Khóa Luận: Ảnh Hưởng Hiệu Ứng Khóa Mức Pauli Trong Tán Xạ Đàn Hồi Alpha-Hạt Nhân

Khóa luận về ảnh hưởng hiệu ứng khóa mức Pauli trong mô tả vi mô tán xạ đàn hồi alpha hạt nhân. Nghiên cứu chuyên sâu vật lý hạt nhân.

• Tác giả: Đào Thị Kim Tuyến
• Người hướng dẫn: ThS. Phan Nhựt Huấn
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý
• Đề tài: Ảnh hưởng của hiệu ứng khóa mức Pauli trong mô tả vi mô tán xạ đàn hồi alpha-hạt nhân
• Loại tài liệu: Khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: Năm 2023
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh mục các hình vẽ, đồ thị
• Danh mục các bảng số liệu
• Danh mục các từ viết tắt
• Mở đầu
• 1. Chương 1: Cơ sở lý thuyết
• 1.1. Tán xạ đàn hồi alpha-hạt nhân
• 1.2. Mô hình mẫu folding kép
• 1.3. Tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng và mật độ hạt nhân
• 1.3.1. Tương tác Av18 G-matrix
• 1.3.2. Phân bố mật độ hạt nhân.
• 1.3.3. Mật độ hạt nhân hỗn hợp
• 1.3.3.1. Gần đúng mật độ hạt nhân đóng băng (FDA)
• 1.3.3.2. Gần đúng mật độ hạt nhân bia (TDA)
• 2. Chương 2: Kết quả và thảo luận
• 2.1. Mô tả tán xạ đàn hồi SNi(a, a) Ni
• 2.2. Mô tả tán xạ đàn hồi SPb(a, a) Pb
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Khám Phá Tán Xạ Đàn Hồi Alpha Một Tổng Quan Toàn Diện

Trong lĩnh vực vật lý hạt nhân, tán xạ đàn hồi alpha là một công cụ cơ bản và mạnh mẽ để khám phá cấu trúc hạt nhân và bản chất của thế tương tác hạt nhân-hạt nhân. Quá trình này mô tả sự va chạm giữa một hạt alpha (hạt nhân Helium, ⁴He) và một hạt nhân bia, trong đó tổng động năng của hệ được bảo toàn và trạng thái nội tại của các hạt không thay đổi. Về cơ bản, hạt alpha bị lệch hướng bởi trường lực của hạt nhân bia mà không gây ra bất kỳ kích thích hay phản ứng nào khác. Ban đầu, hiện tượng này được mô tả khá thành công bởi mô hình tán xạ Rutherford, dựa trên tương tác Coulomb giữa hai điện tích điểm. Mô hình này dự đoán rằng tiết diện tán xạ vi phân giảm mạnh khi góc tán xạ tăng. Tuy nhiên, các dữ liệu thực nghiệm cho thấy một sự sai lệch đáng kể so với lý thuyết Rutherford, đặc biệt ở năng lượng cao và các góc tán xạ lớn. Tại các góc này, tiết diện tán xạ thực tế lại tăng lên một cách bất thường, tạo thành một cấu trúc dao động rõ rệt. Sự khác biệt này chính là bằng chứng cho thấy tương tác mạnh hạt nhân và các hiệu ứng cơ học lượng tử phức tạp bắt đầu đóng vai trò chủ đạo khi hai hạt nhân tiến lại đủ gần nhau. Chính những sai lệch này đã mở ra một hướng nghiên cứu sâu hơn, đòi hỏi các mô hình lý thuyết vi mô phức tạp hơn để giải thích đầy đủ các hiện tượng quan sát được, trong đó nguyên lý loại trừ Pauli nổi lên như một yếu tố không thể bỏ qua. Việc hiểu rõ những hiệu ứng này không chỉ giúp hoàn thiện lý thuyết tán xạ mà còn cung cấp những thông tin vô giá về sự phân bố vật chất và các lực tương tác bên trong hạt nhân.

1.1. Sơ lược về quá trình tán xạ đàn hồi của hạt alpha

Tán xạ đàn hồi alpha-hạt nhân là một kênh phản ứng hạt nhân cơ bản, được ký hiệu là A(α,α)A. Trong đó, hạt tới α và hạt nhân bia A sau va chạm vẫn giữ nguyên trạng thái ban đầu (b=a, B=A, Q=0). Đây là kênh phản ứng có xác suất xảy ra lớn nhất, do đó tiết diện tán xạ thường lớn hơn nhiều so với các kênh phi đàn hồi khác. Mục tiêu chính của việc nghiên cứu quá trình này là để xác định thế tương tác hạt nhân-hạt nhân, một đại lượng mô tả lực tác động giữa hai hạt nhân va chạm. Thế tương tác này, hay còn gọi là thế quang học, là nền tảng không chỉ để mô tả tán xạ đàn hồi mà còn cho nhiều phản ứng phức tạp khác. Việc nghiên cứu phân bố góc tán xạ cung cấp thông tin chi tiết về sự phụ thuộc của lực tương tác vào khoảng cách giữa hai hạt nhân.

