Chương 1 Kiến thức chuẩn bị Trong chương này tác giả sẽ đưa ra một số mô hình kinh tế lượng và một số tiêu chuẩn để kiểm định hiệu quả của dự báo. Phương pháp để ước lượng mô hình thường sử dụng là phương pháp LS (Least Square Method).1 Mô hình tuyến tính AR Mô hình tự hồi quy AR là mô hình có dạng: Xt = β1 × Xt−1 + β2 × Xt−2 +. + βk × Xt−k + βk+1 + εt , ở đó Xt là giá trị quan sát ở thời điểm t, còn các Xt−1 , Xt−2 , ., Xt−k là các trễ tương ứng. Các βi là các hệ số hồi quy.
Còn εt là sai số ngẫu nhiên. Mô hình AR được ước lượng từ biến nội sinh X bằng phương pháp OLS. Không có một biến ngoại sinh nào khác được đưa vào mô hình ngoài hiện tại và quá khứ của X. Đây là một dạng rút gọn của mô hình phương trình đồng thời.
Ta có ví dụ về mô hình AR: Ở đây ta ước lượng X theo độ trễ 2 (số liệu ở phụ lục 1): Tức là: Xt = β1 + β2 × Xt−1 + β3 × Xt−2 + εt. 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết quả ước lượng bằng phần mềm Eview như sau: Xt = 0.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR Phương pháp đưa ra mô hình Vector tự hồi quy VAR là phương pháp xây dựng một mô hình phương trình đồng thời, ở đó các biến nội sinh sẽ được xem xét cùng với nhau. Từng biến nội sinh sẽ được giải thích qua các trễ của chính nó và các biến nội sinh còn lại. Mô hình VAR trên cơ sở đó được xây dựng như sau: p X Yt = β + Φi .Yt−i + εt , i=1 ở đó, Yt , β là vector (k × 1), ma trận Φi là ma trận (k × k) còn εt là sai số ngẫu nhiên của thời điểm t.
Mô hình VAR có thể ước lượng bằng phần mềm kinh tế lượng Eview. Một ví dụ về ước lượng của mô hình VAR cho 2 biến phụ thuộc X và Y với bộ số liệu 200 quan sát cho ở phụ lục 1. Ta đã ước lượng được mô hình với trễ bằng 2 như sau: Xt = 1. Ngoài cách ước lượng đồng thời cho cả mô hình, ta còn có thể ước lượng riêng từng biến X và Y giống như ước lượng mô hình AR.
Kết quả thu được hoàn toàn tương tự.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours) Mô hình này sử dụng thông tin từ các số liệu của lân cận gần nhất để tính toán một bình quân có trọng số của bước kế tiếp. Đầu tiên, ta 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ước lượng Yt có điều kiện trong n quá khứ của nó là (Yt−1 , Yt−2 , ., Yt−n ) bằng cách chuyển đổi thời gian hàng loạt từ giá trị t = 1 cho đến thời điểm T. Ý tưởng là nắm bắt được quá khứ gần nhất, để sau đó cố gắng đưa ra k lân cận gần nhất tiếp sau đó. Đó là cách để ước lượng Yt có điều kiện từ thông tin sẵn có ở t − 1, tính toán khoảng cách n giữa các vector Yt−1 = (Yt−1 , Yt−2 ,.
, Yt−n ) và k bộ gần nhất để lấy Pk được ước lượng λti Yi với λti là trọng số. Ở đây tính toán sử dụng i=1 kY k = max |Yi |. Lân cận gần nhất được dự báo (theo nghĩa bình phương nhỏ nhất của các sai số (MSPE)) thu được bằng cách hồi quy Yt từ các lân cận gần nhất có thể. Cách làm này sẽ dẫn đến sự sai số nhanh chóng khi ta chuyển dữ liệu lên một vài bước kế tiếp.
Đó cũng là hạn chế của mô hình NN khi nghiên cứu trên trục hoành dài.4 Kiểm định Diebold - Mariano Kiểm định này cho phép ta kiểm tra hai mô hình hồi quy có dự báo tương đương hay không. Với t là một thời điểm nào đó trong tương lai, và giả sử cả hai mô hình cần so sánh đã dự báo đến thời điểm t. Bước đầu tiên ta định nghĩa dt = [g(eit|t−h ) − g(ejt|t−h )], gọi là hiệu số của các giá trị tổn thất tại thời điểm t, trong đó g là một hàm của sai số (ví dụ MSPE hoặc là MAPE). Giả thuyết rằng độ chính xác của hai mô hình là như nhau, thì E[g(eit|t−h )] = E[g(ejt|t−h )] hoặc tương đương điều kiện của hiệu số các giá trị tổn thất E[dt ] = 0.
(h ở đây là số bước nhẩy lên phía 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trước, h có thể bằng 1,2. Cho: R+P +h−1 1 X d= dt , P t=R+h biểu thị cho trung bình hiệu số các giá trị tổn thất qua các quan sát ứng với t = R + h, R + h + P − 1 , Ở đây có P điểm ngoài mẫu được dự báo và R quan sát được sử dụng cho ước lượng ra mô hình. Phép kiểm định Diebold - Mariano sau đây tiệm cận phân bố chuẩn hóa: d d DM = q → − N (0, 1), 2π fbd (0) P ở đây N (0, 1) là phân bố chuẩn hóa và fbd (0) là một ước lượng của mật độ phổ của d. Để tránh xu hướng vô nghĩa của thống kê kiểm định DM khi nó đúng trong trường hợp giả thuyết sai, Harvey (1997) đưa ra thống kê kiểm định khác: −1 12 − − P + 1 2h + P h(h 1) d DM ∗ = DM → − t(p−1) , P trong đó DM là thống kê Deibold - Mariano (1995) cho h bước nhẩy kế tiếp, còn t(p−1) chính là phân phối Student với P − 1 bậc tự do.
