Chương 1: LÝ THUYẾT SAISÓ 1.1 Phép đo một đại lượng vật lý Đo lường một đại lượng vật lý là tiễn hành so sánh vẻ độ lớn kích thước (độ lớn) của nó với đại lượng chuẩn cùng loại gọi là đơn vị. Có nhiều loại đơn vị khác nhau để biểu diễn cùng một loại lượng. centimet, inch, feet. dùng dé do độ dai.
Việc lựa chọn don vị tùy thuộc vảo sự tiện lợi, thói quen, truyền thống. Tuy nhiên mọi đơn vị đều được so sánh với một số đơn vị chuan của cùng một đại lượng vật lý. Hiện nay chung ta đang sử dung hệ đơn vị quốc tế SI gồm sáu đơn vị cơ ban là: mét, kilôgam, giây, ampe, độ Kenvin và Candela. Phép do các đại lượng vật lý được chia làm 2 loại: 1.1 Phép đo trực tiếp Độ lớn của đại lượng can đo được đọc trực tiếp từ dụng cụ.
Dé thực hiện được phép do, ta cần đọc chỉ số trên thang chia độ. xác định khoảng cách giữa hai vạch trên thang. Luôn luôn phái thực hiện phép đo chính xác tương ứng với mức độ chính xác ma dụng cụ đo cho phép.2 Phép đo gián tiếp Đại lượng cần đo được xác định thông qua mối liên hệ giữa đại lượng này với đại lượng khác được đo trực tiếp. Mối liên hệ này được thê hiện bằng phương trình: F = fx, y, z.
Trong đó, F là giá trị đại lượng cần tìm bằng phép đo gián tiếp; x, y, z là giá trị các đại lượng đo trực tiếp.2 Sai số Khi đo các đại lượng vật lý, vì nhiều lý do (phụ thuộc vào phương pháp đo, phương tiện đo, người thao tác.) ta không thể nảo đạt được độ chính xác tuyệt đổi. Ngay cả khi có khả năng tìm được giá trị chính xác của một đại lượng. cũng không có phương pháp nào chứng minh nó là giá trị tuyệt đối đúng. mọi phép đo các đại lượng liên tục chi la sự làm x4p xi đến giả trị thực cua đại lượng.
Độ sai lệch giữa giá trị đo được với giá trị thực của đại lượng can đo gọi là sai số. Sai số được chia làm hai loại cơ bản: sai số hệ thông và sai số ngẫu nhiên.1 Sai số hệ thống Sai số hệ thông lả sai sô gây ra bởi những yếu tô tác động như nhau lên kết qua do, có giá trị không đổi trong các lan đo được tiến hành trong cùng điều kiện (củng một dụng cụ đo, cùng một phương pháp đo. Loại sai số nảy không phụ thuộc vào số lần do. Theo nguyên nhân xuất hiện, sai số hệ thống được phân thành các loại sau: a.
Sai số dụng cụ Sai số được xác định bởi cấu trúc của dung cụ do va bởi các sai sót trong quả trình chế tạo các phan tử của dụng cụ đo. Sai số gây ra do sự hao mòn, hư hỏng của dụng cụ đo. - Sai số do lắp đặt dụng cụ đo không đúng. - Sai số do dụng cụ đo có độ chính xác hữu hạn.
Vạch chia trên thang đo chỉ đánh dau sé nguyên, còn giá trị nhỏ hơn phải ước lượng. loại sai số này không loại trừ được, còn được gọi là sai số đọc. Sai số do ảnh hướng cúa điều kiện môi trường: như nhiệt độ, độ va điện trường ngoài. âm, áp suất, từ trường c.