1.2. Giới hạn của mô hình tán xạ Rutherford cổ điển

Mô hình tán xạ Rutherford chỉ xem xét tương tác điện Coulomb giữa hai điện tích điểm và bỏ qua tương tác mạnh cũng như các hiệu ứng lượng tử. Mô hình này hoạt động tốt ở năng lượng thấp và góc tán xạ nhỏ, nơi khoảng cách giữa hai hạt nhân còn lớn. Tuy nhiên, khi năng lượng của hạt alpha đủ lớn để thắng lực đẩy Coulomb và tiến sâu vào vùng ảnh hưởng của lực hạt nhân, mô hình Rutherford hoàn toàn thất bại. Dữ liệu thực nghiệm cho thấy tại các góc tán xạ lớn (large-angle scattering), tiết diện tán xạ đo được lớn hơn nhiều so với dự đoán. Sự bất thường này là dấu hiệu rõ ràng của sự xuất hiện các hiệu ứng lượng tử, đặc biệt là hiệu ứng trao đổi (exchange effect) giữa các nucleon của hạt alpha và hạt nhân bia, một hệ quả trực tiếp của nguyên lý loại trừ Pauli.

II. Thách Thức Lớn Hiệu Ứng Pauli Trong Tương Tác Hạt Nhân

Thách thức cốt lõi trong việc mô tả chính xác tán xạ đàn hồi alpha ở cấp độ vi mô đến từ một nguyên tắc nền tảng của cơ học lượng tử: nguyên lý loại trừ Pauli. Nguyên lý này phát biểu rằng không thể có hai fermion (như proton và neutron) cùng tồn tại trong một trạng thái lượng tử. Khi hạt alpha và hạt nhân bia tiến lại gần nhau, các đám mây nucleon của chúng chồng lấp lên nhau. Do các nucleon phải tuân thủ nguyên lý Pauli, chúng không thể chiếm các trạng thái năng lượng đã bị chiếm bởi các nucleon khác. Điều này dẫn đến một hiệu ứng giống như một lực đẩy lõi (core repulsion) mạnh ở khoảng cách ngắn, ngăn cản hai hạt nhân hợp nhất hoàn toàn. Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng chặn Pauli (Pauli blocking). Nó làm thay đổi đáng kể bản chất của thế tương tác hạt nhân-hạt nhân so với những gì dự đoán từ việc chỉ cộng gộp các tương tác nucleon-nucleon đơn lẻ. Việc bỏ qua hiệu ứng Pauli sẽ dẫn đến một thế tương tác quá hút, không thể tái tạo được sự gia tăng của tiết diện tán xạ vi phân ở các góc lớn. Do đó, việc xây dựng một mô hình lý thuyết có khả năng tích hợp chính xác ảnh hưởng của nguyên lý Pauli là yêu cầu bắt buộc để giải thích các dữ liệu thực nghiệm và hiểu đúng về động lực học của các phản ứng hạt nhân. Đây là một bài toán phức tạp vì nó đòi hỏi phải xử lý một hệ nhiều hạt với hàm sóng chống đối xứng và các tương tác phụ thuộc vào mật độ vật chất hạt nhân.

2.1. Bản chất của nguyên lý loại trừ Pauli trong vật lý hạt nhân

Trong vật lý hạt nhân, proton và neutron (gọi chung là nucleon) là các fermion với spin 1/2. Nguyên lý loại trừ Pauli yêu cầu hàm sóng chống đối xứng toàn phần của hệ nhiều nucleon phải đổi dấu khi hoán đổi tọa độ của hai nucleon bất kỳ. Hệ quả trực tiếp là các nucleon không thể chiếm giữ cùng một trạng thái lượng tử, được xác định bởi các số lượng tử như năng lượng, momen động lượng và spin. Khi hai hạt nhân va chạm, các nucleon từ cả hai hạt phải tuân thủ nguyên tắc này. Điều này có nghĩa là, một nucleon từ hạt alpha không thể chuyển vào một trạng thái đã bị chiếm bởi một nucleon trong hạt nhân bia, dẫn đến một sự "chặn" các trạng thái lượng tử.

