phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2: Phát triển tƣ duy sáng tạo trong chủ đề tổ hợp dành cho học sinh chuyên toán Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 4 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số quan niệm về tƣ duy 1. Khái niệm tư duy 1. Định nghĩa Thế giới xung quanh ta rất rộng lớn, còn rất nhiều điều mà con ngƣời chƣa khám phá ra đƣợc.
Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn đòi hỏi mỗi chúng ta không ngừng tìm tòi để hiểu về những thứ chƣa biết một cách triệt để, sâu sắc và chính xác hơn, phải tìm ra những cái thuộc về bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó đƣợc gọi là tƣ duy. Theo tác giả Nguyễn Quang Uẩn thì “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. Còn theo tác giả Sacđacov M.N: “ Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó.
Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [17]. Tƣ duy đƣợc thể hiện ở trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh, trong đó tạo ra sản phẩm tinh thần một cách gián tiếp bằng những phƣơng thức trừu tƣợng hóa, khái quát hóa trong tổng hợp, phân tích và so sánh… Đó là quá trình vận dụng các khái niệm, tri thức theo quy luật lôgic, và đôi khi bằng cả trực giác để đạt đƣợc chân lý. Đó là quá trình không ngừng bổ sung, tìm tòi, “cải biến” thế giới hiện thực của tƣ duy trong óc con ngƣời và sử dụng những kết quả đó làm cơ sở để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra. Tƣ duy toán học đƣợc hiểu: - Thứ nhất là hình thức biểu lộ của tƣ duy trong quá trình con ngƣời nhận thức khoa học, toán học hay trong quá trình áp dụng các kiến thức của toán học vào các khoa học khác nhƣ: vật lý, hóa học, sinh học, tin học, kỹ thuật, thiên văn, vũ trụ… 5 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Thứ hai tƣ duy toán học có các tính chất đặc trƣng riêng đƣợc quy định bởi bản chất, tính chất của toán học, bởi sự áp dụng các phƣơng pháp, đƣờng lối trong toán học để nhận thức các sự vật, hiện tƣợng của thế giới cũng nhƣ chính các phƣơng thức, phƣơng pháp chung của tƣ duy mà nó sử dụng.
Trong học tập và phát triển tƣ duy, năng lực toán học thƣờng có các loại hình tƣ duy sau: Tƣ duy thuật toán, tƣ duy biện chứng, tƣ duy lôgic, tƣ duy hàm, tƣ duy trừu tƣợng và tƣ duy sáng tạo. Đặc điểm Tính có vấn đề của tƣ duy Tình huống có vấn đề là tình huống luôn đƣa ra một nội dung cần xác định, một câu hỏi cần có câu trả lời cho nó, một nhiệm vụ, yêu cầu cần đƣợc giải quyết, một thắc mắc cần gỡ bỏ mà chủ thể con ngƣời bằng vốn tri thức hiện tại của mình không thể giải quyết đƣợc. Để nhận thức, tìm hiểu những sự vật, hiện tƣợng mới con ngƣời cần vƣợt qua khỏi phạm vi những tri thức cũ đã biết và đi tìm hiểu cái mới, đạt mục đích mới đã đề ra. Từ đó, ta rút ra đƣợc các điều kiện cần thiết để quá trình tƣ duy sinh ra và hoạt động: - Phải xuất phát từ một tình huống, giả thiết hay câu hỏi có vấn đề.
- Cá nhân mỗi ngƣời cần phải có nhu cầu giải quyết, tìm ra câu trả lời cho vấn đề đó. - Cá nhân phải có những tri thức, hiểu biết cần thiết liên quan tới vấn đề để có thể tìm ra cách giải quyết vấn đề đó. Tính gián tiếp của tƣ duy Tƣ duy luôn phản ánh gián tiếp sự vật, hiện tƣợng trong thế giới khách quan. Quá trình tƣ duy diễn ra thông qua ngôn ngữ, các phƣơng tiện, công cụ, kinh nghiệm.
Tính trừu tƣợng và tính khái quát của tƣ duy Tính trừu tượng Tƣ duy có khả năng trừu xuất những cái cụ thể, cá biệt. Chỉ giữ lại những 6 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com đặc điểm và thuộc tính chung của sự vật, hiện tƣợng. Tính khái quát Tƣ duy có khả năng đi sâu vào nhiều sự vật, hiện tƣợng nhằm vạch ra những thuộc tính chung, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật chung giữa chúng. Mối liên hệ giữa tƣ duy và ngôn ngữ Mối liên hệ giữa tƣ duy và nhận thức cảm tính 1.
Vai trò của tư duy Mở rộng phạm vi nhận thức của con ngƣời. Có khả năng giải quyết trƣớc những vấn đề của tƣơng lai. Cải tạo lại thông tin của nhận thức chủ thể, làm cho chúng có ý nghĩa hơn đối với đời sống con ngƣời. Các giai đoạn của tư duy Quá trình tƣ duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau: Giai đoạn xác định đƣợc vấn đề, diễn đạt, thể hiện vấn đề đó thành nhiệm vụ của tƣ duy cần đƣợc giải quyết.
