Mở đầu chương chương với các tình huống thực tiễn. Mục tiêu học tập cũng được nêu trong đề mục này. Các bài học: Mỗi bài học thường được thiết kế với các phần: Thông qua trải nghiệm, khám phá, học sinh tham gia vào việc hình HOẠT ĐỘNG thành kiến thức mới, nhận ra ứng dụng của kiến thức đó trong những ngữ cảnh cu thé. Q"£ THỨC TRỌNG TÂM Được đặt trong khung màu với biểu tượng bóng đèn, trình bay ro những kiến thức trọng tâm của bài học.
Cung cấp ví dụ có lời giải để minh hoạ, giúp học sinh nhận thấy các ý tưởng hay lập luận toán học được diễn đạt rõ ràng và chính VÍ DỤ xác bằng ngôn ngữ toán học như thế nào, kiến thức vừa học có thể được sử dụng ra sao. LUYỆN TẬP Tạo cơ hội cho học sinh sử dụng kiến thức vừa học vào việc giải quyết những vấn đề cụ thể của toán học hay của thực tiễn, qua đó VẬN DỤNG hình thành và phát triển các kí năng gắn với kiến thức đang bàn đến. Gồm một hệ thống bài tập từ đơn giản - áp dụng trực tiếp các khái niệm toán học vừa được nghiên cứu, đến những bài đòi hỏi việc BÀI TẬP vận dụng kiến thức Toán học ở mức độ cao hơn về lập luận, kĩ năng. Nhiều vấn đề thực tiễn được đưa vào, giúp học sinh nhận ra ý nghĩa của kiến thức vừa học.
Qua hệ thống bài tập ôn tập (tự luận và trắc nghiệm), học sinh có thể kiểm tra lại hiểu biết của mình về các khái niệm và ý tưởng 3. Ôn tập chương quan trọng được nghiên cứu trong chương, kết nối chúng với nhau trong việc giải quyết những vấn đề đa dạng. Bên cạnh đó, trong các bài còn có thêm một số đề mục bổ trợ sau đây: 2 Ghi chú / Lưu ý @NHẮC LẠI ®§THẢO LUẬN 1?EM CÓ BIẾT Nhấn mạnh hoặc mở Nhắc lại những khái Đặt một số câu hỏi Giới thiệu một số rộng kiến thức, chú thích niệm hoặc định nghĩa liên quan đến các khái câu chuyện thú vị những thông tin quan mà học sinh đã học niệm mà học sinh đang về toán học, lịch sử trọng liên quan đến các trước đó, từ đó tạo mối học nhằm thúc đẩy sự toán học và các nhà khái niệm cốt lõi. liên hệ giữa chúng với tương tác tích cực, chủ toán học.
các chủ đề đang được động giữa giáo viên với nghiên cứu. học sinh và giữa học sinh với nhau. Page5 MUC LUC _ Chuyên để1 _ PHÉP BIẾN HÌNH PHẲNG ) Bài 1 Phép dời hình Bài 2 Phép đối xứng trục Bài 3 Phép đối xứng tâm 11 Bài 4 Phép tịnh tiến 16 Bài 5 Phép quay 21 Bài 6 Phép vị tự. Phép đồng dạng 24 Ôn tập chuyên đề 31 _ Chuyênđề2 _ MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KĨ THUẬT ) Bài 1 Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật 34 Bài 2 _ Đọc và vẽ bản vẽ kí thuật đơn giản 51 Ôn tập chuyên đề 62 MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA LÍ THUYẾT ĐỒ THỊ ) Bài 1 Một số khái niệm cơ bản của lí thuyết đồ thị 65 Bài 2_ Đường đi và chu trình 69 Bài 3 Dé thị có trọng số và đường đi ngắn nhất 76 Ôn tập chuyên đề 79 Bảng tra cứu thuật ngữ 80 Bảng giải thích thuật ngữ 81 Page 6 —>—— Đại Giáo đường Chúa Kitô Phục Sinh N- =o o Saint-Petersburg, Nga —4 F¿ L2 1Ä.
