Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh triển khai Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, môn Toán đóng vai trò then chốt trong việc phát triển tư duy logic và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học. Tuy nhiên, tại các vùng sâu, vùng xa và khu vực miền núi, việc dạy học toán đang đối mặt với những thách thức nghiêm trọng về mặt ngôn ngữ. Theo số liệu khảo sát thực tế, có đến 88% giáo viên tiểu học tại các trường vùng cao phản ánh sự khó khăn trong công tác giảng dạy môn Toán cho học sinh dân tộc thiểu số. Đặc biệt, có tới 80% học sinh lớp đầu cấp gặp rào cản lớn khi tiếp cận các dạng bài toán có lời văn và nhận diện cấu trúc số. Nguyên nhân chủ yếu xuất phát từ rào cản kép: các em vừa phải tiếp thu tiếng Việt với tư cách là ngôn ngữ thứ hai, vừa phải làm quen với hệ thống ngôn ngữ toán học mang tính trừu tượng cao.

Nội dung Số và phép tính chiếm hơn 60% tổng thời lượng chương trình môn Toán ở lớp 1 và lớp 2, giữ vai trò nền tảng hình thành các khái niệm số học cơ bản. Mục tiêu cốt lõi của nghiên cứu là xác định những rào cản ngôn ngữ toán học đặc thù của học sinh dân tộc thiểu số, từ đó thiết kế hệ thống biện pháp sư phạm thích ứng nhằm nâng cao khả năng tiếp nhận, sử dụng ngôn ngữ toán học trong mạch kiến thức Số và phép tính.

Nghiên cứu được triển khai trong năm học 2024 - 2025 trên địa bàn tỉnh Lạng Sơn, tập trung vào 6 cơ sở giáo dục bao gồm Trường Tiểu học Tân Tri, Trường Tiểu học Đồng Ý, Trường Tiểu học Vũ Lễ, Trường Tiểu học và Trung học cơ sở Chiến Thắng, Trường Tiểu học Nhất Hoà, cùng Trường Phổ thông dân tộc bán trú Tiểu học và Trung học cơ sở Vạn Thủy. Đề tài hướng tới mục tiêu định lượng cụ thể: giúp kéo giảm tỷ lệ học sinh nhầm lẫn ký hiệu và phép tính toán học từ trên 70% xuống dưới mức 25%, đồng thời hỗ trợ 100% học sinh tham gia thử nghiệm đọc hiểu thành thạo các thuật ngữ toán học trọng tâm.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên sự kết hợp giữa lý thuyết phát triển nhận thức của Lev Vygotsky về vùng phát triển gần cùng lý thuyết chuyển hóa các hệ thống biểu diễn ký hiệu của Raymond Duval. Theo Duval, quá trình nhận thức toán học đòi hỏi học sinh phải có khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các hình thức biểu diễn: từ ngôn ngữ tự nhiên, hình ảnh trực quan đến hệ thống ký hiệu số học trừu tượng. Đồng thời, nghiên cứu tích hợp mô hình phân loại từ vựng toán học của Monroe và Panchyshyn năm 1995, chia từ vựng toán thành 4 nhóm chức năng: từ ngữ kỹ thuật, từ ngữ chuyên ngành, từ ngữ thông thường mang nghĩa toán học và hệ thống ký hiệu quy ước.

Bên cạnh đó, luận văn kế thừa định nghĩa của tác giả Trần Ngọc Bích năm 2013, xác định ngôn ngữ toán học là một hệ thống hoàn chỉnh bao gồm các biểu tượng, ký hiệu, thuật ngữ và quy tắc cú pháp logic. Ngôn ngữ toán học sở hữu 3 đặc trưng cơ bản theo phân tích của nhóm tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc và Trần Thúc Trình năm 1981: tính đơn trị tuyệt đối (mỗi ký hiệu chỉ biểu thị một ý nghĩa duy nhất trong ngữ cảnh), tính hệ thống chặt chẽ và tính trừu tượng cao. Ngôn ngữ toán học vận hành dựa trên 2 chức năng cốt lõi là chức năng làm công cụ của tư duy và chức năng làm phương tiện giao tiếp học thuật trong lớp học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng nguồn dữ liệu sơ cấp được thu thập thông qua quá trình khảo sát thực địa từ tháng 9 năm 2024 đến tháng 5 năm 2025. Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm 50 cán bộ quản lý và giáo viên tiểu học đang trực tiếp công tác tại 5 trường tiểu học thuộc huyện Bắc Sơn và huyện Chi Lăng, tỉnh Lạng Sơn. Mẫu học sinh gồm hơn 60 học sinh lớp 1 và lớp 2 tại Trường Tiểu học Tân Tri, với thành phần chủ yếu là con em đồng bào dân tộc Tày, Nùng và Dao.

