Tổng quan nghiên cứu

Lí thuyết đồ thị là một lĩnh vực toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật hiện đại như vật lý, hóa học, tin học và công nghệ thông tin. Tại Việt Nam, chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 đã đưa chuyên đề “Làm quen với một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị” vào chương trình môn Toán lớp 11 nhằm giúp học sinh (HS) tiếp cận kiến thức mới, phát triển năng lực tư duy và định hướng nghề nghiệp. Tuy nhiên, kiến thức về lí thuyết đồ thị còn khá mới mẻ đối với HS phổ thông, đòi hỏi phương pháp dạy học phù hợp để nâng cao hiệu quả tiếp thu.

Nghiên cứu này tập trung thiết kế và thực nghiệm hoạt động trải nghiệm (HĐTN) trong dạy học chuyên đề “Làm quen với một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị” nhằm giúp HS hiểu và vận dụng kiến thức về đồ thị, đường đi Euler, đường đi Hamilton và thuật toán tìm đường đi ngắn nhất. Phạm vi nghiên cứu được thực hiện tại một số trường trung học phổ thông tại TP. Hồ Chí Minh và Quảng Trị trong năm học 2020-2021. Mục tiêu cụ thể là thiết kế các tình huống dạy học trải nghiệm phù hợp với yêu cầu chương trình GDPT 2018, đồng thời đánh giá hiệu quả của phương pháp này qua thực nghiệm trên HS.

Việc áp dụng HĐTN trong dạy học toán không chỉ giúp HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic mà còn tạo hứng thú học tập, gắn kết kiến thức với thực tiễn. Kết quả nghiên cứu góp phần bổ sung phương pháp dạy học đổi mới, hỗ trợ giáo viên trong việc tổ chức các tiết học chuyên đề hiệu quả, đồng thời giúp HS có nền tảng kiến thức vững chắc để định hướng nghề nghiệp trong tương lai.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên hai khung lý thuyết chính:

  1. Lí thuyết về hoạt động trải nghiệm (HĐTN): Theo Tưởng Duy Hải và các cộng sự (2017), HĐTN là quá trình học tập thông qua tham gia trực tiếp vào các hoạt động thực tiễn, giúp người học xây dựng kiến thức và kỹ năng dựa trên kinh nghiệm cá nhân. Mô hình học tập trải nghiệm của Kolb (1984) được lựa chọn làm cơ sở thiết kế HĐTN, gồm bốn giai đoạn: trải nghiệm cụ thể, quan sát và phản ánh, khái niệm hóa trừu tượng, thực hành chủ động. Mô hình này giúp HS phát triển năng lực tư duy phản biện, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế.

  2. Lí thuyết đồ thị: Nghiên cứu tham khảo các giáo trình đại học và tài liệu chuyên ngành như “Graph và giải toán phổ thông” của Hoàng Chúng (1996), “Discrete Mathematics and Its Applications” của Kenneth H. Rosen (7th edition), và “Lý thuyết đồ thị” của Trần Đan Thư – Dương Anh Đức (2008). Các khái niệm chính bao gồm: đồ thị vô hướng, đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, đường đi, đường đi Euler, đường đi Hamilton và thuật toán tìm đường đi ngắn nhất (thuật toán Dijkstra). Những khái niệm này được chọn lọc để phù hợp với trình độ HS lớp 11 theo chương trình GDPT 2018.

Các khái niệm trọng tâm trong nghiên cứu gồm:

  • Đồ thị: Tập hợp hữu hạn các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh với nhau.
  • Bậc của đỉnh: Số cạnh nối với đỉnh đó.
  • Đường đi Euler: Đường đi qua tất cả các cạnh của đồ thị đúng một lần.
  • Đường đi Hamilton: Đường đi qua tất cả các đỉnh đúng một lần.
  • Thuật toán Dijkstra: Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số không âm.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp phương pháp lý thuyết và thực nghiệm:

  • Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Phân tích, tổng hợp các tài liệu, giáo trình đại học về lí thuyết đồ thị và các công trình nghiên cứu về dạy học qua hoạt động trải nghiệm nhằm xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài.

  • Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thiết kế và tổ chức các tiết dạy chuyên đề “Làm quen với một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị” qua hoạt động trải nghiệm tại các trường trung học phổ thông. Đối tượng nghiên cứu là HS lớp 11 có định hướng khoa học tự nhiên và công nghệ.

  • Nguồn dữ liệu: Bao gồm kết quả quan sát, phiếu học tập, bài làm của HS, báo cáo nhóm và phỏng vấn giáo viên.

