Texas Essential Knowledge and Skills: Hình Chóp Chữ Nhật và Các Đặc Điểm Của Chúng

Hình chóp chữ nhật là một trong những hình khối cơ bản trong hình học không gian. 55 trang · 2023.

• Trường học: Trường Đại Học
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Khám Phá Hình Học: Hình Chóp Chữ Nhật và Các Đặc Điểm Của Chúng
• Loại tài liệu: bài luận
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Khám Phá Hình Học Hình Chóp Chữ Nhật và Đặc Điểm Nổi Bật

Hình chóp chữ nhật là một trong những hình khối cơ bản trong hình học không gian. Nó có nhiều ứng dụng trong thực tiễn và là một phần quan trọng trong việc hiểu biết về các hình khối ba chiều. Bài viết này sẽ khám phá các đặc điểm của hình chóp chữ nhật, từ cấu trúc đến ứng dụng thực tiễn.

1.1. Đặc Điểm Cấu Trúc Của Hình Chóp Chữ Nhật

Hình chóp chữ nhật có một đáy là hình chữ nhật và các mặt bên là hình tam giác. Đáy của hình chóp có thể có nhiều kích thước khác nhau, nhưng tất cả các mặt bên đều gặp nhau tại một điểm gọi là đỉnh. Điều này tạo ra một hình khối vững chắc và dễ nhận diện.

1.2. Các Loại Hình Chóp Chữ Nhật Thường Gặp

Có nhiều loại hình chóp chữ nhật khác nhau, bao gồm hình chóp đều và hình chóp không đều. Hình chóp đều có các mặt bên là tam giác đều, trong khi hình chóp không đều có các mặt bên không đồng nhất. Sự đa dạng này làm cho hình chóp chữ nhật trở thành một chủ đề thú vị trong hình học.

II. Vấn Đề và Thách Thức Khi Nghiên Cứu Hình Chóp Chữ Nhật

Mặc dù hình chóp chữ nhật có cấu trúc đơn giản, nhưng việc phân tích và hiểu rõ các đặc điểm của nó có thể gặp nhiều thách thức. Các vấn đề như tính toán thể tích và diện tích bề mặt thường gây khó khăn cho người học.

2.1. Tính Toán Thể Tích Hình Chóp Chữ Nhật

Thể tích của hình chóp chữ nhật được tính bằng công thức: ( V = \frac{1}{3} \times A_{đáy} \times h ), trong đó ( A_{đáy} ) là diện tích đáy và ( h ) là chiều cao. Việc áp dụng công thức này trong các bài toán thực tế có thể gây khó khăn cho nhiều người.

2.2. Diện Tích Bề Mặt Của Hình Chóp Chữ Nhật

Diện tích bề mặt của hình chóp chữ nhật bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên. Công thức tính diện tích bề mặt là: ( S = A_{đáy} + \frac{1}{2} \times P_{đáy} \times l ), trong đó ( P_{đáy} ) là chu vi đáy và ( l ) là chiều cao của mặt bên. Việc tính toán này cần sự chính xác cao.

III. Phương Pháp Giải Quyết Vấn Đề Liên Quan Đến Hình Chóp Chữ Nhật

Để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình chóp chữ nhật, có nhiều phương pháp khác nhau có thể áp dụng. Việc sử dụng mô hình trực quan và công nghệ hỗ trợ là rất quan trọng.

3.1. Sử Dụng Mô Hình Trực Quan Trong Hình Học

Mô hình trực quan giúp người học hình dung rõ hơn về cấu trúc của hình chóp chữ nhật. Việc sử dụng các mô hình 3D hoặc phần mềm mô phỏng có thể giúp cải thiện khả năng hiểu biết về hình học không gian.

