Chương 1 tổng hợp về các nghiên cứu trước đây về những vấn đề tương tự (chủ yếu là các nghiên cứu ngoài nước) và đưa ra nhận xét tổng quát về các nghiên cứu trên. Trên cơ sở đó, lý giải nguyên nhân thực hiện luận văn và chỉ ra được những điểm nghiên cứu mới so với các nghiên cứu trước đây được trình bày trong luận văn. Cở sở lý thuyết Chương 2 trình bày lý thuyết về sức chịu tải đất nền, các phương pháp dự đoán sức chịu tải đất nền, lý thuyết về các phương pháp phân tích ổn định trên mái dốc và 4 tổng quan về phương pháp ứng dụng máy học Mars trong phân tích bài toán địa kỹ thuật. Phân tích khả năng chịu tải của móng nông trên mái dốc Xây dựng bài toán phần tử hữu hạn trong phân tích sức chịu tải đất nền và thuật toán Mars.
Tiến hành kiểm chứng và phân tích trên bài toán cụ thể và từ kết quả thu được, tiến hành so sánh với những kết quả khác và đưa ra kết luận về tính chính xác của phương pháp. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU Giới thiệu chương Chương này trình bày về lý thuyết các phương pháp xác định sức chịu tải của móng nông. Phương pháp xác định sức chịu tải của móng nông trên lớp đất bằng phẳng và trên mái dốc.1 Sức chịu tải của đất nền Sức chịu tải của đất nền thường được đề cập đến là sức chịu tải của của đất nền dưới móng nông. Từ phương thức tính toán ứng xử của đất trong quá trình gánh đỡ một móng nông có thể phát triển lên để xây dựng các công thức tính toán móng sâu hoặc ổn định của đất trong nhiều tình huống khác.
Ứng xử chống cắt của đất phụ thuộc vào lịch sử chịu tải và vào quá trình thoát nước nên có thể phân chia các phương pháp tính toán sức chịu tải của nền đất thành hai nhóm: • Sức chịu tải tức thời với các đặc trưng chống cắt không thoát nước cu và φu • Sức chịu tải với các đặc trưng chống cắt có hiệu là c’ và φ’ Mặt khác, có nhiều phương pháp thiết lập công thức tính sức chịu tải của đất nền như: phương pháp hạn chế vùng phát triển biến dạng dẻo, phương pháp dựa trên giả thuyết mặt trượt bên dưới đáy móng là mặt gãy phẳng, phương pháp cân bằng giới hạn điểm. Phương pháp tính dựa trên mức độ phát triển của vùng biến dạng dẻo trong nền Nội dung của phương pháp nhằm hạn chế vùng biến dạng dẻo trong phạm vi nền dưới đáy móng nông sao cho nền đất còn ứng xử như một vật liệu đàn hồi để có thể ứng dụng các kết quả lý thuyết đàn hồi và tính toán các ứng suất trong nền. Theo công thức của Boussinesq các ứng suất chính tại một điểm M có độ sâu z gây ra bởi tải băng phân bố đều dài vô hạn và có cường độ là p, có dạng: p 1 = (2 + sin 2 ) (1.2) = ( Z + D ) + p − D f (2 − sin 2 ) 3 f Áp dụng điều kiện cân bằng giới hạn, ta có: 1 − 3 = sin (1.3) 1 + 3 + 2cot g Thay trị số và sắp xếp lại ta được: p − h sin 2 c z= − − − cot g sin 2 h (1.4) Phương trình trên cho ta trị số z là chiều sâu của những điểm nằm trên đường ranh giới của khu vực biến dạng dẻo. Chiều sâu z thay đổi tùy theo góc nhìn 2.
Nếu muốn tìm chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo thì phải xuất phát từ điều kiện dz/d= từ đây ta giải được 2=− nên chiều sâu lớn nhất của vùng biến dạng dẻo là: p −h c zmax = cot g + − − h − cot g (1.5) 2 c và pz max = zmax + h + cot g + h (1.1 Vùng biến dạng dẻo 7 Công thức được sử dụng trong TCVN 9362:2012 Khi tính toán sức chịu tải của nền theo trạng thái giới hạn về biến dạng, để độ lún của móng có sai số nhỏ, nền đất phải còn hoạt động như vật liệu biến dạng đàn hồi vì cách xác định các ứng suất trong tính lún đều dựa vào lý thuyết Boussinesq. Sức chịu tải của nền được chọn tương ứng với vùng biến dạng dẻo phát triển từ đáy móng đến độ sâu Zmax=b/4. Nói cách khác với hai vệt biến dạng dẻo nhỏ này thì nền có thể được xem như bán không không gian biến dạng tuyến tính. b c pz max =b /4 = + h + cot g + h (1.7) cot g + − 4 2 R = pz max=b/4 = Ab II + Bh II' + DcII − II ho (1.8) Trong đó: A, B, D – các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong của nền được xác định theo công thức sau: 0.25 cot g A= , B = 1+ ,D = cot g + − / 2 cot g + − / 2 cot g + − / 2 Phương pháp dựa trên giả thuyết cân bằng giới hạn điểm Trong bài toán phẳng, xét một phân tố đất (dx, dz) chịu tác động của các ứng suất z, x, zx, điều kiện để phân tố đất ở trạng thái cân bằng tĩnh học: z xz + = z x xz x + = 0 z x Theo điều kiện cân bằng giới hạn của Mohr – Coulomb: ( z − x )2 + 4 zx2 sin 2 = ( z + x + 2c.2 Trạng thái ứng suất của một phân tố dưới móng Với các điều kiện biên cụ thể, giải ba phương trình với ba ẩn số trên xác định được trạng thái ứng suất và dạng đường trượt.
