chương 1, nội lực trong thanh chịu kéo hoặc nén là lực dọc N có phương vuông góc với mặt cắt. Lực dọc được coi là dương nếu là lực kéo (hướng ra ngoài mặt cắt) và được coi là âm nếu là lực nén (hướng vào trong mặt cắt). Lực dọc có thể thay đổi từ mặt cắt ngang này sang mặt cắt ngang khác hoặc từ đoạn thanh này sang đoạn thanh khác. Để biểu diễn sự thay đổi của lực dọc theo trục của thanh ta vẽ biểu đồ lực dọc.
Vậy biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc theo trục của thanh.1: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như (hình 2. Bài giải _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 11 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ - Xác định phản lực tại C: P1 - P2 - Pc = 0 Rút ra: Pc = P1 - P2 = 60 - 40 = 20kN, có chiều như hình vẽ. - Vẽ biểu đồ: Hình 2.4 + Vì dọc theo thanh, ngoại lực thay đổi, để vẽ biểu đồ lực dọc ta phải phân chia làm thành hai đoạn AB, BC.
+ Xét đoạn AB: Tưởng tượng dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh ra làm hai phần. Chọn gốc tại A, xét sự cân bằng của phần phải (hình 2. Chiếu xuống trục z, ta có: Z = N − P = 0. Suy ra: N = P = 40kN = 0 z1 Z1 1 Phương trình lực dọc trong đoạn AB có giá trị từ 0 < Z < 2a.
Trong đoạn này lực dọc có giá trị không đổi. Từ điều kiện cân bằng của phần phải, ta được: N = N Z 2 + P2 − P1 = 0 Suy ra: N Z 2 = P1 − P2 = 40 − 60 = −20kN 0 , - lực nén. Ta có thể xem xét phần trái, chọn gốc toạ độ C. Khi đó phương trình được viết trong khoảng 0 < Z2 a (hình 2.
Ta nhận được kết quả như nhau. Biểu đồ lực dọc được vẽ trên (hình 2.2: VÏ biÓu ®å lùc däc Nz vµ x¸c ®Þnh ®o¹n nguy hiÓm cña thanh chÞu lùc nh- h×nh vÏ? - Sö dông ph-¬ng ph¸p vÏ nhanh biÓu ®å néi lùc _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 12 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ VÏ biÓu ®å tõ d-íi lªn trªn víi c¸c t¶i träng tËp trung ta cã biÓu ®å lµ ®-êng th¼ng Lùc kÐo tËp trung t-¬ng øng víi biÓu ®å cã dÊu d-¬ng vµ ng-îc l¹i nh- h×nh vÏ Hình 2. ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG - ĐỊNH LUẬT HÚC TRONG KÉO NÉN ĐÚNG TÂM: Thời gian: 1h 2.
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 13 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ a. Quan sát một mẫu thí nghiệm chịu kéo.
Mẫu là một thanh lăng trụ, trước khi thí nghiệm ta kẻ các đường vạch song song và vuông góc với trục thanh trên bề mặt thanh (Hình 2. Những vạch vuông góc với trục thanh được xem là vết của mặt cắt ngang. Khi thanh chịu kéo hay nén ta quán sát thấy: - Trục thanh vẫn thẳng. - Những vạch song song vơi trục thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh.1 Những vạch vuông góc với trục thanh vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh nhưng khoảng cách giữa các vạch đó có thay đổi.
Khi chịu kéo các vạch cách xa nhau ra, khi chịu nén các vạch đó sít gần nhau lại. Vậy ứng suất pháp Z phân bố trên mặt cắt ngang là đều. Biểu thức ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Từ công thức (1.F NZ Cuối cùng ta có: Z = (2.1) F Trong đó: NZ: là giá trị lực dọc tại mặt cắt đang xét; F: Diện tích mặt cắt ngang.1: Tính ứng suất tại mặt cắt 1-1, 2-2 (Hình 2.
Biết diện tích của thanh F = 4cm2. Bài giải Tại mặt cắt 1-1, ứng suất kéo có giá trị NZ1 = 40kN. N 40kN kN Ứng suất trên mặt cắt: Z1 = Z1 = 2 = 10 2 ứng suất kéo. F 4cm cm N − 20kN kN Ứng suất trên mặt cắt 2-2: Z 2 = Z 2 = 2 = −5 2 ứng suất nén.
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng. Cắt thanh chịu lực bởi mặt cắt mn nghiêng với trục thanh một góc như (Hình 2. Xét sự cân bằng của phân tố ABC. _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu.
14 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Hình 2.2 N Trên mặt AB có ứng suất pháp Z = Z , ứng suất tiếp Zy = 0. Trên mặt nghiêng F AC có ứng suất được phân ra làm hai thành phần: ứng suất pháp = .cos , ứng suất tiếp = . Phân tố ABC cân bằng dưới các nội lực: , F '; . Trong đó F là diện tích mặt cắt ngang.
F' là diện tích mặt cắt nghiêng. Tổng hình chiếu các lực xuống phương , ta được: F '− Z F.cos F Suy ra: = = Z cos2 (vì = cos ) (2.2) F' F' Tổng hình chiếu các lực xuống phương , ta có: .sin 1 Suy ra: = = Z cos.3) F' 2 Từ biểu thức (2.2), ta thấy ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có giá trị lớn nhất. BIẾN DẠNG. Dưới tác dụng của lực kéo, thanh dãn dài thêm, nhưng chiều ngang co lại.