Phương pháp chọn mẫu phân tầng kết hợp chọn mẫu thuận tiện được áp dụng nhằm đảm bảo tính đại diện cho các điểm trường vùng khó khăn. Luận văn lựa chọn kết hợp phương pháp nghiên cứu định tính và định lượng nhằm tối ưu hóa độ chuẩn xác. Phương pháp định tính thông qua dự giờ quan sát lớp học, phỏng vấn sâu 15 giáo viên cốt cán và phân tích lỗi sai trên các phiếu học tập thực tế. Phương pháp định lượng áp dụng thống kê mô tả, phân tích tỷ lệ phần trăm và kiểm định so sánh kết quả học tập của học sinh trước và sau giai đoạn can thiệp sư phạm. Việc xử lý số liệu đảm bảo tính trung thực với chỉ số trùng lặp văn bản qua phần mềm Turnitin đạt mức 3%, hoàn thành bảo vệ vào tháng 10 năm 2025.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, rào cản ngôn ngữ gia tăng đột biến theo độ dài và độ phức tạp của cấu trúc số. Khảo sát 50 giáo viên cho thấy có đến 82% học sinh lớp 1 gặp khó khăn nghiêm trọng khi đọc và viết các số từ 21 đến 100. Tỷ lệ này cao gấp hơn 5 lần so với dải số từ 11 đến 20 (chỉ chiếm 16%) và cao gấp 10 lần so với dải số từ 1 đến 10 (chỉ ở mức 8%). Lên lớp 2, có tới 70% giáo viên xác nhận học sinh tiếp tục gặp trở ngại khi đọc và viết các số trong phạm vi 1000.

Thứ hai, học sinh gặp khủng hoảng trong việc hiểu bản chất phép tính và nhận diện ký hiệu toán học. Có đến 78% giáo viên phản ánh học sinh thường xuyên hoặc rất thường xuyên nhầm lẫn các ký hiệu dấu cộng, dấu trừ, dấu bằng. Trong thực hành tính toán, 64% học sinh gặp khó khăn với phép cộng không nhớ và 72% học sinh lúng túng với phép trừ không nhớ trong phạm vi 100. Đặc biệt ở lớp 2, có tới 82% học sinh vấp phải rào cản lớn khi tiếp cận hai phép toán nhân và chia.

Thứ ba, sự đứt gãy nghiêm trọng trong năng lực giải toán có lời văn và chuyển đổi biểu diễn trực quan. Kết quả điều tra chỉ ra 72% học sinh gặp khó khăn khi chuyển tải thông tin từ tranh vẽ thành câu lệnh toán học. Đáng chú ý, có tới 80% học sinh lớp 1 và 66% học sinh lớp 2 rơi vào tình trạng đọc trôi chảy đề bài nhưng hoàn toàn không hiểu ý nghĩa của các thuật ngữ toán học, trong khi chỉ có 4% học sinh thực sự không biết đọc chữ. Tình trạng này dẫn đến hệ quả là 52% học sinh không thể tìm ra phương hướng giải toán.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân căn bản của các rào cản trên bắt nguồn từ hiện tượng va chạm giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học đơn trị. Học sinh dân tộc thiểu số tại Lạng Sơn sử dụng tiếng mẹ đẻ như tiếng Tày, Nùng hoặc Dao trong sinh hoạt hàng ngày, tiếp xúc với tiếng Việt như một ngoại ngữ thứ hai và học môn Toán như một hệ thống ngôn ngữ thứ ba. Chẳng hạn, trong tiếng Dao, số 1 được gọi là "dật", số 2 là "ý", số 10 là "chập", trong khi tiếng Nùng gọi lần lượt là "nơng", "slong", "slíp". Khi tiếp cận tiếng Việt phổ thông, các quy tắc đổi âm phức tạp như "hai mươi mốt", "ba mươi tư" gây ra sự nhiễu loạn nhận thức sâu sắc. Mặt khác, các từ ngữ quen thuộc trong đời sống thường nhật mang nghĩa khác biệt hoàn toàn khi bước vào toán học, ví dụ từ "tích" trong đời sống chỉ sự tích góp, nhưng trong toán học lại là kết quả của phép nhân.

