CHƯƠNG I 8 Lý Thuyết Debye - Hockel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thành Phần Hình I.1: Mô tả quá trình tổng hợp hạt nhân bằng cách bắn phá một mục tiêu có kích thước nhỏ bằng các chùm tia laser hay tia X. Vòng tròn sáng trên hình là vùng plasma được tao ra Hình 1.2 : Hình chụp sự bố trí của các ống phóng laser tại Phébus ( Pháp) , các ống n được định hướng vào một đích ngắm chung | CHƯƠNG Lý Thuyết Debye - Húckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần I.B - MÔ HÌNH PLASMA MỘT THÀNH PHAN 1.1- Mô hình sử dụng và những thông số cơ bản liên quan : Thông thường , chúng ta có thể xem plasma như một hỗn hợp của những électron, ion , những hạt trung hòa điện. Trong plasma, điều kiện trung hoà về điện tích phải luôn được thoả mãn : n.: mật độ electron trung bình n, : mật độ ion trung bình của loại ion “i” Z,: điện tích của mỗi ion loại “i" (Z4 là một số nguyên lần của điện tích nguyên tố e ). Điều kiện trung hòa trên bảo đảm cho tính ổn định của plasma.
Trong khuôn khổ của để tài này , chúng ta quan tâm chủ yếu đến Plasma một thành phan [ One Component Plasma ( OCP )], là loại plasma được xác định bởi các thông số về nhiệt độ T, thé tích Q trong đó chứa N ion cùng loại ( tức cùng điện tích Ze) và khí électron phân bố đều sao cho trung hòa điện tích ZN của các ion. Trong loại hình Plasma này, điểu kiện trung hòa điện tích được viết lại : n, =Zn (12) với n là mật độ ion trung bình của plasma (n= — ) CHUONG | 10 Lý Thuyết Debye - Hockel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần _ Lý do chúng ta chỉ quan tâm tới loại plasma một thành phần (OCP) nhằm mục đích đơn giản các vấn để nghiên cứu , nhờ đó các tính toán cũng đơn giản hơn nhưng vẫn không mất tính tổng quát. Thật vậy , OCP có thể được xem như một hệ tham khảo trong quá trình nghiên cứu Plasma nhiều thành phan (multicomponent plasma) bằng cách sử dụng một cách thích hợp điện tích hiệu dụng. Trong chương này, mô hình “Hình cau ion ” [5] cũng sẽ được giới thiệu vì nó cần dùng cho các tính toán của chúng ta cũng như cho phép hình dung về mô hình plasma đang nghiên cứu.
Hình L3 mô tả một ion riêng biệt mang điện tích Ze và một đám mây điện tử bao quanh nó. Điện tích của đám mây điện Se ee tử này hoàn toàn trung hòa với điện tích Ze của ion trên. Qua đó ta thấy hình cẩu này biểu hiện cho vùng ảnh hưởng của điện tích Ze. Bán kính hình cẩu và mật độ electron của nó lẩn lượt là a và _ -3Ze P*= Tra Hình cẩu ion như ta thấy chỉ chứa trung bình 1 ion va đám mây điện tử của nó.
Theo mô hình trên, chúng ta có thể hình dung plasma dưới dạng N hình cầu ion và mỗi hình cầu chứa Z electron. Dựa vào sự hình dung đó chúng ta có thể dễ dàng tính được bán kính hình cầu ion a thông qua hệ thức : Q= N‹ z8”) CHUONG | 11 Lý Thuyết Debye - Hackel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần 4 pt Từ đó , rút ra : a=czm)' (13) Có nhiều cách phân loại plasma dựa vào các thông số khác nhau. Trong khuôn khổ luận văn này , chúng ta lựa chọn sự phân loại theo tham số liên kết [ , tham số này được định nghĩa như sau : (Zey T *~. ——— 4 akT Chúng ta nhận thấy rằng tham số này thể hiện mối quan hệ giữa năng lượng (Ze)’ tương tác coulomb trung bình giữa 2 ion và năng luợng chuyển động a nhiệt trung bình kT.