Khi gặp một tình huống có vấn đề, chủ thể tƣ duy phải có ý thức đƣợc đó là tình huống có vấn đề đối với bản thân mình, tức là đặt ra vấn đề cần giải quyết; phát hiện ra mâu thuẫn chứa đựng trong tình huống có vấn đề - mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái phải tìm, phải tạo ra nhu cầu giải quyết và tìm thấy những tri thức đã có trong vốn kinh nghiệm cá nhân có liên quan tới vấn đề và sử dụng các tri thức đó vào giải quyết vấn đề, trên cơ sở đó đề ra nhiệm vụ tƣ duy. Tập trung, tổng hợp các tri thức, kinh nghiệm của bản thân có liên quan tới vấn đề cần đƣợc giải quyết, làm xuất hiện trong đầu chủ thể mỗi ngƣời tƣ duy những mối liên hệ xung quanh vấn đề cần đƣợc giải quyết. So sánh, chắt lọc các liên hệ, loại bỏ những liên hệ không cần thiết, từ đó hình thành giả thuyết về các cách giải quyết vấn đề có thể có đối với nhiệm vụ đang cần giải quyết. Kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, để từ đó ta khẳng định giả thuyết hoặc phủ định nó.
Nếu giả thuyết đúng thì tiến hành giải 7 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com quyết vấn đề. Nếu giả thuyết sai thì ta loại bỏ nó rồi tiếp tục hình thành giả thuyết mới về cách giải quyết vấn đề. Giải quyết vấn đề để đi đến kết quả, đƣa ra đƣợc câu trả lời chính xác cho vấn đề tƣ duy, và cuối cùng là kiểm tra lại kết quả. Các thao tác của tư duy 1.
Phân tích và tổng hợp. Phân tích là quá trình dùng trí tuệ để để phân tách, phân chia đối tƣợng thành các thành phần, bộ phận khác nhau, mỗi thành phần có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Tổng hợp là quá trình dùng bộ óc để giải quyết vấn đề của từng thành phần, bộ phận rồi kết hợp các thành phần, bộ phận đó lại với nhau theo thứ tự một cách hợp lý để thành một chỉnh thể hoàn chỉnh, đầy đủ. Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ chặt chẽ, khăng khít, mật thiết với nhau và không thể tách rời nhau, chúng là hai mặt đối lập của của một quá trình thống nhất: Sự phân tích đƣợc tiến hành theo hƣớng tổng hợp, còn sự tổng hợp đƣợc hình thành theo kết quả của phân tích trƣớc đó (quá trình phân tích diễn ra trƣớc quá trình tổng hợp).
Trong học tập và rèn luyện tƣ duy môn toán thì khả năng phân tích và tổng hợp rất quan trọng, nó đƣợc tiến hành trong mọi hoạt động trí tuệ và cũng là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải quyết các bài toán hay các vấn đề đƣợc đặt ra.1: Trong một cái bánh hình vuông cạnh 8cm có 32 hạt vừng. Chứng minh tồn tại hai hạt vừng có khoảng cách tới nhau nhỏ hơn 2cm. Đây là một dạng toán mà đòi hỏi học sinh cần biết phân tích và tổng hợp để tìm ra hƣớng đi và lời giải cho bài toán. Khi phân tích dạng bài này, các em học sinh chuyên toán thƣờng nghĩ đến phƣơng pháp Dirichlet.
Ta có một kết quả quen thuộc sau: Với hai đƣờng tròn có bán kính bằng 1cm giao nhau thì khoảng cách giữa hai tâm sẽ nhỏ hơn 2cm. Với phân tích trên các em học sinh đã có thể đƣa ra đƣợc hƣớng đi cho bài toán nhƣ sau: Xét 32 đƣờng tròn có tâm là 32 hạt vừng có bán kính bằng 1cm. Sau đó ta đi chứng minh tồn tại hai hình tròn giao nhau (tức có phần diện tích chung). Vậy làm thế nào để chứng minh có hai hình tròn có phần diện tích chung.
Ta lại đi phân tích tiếp. Ta có một kết quả khá đơn giản sau: Nếu một hình chứa toàn 8 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com bộ 32 hình tròn này có diện tích nhỏ hơn tổng diện tích của 32 hình tròn bị chứa thì chắc chắn phải có ít nhất hai hình tròn giao nhau hay có phần diện tích chung. Vấn đề bây giờ đặt ra cho học sinh là tìm đƣợc hình chứa toàn bộ 32 hình tròn đã dựng (rõ ràng hình vuông cạnh 8cm ban đầu chỉ chứa 32 hạt vừng chứ không chứa cả 32 hình tròn bên trong). Bây giờ về mỗi phía của hình vuông cạnh 8cm ta kéo dài ra thêm 1cm nữa thành hình vuông có cạnh 10cm.
Khi đó toàn bộ 32 hình tròn bán kính 1cm nằm hoàn toàn trong hình vuông đó. Đến đây bài toán đã đƣợc giải quyết, học sinh chỉ cần chỉ ra tổng diện tích 32 hình tròn bán kính 1cm hớn hơn diện tích hình vuông 10cm 64 100 .2 So sánh và tương tự So sánh là quá trình con ngƣời dùng đến trí tuệ và trí tƣởng tƣợng để so sánh sự giống và khác nhau, đồng nhất hay không đồng nhất, bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. So sánh có mối liên hệ mật thiết với phân tích và tổng hợp. Tƣơng tự là một dạng so sánh từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số điểm chung hay dấu hiệu.
Từ dấu hiệu của đối tƣợng này ta rút ra đƣợc dấu hiệu tƣơng ứng của đối tƣợng kia.