Gần đây Van Dijk và Franses (2003) lập luận rằng sử dụng kiểm định DM và DM ∗ có thể không đạt yêu cầu cho một số trường hợp mà số quan sát là rất lớn. Ví dụ trong dự báo hoán đổi tỉ giá, số lượng quan sát lớn đã tạo ra tín hiệu thời gian trong việc dự báo. Van Dijk và Franses (2003) thay đổi thống kê DM bằng thống kê có trọng số cho các mẫu quan sát lớn. Trọng số theo nghĩa hiệu số các tổn thất được cho bởi: R+P +h−1 1 X dw = w (ωt )dt , P t=R+h 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ở đây (ωt ) là thông tin có sẵn ở thời điểm t.
Cho Yt là biến để dự báo, Van Dijk và Franses (2003)đã nghiên cứu hai phần riêng của wLT (ωt ) là: wLT (ωt ) = 1 − Φ(Yt ), trong đó Φ(Yt ) là hàm phân bố xác suất tập trung về bên trái của Yt , và wRT (ωt ) = Φ(yt ) là hàm phân bố xác suất tập trung vào bên phải của Yt. Để thỏa mãn thống kê kiểm định sẽ tiệm cận chuẩn nếu giả thuyết là đúng, hàm trọng số w(ωt ) phải có đạo hàm bậc hai liên tục trên khoảng thời gian [0, 1]. Thống kê DM có trọng số được tính xác định như sau: dw W− DM = q , 2π fd dw (0) P dw (0) là một ước lượng của mật độ phổ của dw. Thống kê tương ở đây fc ứng DM ∗ được cho như sau: 1 P + 1 − 2h + P −1 h(h − 1) 2 ∗ W− DM = W− DM.
P Van Dijk và Franses (2003) đưa ra thống kế student t với (P − 1) bậc tự do để áp dụng cho kiểm định W− DM ∗. Phân bố tích lũy bên trái của thống kê W− DM ∗ tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hoán đổi tỷ giá nhỏ, còn phân bố tích lũy bên phải của thống kê W− DM ∗ tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hoán đổi tỷ giá lớn của hai mô hình cần so sánh. 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương 2 Mô hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR Chương này ta sẽ đưa ra mô hình STVAR lý thuyết, cách kiểm tra sự tuyến tính của mô hình STVAR dựa trên một số kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm định bề rộng hệ thống.1 Mô hình STVAR lý thuyết Ta định nghĩa một vector biến trạng thái Yt = [Y1,t , Y2,t , Y3,t ,. Khi đó mô hình STVAR sẽ được cho bởi: p p ! ! X X Yt = β1 + Φ1,i .1) Ở đây Yt là vector (k × 1) xác định ở trên, Φ1,i , Φ2,i với i = 1, 2,.
, p, P là ma trận (k × k), β1 và β2 là vector (k × 1) và εt ∼ i. (o, ), G(st ) là hàm chuyển đổi quy định trạng thái của Yt. Mô hình STVAR là mô hình chế độ chuyển đổi mà sự thay đổi giữa hai chế độ thay thế được quy định bởi sự thay đổi của hàm G(st ), G liên tục và được giới hạn giữa 0 và 1, giá trị 0 xác định một chế độ và giá trị 1 xác định một chế độ, sự thay đổi giữa hai chế độ diễn ra trong một đường trơn. Mô hình không cho phép nhảy giữa chế độ này với chế độ khác.
Một 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chế độ được mô tả ở thời gian t thì không theo xác suất, mà nó được xác định bởi sự thay đổi của biến st và của hàm chuyển đổi G(st ), ta tập trung chú ý vào hàm logistic: G (st ; γ, c) = {1 + exp[−γ(st − c)/σ(st )]}−1 , γ > 0.2) Ở đây σ(st ) là độ lệch tiêu chuẩn mẫu của st. Tham số c là ngưỡng giữa hai chế độ với ý nghĩa rằng G(st ) thay đổi đơn điệu từ 0 đến 1 cùng với sự tăng lên của st , và đạt giá trị G(st ) = 0, 5 với st = c. Tham số γ xác định sự trơn của hàm logistic trên, hay nó xác định tốc độ thay đổi từ chế độ này sang chế độ khác. Khi γ → 0, hàm logic bằng một hằng số, và khi γ → ∞, thì sự thay đổi của G(st ) = 0 đến G(st ) = 1 là tức thời tại st = c.2 Kiểm tra tính tuyến tính của mô hình STVAR 2.1 Thuật toán Kiểm tra sự tuyến tính trong mô hình STVAR (2.1) sử dụng mô hình biến đổi “logistic” là tương đương với kiểm định giả thuyết: H0 : γ = 0 và đối thiết H1 : γ > 0.
Để làm được điều này, định nghĩa: wt = (Y1,t−1 ; .; Yk,t−p ) , và giả sử rằng biến thay đổi st là đã biết.