L TU — T1!*!ỉ2›ễễẺÐỄễỷýg). VŸ7 Trẻ 7c EEE OE ne ME `. ss x= CHUYÊN ĐỀ Phép biến hình phẳng Chuyên đề này nghiên cứu các phép dời ® Nhận biết được khái niệm phép dời hình hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. và phép đồng dạng; Trong thực tiễn cuộc sống và trong nghệ $ Nhận biết được tính chất của một số thuật, người ta có thể sử dụng phép biến phép dời hình và phép vị tự; hình để tạo ra các hoa văn, hoa tiết trang ® Xác định được ảnh của điểm, đoạn trí, mẫu thiết kế cho các công trình kiến trúc thẳng, tam giác, đường tròn qua một số phép dời hình như: phép đối xứng trục, hay những bức hoạ ấn tượng.
phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến và phép quay; ® Xác định được ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép vị tự; ® Vận dụng được một số phép dời hình và phép đồng dạng trong đồ hoạ và trong một số vấn để thực tiễn. Page 7 @®vo PHÉP DỜI HÌNH ° Tessellation là tên gọi của kĩ thuật dùng những hình bằng nhau để phủ kín mặt phẳng. Kĩ thuật này được sử dụng trong nghệ thuật và kiến trúc để sáng tạo các bức tranh hay để trang trí bề mặt tường, trần nhà của nhiều công trình,. Tessellation là một trong những minh chứng cho sự kết nối giữa toán học và nghệ thuật khi mà ta có thể sử dụng các phép dời hình để tạo ra các bức hoạ ấn tượng hay các hoa văn trang trí đẹp mắt.
Vaveaveave v4 INO NONI VaVavavavd LNINNI'NIN VaVveaveave 4 Z0 N//N/N/ZN/N Hình 1.1 (Ủ Phép biến bình HOẠT ĐỘNG 1 Cho trước một đường thẳng d. a)_ Với điểm M không thuộc d (Hình 1. Điểm M được gọi là hình chiếu vuông góc của M trên d. b)_ Gọi N là một điểm bất kì trên đoạn AB (Hình 1.2b) và N' là hình chiếu vuông góc của N trên d.
Khi điểm N di động trên đoạn A8 thì N“ sẽ di động trên đoạn thẳng nào? M B ° , A d d a) b) Hình 1.2 Với mỗi điểm ÁM, quy tắc xác định duy nhất một điểm M tương ứng như trong Hoạt động 1 là ví dụ cho một phép biến hình. Phép biến hình F trong mặt phẳng là quy tắc cho tương ứng mỗi điểm M với một điểm Mĩ duy nhất. Điểm M được gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó, kí hiệu M = F(M). Lưu ý: Với mỗi hình #1, hình # bao gồm các điểm M' = F(M) với M c #Í được gọi là ảnh của #Í qua phép biến hình F, kí hiệu #(” = F(H).
2 Chuyên đề 1 - PHÉP BIEN HINH PHANG Page 8 VÍ DỤ 1 †. Quy tắc nào dưới đây là một phép biến hình? a)_ Quy tắc F cho tương ứng mỗi điểm M với điểm O, trong đó O là một điểm cố định cho trước; b) Quy tắc G cho tương ứng mỗi điểm M với diém M’ sao cho MM’ = 1. Giải a)_ Quy tắc F cho tương ứng mỗi điểm M với điểm O duy nhất nên F là một phép biến hình. b) Với mỗi điểm M, ta có các điểm Mĩ nằm trên đường tròn tâm M bán kính 1 đều thoả điều kién MM’ = 1.