Ngược lại, dưới tác dụng của lực nén thanh co ngắn lại nhưng chiều ngang phình ra. Biến dạng dọc. Xét một thanh chịu kéo như hình 2. Tính độ dãn dài của thanh khi chịu kéo và độ co của thanh khi chịu nén (Hình 2.
N P Từ công thức biểu diễn định luật Húc k = E k (a). Thay giá trị = Z − và độ F F l P l dãn dài tỷ đối k = vào (a) ta tính được độ dãn dài l theo biểu thức: = E l F l Pl Hay: l = 0 (2.4 Trong đó tích số EF gọi là độ cứng của thanh; F là diện tích mặt cắt ngang. Công thức trên chỉ áp dụng cho trường hợp thanh có độ cứng không đổi, lực dọc NZ không đổi dọc theo chiều dài thanh. Trong thực tế ta còn gặp các bài toán NZ thay đổi theo chiều dài thanh, mặt cắt ngang thay đổi, khi đó ta phải sử dụng biểu thức tổng quát hơn.
Tách từ thanh ra một phân tố có chiều dài vô cùng bé dz, gọi dz là độ dãn dài tuyệt dz đối của đoạn dz, từ đó ta có: Z = (a) dz _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 15 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Hay: dz = Z dz 1 Vậy: l = dz = Z dz (b) 0 Z NZ Thay giá trị Z = = vào (b), ta được biểu thức tính độ dãn dài tuyệt đối của E EF 1 1 NZ thanh: l = Z dz = dz (2.5) 0 0 EF NZ Trường hợp = const trên suốt chiều dài l ta lại nhận được biểu thức: EF NZ 1 N l l = EF 0 dz = Z EF (2.6) Nếu hàm dưới dấu tích phân chỉ liên tục trong từng đoạn thì biểu thức (2.6) được n 1i NZ viết như sau: l = dz (2.7) i −1 0 Ei Fi Trong đó n là số đoạn, 1i là chiều dài của đoạn thứ i. Nếu trong từng đoạn giá trị NZi, EiFi không đổi thì biểu thức (2.7) có dạng: n N Zi li l = dz (2.8) i =1 Ei Fi Ví dụ 2.2: Tính độ biến dạng dài tuyệt đối của một cột có bậc chịu lực như hình 2.5, biết l1 = 50cm, l2 = 60cm, l3 = 20cm, l4 = 60cm, F1 = 10cm2, F2 = 20cm2, E = 2.5 Bài giải NZ Biểu đồ lực dọc được vẽ trên hình 2. Vì tỷ số thay đổi dọc theo chiều dài EF thanh nên muốn tính độ biến dạng dài tuyệt đối ta phải chia thanh làm bốn đoạn AB, BC, N CD, DE.
Trong mỗi đoạn tỷ số Z là hằng, áp dụng công thức (2.8) ta có: EF _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 16 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ n N i li N1l1 N 2l2 N 3l3 N 4l4 l = = + + + i =1 Ei Fi E1 F1 E2 F2 E3 F3 E4 F4 2.104 20 4 4 4 l mang dấu - chứng tỏ cột bị co lại. Biến dạng ngang (hệ số Poát Xông). Ta nhận thấy, khi một thanh chịu kéo, chiều dài của nó bị dãn ra, còn bề ngang bị co lại.
Khi thanh bị nén chiều dài thanh bị ngắn lại còn bề ngang thì phình ra (Hình 2.6 Như vậy khi thanh chịu kéo, nén phương ngang cũng bị biến dạng.6, h − h b0 − b ta có: x = y = 0 = = const h0 b0 d0 − d Tương tự ở hình trụ (b) ta có: x = y = d l l1 − l0 Theo phương kéo cả thanh lăng trụ và hình trụ, ta có: Z = = 10 l0 Thực nghiệm chứng tỏ rằng độ biến dạng ngang tỷ đối và độ biến dạng dọc tỷ đối luôn có liên hệ sau: x = y − Z (2.9) Tức là: ng = −d Trong đó: ng - biến dạng tỷ đối theo phương ngang: d - biến dạng tỷ đối theo phương dọc; - hệ số biến dạng ngang (hay hệ số Poát Xông) là một hằng số phụ thuộc vào từng loại vật liệu và nằm trong giới hạn từ 0 đến 0,5.9) chứng tỏ ng và d luôn luôn ngược dấu nhau, nghĩa là theo phương dọc thanh ngang bị dãn ra thì theo phương ngang thanh bị co lại và ngược lại. Một vài giá trị của . Vật liệu Vật liệu _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 17 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Thép 0,25-0,33 Nhôm 0,32-0,36 Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,14 Đồng 0,31-0,34 Bê tông 0,08-0,18 Ví dụ 2.3: Một thanh thép hình chữ nhật có h = 20 mm, h = 100 mm, chiều dài l = 4,3 m chịu lực kéo P = 160000 kN.
Độ dãn dài tuyệt đối. Độ dãn dài tỷ đối theo các phương của hệ trục toạ độ. Sự thay đổi kích thước mặt cắt ngang.106kN/cm2, = 0,3 Bài giải P P 160000 a. Ứng suất pháp: = = = = 8000kN / cm2 F b0 h0 2.
Độ dãn dài tuyệt đối: l0 8000. Độ dãn dài tỷ đối: l 0,16 z = = = 0,000372 l0 430 x = y = − z = −0,000372. Sự thay đổi kích thước: b0 − b = b = b y = 2. ĐỊNH LUẬT HÚC TRONG KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM.
Từ đoạn đường thẳng OU của đồ thị kéo thép.