3.2. Ứng Dụng Công Nghệ Trong Giải Quyết Vấn Đề

Công nghệ hiện đại như phần mềm CAD có thể hỗ trợ trong việc thiết kế và tính toán các đặc điểm của hình chóp chữ nhật. Việc áp dụng công nghệ giúp tiết kiệm thời gian và nâng cao độ chính xác trong các phép tính.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Hình Chóp Chữ Nhật Trong Cuộc Sống

Hình chóp chữ nhật không chỉ là một khái niệm lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày. Từ kiến trúc đến thiết kế sản phẩm, hình chóp chữ nhật đóng vai trò quan trọng.

4.1. Hình Chóp Chữ Nhật Trong Kiến Trúc

Nhiều công trình kiến trúc sử dụng hình chóp chữ nhật để tạo ra các thiết kế độc đáo và hấp dẫn. Hình chóp giúp tăng cường tính thẩm mỹ và độ bền cho các công trình.

4.2. Ứng Dụng Trong Thiết Kế Sản Phẩm

Trong thiết kế sản phẩm, hình chóp chữ nhật thường được sử dụng để tạo ra các bao bì hoặc sản phẩm có hình dáng đặc biệt. Điều này không chỉ giúp thu hút sự chú ý mà còn tối ưu hóa không gian lưu trữ.

V. Kết Luận Tương Lai Của Nghiên Cứu Hình Chóp Chữ Nhật

Nghiên cứu về hình chóp chữ nhật vẫn còn nhiều tiềm năng phát triển trong tương lai. Việc áp dụng công nghệ mới và phương pháp nghiên cứu hiện đại sẽ mở ra nhiều cơ hội mới.

5.1. Tiềm Năng Nghiên Cứu Trong Tương Lai

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc phát triển các ứng dụng mới của hình chóp chữ nhật trong các lĩnh vực khác nhau, từ khoa học đến nghệ thuật.

5.2. Tích Hợp Công Nghệ Mới Vào Nghiên Cứu

Việc tích hợp công nghệ mới vào nghiên cứu hình học sẽ giúp nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong các phép tính, đồng thời mở rộng khả năng ứng dụng của hình chóp chữ nhật.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Saxon Math Intermediate 3 là tài liệu sư phạm được thiết kế phục vụ giảng dạy môn Toán ở bậc tiểu học, đồng thời được sử dụng trong các chương trình đào tạo đại học và sau đại học thuộc ngành Giáo dục Tiểu học và Phương pháp Giảng dạy Toán học. Tài liệu đóng vai trò là học liệu nghiên cứu điển hình về phương pháp thiết kế chương trình xoắn ốc (spiral curriculum) và chuẩn hóa mục tiêu học tập theo khung chuẩn Texas Essential Knowledge and Skills (TEKS).

Mục tiêu học tập của giáo trình tập trung vào việc hình thành các năng lực toán học nền tảng cho người học, bao gồm:

• Nhận biết, mô tả và phân loại các hình hình học không gian ba chiều (3D) dựa trên các thuộc tính hình học chuẩn xác (TEKS 3.8, TEKS 3.9A).
• Xác định và giải quyết các bài toán đo lường độ dài, diện tích, thể tích, trọng lượng và khối lượng bằng cách sử dụng cả hệ đo lường quy ước Hoa Kỳ (U.S. Customary Units) và hệ mét (Metric System) (TEKS 3.11A, 3.11B, 3.11D, 3.11F).
• Phát triển tư duy số học và đại số thông qua bảng nhân mở rộng đến $12 \times 12$, tính chất kết hợp trong phép nhân ba chữ số, và phép nhân với các bội số của 10 (TEKS 3.4A, TEKS 3.7A, 3.7B).
• Vận dụng công cụ toán học và mô hình trực quan để giải quyết các tình huống thực tiễn và ghi nhận dữ liệu định lượng (TEKS 3.14A, 3.14D, TEKS 3.15A, TEKS 3.16A).