2.2. Cơ chế hoạt động của hiệu ứng chặn Pauli Pauli blocking

Hiệu ứng chặn Pauli (Pauli blocking) là biểu hiện động học của nguyên lý loại trừ. Khi các hạt nhân chồng chập, không gian pha (phase space) có sẵn cho các nucleon bị giảm đi. Các nucleon bị buộc phải chiếm các trạng thái có năng lượng cao hơn, làm tăng tổng năng lượng của hệ. Sự gia tăng năng lượng này tương đương với một thế năng đẩy, góp phần tạo ra lực đẩy lõi đặc trưng của tương tác hạt nhân ở khoảng cách ngắn. Hiệu ứng này đặc biệt quan trọng ở năng lượng thấp, nơi các nucleon có ít năng lượng để "nhảy" lên các trạng thái cao hơn. Bỏ qua hiệu ứng này sẽ dẫn đến các tính toán dự đoán sai về khả năng xuyên thấu và hợp nhất của các hạt nhân.

III. Phương Pháp Mô Hình Folding Kép Mô Tả Tán Xạ Vi Mô

Để giải quyết thách thức từ hiệu ứng Pauli, các nhà vật lý đã phát triển mô hình vi mô, trong đó mô hình folding kép (double-folding model) là một cách tiếp cận hiệu quả. Thay vì sử dụng một thế năng hiện tượng luận, mô hình này xây dựng thế tương tác hạt nhân-hạt nhân (thế quang học) bằng cách "gập" (folding) một tương tác nucleon-nucleon (NN) hiệu dụng với sự phân bố mật độ vật chất của cả hai hạt nhân va chạm. Phương trình tính thế folding về cơ bản là một tích phân trên toàn bộ không gian của các nucleon trong hạt tới và hạt nhân bia. Quá trình này có hai thành phần chính: thành phần trực tiếp (direct), mô tả tương tác thông thường, và thành phần trao đổi (exchange), trực tiếp bắt nguồn từ yêu cầu chống đối xứng của hàm sóng theo nguyên lý loại trừ Pauli. Thành phần trao đổi này rất quan trọng trong việc tái tạo lại phân bố góc tán xạ ở các góc lớn. Tính khả thi của mô hình phụ thuộc vào hai yếu tố đầu vào quan trọng: (1) một tương tác NN hiệu dụng thực tế, như tương tác Av18 G-matrix được sử dụng trong nghiên cứu của Đào Thị Kim Tuyến (2023), và (2) phân bố mật độ nucleon chính xác của hạt alpha và hạt nhân bia. Bằng cách này, mô hình folding kép liên kết trực tiếp các đặc tính vi mô (tương tác NN, mật độ) với các đại lượng quan sát được trong thực nghiệm (tiết diện tán xạ), giúp bóc tách các hiệu ứng vật lý một cách rõ ràng.

3.1. Cấu trúc của mô hình quang học vi mô Optical Model

Mô hình quang học vi mô, cụ thể là mô hình folding, tính toán thế quang học U(R) bằng cách lấy tích phân: U(R) = ∫∫ ρ_α(r₁)ρ_A(r₂)v_NN(|R + r₂ - r₁|)dr₁dr₂. Trong đó, ρ_α và ρ_A là mật độ nucleon của hạt alpha và hạt nhân bia A, còn v_NN là tương tác NN hiệu dụng. Thế quang học này có cả phần thực (mô tả tán xạ đàn hồi) và phần ảo (mô tả sự mất mát thông lượng do các kênh phi đàn hồi). Thành phần trao đổi, hay còn gọi là hiệu ứng "knock-on exchange", được tính toán phức tạp hơn nhưng là chìa khóa để mô tả đúng lực đẩy lõi do hiệu ứng Pauli gây ra.

3.2. Yếu tố cốt lõi Tương tác NN và mật độ hạt nhân

Chất lượng của mô hình folding phụ thuộc hoàn toàn vào hai đầu vào. Thứ nhất là tương tác nucleon-nucleon (NN) hiệu dụng, ví dụ như Av18 G-matrix. Đây không phải là tương tác NN tự do mà đã được hiệu chỉnh để tính đến ảnh hưởng của môi trường hạt nhân xung quanh (hiệu ứng trường trung bình và hiệu ứng chặn Pauli). Thứ hai là mật độ nucleon. Mật độ này có thể được xác định từ thực nghiệm tán xạ electron hoặc tính toán từ các mô hình cấu trúc hạt nhân như Hartree-Fock. Trong nghiên cứu tham khảo, mật độ hạt nhân bia được lấy từ thư viện RIPL-3, đảm bảo độ tin cậy cao. Sự kết hợp hai yếu tố này cho phép mô hình mô tả tán xạ hạt nặng một cách nhất quán.

