Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung về lũy thừa, hàm số mũ và logarit được đưa vào giảng dạy ở lớp 11 thay vì lớp 12 như trước đây. Theo báo cáo khảo sát tại Trường THPT Đồ Sơn, Hải Phòng, có khoảng 90% giáo viên nhận thức rõ sự cần thiết phát triển năng lực mô hình hóa toán học (NL MHHTH) cho học sinh (HS) trong việc giải các bài toán thực tiễn liên quan đến chủ đề này. Tuy nhiên, thực trạng dạy và học cho thấy hiệu quả chưa cao, với 50% giáo viên đánh giá việc dạy học theo hướng phát triển NL MHHTH còn chưa hiệu quả. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là đề xuất các biện pháp dạy học giải bài toán có nội dung thực tiễn về lũy thừa, mũ và logarit nhằm phát triển NL MHHTH cho HS lớp 11, thực nghiệm tại Trường THPT Đồ Sơn trong năm học 2023-2024. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS, đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực và phẩm chất người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực và mô hình hóa toán học. Theo OECD, năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnh cụ thể. Năng lực toán học bao gồm năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, giao tiếp và sử dụng công cụ toán học. Năng lực mô hình hóa toán học được hiểu là khả năng xác định, thiết lập mô hình toán học cho tình huống thực tiễn, giải quyết mô hình và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tế.

Quy trình mô hình hóa toán học gồm bốn bước chính: (1) quan sát và phân tích tình huống thực tiễn, (2) chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học để thiết lập mô hình, (3) áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết mô hình, (4) đánh giá và điều chỉnh mô hình dựa trên kết quả thực tế. Các khái niệm trọng tâm trong nghiên cứu bao gồm: hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, phương trình và bất phương trình mũ-logarit, cùng với các kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp tổng hợp lý luận, khảo sát điều tra và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính gồm: khảo sát ý kiến 20 giáo viên và 430 học sinh lớp 11 tại Trường THPT Đồ Sơn, cùng các quan sát trong quá trình dạy học thực nghiệm. Phương pháp phân tích số liệu sử dụng thống kê mô tả để đánh giá thực trạng và hiệu quả các biện pháp dạy học.

Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2023-2024, với các giai đoạn: khảo sát thực trạng (tháng 9-11/2023), xây dựng và triển khai biện pháp dạy học (tháng 12/2023-3/2024), thực nghiệm sư phạm và thu thập dữ liệu (tháng 4-5/2024), phân tích kết quả và hoàn thiện luận văn (tháng 6/2024). Cỡ mẫu khảo sát gồm 20 giáo viên và 430 học sinh được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính đại diện cho thực trạng dạy học tại địa phương.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Nhận thức của giáo viên về NL MHHTH: 90% giáo viên cho rằng việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học là rất cần thiết trong dạy học giải bài toán thực tiễn về lũy thừa, mũ và logarit. 80% giáo viên đánh giá việc phát triển NL MHHTH giúp HS vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống.

  2. Hiệu quả thực hiện phương pháp dạy học mô hình hóa: Chỉ 20% giáo viên đánh giá việc áp dụng phương pháp dạy học mô hình hóa trong môn Toán là tốt, 50% cho rằng chưa hiệu quả. Điều này phản ánh sự khó khăn trong việc triển khai phương pháp mới do hạn chế về năng lực giáo viên và điều kiện dạy học.

  3. Thực trạng học sinh: 70% HS thích học các bài toán có nội dung thực tiễn về lũy thừa, mũ và logarit, tuy nhiên 50% cho biết chưa có phương pháp hiệu quả để nhận dạng và giải các bài toán thực tiễn. 60% HS được giáo viên hướng dẫn thường xuyên vận dụng mô hình hóa vào các môn học khác.

  4. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc phát triển NL MHHTH: Tâm lý học sinh (90%), điều kiện dạy học của nhà trường (80%), năng lực giáo viên (70%) và xu hướng phát triển con người hiện nay (90%) được xác định là những yếu tố ảnh hưởng rất lớn đến hiệu quả dạy học.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy giáo viên có nhận thức tích cực về vai trò của NL MHHTH trong dạy học Toán, nhất là trong chủ đề lũy thừa, mũ và logarit. Tuy nhiên, hiệu quả thực tế còn hạn chế do nhiều nguyên nhân như thiếu kỹ năng tổ chức hoạt động mô hình hóa, áp lực chương trình, và điều kiện cơ sở vật chất chưa đáp ứng. Học sinh mặc dù có hứng thú với bài toán thực tiễn nhưng còn gặp khó khăn trong việc chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang toán học và giải quyết bài toán.