Cấu trúc giáo trình tuân theo mô hình phân phối kiến thức tích lũy (incremental development) kết hợp thực hành phân tán (distributed practice). Mỗi đơn vị bài học được thiết lập theo quy trình sư phạm cố định gồm bốn phần: Khởi động nâng cao năng lực (Power Up), Khái niệm mới (New Concept) đi kèm Hoạt động thực hành (Activity), Luyện tập tại lớp (Lesson Practice), và Bài tập tích hợp đa chủ đề (Distributed and Integrated Written Practice). Điểm đặc sắc của giáo trình nằm ở việc gắn kết chặt chẽ giữa khái niệm trừu tượng với các mô hình vật lý cụ thể và bối cảnh đời sống thực tế.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Trích đoạn khảo sát từ Bài học 71 đến Bài học 80 thể hiện tiến trình phát triển kiến thức có tính hệ thống cao qua 5 nhóm chủ đề chuyên sâu:

1. Hình học không gian và các thuộc tính khối (Lesson 71 & Lesson 75):

   • Lesson 71 (Rectangular Prisms): Giới thiệu hình lăng trụ chữ nhật (rectangular solid/prism). Định nghĩa các thành phần: mặt (faces - 6 mặt chữ nhật), cạnh (edges - 12 cạnh), và đỉnh (vertices/vertex - 8 đỉnh). Hướng dẫn quy tắc hình học về các cặp cạnh song song (parallel edges) và vuông góc (perpendicular edges). Phương pháp biểu diễn hình khối trong suốt thông qua hai hình chữ nhật đồng dạng lồng nhau. Định nghĩa khối lập phương (cube) là trường hợp đặc biệt khi toàn bộ các mặt đều là hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.
   • Lesson 75 (Geometric Solids): Phân loại toàn diện các khối hình học không gian bao gồm: Cube (Khối lập phương), Rectangular prism (Khối lăng trụ chữ nhật), Triangular prism (Khối lăng trụ tam giác gồm 2 mặt tam giác và 3 mặt chữ nhật), Pyramid (Khối chóp), Cylinder (Khối trụ tròn), Cone (Khối nón), và Sphere (Khối cầu). Phân biệt ranh giới bản chất giữa hình phẳng hai chiều (flat shapes) không chiếm không gian và khối hình học ba chiều (solids) chiếm không gian.

2. Khái niệm Thể tích và Kỹ thuật đếm khối phân tầng (Lesson 72 & Lesson 73):

   • Lesson 72 (Counting Cubes): Phương pháp xác định tổng số khối trong một khối đa diện thông qua việc tính số lượng khối trên từng lớp (layer) nhân với số lớp ($9 + 9 + 9 = 27$ hoặc $3 \times 9 = 27$ khối).
   • Lesson 73 (Volume): Định nghĩa thể tích là không gian mà một vật thể chiếm chỗ. Xác lập đơn vị đo thể tích tiêu chuẩn (cubic inch, cubic foot, cubic yard). Tiến hành đo đạc thực nghiệm các kích thước chiều dài (length), chiều rộng (width), chiều cao (height) bằng thước đo inch trên các hộp vật thể thực tế (hộp giày, hộp khăn giấy) để xác định thể tích xấp xỉ.

3. Số học nâng cao và Thuộc tính phép nhân (Lesson 76, Lesson 77 & Lesson 78):

   • Lesson 76 (Multiplication Facts: 11s and 12s): Phân tích quy luật số học của các bảng nhân 11 và 12 đến $12 \times 12 = 144$. Thiết lập bảng giá trị cặp số (tables of paired numbers) thông qua mô hình ghép các tờ giấy in $8\frac{1}{2} \times 11$ inch và thước đo 12 inch.
   • Lesson 77 (Multiplying Three Numbers): Hướng dẫn thực hiện phép nhân ba thừa số dựa trên tính chất kết hợp: $a \times b \times c = (a \times b) \times c$ (ví dụ: $2 \times 3 \times 4 = 6 \times 4 = 24$, $4 \times 2 \times 7 = 8 \times 7 = 56$). Ứng dụng trực tiếp vào công thức tính thể tích khối lăng trụ: $\text{Volume} = \text{length} \times \text{width} \times \text{height}$.
   • Lesson 78 (Multiplying Multiples of Ten): Phân tích cấu trúc các số là bội số của 10 dưới dạng $a \times 10$ ($20 = 2 \times 10, 30 = 3 \times 10$). Triển khai phép nhân qua bước phân rã: $4 \times 30 = 4 \times 3 \times 10 = 12 \times 10 = 120$, từ đó đúc kết quy tắc tính nhanh qua chữ số hàng chục và thêm số 0 vào tích.