IV. Giải Pháp TDA vs FDA Ảnh Hưởng Hiệu Ứng Pauli Lên Mật Độ

Một trong những điểm tinh vi nhất khi áp dụng mô hình folding kép là cách xử lý mật độ hạt nhân hỗn hợp (mixed density) tại vị trí tương tác của hai nucleon, vì tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ này. Đây chính là nơi hiệu ứng Pauli thể hiện rõ nhất. Hai phương pháp gần đúng phổ biến được sử dụng là Gần đúng Mật độ Hạt nhân Đóng băng (Frozen Density Approximation - FDA) và Gần đúng Mật độ Hạt nhân Bia (Target Density Approximation - TDA). Gần đúng FDA giả định mật độ hỗn hợp đơn giản là tổng của mật độ hạt tới và hạt nhân bia (ρ_mix ≈ ρ_α + ρ_A). Giả định này có thể vi phạm nguyên lý loại trừ Pauli ở năng lượng thấp vì nó cho phép mật độ tăng gấp đôi trong vùng chồng chập, ngụ ý rằng các nucleon có thể chiếm cùng một trạng thái. Ngược lại, gần đúng TDA tinh tế hơn khi cho rằng mật độ hỗn hợp chỉ bằng mật độ của hạt nhân bia (ρ_mix ≈ ρ_A). Lý thuyết này dựa trên lập luận rằng nucleon từ hạt alpha khi tương tác sẽ "cảm nhận" môi trường được tạo ra bởi hạt nhân bia lớn hơn. Lựa chọn giữa TDA và FDA ảnh hưởng trực tiếp đến độ mạnh của hiệu ứng chặn Pauli trong tính toán, từ đó làm thay đổi thế năng gập (folding potential) và kết quả tiết diện tán xạ vi phân cuối cùng. So sánh kết quả từ hai phương pháp này với dữ liệu thực nghiệm là một cách hiệu quả để đánh giá mô hình nào mô tả ảnh hưởng của hiệu ứng Pauli tốt hơn.

4.1. Phân tích Gần đúng Mật độ Hạt nhân Đóng băng FDA

Gần đúng FDA (Frozen Density Approximation) là cách tiếp cận trực quan nhất, xem mật độ hỗn hợp là sự chồng chập đơn giản của hai mật độ không đổi. Theo nghiên cứu của Egashira và cộng sự [20], FDA thường được chấp nhận ở năng lượng cao (> 10 MeV/nucleon) khi thời gian tương tác đủ ngắn để các nucleon "đóng băng" tại vị trí ban đầu. Tuy nhiên, ở năng lượng thấp hơn, việc mật độ tăng gấp đôi trong vùng chồng lấp làm cho hiệu ứng chặn Pauli trở nên quá mạnh, dẫn đến một thế tương tác quá đẩy và không mô tả tốt dữ liệu thực nghiệm, đặc biệt là phân bố góc tán xạ ở góc lớn.

4.2. Ưu điểm của Gần đúng Mật độ Hạt nhân Bia TDA

Gần đúng TDA (Target Density Approximation) được đề xuất như một giải pháp thay thế hiệu quả hơn. TDA giả định rằng mật độ mà tương tác NN hiệu dụng cảm nhận chủ yếu là mật độ của hạt nhân bia. Cách tiếp cận này tránh được vấn đề mật độ tăng gấp đôi của FDA và được cho là mô tả tốt hơn các hệ tán xạ bất đối xứng như alpha-hạt nhân. Trong khóa luận của Đào Thị Kim Tuyến (2023), việc sử dụng TDA đã cho thấy sự cải thiện đáng kể trong việc mô tả tiết diện tán xạ trên cả ⁵⁸Ni và ²⁰⁸Pb so với FDA. Điều này chứng tỏ TDA thể hiện ảnh hưởng của hiệu ứng Pauli một cách phù hợp hơn trong dải năng lượng khảo sát.