Dữ liệu khảo sát thực trạng có thể được mô hình hóa rõ ràng thông qua hai dạng thức trực quan hóa chính. Đầu tiên là biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỷ lệ 88% giáo viên gặp khó khăn trong giảng dạy toán cho học sinh vùng đồng bào dân tộc thiểu số, giúp người xem nhận diện ngay tính cấp thiết của đề tài. Tiếp theo là biểu đồ cột so sánh đối chiếu tỷ lệ lỗi đọc số của học sinh lớp 1, minh họa bước nhảy vọt từ 8% ở nhóm số 1 đến 10 lên mức đỉnh điểm 82% ở nhóm số 21 đến 100. Đồng thời, bảng đối chiếu từ vựng song ngữ gồm 53 mục từ đối sánh tiếng Việt cùng tiếng Dao và tiếng Nùng đóng vai trò minh chứng trực quan cho sự khác biệt ngữ âm. Phát hiện này hoàn toàn tương đồng với các cảnh báo của Pimm năm 1987 và Laborde năm 1990 về xung đột ngôn ngữ học đường, đồng thời làm sâu sắc thêm các đề xuất phát triển ngôn ngữ toán học ban đầu của tác giả Trần Ngọc Bích năm 2013 tại môi trường giáo dục vùng cao.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, biên soạn và chuẩn hóa bộ tài liệu bổ trợ từ điển toán học trực quan song ngữ. Nhà trường và tổ chuyên môn cần tiến hành xây dựng cẩm nang gồm 53 mục từ vựng toán học cơ bản có đối chiếu tiếng Việt với tiếng Tày, Nùng, Dao kèm hình ảnh minh họa thực tế. Mục tiêu đặt ra là giúp 90% học sinh lớp 1 nhận diện chính xác các thuật ngữ nền tảng trong 3 tháng đầu của năm học, do giáo viên chủ nhiệm và tổ chuyên môn tiểu học trực tiếp thực hiện.

Thứ hai, đổi mới quy trình dạy học số và phép tính theo mô hình chuyển hóa 3 bước. Giáo viên cần thiết kế tiến trình bài giảng đi từ thao tác với đồ vật thật, chuyển sang sơ đồ hóa bằng tranh ảnh và cuối cùng mới trừu tượng hóa thành công thức, phép tính. Giải pháp này hướng tới mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh thực hiện chính xác các phép tính cộng, trừ không nhớ lên trên 85% ngay trong học kỳ 1, do giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn đảm nhiệm.

Thứ ba, thiết kế và tổ chức chuỗi trò chơi giao tiếp toán học tương tác. Tăng cường tổ chức hoạt động học tập theo nhóm đôi và các trò chơi đóng vai xử lý tình huống thực tế gắn liền với sinh hoạt buôn làng như đi chợ mua bán, đếm số nông sản. Mục tiêu giúp cắt giảm 50% tỷ lệ học sinh lúng túng khi gặp bài toán có lời văn trong lộ trình can thiệp 6 tháng, dưới sự giám sát chuyên môn của ban giám hiệu nhà trường.

Thứ tư, triển khai tập huấn chuyên sâu về kỹ năng sư phạm song ngữ cho đội ngũ giáo viên vùng cao. Phòng Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường đại học sư phạm tổ chức các khóa bồi dưỡng phương pháp tăng cường tiếng Việt qua môn Toán cho 100% giáo viên dạy lớp 1 và lớp 2 trên địa bàn. Kế hoạch bồi dưỡng cần hoàn thành toàn diện trong thời gian 12 tháng nhằm đảm bảo tính đồng bộ và bền vững.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Thứ nhất, giáo viên tiểu học đang trực tiếp giảng dạy tại các trường vùng sâu, vùng xa và khu vực miền núi. Luận văn cung cấp cho thầy cô hệ thống 3 nhóm biện pháp sư phạm ứng dụng ngay trên lớp học, giúp thấu hiểu tâm lý nhận thức trực quan của học sinh và giải quyết triệt để tình trạng học sinh sợ môn Toán.

Thứ hai, cán bộ quản lý trường tiểu học và chuyên viên phụ trách chuyên môn tại các phòng, sở giáo dục và đào tạo. Tài liệu này là cơ sở thực tiễn vững chắc giúp xây dựng kế hoạch bồi dưỡng chuyên môn, thiết kế tiêu chí đánh giá giờ dạy môn Toán có lồng ghép yếu tố tăng cường tiếng Việt tại các địa phương vùng khó khăn.

Thứ ba, học viên cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu chuyên ngành Giáo dục học. Luận văn cung cấp khung lý thuyết chỉn chu kết hợp số liệu thực nghiệm phong phú từ 50 giáo viên, là nguồn tư liệu đối sánh có giá trị học thuật cao cho các công trình nghiên cứu về giáo dục song ngữ và phương pháp dạy học toán tiểu học.

Thứ tư, các chuyên gia biên soạn chương trình, tác giả viết sách giáo khoa và tài liệu tham khảo môn Toán. Các phân tích chi tiết về tỷ lệ lỗi 82% ở dải số lớn và bảng ngữ liệu 53 từ vựng đối chiếu sẽ hỗ trợ việc cân nhắc, điều chỉnh độ khó và cách dùng từ ngữ trong sách giáo khoa cho phù hợp với học sinh dân tộc thiểu số.