4. Đo lường Khối lượng và Trọng lượng (Lesson 74 & Lesson 80):

   • Lesson 74 (Weight: Ounces, Pounds, and Tons): Đơn vị đo trọng lượng quy ước Hoa Kỳ gồm ounce (oz), pound (lb), và ton. Xác lập tỉ lệ quy đổi chuẩn: $1\text{ pound} = 16\text{ ounces}$, $1\text{ ton} = 2,000\text{ pounds}$. Đưa ra vật mẫu đối sánh trực quan: một thìa kim loại nặng khoảng 1 ounce, quả bóng sân chơi nặng khoảng 1 pound, và một xe ô tô nhỏ nặng khoảng 1 ton.
   • Lesson 80 (Mass: Grams and Kilograms): Đơn vị đo khối lượng hệ mét gồm gram (g) và kilogram (kg), trong đó $1\text{ kilogram} = 1,000\text{ grams}$. Sử dụng vật mẫu thực nghiệm: một tờ tiền giấy hoặc kẹp giấy lớn nặng xấp xỉ 1 gram; một quyển sách giáo khoa toán hoặc quả bóng rổ nặng xấp xỉ 1 kilogram.

5. Đo lường Chiều dài Hệ mét (Lesson 79):

   • Lesson 79 (Length: Centimeters, Meters, and Kilometers): Cung cấp thang đo hệ mét bao gồm centimeter (cm - tương đương độ rộng ngón tay), meter (m - tương đương một bước chân dài, $1\text{ m} = 100\text{ cm}$), và kilometer (km - xấp xỉ $\frac{6}{10}$ dặm, $1\text{ km} = 1,000\text{ m}$). Ứng dụng đo đạc trực tiếp chu vi (perimeter) và diện tích (area) của hình phẳng bằng thước kẻ centimet ($P = 2 \times (l + w)$, $S = l \times w$).

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình thiết lập hệ thống nguyên lý toán học thông qua các khung lý thuyết:

• Nguyên lý chuyển tiếp không gian (Spatial Transition): Xây dựng kiến thức khối 3D trực tiếp từ cấu trúc đa giác 2D (mặt phẳng tạo nên khối đa diện).
• Nguyên lý tính toán thể tích phân lớp (Layering Principle): Tiếp cận thể tích như một sự mở rộng của diện tích mảng hai chiều (arrays) sang không gian ba chiều bằng cách xếp chồng các lớp đơn vị lập phương.
• Cấu trúc phân rã số học (Arithmetic Decomposition): Phát triển năng lực tính nhẩm dựa trên việc tách thừa số và phân tích giá trị theo vị trí hàng (place value).
• Hệ quy chuẩn đo lường kép (Dual-System Measurement): So sánh và phân biệt rõ ràng giữa hệ đo trọng lượng U.S. Customary và hệ đo khối lượng/độ dài Metric.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật (Technical skills): Thao tác chính xác với các dụng cụ đo lường gồm thước đo inch/centimet, thước mét, cân đĩa, nhiệt kế (°C, °F) và đồng hồ kim/đồng hồ số.
• Kỹ năng phân tích (Analytical skills): Phân tích quy luật dãy số (patterns), so sánh tính đồng dạng (congruence), tính đối xứng (symmetry), phân loại góc (nhọn, tù, vuông), và phân tích dữ liệu bảng số cặp.
• Kỹ năng ứng dụng thực hành (Practical competencies): Ước lượng kích thước và trọng lượng của các vật thể hàng ngày; đọc bản đồ tỷ lệ (map scales); tính toán thời gian trôi qua (elapsed time) và tiền tệ giao dịch.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình áp dụng mô hình sư phạm tích hợp chặt chẽ giữa triết lý phát triển xoắn ốc của Saxon và phương pháp tiếp cận Ba giai đoạn: Cụ thể - Hình ảnh - Trừu tượng (Concrete - Pictorial - Abstract - CPA):