V. Kết Quả Nghiên Cứu Tán Xạ Alpha Trên ⁵⁸Ni và ²⁰⁸Pb

Nghiên cứu áp dụng mô hình folding kép với tương tác Av18 G-matrix để mô tả tán xạ đàn hồi alpha trên hai hạt nhân bia: ⁵⁸Ni (hạt nhân trung bình) và ²⁰⁸Pb (hạt nhân nặng), trong dải năng lượng từ 20 đến 200 MeV/nucleon. Các kết quả tính toán tiết diện tán xạ vi phân được so sánh trực tiếp với dữ liệu thực nghiệm. Một kết luận quan trọng được rút ra: mô hình sử dụng gần đúng TDA cho kết quả phù hợp với thực nghiệm tốt hơn đáng kể so với gần đúng FDA, đặc biệt ở các góc tán xạ lớn. Ví dụ, với tán xạ trên ⁵⁸Ni ở năng lượng 72 MeV/nucleon, đường cong tiết diện tính toán với TDA bám sát dữ liệu thực nghiệm, trong khi FDA lại cho kết quả thấp hơn hẳn ở góc lớn. Sự khác biệt này là minh chứng rõ ràng cho thấy cách TDA xử lý hiệu ứng chặn Pauli là phù hợp hơn. Phân tích thế năng gập cho thấy, thế tính toán với FDA ít hút và ít hấp thụ hơn so với TDA. Điều này là do FDA đã cường điệu hóa hiệu ứng Pauli, tạo ra một lực đẩy lõi quá mạnh. Việc mô tả thành công dữ liệu thực nghiệm mà không cần các tham số tái chuẩn hóa đã khẳng định tính nhất quán và sức mạnh tiên đoán của mô hình vi mô, đồng thời nhấn mạnh vai trò không thể thiếu của hiệu ứng Pauli trong động lực học phản ứng hạt nhân.

5.1. Phân tích tiết diện tán xạ vi phân trên hạt nhân ⁵⁸Ni

Trên hạt nhân bia ⁵⁸Ni, kết quả cho thấy ở vùng năng lượng từ 70 đến 100 MeV/nucleon, gần đúng TDA mô tả phân bố góc tán xạ phù hợp với dữ liệu thực nghiệm, nhất là ở các góc lớn. Ngược lại, FDA thất bại trong việc tái tạo cấu trúc dao động ở vùng này. Điều này chứng tỏ ảnh hưởng hiệu ứng Pauli được TDA nắm bắt tốt hơn. Tại năng lượng cao hơn (ví dụ 174.75 MeV/nucleon), sự khác biệt giữa hai mô hình giảm đi, nhưng TDA vẫn cho kết quả định lượng tốt hơn. Các kết quả này được trích dẫn từ các tài liệu thực nghiệm [33, 34, 35, 36, 37, 38].

5.2. So sánh lý thuyết và thực nghiệm cho tán xạ ²⁰⁸Pb

Tương tự với hạt nhân nặng ²⁰⁸Pb, một hạt nhân có cấu trúc vỏ kép bền vững. Tại các năng lượng 34.75, 72, 85, và 96.5 MeV/nucleon, tiết diện tán xạ tính với TDA một lần nữa cho thấy sự phù hợp vượt trội so với FDA ở góc lớn. Sự thành công nhất quán trên cả hạt nhân trung bình và hạt nhân nặng khẳng định rằng TDA là một lựa chọn gần đúng tốt hơn để mô tả hiệu ứng Pauli trong tán xạ đàn hồi alpha. Điều này củng cố niềm tin vào cách tiếp cận mô hình vi mô trong việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân.

VI. Kết Luận Về Tán Xạ Đàn Hồi Alpha và Hiệu Ứng Pauli

Nghiên cứu về tán xạ đàn hồi alpha và ảnh hưởng hiệu ứng Pauli đã cho thấy những kết quả quan trọng, đóng góp vào sự hiểu biết về vật lý hạt nhân hiện đại. Việc áp dụng thành công mô hình folding kép với tương tác NN hiệu dụng Av18 G-matrix đã chứng minh sức mạnh của cách tiếp cận vi mô. Kết quả chỉ ra rằng nguyên lý loại trừ Pauli, thông qua hiệu ứng chặn Pauli, đóng một vai trò quyết định trong việc định hình thế tương tác hạt nhân-hạt nhân. Sự so sánh giữa hai phương pháp gần đúng TDA và FDA đã làm nổi bật tầm quan trọng của việc lựa chọn mật độ hỗn hợp phù hợp. Kết quả cho thấy gần đúng TDA mô tả tốt hơn dữ liệu thực nghiệm, ngụ ý rằng ảnh hưởng của hiệu ứng Pauli là tương đối nhỏ nhưng tinh tế, và TDA đã nắm bắt được bản chất này một cách hiệu quả hơn so với FDA. Những phát hiện này không chỉ có giá trị trong việc mô tả tán xạ alpha mà còn là cơ sở để phát triển các mô hình lý thuyết cho các tán xạ hạt nặng khác. Trong tương lai, việc tiếp tục hoàn thiện các tương tác NN hiệu dụng và các mô hình mật độ hạt nhân sẽ mở ra những hướng đi mới để khám phá các khía cạnh phức tạp hơn của cấu trúc hạt nhân và các hiện tượng thiên văn vật lý liên quan.