Sai số do phương pháp do: thường xuất hiện trong các phép đo phức tạp. Sai số do chủ quan người đo: những giới hạn của giác quan người thực hiện phép đo có thể gây ra sự sai số cố định khi sử dụng các dụng cụ đo thời gian, so sánh mau sắc và cường độ anh sang, hoặc đọc các số chỉ trên dụng cụ đo. Sai số do tính chat của vật được đo: Ví dụ: V là thé tích của vật được đo bảng mực nước dâng lên khi thả vật vào ly nước. Nhưng nêu bên trong vật đo khuyết tật, có một khoáng trong nào đó, thì the tích V ta đo được lớn hơn thê tích thực của vật, Có thê chuyên sai sé hệ thông nảy thành sai sé ngẫu nhiên bằng cách thay đôi điều kiện đo và đo nhiều lần (như đo trên nhiêu vật khác nhau).
Dé loại trừ sai số hệ thống của phép đo, người ta thưởng áp dụng một số biện pháp đưới đây: - Loại bỏ các nguyên nhân gây ra sai số trước khi đo. - Loại trữ sai số trong quả trình do. Đưa các số hiệu chỉnh kết qua đo. - Đánh giá giới hạn của sai số hệ thống, nếu như không thé loại trừ được nó.2 — Sai số ngẫu nhiên Sai số ngẫu nhiên đo các yếu tố bất thường.
không có quy luật tác động. Khác với sai số hệ thông, sai số ngẫu nhiên có độ lớn và đấu khác nhau trong các lan đo. Có thé làm giảm sai số ngẫu nhiên bang cách thực hiện phép đo nhiều lần trong cùng một điêu kiện. Loại sai số này tuân theo quy luật thông kê đối với các hiện tượng ngẫu nhiên.
Nếu phép đo được lặp lại nhiều lần với dụng cụ đo tương đối chính xác, ta sẽ nhận được một tập hợp các giá trị đo hơi khác nhau. Ta có thể đếm số lần thực hiện của từng giá trị đo và biểu hiện bằng đỗ thị. Nếu phép đo được lặp lại nhiều lần, ta sẽ nhận được một đường cong liên tục. Đường cong nay được gọi la đường cong phân bỏ f(x).
Khi đỏ, một điểm trên đường cong f(x) có hoanh độ là giá trị một kết quả đo. Nêu đường cong nhọn vả hẹp, phan lớn các giá trị đo nằm gan nhau, lúc đó ta nói phép đo được thực hiện chính xác; còn nếu đường cong thấp và rộng, các giá trị đo bị phân tan va ta nói phép đo không chính xác. 10 Sai số ngau nhiên có thể đo những biển có nhỏ của áp suất, nhiệt độ. do tính không đồng nhất của vật được do, do rung động, do ghi nhận không cô định chi SỐ cua dụng cụ.
do có lực ma sat.3 Sai sót Do thiểu can thận khi tiên hành đo, kết qua nhận được có giá trị sai lệch nhiều so với các lẫn đo khác (sai số thô), qua suy luận, phản đoán ta có thé nhận biết nó là trị số vô nghĩa vả loại bỏ khói tập hợp kết quá đo.3 Xử lý kết quả và xác định sai số 1.1 — Sai số tuyệt đối, sai số tương đối Sai số tuyệt đối của phép đo là độ lệch của phép đo khỏi giá trị thực.1) Trong đó: A là giá trị chính xác (giá trị thực). a là giá trị đo được. Sai số tương đổi của phép đo là đại lượng: —- Tal (1.2) Trong tinh toán, chúng ta để cập đến các số mà các giá trị chính xác còn chưa biết. Do đỏ, trên thực tế sai số tương đối phải xác định theo công thức: Aa (1.3) ~ la Sai số tương đối phan ánh độ chính xác của phép đo.