Do dé quy tắc G không cho tương ứng mỗi điểm M với duy nhất một điểm M. Vậy G không phải là phép biến hình. LUYEN TAP 1 Trong mặt phẳng Oxy, xét quy tắc F biến diém M(x; y) bat ki thanh diém M’(2x; 2y). a) Giải thích vì sao quy tắc F là một phép biến hình.
b)_ Tìm ảnh của điểm A(-3; 2) qua phép biến hình F. @) Phép daihinh HOAT DONG 2 ee Với vectơ ử cho trudc, xét phép bién hinh Fbién diém M thanh diém M’ sao cho MMỸ = ủ như Hình 7.3 Cho hai điểm A, B bất kì và một vectơ ủ như Hình 1. So sanh dé dai hai đoạn thẳng ử AB và AB'.4 rr Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. VÍ DỤ 2 Trong mặt phẳng Oxy, phép biến hình nào dưới đây là phép dời hình? a) Phép biến hình F biến điểm M(x; y) bất kì thành M’ (x; y— 1); b)_ Phép biến hình G biến điểm M (x; y) bat ki thanh M’ (2x; y).
TOAN 11 3 Page 9 † ` Giải a) Xét hai điểm A(x„; y„) và B(x,; y,). XẠ Do dé AB = A’B’. Vay F là phép dời hình. AW b) Xét hai diém A(1; 2),B(—2; 1)và ảnh của chúng qua G lần lượt __—† la A’ va B' (Hình 1.
Vì AB # AB nên G không phải là phép dời hình.5 LUYEN TAP 2 Trong mặt phẳng Oxy, xét phép bién hinh Fbién diém M(x; y) thanh M’ (y; x). Chứng minh rang F là phép dời hình. @ Tính chất của phép dời hình HOẠT ĐỘNG 3 Cho phép dời hình F và ba điểm A, 8, C thẳng hàng trong đó B nam gitia A va C. Goi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua F.
a) Biểu diễn A'C' theo A’B’ va B’C’. b)_ Từ đó rút ra mối quan hệ giữa ba điểm A', B’ va C’. Qua Hoạt động 3, ta rút ra tính chất sau đây của phép dời hình: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng. Hệ quả: Phép dời hình F: ‹ Biến đường thẳng thành đường thẳng; ‹ Biến tia thành tia; ‹ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; ‹ Biến góc thành góc bằng nó; -_ Biến tam giác thành tam giác bằng nó; ‹_ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
VÍ DỤ 3 † Cho đường tròn (Q: (x+ 2)?+y? = 16. Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép dời hình F trong Ví dụ 2a. Giải Ta có đường tròn (C) có tâm /(-2; 0) va ban kinh R = 4. Đường tròn (C”) nhận f là tâm và có ban kinh R’ = R = 4.
Vậy đường tròn (C') có phương trình là (x + 2)? + (y + 1)? = 16. 4 Chuyên đề 1 - PHÉP BIEN HINH PHANG Page 10 LUYEN TAP 3 Trong Hình 1.6, tam giac mau cam la anh cia tam giac mau xanh qua một phép dời hình. Tìm giá trị của x va y.6 đồ Hai hình bằng nhau Ta đã biết phép dời hình F biến một tam giác thành một tam giác bằng nó. Tổng quát, người ta đưa ra định nghĩa sau đây về khái niệm hai hình bằng nhau: “ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu tồn tại một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
VÍ DỤ4 Cho hai đoạn thẳng AB và A’B’. Biết rằng có một phép dời hình F biến AB thanh A’B’. a) Hai doan thang da cho có bằng nhau hay không? Giải thích vì sao. b)_ Gọi M là trung điểm của AB, hãy xác định ảnh của M qua phép dời hình F.
Giải a)_ Vì có phép dời hình F biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A“B' nên AB = A’B’.Vì M là trung điểm AB nên M nằm giữa A, B và MA = MB. Theo tính chất của phép dời hình, ta có M nằm giữa A', B' và M'A' = M'B' (do MA' = MA và M'B = MB). Suy ra ắM là trung điểm của AB'.