Chương I. ĐỘNG HỌC GHÁT ĐIỂM BT I2 (a) Vị trí của một chất điểm chuyển động cho bởi phương trình: xŒ) = 15 =5” (m;s). Hỏi có khi nào vận tốc của chất điểm bằng không? (b) Có khi nào gia tốc của chất điểm bằng không? (c) Khi nào gia tốc của chất điểm âm? Khi nào gia tốc của chất điểm dương? Ya (d) Vẽ đồ thị cha x(t), v(t), a(t)? \ 410m - “0 20s s4 Lỗ củi (s) Ñ t(s) (a) s0) S151” r i vo (b) a@)= =—~30f=O<>f=0 ỉ Hink 1.8 (c) Căn cứ vào phương trình ø0) = -30/(m;s”: ø@)<0 khi />0 và zaŒ)>0 khi /<0 (đ) Phương trình: xứ) = 13/- 57? (m;s) có bậc lũy thừa của biến thời gian ¿ đều lẻ nên xứ)là một hàm lẻ: Đồ thị của xứ) đối xứng qua sốc O ŒH.3 Xác định quỹ đạo y(x) của một chất điểm trong hai trường hợp: È = sỉn ø j XE øsinar (a) y= asin 2ot (b 1 y =acos 2ot 2 DS: (a) y? =4) =5) (H. DONG HOC CHAT DIEM Bài 2 (1 tiếp Một số đạng chuyển động cơ học đặc biệt Mục tiêu: Chuyển động thẳng thay đổi đều, chuyển động tròn, chuyển động với gia tốc không đổi, đao động điều hòa thẳng.
Chuyên động thắng thay đổi đều Xa TẢ dv Gia t0c: a, =0->a=a, = ¬" const. at VV A = CONST, => V = AE + Vy f TC ot ak oth ds Pa cé thé viét: y= tot at => ds = (at +, )dt i Gia thiết trong khoảng thời gian từ o tới t chất điểm đi được quãng đường s, lấy tích phân hai về: [asaf = | (at TL 2 vy)de > §= 5 ; + Vol Khử í trong các công thức vận tốc và đường đi -> w? - vậ = 2s H. Chuyên én dong tron Trong chuyển động fr on (HLL. 11)người fa còn dùng các đại lượng vận tốc góc và gia tốc góc dé đặc trưng chuyên động.
Vận tốc góc Trong khoảng thời gian Az =7 ~¿ giả thiết chất điểm đi được quấng đường As tng với góc quay của ban kinh la A@. Theo định nghĩa, v là vận tốc góc trung bình của chất f diém trong khoang thdi gian Ar: A@ ar Theo định nghĩa, khi A¿ ->0 thì thương ` dần tới một giới hạn gọi là vận tốc góc của chất điểm tại thời điểm t: » = lim A8, Theo định nghĩa của đạo hàm, ta có thể viết: Af->9 At Chương l. ĐỘNG HỌC CHẤT DIEM đo @ = =—— H (rad/s) (rad/ Vay, van téc géc cua chat diém có giá trị băng đạo hàm của góc quay đôi với thời gian. , tacd chuyên động tròn đều.
Chu kì là thời gian chât điềm đi được Au QUA mp 2H yd kay k : a. at ¬ mot vong, 7 =-— và tân sô là sô chu kỉ trong một đơn vị thời gian, @ Người fa biểu diễn vận tốc góc bằng một vecfơ gọi là vectơ vận tốc BÓo, nằm trên trục của đường tròn thuận chiều với chiều quay của chuyển động (H. km” Hệ quả I: = OR Sa Hệ quả 2; a, =@'R Binh 1.€Ha tôc póc Giả thiệt trong khoảng thời gian A/=/ ~/ vận toc góc của chât điểm biên thiên một lượng: Aø = @ —=@ -. +» Jf, 3 + A, aed 2 rr Theo dinh nghia, mAl là gia tốc góc trung bình của chat diém trong khoảng 2 thời gian At: Aw Bu “ AL Theo định nghĩa, khi At -> 0 thì thương = dần | tới một giới hạn gọi là gia (nhanh đâm) tôc góc của chât diém tại thờivị điểm điểm f:t ø - lim ova Ao Ai>0 Theo định nghĩa của dao — hàm, ta có thê việt: mm.14 đi 8|Trang - GIÁO TRÌNH VẬT LÍ 4 Chương |.