1. Khởi động định kỳ (Power Up): Mỗi bài học bắt đầu bằng phần rèn luyện có cấu trúc gồm: đếm nhảy theo chuỗi số (jump start: đếm theo bước 4, 6, 7, 8, 11, 12, số chính phương), số học nhẩm (mental math), giải quyết vấn đề logic (problem solving) thông qua câu đố tìm số bí mật hoặc suy luận hình học (ví dụ: mô hình phân loại mẫu "Snips" trong Bài 77).

2. Tổ chức hoạt động thực hành (Hands-on Activities): Sinh viên sư phạm được tiếp cận các mẫu thiết kế hoạt động nhóm với giáo cụ trực quan:

   • Activity 27 & 28: Sử dụng các khối lập phương 1-inch để lắp ráp mô hình, đo đạc kích thước thực tế của hộp đồ vật, lập bảng ghi nhận số liệu và tính toán thể tích.
   • Activity Lesson 76: Sử dụng giấy in $8\frac{1}{2} \times 11$ inch và thước dây để mô hình hóa trực quan bảng nhân 11 và 12 dọc theo sàn lớp học.
   • Activity Lesson 74 & 80: Dùng cân thực tế để đo các vật phẩm trong lớp, so sánh với vật quy chuẩn (kẹp giấy, quả bóng, tờ tiền).

3. Hệ thống bài tập tích hợp liên tục (Distributed Practice): Khác với các tài liệu truyền thống chỉ giao bài tập thuộc bài học vừa học, phần Distributed and Integrated Written Practice gồm 20 bài toán tổng hợp. Hệ thống này liên tục tái hiện kiến thức từ các bài học trước đó (phân số, tiền tệ, số học đường tàu, bài toán thời gian, số đo bản đồ tỷ lệ), đảm bảo kiến thức được củng cố liên tục và chống lại sự suy giảm trí nhớ ngắt quãng.

4. Phương pháp đánh giá và tự học: Tài liệu kết hợp đánh giá thường xuyên qua các câu hỏi kiểm tra nhanh cuối bài giảng (Lesson Practice), đánh giá năng lực khái quát hóa qua các bài toán mở rộng (Early Finishers: Real-World Connection), và cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho phép người học tự đối chiếu và hiệu chỉnh kết quả.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

• Chuẩn hóa cấu trúc theo tiêu chuẩn TEKS: Mọi bài học đều công bố tường minh mã chuẩn TEKS ở phần tiêu đề, tạo điều kiện thuận lợi cho việc thiết kế khung chương trình và xây dựng ma trận kiểm tra đánh giá tương thích với các tiêu chuẩn giáo dục quốc tế.
• Tích hợp hai hệ thống đo lường song song: Giáo trình không tách rời mà giảng dạy song song hệ thống đo lường quy ước Hoa Kỳ (inch, foot, yard, mile, ounce, pound, ton) và hệ thống đo lường quốc tế Mét (centimeter, meter, kilometer, gram, kilogram), rèn luyện khả năng chuyển đổi nhận thức linh hoạt cho học viên.
• Gắn kết dữ liệu thực tế (Real-World Data Integration): Các bài toán thực hành sử dụng số liệu thực tế đa dạng như: lịch sử ngành đường sắt Hoa Kỳ (năm 1849, 1869), trọng tải toa xe lửa (load limit 107,400 lbs), khoảng cách địa lý giữa các thành phố (San Francisco đến Seattle, Denver đến Chicago), và các hoạt động kinh tế đời sống (mua vé tàu, tính tiền thối, bán trứng theo tá).

