r). Phương pháp HyperNetted Chain: Gọi h(r)=g(r) - | là “ham phan bỏ xuyén tam toàn phản “ta có được hệ thức sau: g(r) =exp| ~E +2()=«(r)| (1.2) Hai hệ thức (1.2) ở trên tạo thành tập kín mà ta có thé thực hiện các phép tỉnh bởi bước lặp. Tuy nhiên phương pháp nảy chỉ cho ta kết quả chỉnh xác ở những giá trị nhỏ của “Tham số tương liên” I< 1.
Do vậy kết qua của phương pháp nay chỉ sử dụng để nghiên cứu plasma liên kết yếu có <1. CHƯƠNG HH: HAM PHAN BO THEO BAN KÍNH VA THE MAN CHAN TRONG PLASMA MOT THANH PHAN 1, Ham phan bé xuyén tim ( Radial Distribution Function) Dé tim được ham phan bé xuyên tâm. đầu tiên cần phải xét điều kiện ôn định doi với chat long _ Năng lượng thé năng toàn phần của hệ phải lớn hơn một giá trị nhất định tức là có giới hạn dưới: Vue > ®(Ä-Ñ,)>-4AN A>0 (II.1) _ Thẻ năng tương tác day phải giảm nhanh ở khoảng cách lớn ®(Ä -8,Ì<—— _ |&-8,|>“ (II.2) |, -R,| B20,C >0,R>0 ®(Ä ~R,) : Thế năng tương tác giữa hai hat i vàj của chat lỏng được xét Ä,Ñ, : Vectơ vị tri của hạt i vàj Uy : Thế năng toàn phần của hệ hạt. Đề thành lập được hàm phân bế của plasma một thành phần , chúng ta cần đưa vào khái niệm thể năng toàn phan của plasma.
Thẻ năng toàn phan này là tông các thé năng tương tác Coulomb giữa ion-ion , electron-electron và giữa ion-electron. Những thé năng tương tac Coulomb trên lần lượt là : > = (11.5) Trong đó : 8 là vecto vị trí cua ion thứ i 9 ¿ là vecteur vị trí của những clectron chửa trong một thé tịch nguyên tỏ. Cin chú ý rằng trong (11.3), ta phải lấy tông rời rac cho tương tác các ion-ion, trong khi o (11.5), tông là phép tích phân, vì các electron được xem như tạo ra một môi trưởng liên tục ma trong đó các ion chuyên động. Thừa số 1/2 xuất hiện trong (I1 1.4) nhằm tránh lặp lại 2 lần khi chúng ta cộng năng lượng tương tác Coulomb giữa mỗi cặp hạt.