DONG HOC CHAT ĐIỂM Vậy, gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc đối với thời gian và băng đạo hàm bậc hai của góc quay đối với thời gian. Ø8>0->ø tăng, chuyển động tròn nhanh dần (H.13) 8<0->øœ giảm, chuyển động tròn chậm dan (H., chuyển động tròn đều 8= consi., chuyện động tròn biến đổi đều Vận tốc góc @ = @g ++Bf 2 Góc quay 0 = @ t+ ee Va: @” —œ¿ = 20 Người ta biểu diễn gia tốc póc băng một vectơ gọi là vectơ gia tốc póc / nằm trên trục của quỹ đạo tròn, cùng chiêu với vectơ ø khi Ø>0 và ngược chiêu với vectơ @ khi 2. Tacó: Ø=—— dt Hé qua: a, = BR HH. Chuyển động với gia tốc không đôi Thực nghiệm chứng tỏ rang trong một phạm vị không, gian không lớn lắm, mọi chất điểm đều rơi với cùng gia tốc ø theo phương thắng đứng hướng xuống với giá trị không yt đôi.
Ta hãy khảo sát chuyển động của một chất điểm xuất phát từ điểm Ó trên mặt đất với vectơ vận tôc ban đầu là 9, hợp với phương ngang một góc @ (H. Chọn mặt oO he marc pena Sec tee \ " phẳng hình vẽ là mặt phẳng thắng đứng chứa i;vạ; đó cũng là Binh L115 mat phẳng chứa quỹ đạo chất điểm. Hai trục tọa độ là Ox nằm ngang và Oy thắng đứng hướng lên. Ở thời điểm †, chất điểm ở vị trí M có các tọa độ x, y và có gia tốc Z = #, song song với Ôy, hướng xuông dưới.
Do đó, hai thành phân của Z trên hai trục là:. a, = i V, = V_ COSOL X= Vol COSA a ——>V woe M 2 ay =—g V, =~pt + Vv, sine pen +y isin a 9[Trang | ; GIAO TRINH VAT LI 4 Chong |. DONG HOC CHAT DIEM 2 Khủt > "—. z— + xigœ 2 V9 COS” O Ta kết luận rằng quỹ đạo chuyên động có dạng parabol quay phần lõm về phía dưới.4 Chiếc xe có lốp tốt và chạy trên đường khô có thể phanh với độ giám tốc là 4,92 m/s? gia sử không dỗi.5 Một vôlăng đang quay với tốc độ 1800 vòng/phút thì bị hãm.
Sau khoảng thời gian 0,1s tốc độ quay còn 900 vòng/phút. Coi chuyển động là chậm dần đều. Tính: (a) Giia tốc góc. t 0,1 (b) 92 22% casey Na?2H 29,959 2 2 10| Trang GIAO TRINH VAT Li 4 Chương |.
DONG HOC CHAT DIEM BY 1.6 Một vật được băn lên với tôc độ ban đầu wạ = 30 m/s từ mặt đâi vào mội cái bia đặt trên mặt đât cách xa X = 20 m. Hãy tìm hai góc bắn? Hai chuyển động thành phần: X = vol cosa là. { yo Soy, tsin a 2 Wie a ah 2Í. Khi vật cham dat: — Sa Vol sina = ene +¥, sina) =0 2aa 2 , at GIẢ Liệt HẦU tổ và 2vysing , ne eR ge ts >t, =0 tng voi diém bat dau ban va 7, = -°-——.
tng voi điểm đặt bia. Thay 1, vao phuong trinh x(): X = v,. ao = 0,718 ve 900 => 2a, » 12°3530" va 2a, ~ 180° ~12°35'30"'= 167°24'30" DS: a, ~ 61745" va ø, # 83°42'15" IV. Dao động điều hòa thắng Li dé cha chất điểm chuyén động theo biểu thức: x(t) = Acos(@)t+@) Trong d6, A >0 va ¢p 1a hai hang sé phu thudc vao cdc diéu kién ban dau.
