ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐỒNG THÁP TRƯỜNG CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG ĐỒNG THÁP GIÁO TRÌNH MÔ ĐUN: CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT NGÀNH, NGHỀ: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định số /QĐ-CĐCĐ ngày tháng năm 20… của Hiệu trưởng trường Cao đẳng Cộng đồng Đồng Tháp) Đồng Tháp, năm 2017 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm 1 2 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT I. Khái niệm giải thuật và đánh giá độ phức tập của giải thuật 1. Khái niệm Khái niệm giải thuật hay thuật giải mà nhiều khi còn gọi là thuật toán dùng để chỉ phƣơng pháp hay cách thức (method) để giải quyết vấn đề.
Giải thuật có thể đƣợc minh họa bằng ngôn ngữ tự nhiên (natural), bằng sơ đồ (flow chart) hoặc bằng mã giả (pseudo code). Trong thực tế giải thuật thƣờng đƣợc minh họa hay thể hiện bằng mã giả tựa trên một hay một số ngôn ngữ lập trình nào đó (thƣờng là ngôn ngữ mà ngƣời lập trình chọn để cài đặt thuật toán), chẳng hạn nhƣ C, Pascal, … Khi đã xác định đƣợc cấu trúc dữ liệu thích hợp, ngƣời lập trình sẽ bác đầu tiến hành xây dựng giải thuật tƣơng ứng theo yêu cầu của bài toán đặt ra trên cơ sở của cấu trúc dữ liệu đã đƣợc chọn. Đề giải quyết một vấn đề có thể có nhiều phƣơng pháp, do vậy sự lựa chọn phƣơng pháp phù hợp là một việc mà ngƣời lập trình phải cân nhắc và tính toán. Sự lựa chọn này cũng có thể góp phần đáng kể trong việc giảm bớt công việc của ngƣời lập trình trong việc cài đặt thuật toán trên một ngôn ngữ cụ thể.
Đánh giá độ phức tạp của giải thuật Các tiêu chuẩn đánh giá cấu trúc dữ liệu Đánh giá một cấu trúc dữ liệu ta thƣờng dựa vào một số tiêu chí sau: - Cấu trúc dữ liệu phải tiết kiệm tài nguyên (bộ nhớ trong). - Cấu trúc dữ liệu phải phản ánh đúng thực tế của bài toán. - Cấu trúc dữ liệu phải dể dàng trong thao tác dữ liệu. Đánh giá độ phức tạp của thuật toán Việc đánh giá độ phức tạp của bài toán quả không dễ chút nào.
Ở đây chúng ta chỉ mới ƣớc lƣợng thời gian thực hiện bài toán T(n) để có sự so sánh tƣơng đối giữa các thuật toán với nhau. Trong thực tế, thời gian thực hiện một thuật toán còn phụ thuộc rất nhiều vào các điều kiện khác nhƣ cấu tạo của máy tính, dữ liệu đƣa vào, …, ở đây chúng ta chỉ xem xét trên mức độ của lƣợng dữ liệu đƣa vào ban đầu cho thuật toán thực hiện. Để ƣớc lƣợng thời gian thực hiện thuật toán chúng ta có thể xem xét thời gian thực hiện thuật toán trong hai trƣờng hợp: - Trong trƣờng hợp tốt nhất: T(min). - Trong trƣờng hợp xấu nhất: T(max).
Từ đó chúng ta có thể ƣớc lƣợng thời gian thực hiện trung bình T(avg). Các kiểu dữ liệu cơ bản 1. Khái niệm về kiểu dữ liệu 1 Khoa Công Nghệ Thông Tin Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Kiểu dữ liệu T là sự hết hợp giữa 2 thành phần: - Miền giá trị mà kiểu dữ liệu T có thể lƣu trữ: V. - Tập hợp các phép toán để thao tác dữ liệu: O.
T = <V,O> Mỗi kiểu dữ liệu thƣờng đƣợc biểu diễn bằng một tên (biệt danh). Mỗi phần tử dữ liệu có kiểu T sẽ có giá trị trong miền V và có thể đƣợc thực hiện các phép toán thuộc tập hợp các phép toán trong O. Để lƣu trữ các phần tử dữ liệu này thƣờng phải tốn một số byte(s) trong bộ nhớ, số byte(s) này gọi là kích thƣớc của kiểu dữ liệu. Các kiểu dữ liệu cơ sở Hầu hết các ngôn ngữ lập trình đều có cung cấp các kiểu dữ liệu cơ sở.