Câu hỏi thường gặp

Nguyên nhân cốt lõi khiến 82% học sinh dân tộc thiểu số lớp 1 gặp khó khăn với dải số từ 21 đến 100 là gì? Khó khăn xuất phát từ quy tắc cấu tạo từ phức tạp trong tiếng Việt khi ghép hàng chục và hàng đơn vị, cùng hiện tượng biến âm như mười một thành mốt, mười bốn thành tư. Trong khi đó, tiếng mẹ đẻ của học sinh vùng cao có cấu trúc phát âm đơn giản hơn, khiến các em bị quá tải nhận thức khi chuyển ngữ.

Tại sao có tới 80% học sinh lớp 1 đọc được chữ nhưng không thể giải được bài toán có lời văn? Học sinh dân tộc thiểu số thường đọc chữ theo cơ chế phát âm bề mặt mà thiếu vốn từ tiếng Việt chiều sâu để hiểu ngữ nghĩa của các thuật ngữ toán học mấu chốt như nhiều hơn, ít hơn, còn lại, tổng số. Do đó, các em không thể mô hình hóa đề bài thành phép tính tương ứng.

Luận văn đã vận dụng tính đơn trị của ngôn ngữ toán học như thế nào trong thiết kế biện pháp sư phạm? Nghiên cứu nhấn mạnh việc giải thích tường minh ngữ nghĩa duy nhất của từng ký hiệu và thuật ngữ toán học, tách biệt rõ ràng với nghĩa đời thường của từ tự nhiên. Giáo viên hướng dẫn học sinh quy ước chính xác ý nghĩa của từng dấu tính thông qua các ví dụ gắn với thao tác vật chất cụ thể.

Các biện pháp sư phạm trong luận văn có thể triển khai tại những trường không có học sinh Tày, Nùng hay không? Hoàn toàn có thể triển khai rộng rãi. Nguyên tắc chuyển hóa từ trực quan sang trừu tượng và kỹ thuật bồi dưỡng từ vựng toán học theo mô hình của Duval có giá trị phổ quát cho mọi đối tượng học sinh gặp khó khăn về ngôn ngữ hoặc tiếp thu chậm môn Toán ở giai đoạn đầu tiểu học.

Làm thế nào để giáo viên ứng dụng bảng đối chiếu 53 từ vựng song ngữ trong giờ học thực tế? Giáo viên có thể sử dụng bảng đối chiếu này như một công cụ bắc cầu ngôn ngữ trong 10 đến 15 phút đầu giờ. Khi giới thiệu thuật ngữ toán học mới bằng tiếng Việt, giáo viên liên hệ ngắn gọn với tiếng mẹ đẻ của học sinh để tạo sự liên tưởng quen thuộc, sau đó dần chuẩn hóa sang tiếng Việt phổ thông.

Kết luận

  • Hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý luận về bản chất, đặc trưng và chức năng kép của ngôn ngữ toán học trong mối quan hệ với ngôn ngữ tự nhiên ở bậc tiểu học.
  • Đánh giá chân thực thực trạng với 88% giáo viên gặp trở ngại và trên 70% học sinh dân tộc thiểu số vấp phải rào cản nhận thức ở các mạch kiến thức số học trọng tâm.
  • Đề xuất 3 nhóm biện pháp sư phạm đột phá mang tính khả thi cao, gắn liền với tâm lý nhận thức và đặc trưng ngôn ngữ của học sinh vùng cao.
  • Xây dựng bảng ngữ liệu gồm 53 thuật ngữ toán học song ngữ đối chiếu tiếng Việt với tiếng Tày, Nùng, Dao phục vụ trực tiếp công tác giảng dạy thực tế.
  • Kiểm chứng thành công tính khoa học của đề tài qua quy trình thực nghiệm nghiêm ngặt, đạt chỉ số kiểm tra tương đồng học thuật Turnitin ở mức 3%.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là đã mở ra hướng tiếp cận sư phạm mới, xem ngôn ngữ như một công cụ phát triển tư duy toán học thay vì chỉ là phương tiện truyền đạt thông tin đơn thuần. Trong lộ trình 24 tháng tới, mô hình này cần được nhân rộng và số hóa thành các học liệu điện tử tương tác phục vụ cho các trường tiểu học miền núi. Các nhà quản lý giáo dục và quý thầy cô hãy bắt tay ứng dụng ngay những giải pháp sư phạm thực tiễn từ luận văn nhằm giúp học sinh dân tộc thiểu số tự tin làm chủ ngôn ngữ toán học ngay từ những năm tháng đầu đời.