  • Phương pháp phân tích: Sử dụng phân tích định tính và định lượng để đánh giá hiệu quả của hoạt động trải nghiệm trong việc nâng cao nhận thức, hứng thú và năng lực vận dụng kiến thức của HS. Cỡ mẫu thực nghiệm khoảng 60 HS, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện tại các trường có điều kiện thực hiện.

  • Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được tiến hành trong năm học 2020-2021, gồm các giai đoạn: khảo sát tài liệu (3 tháng), thiết kế kịch bản dạy học (2 tháng), thực nghiệm (4 tháng), phân tích dữ liệu và hoàn thiện luận văn (3 tháng).

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Hiệu quả của hoạt động trải nghiệm trong việc tiếp cận kiến thức đồ thị: Qua thực nghiệm với khoảng 60 HS, hơn 85% HS thể hiện sự hứng thú và chủ động trong các tiết học chuyên đề có sử dụng HĐTN, so với chỉ khoảng 60% trong các tiết học truyền thống. HS dễ dàng tiếp thu các khái niệm như đỉnh, cạnh, bậc đỉnh và đường đi Euler thông qua các hoạt động nhóm và bài tập thực tế.

  2. Khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tiễn: 78% HS có thể áp dụng điều kiện để xác định sự tồn tại đường đi Euler trong các đồ thị mô phỏng tình huống thực tế như bài toán bảy cây cầu ở Königsberg. Tỷ lệ này cao hơn 30% so với nhóm đối chứng không sử dụng HĐTN.

  3. Phát triển năng lực tư duy và kỹ năng giao tiếp: Qua các hoạt động thảo luận nhóm, trình bày và phản biện, HS cải thiện rõ rệt kỹ năng giao tiếp và tư duy logic. Khoảng 70% HS thể hiện khả năng phân tích, tổng hợp và khái quát hóa các tình huống đồ thị, so với 45% trong nhóm không áp dụng HĐTN.

  4. Khó khăn và hạn chế: Một số HS gặp khó khăn trong việc hiểu thuật toán Dijkstra do tính trừu tượng và yêu cầu tính toán nhiều bước. Tuy nhiên, việc sử dụng bảng ghi chép và minh họa trực quan giúp giảm bớt khó khăn này.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy việc áp dụng mô hình học tập trải nghiệm của Kolb trong dạy học chuyên đề lí thuyết đồ thị giúp HS tiếp cận kiến thức một cách sinh động, dễ hiểu và gắn kết với thực tiễn. So với các nghiên cứu trước đây, như của Hoàng Ngọc Lâm (2020) và DAVAL (2012), nghiên cứu này bổ sung thêm các tình huống thực nghiệm cụ thể và đánh giá chi tiết về năng lực HS sau khi tham gia HĐTN.

Việc HS có thể vận dụng kiến thức để giải quyết bài toán thực tế như tìm đường đi Euler chứng tỏ tính ứng dụng cao của phương pháp. Các biểu đồ so sánh tỷ lệ HS hứng thú và năng lực vận dụng kiến thức giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng có thể minh họa rõ nét hiệu quả của HĐTN.

Tuy nhiên, việc tiếp cận thuật toán Dijkstra vẫn còn là thách thức, đòi hỏi giáo viên cần thiết kế các hoạt động hỗ trợ, minh họa trực quan và lặp lại nhiều lần để HS nắm vững. Ngoài ra, việc tổ chức các hoạt động nhóm cũng cần được chú trọng để đảm bảo sự tham gia tích cực của tất cả HS.

Nghiên cứu góp phần khẳng định vai trò của HĐTN trong đổi mới phương pháp dạy học toán, đồng thời cung cấp cơ sở khoa học cho việc xây dựng các chuyên đề học tập phù hợp với chương trình GDPT 2018.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo giáo viên về thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệm: Các trường và cơ sở đào tạo cần tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên sâu về mô hình học tập trải nghiệm của Kolb và kỹ năng xây dựng tình huống dạy học phù hợp với chuyên đề lí thuyết đồ thị. Mục tiêu đạt được trong vòng 1 năm, do phòng Giáo dục và Đào tạo phối hợp với trường đại học sư phạm thực hiện.

  2. Phát triển bộ tài liệu dạy học trải nghiệm chuyên đề lí thuyết đồ thị: Xây dựng các bộ giáo án, phiếu học tập, video minh họa và phần mềm hỗ trợ để giáo viên dễ dàng áp dụng. Thời gian hoàn thành dự kiến 6 tháng, do nhóm nghiên cứu phối hợp với các chuyên gia công nghệ giáo dục thực hiện.

  3. Tổ chức các hoạt động ngoại khóa và câu lạc bộ toán học ứng dụng lí thuyết đồ thị: Tạo môi trường để HS thực hành, trao đổi và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế. Chủ thể thực hiện là các trường trung học phổ thông trong vòng 1 năm học.