Tùy vào mỗi loại ngôn ngữ mà các kiểu dữ liệu cơ sở có các tên gọi khác nhau song chung quy lại có những loại kiểu dữ liệu cơ sở nhƣ sau: Kiểu dữ liệu Kích thƣớc Các phép toán thực hiện TT (T) (V) (O) 1 byte +, -, *, /, DIV, MOD, <, 1 Số nguyên 2 bytes 4 bytes >, <=, >=, =, … 4 bytes 6 bytes 2 Số thực 8 bytes +, -, *, /, <, >, <=, >=, =, … 10 bytes 1 byte +, -, <, >, <=, >=, =, ORD, 3 Ký tự 2 bytes CHR, … Tùy thuộc vào +, , <, >, <=, >=, =, 4 Chuỗi ký tự từng ngôn ngữ lập trình Length, Trunc, … NOT, AND, OR, XOR, <, >, 5 Luận lý 1 byte <=, >=, =, … Một số kiểu dữ liệu cơ bản của ngôn ngữ lập trình C TT Kiểu dữ liệu Kích thƣớc Miền giá trị (Type) (Length) (Range) 2 Khoa Công Nghệ Thông Tin Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật 1 unsigned char 1 byte 0 đến 255 2 char 1 byte – 128 đến 127 3 enum 2 bytes – 32,768 đến 32,767 4 unsigned int 2 bytes 0 đến 65,535 5 short int 2 bytes – 32,768 đến 32,767 6 int 2 bytes – 32,768 đến 32,767 7 unsigned long 4 bytes 0 đến 4,294,967,295 8 long 4 bytes – 2,147,483,648 đến 2,147,483,647 9 float 4 bytes 3.7 * 10308 11 long double 10 bytes 3. Các kiểu dữ liệu trừu tƣợng 1. Các kiểu dữ liệu có cấu trúc Kiểu dữ liệu có cấu trúc là kiểu dữ liệu đƣợc xây dựng trên cơ sở các dữ liệu đã có (có thể là một kiểu dữ liệu có cấu trúc khác). Tùy vào từng ngôn ngữ lập trình, song thƣờng có các loại sau: - Kiểu mảng hay còn gọi là dãy: kích thƣớc bằng tổng kích thƣớc của các phần tử.
- Kiểu bảng ghi hay cấu trúc: kích thƣớc bằng tổng kích thƣớc thành phần (File). Kiểu dữ liệu con trỏ Các ngôn ngữ lập trình thƣờng cung cấp cho chúng ta một kiểu dữ liệu đặt biệt để lƣu trữ các địa chỉ của bộ nhớ, đó là con trỏ (Pointer). Kiểu dữ liệu tập tin Tập tin (File) có thể xem là một kiểu dữ liệu đặc biệt, kích thƣớc tối đa của tập tin tùy thuộc vào không gian đĩa nơi lƣu trữ tập tin. Các cấu trúc dữ liệu cơ bản Có thề nói rằng không có chƣơng trình máy tính nào mà không có dữ liệu để xử lý.
Dữ liệu có thể à dữ liệu đƣa vào (input data), dữ liệu trung gian hoạc dữ liệu đƣa ra (output data). Do vậy việc tổ chức lƣu trữ dữ liệu phục vụ cho chƣơng trình có ý nghĩa rất quan trọng trong toàn bộ hệ thống chƣơng trình. Việc xây dựng cấu trúc dữ liệu quyết định rất lớn đến chất lƣợng cũng nhƣ công sức của ngƣời lập trình trong việc thiết kế cài đặt chƣơng trình. Mối quan hệ của cấu trúc dữ liệu và giải thuật Mối quan hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật có thể minh họa bằng đẳng thức: Cấu trúc dữ liệu + Giải thuật = Chƣơng trình Nhƣ vậy, khi đã có cấu trúc dữ liệu, nắm vững giải thuật thực hiện thì việc thể hiện chƣơng trình bằng một ngôn ngữ cụ thể chỉ là vấn đề thời gian.