6.1. Tổng kết vai trò của hiệu ứng Pauli và mô hình TDA

Tóm lại, hiệu ứng Pauli là một yếu tố không thể thiếu để giải thích các đặc điểm của tán xạ đàn hồi alpha, đặc biệt là sự tăng tiết diện ở góc lớn. Nghiên cứu đã chứng minh rằng việc lựa chọn Gần đúng Mật độ Hạt nhân Bia (TDA) để mô tả mật độ hỗn hợp mang lại sự phù hợp tốt hơn với thực nghiệm so với Gần đúng Mật độ Hạt nhân Đóng băng (FDA). Điều này cho thấy TDA là một phương pháp hiệu quả để tích hợp hiệu ứng chặn Pauli vào mô hình quang học vi mô, mang lại một bức tranh chính xác hơn về tương tác giữa các hạt nhân.

6.2. Triển vọng nghiên cứu cấu trúc hạt nhân qua tán xạ

Thành công của mô hình này mở ra triển vọng lớn cho tương lai. Bằng cách tinh chỉnh các thành phần của mô hình, như tương tác NN hiệu dụng và các mô tả về mật độ, các nhà khoa học có thể sử dụng tán xạ đàn hồi alpha như một "kính hiển vi" để thăm dò các chi tiết tinh vi của cấu trúc hạt nhân. Điều này bao gồm việc xác định bán kính vật chất của các hạt nhân không bền, nghiên cứu sự hình thành các "quầng" neutron (neutron halos), và kiểm tra các lý thuyết về lực hạt nhân trong môi trường vật chất đậm đặc, góp phần vào sự hiểu biết chung về thế giới hạ nguyên tử.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Cơ sở lý thuyết Nội dung được trình bày trong chương này là cơ sở lý thuyết của nghiên cứu. Đẫu tiên, sơ lược vé tan xạ đàn hỏi alpha lên hạt nhân được trình bày. Tinh toán mỗ tả phản ứng trên sử dụng mö hình thế quang học hạt nhân với cách tiếp cận vi mõ được tính toán từ mau folding kép sử dung tương tác NN hiệu dụng Avl8 G-matrix.1 Tán xạ đàn hồi alpha-hat nhân Phản ứng hạt nhân là quá trình phản ứng được gãy bởi một hạt bắn tới a va chạm với hạt nhân bia A. Khi hai hạt nhân va chạm với nhau thì có nhiều quá trình khác nhau có thé xảy ra và một phản ứng hạt nhân được kí hiệu a+A¬B+b+Q, (1.1) với a và A lần lượt tương ứng là hạt bắn tới và hat nhãn bia.

Sau phản ứng, hat bắn ra được kí hiệu là 6 và hạt nhân còn lai là B. Quá trình (1.1) được kí hiệu là A(a,6)B với đại lượng Q là năng lượng của phan ứng. Tan xa đàn héi là một dang của phan ứng hạt nhân. Day là kênh có xác suất xảy ra lớn nhất, nên tiết điện thường lớn hơn nhiều so với các kẽnh khác.

Trong quá trình tán xa đàn hỏi, động năng của các hạt sau tán xa thay đối, phụ thuộc vào góc bay của chúng và thành phan trạng thái nội tại của các hạt không thay đổi nén ta có b = a, B= A, và Q =0. Tan xạ đàn hồi được kí hiệu như sau a-©L A—> 41+a hay A(a,a)A.2) Ví dụ, quá trình tán xa đàn héi của hat alpha trên hat nhân "ŠN¡ a+ ®Ni> SNi+a hay ⁄ŠNi(a,a Ni.3) Tương tự, quá trình tán xạ đàn hỏi của hạt alpha trên hạt nhân “®*Pb a+ *8Pbh + 8Pbh+a hay ““®Pb(a,a}ŠSPb.4) Trong khóa luận này, đối tượng được xem xét nghiên cứu là tán xạ đàn hỏi alpha-hạt nhân. Cu thể, quá trình nghiên cứu tán xạ đàn hỏi của alpha lên hạt nhân Ni và 2SPb được thực hiện nhằm đánh giá ảnh hưởng của hiệu ứng khóa mức Pauli trong m6 tả vi m6 sử dung mo hình thế quang học hạt nhãn tính toán từ mẫu folding. Mô hình mẫu folding kép Hạt nhân là một hệ lượng tử nhiều hat, được cấu trúc từ nhiều nucleon, tồn tại được trong các trạng thái liên kết nhờ tương tác mạnh giữa các nucleon.

Ngoài ra, tương tác gia hai hạt nhân xảy ra trong quá trình phan ứng va cham hat nhân-hạt nhân hay còn gọi là tương tác hạt nhãn theo bản chất vật lý cũng là một quá trình tương tác manh. Chính vì thế nó là một đối tượng nghiên cứu phức tap của vật lý và tương tác nucleon-nucleon dùng trong đa số các tính toán nghiên cứu của vật lý hạt nhân vẫn được xây dựng theo các mô hình vật lý gan đúng. Năm 1940, Bethe đã đưa ra mồ hình thế quang học có thể mö tả được xap xi tương tác giữa hai hạt nhãn [21]. Để mé tả tan xạ đàn hồi, ta có thể sử dụng thế quang hoc hạt nhãn, được đặc trưng bởi hai thành phan thực và ảo.