  4. Đánh giá và điều chỉnh chương trình chuyên đề theo phản hồi thực tế: Thu thập ý kiến từ giáo viên và HS sau mỗi học kỳ để điều chỉnh nội dung, phương pháp và thời lượng chuyên đề cho phù hợp hơn với năng lực và nhu cầu học tập. Thực hiện liên tục trong các năm học tiếp theo.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu cung cấp phương pháp và kịch bản dạy học trải nghiệm cụ thể giúp giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy chuyên đề lí thuyết đồ thị, đồng thời phát triển năng lực tư duy và hứng thú học tập cho HS.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý có thể tham khảo để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình giáo dục phù hợp với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tài liệu là nguồn tham khảo quý giá về thiết kế hoạt động trải nghiệm và ứng dụng lí thuyết đồ thị trong giáo dục phổ thông, hỗ trợ nghiên cứu và thực hành sư phạm.

  4. Chuyên gia phát triển chương trình giáo dục: Giúp hiểu rõ hơn về cách tích hợp kiến thức đại học vào chương trình phổ thông, đồng thời đánh giá hiệu quả các phương pháp dạy học đổi mới trong bối cảnh giáo dục hiện đại.

Câu hỏi thường gặp

  1. Hoạt động trải nghiệm là gì và tại sao lại quan trọng trong dạy học toán?
    Hoạt động trải nghiệm là quá trình học tập qua thực hành, giúp HS xây dựng kiến thức dựa trên kinh nghiệm thực tế. Nó quan trọng vì tạo hứng thú, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tư duy phản biện, giúp HS vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

  2. Lí thuyết đồ thị có ứng dụng thực tế nào gần gũi với HS?
    Lí thuyết đồ thị giúp giải quyết các bài toán như tìm đường đi ngắn nhất trong giao thông, lập kế hoạch gom rác, thiết kế mạng lưới điện hoặc mạng máy tính. Ví dụ bài toán bảy cây cầu ở Königsberg minh họa rõ ràng ứng dụng của đường đi Euler.

  3. Mô hình học tập trải nghiệm của Kolb gồm những giai đoạn nào?
    Mô hình gồm bốn giai đoạn: trải nghiệm cụ thể, quan sát và phản ánh, khái niệm hóa trừu tượng, thực hành chủ động. Các giai đoạn này giúp HS tiếp thu kiến thức một cách toàn diện và sâu sắc.

  4. Thuật toán Dijkstra được sử dụng như thế nào trong dạy học?
    Thuật toán Dijkstra giúp tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số không âm. Trong dạy học, thuật toán được minh họa qua các bước cập nhật trọng số và lựa chọn đỉnh tiếp theo, giúp HS phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết bài toán thực tế.

  5. Làm thế nào để giáo viên thiết kế hoạt động trải nghiệm hiệu quả cho chuyên đề lí thuyết đồ thị?
    Giáo viên cần xây dựng các tình huống thực tế gắn với kiến thức đồ thị, tổ chức hoạt động nhóm, khuyến khích HS thảo luận và phản biện, đồng thời sử dụng mô hình Kolb để đảm bảo các giai đoạn trải nghiệm được thực hiện đầy đủ và liên tục.

Kết luận

  • Nghiên cứu đã thiết kế thành công các hoạt động trải nghiệm giúp HS làm quen và hiểu sâu về một số yếu tố của lí thuyết đồ thị theo chương trình GDPT 2018.
  • Hoạt động trải nghiệm nâng cao hứng thú học tập, phát triển năng lực tư duy, giao tiếp và vận dụng kiến thức của HS.
  • Mô hình học tập trải nghiệm của Kolb là cơ sở lý thuyết phù hợp để xây dựng các tình huống dạy học trong chuyên đề này.
  • Thuật toán Dijkstra và các khái niệm về đường đi Euler, Hamilton được HS tiếp thu tốt hơn khi kết hợp với hoạt động trải nghiệm.
  • Đề xuất các giải pháp đào tạo giáo viên, phát triển tài liệu và tổ chức hoạt động ngoại khóa nhằm nâng cao hiệu quả dạy học chuyên đề trong thời gian tới.

Hành động tiếp theo: Giáo viên và nhà quản lý giáo dục nên áp dụng và điều chỉnh các hoạt động trải nghiệm dựa trên mô hình Kolb trong dạy học lí thuyết đồ thị để nâng cao chất lượng giáo dục toán phổ thông. Độc giả quan tâm có thể liên hệ với tác giả hoặc các cơ sở đào tạo để nhận tài liệu và hỗ trợ chuyên môn.