8 Lời giải của Prandtl Năm 1921, Prandtl quan sát trực tiếp hình dạng các mặt trượt đất nền bên dưới mô hình móng, sau đó giải hệ phương trình và giả thuyết = 1 + sin tg qult = ( D f + c.9) 1 − sin qult = D f N q + cN c N q = tan 2 + e tg Với 4 2 N c = ( N q − 1) cot Hình 1.3 Họ mặt trượt trong nền cân bằng giới hạn Theo lời giải của Prandtl, đường trượt có dạng như trên hình. Trong khu vực I, đường trượt là những đoạn thẳng làm với đoạn thẳng một góc bằng −. Trong khu vực II 4 2 có hai họ đường trượt, trong đó họ thứ nhất là những đường xoắn logarit có điểm cực tại mép móng và xác định theo phương trình r = r0e tg còn họ thứ 2 là những đoạn thẳng xuất phát từ cực. Trong khu vực III, đường trượt là những đường thẳng hợp với đường thẳng đứng một góc +.
4 2 Lời giải của Bêrêzanxev Đã từ lâu người ta nhận thấy rằng, trong quá trình thí nghiệm nén đất, dưới đáy móng hình thành một lõi đất. Trong nhiều công trình nghiên cứu đối với đất cát và đất sét có đề cập tới hình dạng kích thước và điều kiện hình thành lõi đất này. 9 Để xét tình hình thực tế đó, Bêrêzanxev đã dựa trên kết quả nhiều thí nghiệm mà đề nghị gần đúng hình dạng của đường trượt và nêu ra một phương pháp thực dụng để tính toán sức chịu tải của nền đất ở cả 2 trường hợp bài toán phẳng và bài toán không gian.4 Hình dạng đường trượt theo Bêrêzanxev Lõi đất có hình dạng tam giác cân với hai góc đáy bằng π/4. Trong khu vực abc, a’b’c’họ đường trượt thứ nhất bao gồm các đường thẳng xuất phát từ a và a’, họ đường trượt thứ 2 là những cung của đường xoắn lôgarit có phương trình: 3 3 b 4 − tg 4 rs = e 2 Trong đó: - góc quay của rs so với ad Đoạn db và d’b’ hợp v đường nằm ngang một góc bằng π/4 - Sau khi giải hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn đối với từng đoạn, ta xác định được trạng thái ứng suất của đất lần lượt tại các điểm d, b, a, c và (d’, b’, a’), do đó tính được trị số các ứng suất tại a, c, a’.
Bêrêzanxev đã giải ra được công thức tính tải trọng giới hạn phân bố đều pgh: pgh = A0 b + B0 q + C0c Trong đó: q - tải trọng hông, q=h; A0, B0, C0 - hệ số sức chịu tải tra bảng sau Bảng 1.1 Bảng giá trị hệ số A0, B0, C0 10 Lời giải của Terzaghi Để tính sức chịu tải của nền đất theo lý luận cân bằng giới hạn, ngoài phương pháp của Prandtl và phương pháp Bêrêzanxev trình bày trên đây, hiện nay còn có một số phương pháp gần đúng khác. Sau đây chỉ nêu phương pháp được dùng tương đối phổ biến trong một số nước là phương pháp của Terzaghi. Terzaghi dùng những đường trượt như ở trường hợp g=0, đồng thời có chú ý đến sự tồn tại của lõi đất hình tam giác có góc ở đáy là j. Ngoài ra, Terzaghi còn giả định rằng lõi đất tác dụng như một cái nêm, khắc phục được áp lực bị động của đất trong khu vực cân bằng giới hạn ở 2 bên, công thức Terzaghi tính tải trọng giới hạn ở trường hợp bài toán phẳng có dạng sau đây: b pgh = N + qN q + cNc (1.10) 2 Trong đó: q, c – các hệ số sức chịu tải, phụ thuộc vào trị số góc ma sát trong và xác định như biểu đồ dưới đây: Terzaghi còn đưa ra các hệ số kinh nghiệm vào công thức trên để tính tải trọng giới hạn trong trường hợp móng vuông và móng tròn: Hình 1.5 Giả thuyết mặt trượt theo Terzaghi Hình 1.6 Biểu đồ các hệ số sức chịu tải Nq, N, Nc Lời giải của Meyerhof Trong công thức của Terzaghi sự tham gia kháng trượt của đất trên đáy móng, ảnh hưởng của độ nghiêng của tải trọng chưa được xét đến.
Hơn nữa công thức của Terzaghi 11 chỉ thích hợp cho trường hợp mực nước ngầm ở rất sâu, tổng ứng suất bằng ứng suất hữu hiệu tại mọi thời điểm trong phạm vi ảnh hưởng của tải trọng. Để khắc phục thiếu sót này, nhiều nghiên cứu bổ sung được thực hiện. Trong số đó, các kết quả được sử dụng rộng rãi thuộc về Meyerhof (1963), Vesic (1975)… Hình 1.