Từ các định nghĩa trên ta có thể biểu điển gia trị thực của đại lượng dưới dạng: A=a+á4a (1.4) Biểu thức trên có nghĩa là giá trị thực của đại lượng nằm trong khoảng {a — Aa,a + Aal.2 Sai số tong hợp Nếu đà loại trừ sai số do sai sót, trong phép đo chi còn mắc phải sai số hệ thông và sai sô ngẫu nhiên. Giả sử hai loại số nay không phụ thuộc nhau, khi đó sai số tông hợp được quyết định bởi cá hai loại sai số trên: Ax = Ax), + 4x, (1.5) Với Ax là sai số tông hợp Ax;, là sai số hệ thống Ax„ là sai so ngau nhiên 1.3 — Sai số hệ thống giới han Có nhiều trường hợp không thé loại trừ được sai số hệ thông, khi đó ta tiến hành đánh giá, xem xét một giới hạn có thé nảo đó của sai số hệ thống. Trong các phép đo trực tiếp, sai số hệ thông giới hạn được xác định bởi độ nhạy của đụng cụ đo vả khả năng hạn chế của người đo khi đọc số chỉ trên thang đo. Như vậy, ta cỏ thé xác định sai số hệ thông giới hạn Ax, bằng một nửa vạch chia nhỏ nhất của dụng cụ đo (sai số dụng cụ).
Đối với dụng cụ có ghi độ chính xác, ta lấy Ax, bang giá trị đó. Đổi với thì kế, do khả năng hạn chế của người quan sat ta qui ước sai số hệ thống giới hạn Ax„= 0,1s (đối với một lần bắm).4 — Sai số ngẫu nhiên và giá trị trung bình a. Trung bình số học của địa lượng đo Đề lam giảm sai số ngẫu nhiên, ta can phải thực hiện phép đo nhiều lần. Giả sử đại lượng nado đó có giá trị thực X.
Thực hiện đo n lần trong cùng một điều kiện, ta nhận được các kết qua X;. Trung bình số học của đại lượng đo lả: _ oe ‘+n _ 1 (1.6) Trung bình số học là giá trị gần đúng (tốt nhất) của giá trị thực X. Sai số trung bình và sai số toàn phương trung bình © Sai số trưng bình Độ lệch của kết quả thử ¡ với giá trị trung bình: Ax; =X:—X (1.7) Sai số trung bình của phép đo: n ate — |Ax,| Ax,| + |Ax;l + |Ax;| + |Ax,,| + ---: [Ax 7 n1 lâxi n (1.8) tet Sai số trung bình 14 chi số đánh giá thô độ chính xác của phép đo. Ưu điểm la đơn giản.
giúp phát hiện nhanh chóng những sai sót trong qua trình thí nghiệm. © Sai sé toàn phương trung bình - Sai số toàn phương trung bình của một phép đo riêng biệt: o= poe > (9) Là Ax 2 Khi số lần đo đủ lớn (n > 10), có thé biểu diễn kết quá của một lin đo riêng biệt với sai số toàn phương trung bình: x + ơ. Như thé có nghĩa là xác suất khoảng 2/3 kết quả đo nhận được các giá trị trong khoảng: [x — 0,x + ø] - Sai số toàn phương trung bình của giá trị trung bình (phép đo được lặp lại n lần): “n(n — 11) (1.10) 13 Sai số toàn phương trung bình của giá trị trung bình tỉ lệ nghịch với căn bậc hai cua số lần đo (vn) R6 rang có thé tăng độ chính xác của các kết qua đo bang cách giảm (tang độ chính xác của dụng cụ, giảm ảnh hưởng của điều kiện ngẫu nhiên bên ngoài.) hoặc tăng tang số lần đo n. Khi n + œ, ø£ — 0 nghĩa là K = X.
Kết luận nảy chi đúng với sai số ngẫu nhiên. Nếu có thé biết với xác suất bao nhiêu, giá trị trung bình rơi vào trong một khoảng cho trước đối với giá trị thực X. | _ $61ando | Khoảng tin cậy 0; Cần phân biệt rd việc sử dung sai số toàn phương trung bình của một lần thực hiện phép đo riêng biệt o và sai số toàn phương trung bình của giả trị trung bình oy .