Chương II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 4 Chương H. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIÊM ⁄ Bai 3 (1 tiét) Các định luật Niufơn. Các định lí về động lượng Mục tiêu: Ba định luật Niutơn và hai định lí về động lượng IL.
Các định luật NiutonNewton 1643-1727 (England) 1. Dinh luat I Niuton (dinh luật quán tinh) “Một chất điểm cô lập nếu đang đứng yên số tiếp tục đứng yên; nếu đang chuyên động sẽ tiếp tục chuyển động thắng đều”. Chat diém đứng yên có vận tốc ÿ =0 ; chất điểm chuyển động thắng đều có vận tốc v=const. “Trong cả hai trường hợp vận tốc ¥ déu không thay đổi nên ía nói trạng thái chuyên động của chất điểm được bảo toàn.
Vậy, một chất điểm cô lập sẽ bảo toàn trạng thái chuyển động của nó. Tinh chat bao toan trạng thái chuyên động gọi là quán tính và vì vậy, định luật I Niuton con gọi là định luật quán tính. Định luật H Niutơn Định luật H Niutơn xét chất điểm ở trạng thái không cô lập, nghĩa là chất điểm chịu tác dụng của những ngoại lực. “ Chuyén động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực có tổng hợp lực F # 0 là một chuyển động có gia tốc.
Gia tốc này tỉ lệ với tông hợp lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng. của chất điểm: qs (hệ don vi SD Luưu ý: s z = ` là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm. Phương trình này thâu tóm cả hai định luật T và [1 Niutơn; Với định luật I Niutơn, ?ˆ =Ö —› ä = ñ => Ö = const. Với định luật H Niu(ơn, # ¿0 —> đ = ự #0 iit Thue nghiém chúng tỏ rang phương trình cơ bản của cơ học chất điểm chỉ nghiệm đúng đối với những hệ quy chiếu đặc biệt, gọi là hệ quy chiếu quán tính.
Chương II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỄM e Khi chất điểm chuyên động cong (H.L), ta đã biết gia tốc của nó gồm hai thành phan: a=a,+4, Do đó, lực tác dụng lên chất điểm F = ma cũng pm hai thành phân: Fok +f, Hình II. trong đó, # =ưä, là lực tiếp tuyến. Lực này gây ra gia tốc tiếp tuyến, nghĩa là làm độ lớn vận tốc thay đôi; và # =mä, là lực pháp tuyến hay lực hướng tâm.
Lực này gây ra gia tốc pháp tuyến hay gia tốc hướng tâm, nghĩa là làm hướng của vectơ vận tốc thay đôi. Nói cách khác, để cho một chất điểm chuyên động cong thì phải tác đụng lên nó một yp? lực hướng tâm có độ lớn: ?} = ma, an 3. Định luật HỊ Niutơn Thực nghiệm chứng tỏ rằng không bao giờ có tác dụng một chiều. Khi A tác dụng lên B thì ngược lại, B cũng tác dụng lên A.
Ta nói A và B tương tác nhau. Định luật HI Niutơn xét sự tương tác này, “Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B mội lực # thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực 7" : hai lực # và ?" tồn tại đồng thời, cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều: '=-/",” Chú ý là, tuy tổng của hai lực /+/"=0 nhưng tác dụng của chúng không khứ nhau vì khác điểm đặt các lực. Trường hợp tổng quát khi xét một hệ chất điểm cô lập, nghĩa là một hệ không chịu tac dụng, của các ngoại lực; trong hệ chỉ có các nội lực tương tac giữa các chất điểm của hệ. Khi đó, nêu xót từng, cặp chất điểm của hệ thì tổng hai lực tương tác giữa chúng, bằng.
không và nếu lấy tổng của tất cả các lực đó ta được kết quả: tổng các nội lực của mội hệ chất điểm cô lập (còn gọi là hệ kín) bằng không.