Phan thực của thé quang học đặc trưng cho sự bảo toàn thông lượng và sự bảo toàn đó được xem là quá trình không mắt năng lượng (Q = 0) trong tan xạ đàn hỏi. Phan ảo của thế quang học lại đặc trưng cho sư mắt đi thông lượng, thể hiện ở quá trình phi đàn hồi hoặc một số phản ứng khác. Vào những ngày đầu thế quang học được sử dụng cho quá trình tán xa neutron lên hạt nhân tại năng lượng thắp. Sau đó được phát triển để mô tả va chạm hạt nhân-hạt nhân tại năng lượng cao.

Ngày nay, lý thuyết về mo hình thế quang học đã và đang được xây dựng để phát triển thành một lý thuyết hoàn chỉnh. Mõ hình thế quang học được tiếp cân đưới nhiều hình thức khác nhau và cách đơn giản nhất đó là sử dụng dưới dang hiện tượng luận với các tham số được lam khớp từ bộ lớn dit liệu thực nghiệm. Với cách tiếp cân này, thế quang học hiện tượng luận m6 ta rat tốt số liệu thực nghiệm, tuy nhiên lại không bóc tách được những hiệu ứng vat lý bên trong. Vì vậy, cách tiếp cân khác giúp tìm hiểu về chu trúc bên trong của hạt nhân khi xảy ra quá trình tan xa đó là xây dựng thế quang học hat nhân từ một mô hình vi mô như mẫu folding.

Vì đối tượng nghiên cứu trong khóa luận này là tan xạ alpha-hat nhãn nên mẫu folding kép được sử dung trong các tính toán. Thanh phan xuyên tâm trong thé quang học vi mé tính toán từ mẫu folding kép (U") được xắp xi bởi tích phan |22, 23] UP = | [o*tra)ese8)22IrAldradrA (15) Trong đó, pa và p4 lan lượt là phân bố mat đồ nucleon của hat bắn tới và hạt nhãn bìa. ?yw mô tả tương tác giữa hai nucleon. Tương tác giữa hai nucleon bao gồm tương tác giữa các nucleon của hạt ban tới với từng nucleon bén trong hat nhân bia.

Tích phân folding trong phương trình (1.5) có thé được viết lại dưới dang chỉ tiết nh sau uP = iJ [i0s)uztslu#tra) + Ø08(Ta)tpn(s)øf(TA) + ø8(Pa}eap(s)ø2(=A) + 0?(fa)t»a(8)øÂ(raA}) dradr a, (1.6) với đệ lan lượt là mat độ proton và neutron trong hat bắn tới và hạt nhân bia, Upp là tương tác giữa cặp proton và proton, tương tự với các trường hợp còn lại. Vector tọa độ s và ray sử dung trong biểu thức tích phan (1.6) được mo tả nhu mình họa trên hình 1. ee Hat nhan bia Hình 1. M6 hình vector sử dụng trong tính toán với mau folding kép [24].

Trong tính toán thế quang học vi mô sử dụng mẫu folding thì hai dau vào quan trọng chính là phan bố mat độ hạt nhãn và tương tác NN hiệu dung. Xét tương tac NN hiệu dung, thành phần xuyên tâm của tương tác #xw(r) được mô tả đưới dang [25] Unn(r) = voa(r) + wp(r)} (oy : a2) + mí) .7) Trong đó, r m6 tả vị trí tương đối giữa hai nucleon. ø và 7 lan lượt là các ma tran Pauli cho spin và isospin của hai nucleon tương tác. Tương tác NN với thành phan phụ thuộc vào bán kính được kí hiệu là +;;(r) với (i, 7 = 0,1).

Ngoài thành phan xuyên tâm, tương tác NN còn bao gồm cá thành phan spin-orbit và thành phần tensor khong xuyên tam [25]. Nếu quá trình tán xạ trên các hat nhãn bia có spin bằng không (hạt nhân chin-chan, J" = 0°}, các số hạng phụ thuộc vào spin như vy và tị, có thể được bỏ qua. Tương tu, khi tán xạ trên hat nhân bia có isospin bằng không (hạt nhân có số proton và số neutron bằng nhau N = Z), thành phan phụ thuộc vào isopin vp; và vy; cũng được bỏ qua và tương tác chỉ phu thuộc duy nhất vào thành phan isoscalar vy). Đối với hat alpha ($He) là hạt nhân chẵn-chẵn nên spin bằng không, không những thé mà số proton bằng với số neutron (N = Z = 2) nên có isospin bằng không.