Dựa theo tham số này , người ta phân biệt 2 loại plasma : plasma liên kết yếu (weakly coupled plasmas): ï <1, và plasma liên kết mạnh (strongly (2e) coupled plasmas): ['>1 [6]. Khi F<l, tức < kT ta nhận thấy rằng a chuyển động hỗn loạn của các hạt trong plasma chiếm ưu thế so với sự sắp xếp có trật tự của chúng. Tình trạng trên đã gây nên sự giảm cường độ tương tác coulomb giữa các hạt dẫn tới những tính chất của plasma yếu gần giống với các-tính chất của khí lý tưởng (tuân theo Thống kê cổ điển, phân bố vận tốc theo phân bố Maxwell,. Loại plasma yếu hiện diện trong các khí tích điện , trong những máy Tokamak.Còn loại plasma liên kết mạnh thường xuất hiện trong các sao Lin trắng, sao Neutron,v.
Các nhà khoa hoc cũng đã có thể tạo ra plasma liên kết mạnh trong phòng thí nghiệm bằng các chùm tia laser hay ion. Những tính chất cơ bản của plasma một thành phần được tóm tất trong bảng (1. CHƯƠNG | 12 quer123Ut]#S9[djñÃgl|Eis 1rpI243UBQTOOSP1M9TeyNL (uonAq21) Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Đụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần I.2-Hàm phân bố theo bán kính và những đại lượng nhiệt đông : Để thành lập được hàm phân bố và những đại lượng nhiệt động lực của plasma một thành phan , chúng ta cẩn đưa vào khái niệm thế năng toàn phần của plasma. Thế năng toàn phan này là tổng các thế năng tương tác coulomb giữa ion-ion , electron-electron và giữa ion-electron , Những thế năng tương tác coulomb trên lần lượt là: | (Ze) *(ZeY [= Fdrdr’ (1.5b) rr’ e y — ase) — n (Z e ) ? I<I<N IR, -r| trong đó : R, là vecteur vị trí của ion thứi r là vecteur vị trí của những electron chứa trong một thể tích nguyên tố.
Cần chú ý rằng trong (I.5a), ta phải lấy tổng rời rac cho tương tác các ion-ion, trong khi ở (I.5b) và (L5e), tổng là phép tích phân, vì các électron được xem như tạo ra một môi trường liên tục mà trong đó các ion chuyển động. Thừa số 12 xuất hiện trong (I.5b ) nhằm tránh lặp lại 2 lần khi chúng ta cộng năng lượng tương tác coulomb giữa mỗi cặp hạt. Chúng ta viết lại thế năng tương tác coulomb : il a in -ny {— =(Ze)? lej -R] 2 r-r 2. 5ƑR -RỊ ISiSN =- | _ : CHƯƠNG | 14 Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần hàm phân bố theo bán kính g(R) biểu thị xác suất tìm được một ion khác ở khoảng cách R từ ion cho trước được viết dưới dạng : 8Œ ag J.
fe dR,dR,.7) trong đó B= = với k : hằng số Botlzmann l tt —= Ly = OF J. Je?" dR, dR, .dR, (18) Ta có thể xem plasma một thành phần như một hệ chính tắc có N hạt, nhiệt độ T và thể tích Q. Hàm tổng thống kê của hệ chính tắc trên là : Q, = oaNI. fe?" dp,dp,.dRy d9) => Dã là động năng toàn phần iste 2m Từ công thức (I.9) chúng ta có thể phân tích Q„ dưới dạng Q, =Q 1% (1.10) với Q9 là hàm tổng thống kê của khí ly tưởng Z„: đặc trưng cho sự tương tác coulomb trong plasma Hàm tổng thống kê của khí lý tưởng xuất hiện khi ta xem như các hạt cấu thành hệ không tương tác lẫn nhau (năng lượng của hệ chỉ có phẩn động năng do chuyển động nhiệt của các hạt), hàm tổng thống kê của khí lý tưởng có dang: Qh = =aa —Ï- fe Pkw dpdp, .dpy CHƯƠNG I 15 Lý Thuyết Debye - Hũckel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thành Phần — Q* PL vanan an - eyJ.