So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả phù hợp với xu hướng chung về khó khăn trong triển khai dạy học mô hình hóa toán học. Việc phát triển NL MHHTH không chỉ giúp HS nâng cao năng lực tư duy mà còn góp phần phát triển các năng lực chung như giải quyết vấn đề, giao tiếp và tự học. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ đánh giá của giáo viên và học sinh về các khía cạnh trên, giúp minh họa rõ nét thực trạng và nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Rèn kỹ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học: Giáo viên cần thiết kế các hoạt động học tập giúp HS nhận dạng yếu tố toán học trong tình huống thực tiễn, lược bỏ yếu tố không cần thiết và biểu đạt bằng ký hiệu toán học. Mục tiêu nâng cao tỷ lệ HS có thể thiết lập mô hình toán học đạt ít nhất 80% trong vòng 1 năm học. Chủ thể thực hiện là giáo viên Toán phối hợp với giáo viên các môn liên quan.

  2. Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về lũy thừa, mũ và logarit: Tổ chức các bài tập và hoạt động nhóm nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ-logarit. Mục tiêu giảm tỷ lệ HS yếu kém trong phần này xuống dưới 15% trong học kỳ tiếp theo. Giáo viên Toán chịu trách nhiệm triển khai.

  3. Phát triển kỹ năng đánh giá và phản biện lời giải: Hướng dẫn HS tự đánh giá kết quả, phát hiện sai sót và điều chỉnh mô hình nếu cần thiết. Mục tiêu nâng cao khả năng tự học và tư duy phản biện của HS, được đánh giá qua các bài kiểm tra định kỳ. Giáo viên và HS cùng phối hợp thực hiện.

  4. Tăng cường tích hợp liên môn và ứng dụng thực tiễn: Khuyến khích phối hợp giữa giáo viên Toán với các bộ môn Vật lý, Hóa học, Sinh học để xây dựng các bài toán thực tiễn đa dạng, giúp HS thấy được tính liên môn và ứng dụng rộng rãi của toán học. Mục tiêu tổ chức ít nhất 3 hoạt động liên môn mỗi học kỳ. Ban giám hiệu và tổ chuyên môn chịu trách nhiệm điều phối.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS, giúp nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề lũy thừa, mũ và logarit.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo và hỗ trợ giáo viên trong việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tài liệu tham khảo hữu ích cho việc nghiên cứu, thực hành và phát triển đề tài liên quan đến dạy học mô hình hóa toán học.

  4. Chuyên gia phát triển chương trình và sách giáo khoa: Cung cấp cơ sở thực tiễn và lý luận để thiết kế nội dung, phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
    Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng xác định, thiết lập mô hình toán học cho tình huống thực tiễn, giải quyết mô hình và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tế. Ví dụ, HS có thể chuyển đổi bài toán về lãi suất ngân hàng thành phương trình mũ để giải.

  2. Tại sao cần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 11?
    Phát triển năng lực này giúp HS vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, nâng cao tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề, phù hợp với yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông.

  3. Các khó khăn chính trong dạy học mô hình hóa toán học là gì?
    Khó khăn gồm: giáo viên chưa thành thạo phương pháp dạy học mô hình hóa, HS chưa quen với việc chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang toán học, điều kiện dạy học hạn chế và áp lực chương trình học.

  4. Làm thế nào để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về lũy thừa, mũ và logarit?
    Giáo viên nên tổ chức các bài tập đa dạng, sử dụng câu hỏi gợi mở, cho HS hoạt động nhóm và cá nhân, đồng thời hướng dẫn HS áp dụng các công thức, tính chất và phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ-logarit.

  5. Biện pháp nào giúp HS đánh giá và điều chỉnh mô hình toán học?
    HS được hướng dẫn tự kiểm tra kết quả, so sánh với thực tiễn, phát hiện sai sót và đề xuất điều chỉnh mô hình nếu cần. Ví dụ, sau khi giải bài toán về tăng trưởng dân số, HS so sánh kết quả với số liệu thực tế để đánh giá tính hợp lý của mô hình.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ và logarit cho HS lớp 11.
  • Thực trạng dạy học tại Trường THPT Đồ Sơn cho thấy nhận thức tích cực của giáo viên nhưng hiệu quả thực hiện còn hạn chế.
  • Đã đề xuất ba biện pháp sư phạm trọng tâm nhằm phát triển NL MHHTH, bao gồm rèn kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang toán học, kỹ năng giải toán và kỹ năng đánh giá lời giải.
  • Nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS.
  • Các bước tiếp theo là triển khai rộng rãi các biện pháp đề xuất, đào tạo nâng cao năng lực giáo viên và phối hợp liên môn để nâng cao hiệu quả dạy học mô hình hóa toán học.

Hành động ngay hôm nay: Giáo viên và nhà trường nên áp dụng các biện pháp được đề xuất để nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực toàn diện.