Khi có cấu trúc dữ liệu mà 3 Khoa Công Nghệ Thông Tin Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật chƣa tìm ra giải thuật thì không thể có chƣơng trình và ngƣợc lại không thể có thuật giải khi chƣa có cấu trúc dữ liệu. Một chƣơng trình máy tính chỉ có thể đƣợc hoàn thiện khi có đầy đủ Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật xử lý dữ liệu bài toán theo yêu cầu đặt ra. Trình bày tầm quan trọng của Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật đối với ngƣời lập trình? 2. Các tiêu chuẩn để đánh giá Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật? 3.
Khi xây dựng Giải thuật có cần thiết phải quan tân tới Cấu trúc dữ liệu hay không? Tại sao? 4. Liệt kê cá kiểu dữ liệu cơ sở, các kiểu dữ liệu có cấu trúc trong C, Pascal? 4 Khoa Công Nghệ Thông Tin Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật CHƢƠNG II: ĐỆ QUI VÀ GIẢI THUẬT ĐỆ QUI I. Khái niệm đệ qui Bất cứ một hàm nào đó có thể triệu gọi hàm khác, nhƣng ở đây một hàm nào đó có thể tự triệu gọi chính mình. Kiểu hàm nhƣ thế đƣợc gọi là hàm đệ qui.
Vậy chƣơng trình đệ qui là chƣơng trình gọi đến chính nó. Phƣơng pháp đệ qui thƣờng dùng phổ biến trong những ứng dụng mà cách giải quyết có thể đƣợc thể hiện bằng việc áp dụng liên tiếp cùng giải pháp cho những tập hợp con của bài toán. Một chƣơng trình đệ qui hoặc một định nghĩa đệ qui thì không thể gọi đến chính nó mãi mãi mà phải có một điểm dừng đến một trƣờng hợp đặc biệt nào đó, mà ta gọi là trƣờng hợp suy biến (degenerate case). Ví dụ: Cho số tự nhiên n, ta định nghĩa n! nhƣ sau: n*(n-1)! n! = 0!1 II.
Giải thuật đệ qui và chƣơng trình đệ qui Phương pháp thiết kế một giải thuật đệ qui a. Tham số hoá bài toán. Phân tích trƣờng hợp chung (đƣa bài toán dƣới dạng bài toán cùng loại nhƣng có phạm vi giải quyết nhỏ hơn theo nghiã dần dần sẽ tiến đến trƣờng hợp suy biến). Tìm trƣờng hợp suy biến.
Ví dụ 1: tính n! n! = 1*2*3*…*(n-2)*(n-1)*n với n >= 1 và 0! = 1. Viết hàm tính giai thừa không đệ qui Chƣơng trình Kết qua in ra nàm hình 5 Khoa Công Nghệ Thông Tin Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật /* Ham tinh giai thua */ #include <stdio.h> Nhap vao so n: 5 #include <conio. void main(void) _ { int in; long giaithua(int); printf("Nhap vao so n: "); scanf("%d", &in); printf("%d! = %ld.\n", in, giaithua(in)); getch(); } long giaithua(int in) { int i; long ltich = 1; if (in == 0) return (1L); else { for (i = 1; i <= in; i++) ltich *= i; return (ltich); } } Viết hàm tính giai thừa theo đệ qui Với n! = 1*2*3*…*(n-2)*(n-1)*n, ta viết lại nhƣ sau: (1*2*3*…*(n-2)*(n-1))*n= n*(n-1)!…= n*(n-1)*(n-2)!… /* Ham tinh giai thua */ long giaithua(int in) { int i; if (in == 0) return (1L); else return (in * giaithua(in – 1)); } Giải thích hoạt động của hàm đệ quy giaithua Ví dụ giá trị truyền vào hàm giaithua qua biến in = 5. 6 Khoa Công Nghệ Thông Tin Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Thứ tự gọi thực hiện hàm giaithua giaithua(in) return(in * giaithua(in – 1)) 5 5 * giaithua(4) = 5 * ? 4 4 * giaithua(3) = 4 * ? 3 3 * giaithua(2) = 3 * ? 2 2 * giaithua(1) = 2 * ?