Sexe [exp(-ø BY am )dp,dP,.-dP, ` PL yap,dp,.d Như đã biết trong giáo trình “Nhiệt Động Lực Hoc & Vật Lý Thống Kê”, đối — 3 = với khí lý tưởng, ta có: fexp(- 82—)dp, se Ga Vay: : 3N Qh = ee ae ._ 9Q 2zm |? Từ những kết qua trên chúng ta thu được mối quan hệ giữa năng lượng tự do Fy và hàm tổng thống kê Qy : l S F,N =-—nQ 8 N ( L12) Tiến hành phân tích năng lượng tự do trong (1.12) thành 1 tổng ta thu được : Ry = _mQ =-hQ† _mZy =E+Rr (L13) trong đó EỆ: năng lượng tự do của khí lý tưởng CHƯƠNG I 16 Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần FỆ*': phan dư ra của năng lượng tự do , phan này là kết quả của sự tương tác coulomb giữa các ion trong plasma. Mặt khác, năng lượng tự do là đại lượng cộng tính nên chúng ta có thể đặt Zy khi tiến tới giới hạn nhiệt động (Q,N ->œ avec n= = ) dưới dạng : „=4 0) (L14) Từ phương trình (1.13), ta nhận thấy: BFo =-—Q, 1 1 =-—In Q" 3N (22my"" ———— NN N |h*.N! B 1, |Q*(2zm`”” N a (2) =-—In| —— ==] mc" ino = 1 2 3N/2 h? Dùng công thức gần đúng Stirling: InN!=NInN-N với N đủ lớn, ta được: 8Fy NT na) | 3/2 N h* % eS =—~Ìn —— | -—— ll | N\hB ở giới han nhiệt động (I.15a) CHUONG | 17 Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thành Phần và mo = -— In Zn “=> gin ern (IL15b) ƒ(T) đặc trưng cho phần dư ra của năng lượng tự do trên mỗi ion , đo theo đơn vị của kT. Chúng ta cũng có thể nhận thấy ƒ(T)= BFn chỉ phụ thuộc vào tham số I`, điều này sẽ giúp đơn giản hóa các tính toán những đại lượng nhiệt động. 8 LQ BM5 TB ” | R ở giới hạn nhiétdéng:; P= 5'012'aa te) n N ô —-—.16a) 3 av CHUONG I 18 Lý Thuyết Debye - Hũckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần với ?P° ain & ii/N6i năng U với U „ _3N 28 iii/Nhiét dung riêng đẳng tích Cy Cy= (5) ee OG h -T? z7) |e 3Nk với Cy = 2 Từ (1.16b) chúng ta có thể dễ dàng rút ra phần dư ra của nội năng trên một ion đo theo đơn vi kT.17a) trong đó: U: nội năng U® : nội năng của khí lý tưởng từ đó ta có thể tìm dạng tương tự cho u r ' /0=70,)+ [ar (1.17) tì Thông thường u(I) thu được trực tiếp từ kết quả của sự mô hình Lý Thuyết Debye - Hickel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thanh Phần LB.3 - Thế màn chắn H(R) Thông qua hàm phân bố theo bán kính g(R) chúng ta có thể định nghĩa thế của lực trung bình V(R) bởi hàm số : g(R) = exp[-AV(R)| (1.18) Ze 2 V(R) phải nhỏ hơn ( 2 vì sự tổn tại của môi trường chung quanh 2 ion đang xét.
Tác dụng của môi trường chung quanh được đặc trưng bởi đại lượng H(R), gọi là thế màn chắn, thế này được tính : V(R)=`“ (2) —~- H(R) (1.19) 2 Trong plasma liên kết yếu , khi V(R) gần với ( ) , tức là H(R)->0, Ze ta nói sự che chắn là không hoàn toàn.