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Giáo trình được biên soạn phục vụ các nhóm đối tượng học thuật sau:

• Sinh viên đại học ngành Giáo dục Tiểu học và Sư phạm Toán: Dùng làm tài liệu học tập nòng cốt cho các học phần Phương pháp Dạy học Toán Tiểu học, Phát triển Chương trình Toán, và Thiết kế Đồ dùng Dạy học Trực quan.
• Học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp Dạy học: Sử dụng làm tài liệu tham khảo nghiên cứu về mô hình chương trình xoắn ốc (spiral curriculum) và đối sánh các chuẩn giáo dục quốc tế (TEKS/CCSS).
• Yêu cầu kiến thức tiên quyết (Prerequisites): Người học cần nắm vững kiến thức toán học cơ bản bao gồm: số học số nguyên, 4 phép tính cơ bản, các yếu tố hình học phẳng hai chiều cơ bản, và phân số đơn giản.
• Giảng viên và chuyên viên đào tạo: Sử dụng để xây dựng giáo án mẫu, ngân hàng đề thi phân tích năng lực sư phạm, và hướng dẫn sinh viên thực tập sư phạm tại các trường thực hành.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với học phần nào trong chương trình đại học?
Giáo trình phù hợp trực tiếp với học phần Phương pháp Dạy học Toán ở Tiểu học, Toán học Cơ sở, và Đánh giá trong Giáo dục Tiểu học thuộc chương trình đào tạo cử nhân ngành Giáo dục Tiểu học.

2. Học viên cần chuẩn bị những kiến thức nền tảng nào trước khi tiếp cận?
Học viên cần có kiến thức nền tảng về số học cơ bản (bảng cộng trừ, bảng nhân cơ bản từ 1 đến 9), nhận biết các hình phẳng 2D (tam giác, tứ giác, đa giác), và hiểu biết ban đầu về hệ thống đơn vị đo lường cơ bản.

3. Điểm khác biệt căn bản trong cấu trúc của giáo trình này so với các tài liệu khác là gì?
Khác với các giáo trình chia theo từng khối chương lớn độc lập (block approach), giáo trình áp dụng triệt để phương pháp phát triển xoắn ốc phân tán (distributed incremental approach), chia nhỏ khái niệm và lặp lại liên tục qua từng bài học với mức độ phức tạp tăng dần.

4. Làm thế nào để khai thác hiệu quả các bài tập thực hành trong giáo trình?
Người học cần thực hiện đầy đủ các hoạt động thí nghiệm trực tiếp với vật mẫu (Activities) trước khi giải quyết phần bài tập tích hợp (Written Practice), đồng thời phân tích kỹ cấu trúc sư phạm của các bài toán thực tế đi kèm.

5. Giáo trình có những tài liệu bổ trợ nào đi kèm?
Giáo trình bao gồm hệ thống phiếu hoạt động chuyên biệt (Lesson Activity 27, 28), hệ thống bảng theo dõi số liệu, bài tập nâng cao dành cho học viên hoàn thành sớm (Early Finishers), và tài nguyên tích hợp công cụ tính toán từ website SaxonMath.com.