Vì vậy, khi xét đến tán xạ alpha-hat nhân thì tương tác NN chỉ còn duy nhất thành phan isoscalar vg. Khi bỏ qua đóng góp của thành phần phu thuộc vào spin và isospin, thành phẫn xuyên tâm của tương tác NN có dạng unn (7) = qo(r), (1.8) với cu thể tương tác giữa các cặp nucleon Upp = Van = Upn = U90.9) Từ mô tả (1.9), tích phan folding trong biểu thức (1.6) được viết lai như sau uF = /J a2 + otra) volo. E, 8) era) + ofteal] drạdrA.10) Theo mau folding (25, 19, 26], thế quang học hat nhan-hat nhãn được định nghĩa là tổng các tương tac v4; của nucleon thứ i thuộc hạt nhân tới œ và nucleon thứ 7 của hạt nhân bìa A nhìf sau uF = Ui}.11) i€ajEA Khi nói dén sự hoán đổi vị trí (PI), spin (Pố) và isospin (P7) giữa hai nucleon tương tác [19], dé hàm sóng của hệ thỏa mãn điều kiện phản xứng hóa theo nguyên lý loại trừ Pauli, tương tác t;; được viết lại đưới dang tị, — viz(1 — Pi; Pÿ Fị).12) Bang dinh nghia UDR = up = Vij, vEX = uy = —tụ PE Pi.13) Từ đó, biểu thức (1.11) trở thành uF = ›» Upr + ĐEx,. (1-14) i€ajeA Cuối cùng, biểu thức tính thé folding có dang như sau UP = Uẫn + Ux, (1.15) với Uf, được gọi là thành phan trực tiếp (direct) va UY được gọi là thành phan trao đổi (exchange) của thé folding.

Cu thé, thành phan trực tiếp và trao đối trong thé folding kép m6 ta tán xạ alpha-hat nhân có dạng [24] Uln(E, R) = / |,i(--)+z4(2)| thất (op, Es) ora) efira)] trad a, (1.16) VEER) - // _ +8)+/8#(ra,Ta + ) vặn (ø, E, s} % Ja ( ie m8) x me —8}~ ĐẪ(PA.17) với s — r4 — rạ + R là khoảng cách tương đối giữa hai nucleon tương tác. Vector Ta(A) lan lượt là vị trí của nucleon thứ ¿ trong hat nhãn a và nucleon thứ j trong hạt nhân A. M,4 — @A/{a + A) và 7¿(z) được kí hiệu là hàm cau Bessel bac 0. Cuỗi cùng, xung lượng tương đối k(E, It) được định nghĩa bởi tin (E kÈ R) _ =,a“t [E - V(E, R) - Vo(R)).18) Trong đó, được định nghĩa là khối lượng rút gọn của hệ hạt nhân tham gia phản ứng.

R) tương ứng là thành phần thực của thé quang hoc hạt nhan-hat nhân được tính toán vi mé từ mau folding. Ve¿(R) là thé tương tác Coulomb. Hai đầu vào quan trong nhất trong tính toán vi mé với mẫu folding chính là tương tác NN hiệu dung và mat độ hạt nhân. Bên canh đó, việc lựa chọn mat độ hỗn hợp sử dung hai gan đúng TDA va FDA sẽ được thảo luận cụ thể trong phan sau.3 “Tương tac nucleon-nucleon hiệu dụng va mật độ hat nhân Hai đầu vào quan trong nhất trong tính toán vì mé sử dụng mau folding đó là phân bố mat d6 hạt nhân và tương tác NN hiệu dụng.

Tương tác NN tự do Argonne v18 {Av18) {11] và tương tác NN hiệu dụng Av18 G-matrix được trình bày trong phan này. Bên cạnh đó, phân bố mật độ hạt alpha tới được tham khảo từ tài liệu [5Ì và hạt nhân bia được lấy từ thư viện RIPL-3 (4|.1 Tương tác Av18 G-matrix Trong bài toán tán xạ hệ nhiều hạt, tương tác giữa hai nueleon còn chịu ảnh hưởng của những nucleon xung quanh, được gọi là tương tác NN hiệu dụng. Khoi dau cho quá trình nghiên cứu tương tác giữa hai nucleon là nghiên cứu tương tác NN tar do. Có nhiều tương tác NN tự do được xây dựng thành công từ quá trình tan xạ NN điển hình như tương tác Paris [7], tương tác Bonn [8, 9, 10], tương tác Argonne v18 (Av18) (11].