---

Kết luận

Giáo trình Saxon Math Intermediate 3 cung cấp hệ thống lý luận sư phạm toán học thực nghiệm chuẩn xác, kết hợp hài hòa giữa cấu trúc chuẩn mực của tiêu chuẩn TEKS và phương pháp rèn luyện kỹ năng tích lũy xoắn ốc. Việc nghiên cứu giáo trình này trang bị cho sinh viên và giảng viên ngành giáo dục một mô hình toàn diện về cách chuyển tải các khái niệm toán học trừu tượng (như hình học không gian, thể tích, đại số cơ bản và đo lường) thành các hoạt động học tập trực quan, chuẩn xác và có tính liên kết thực tiễn cao.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Texas Essential Knowledge and Skills LESSON • Rectangular Prisms (3.8) describe and compare 71 three-dimensional figures by their attributes using formal vocabulary (3.9)(A) identify congruent two-dimensional figures (3.14)(A) identify the mathematics in everyday situations (3.14)(D) use tools such as real objects to solve problems Power Up facts Power Up 71 jump Count up by 25s from 0 to 250. start Count up by 7s from 0 to 77. It is 5:05 in the morning. Draw hands on your clock to show the time in 15 minutes.

Write the time on a digital clock. The temperature in a restaurant kitchen was 28°C. It was 9 degrees cooler in the dining room. Mark your thermometer to show the temperature in the dining room.

Number Sense: 35 + 9 44 math b. Time: 45 minutes + 15 minutes 60 min d. Fractions: What fraction of the marbles are white? 36 or 12 problem Quinh plans to watch his favorite solving television show tonight. He told his mother that the show will begin in 14 minutes and will be over in 74 minutes.

How long is Quinh’s favorite television show? 60 min or 1 hr New Concept Boxes come in different sizes and can be made of different materials. However, most boxes are alike in many ways. In this lesson we will study the shape of rectangular boxes. The shape of a rectangular box is called a rectangular prism or rectangular solid.

Lesson 71 385 Rectangular prisms have flat sides shaped like rectangles. These flat surfaces are called faces. Two faces meet at an edge. Three faces meet at a point.

These corner points are called vertices. Each corner point is a vertex. ,iVÌ>˜}Տ>ÀÊ*ÀˆÃ“ `}i >Vi 6iÀÌiÝ Some of the edges of a rectangular prism are parallel and some edges are perpendicular. PARALLEL EDGES PERPENDICULAR EDGES If we draw a “transparent” rectangular prism, we can see all the faces, edges, and vertices.

First, we draw two overlapping rectangles that are congruent. Then we connect the four vertices of one rectangle to the matching vertices of the other rectangle. Represent Practice drawing a rectangular prism. See student work.

Example 1 How many faces does a box have? Place a box in front of you. See that it has a front and a back, a top and a bottom, and a left side and a right side. A box has six faces. 386 Saxon Math Intermediate 3 Example 2 Compare these two boxes.

Describe how they are alike and how they are different. Both boxes are rectangular prisms. They each have 6 faces, 12 edges, and 8 vertices. Both boxes have rectangular faces.

The boxes are different because the faces of the box on the left are longer than they are wide. The faces of the box on the right are all squares. If every face of a rectangular prism is ÕLi a square, then the figure is a cube. The box on the right in example 2 is a cube.

All the edges of a cube are the same length. Draw a picture of a transparent box. How many vertices does a box have? 8 vertices c. How many edges does a box have? 12 edges d.

sample: A cube is a rectangular prism with square faces. Distributed and Integrated Written Practice 1. Formulate Molly counted the cars as the train rolled by the (20, 28) intersection. There were 103 cars, counting four engines and the caboose.

How many cars were there not counting the engines and caboose? Write a number sentence. Then write your answer in a complete sentence. 103 − 5 = ; sample: There were 98 cars. Hawkins bought two round-trip train tickets to Grant’s Pass for (22) $9.

What was the cost for both tickets? $19. Hawkins paid for the two tickets in problem 2 with a $20 bill. How (26) much money should he get back? 50¢ Lesson 71 387 4. Multiple Choice Which picture below shows the mixed (46) number 145? D A B C D 5.

It is morning. The clock shows the time the train arrived (38) £Ó £ ££ in Chicago. Write the time in digital form. Are the rails of train tracks parallel or perpendicular?