mở đầu cho học sinh đến dạy học sinh hình thành kiến thức mới và cuối cùng là vận dụng kiến thức đó đế giải quyết các bài toán thực tiền. Nghiên cứu của tác giả Phan Văn Quynh đã góp phần thúc đẩy việc áp dụng phương pháp mô hình hóa toán học vào giảng dạy môn toán một cách có hiệu quả và rộng rãi [13]. Tác giả Trần Thị Hồng Nhung trong nghiên cứu "Phát triển năng lực mô hĩnh hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Hĩnh học 10” (năm 2020) tại Trường Trung học phổ thông Bà Điểm gồm 44 học sinh đã thực hiện 3 biện pháp hình thành tri thức mới cho học sinh thông qua hoạt động khảo sát một hay nhiều trường họp riêng lấy từ thực tiễn, tăng cường xây dựng các tình huống gắn với đời sống thực tiễn để học sinh giải quyết tổ chức cho học sinh, khai thác vận dụng kiến thức đã học dựa trên các đồ dùng được làm từ vật liệu có sẵn trong cuộc sống thường ngày. Nghiên cứu tập trung vào việc đưa các yếu tố thực tiễn vào trong dạy và học toán, tạo hứng thú cho học sinh, góp phần phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh.
Kết quả nghiên cứu cho thấy học sinh phát huy được khả năng sáng tạo và vận dụng được vào thực tiễn hay nói cách khác năng lực mô hình hóa toán học của học sinh đà được cải thiện [11]. Năm 2020, trong bài báo "Thiết kể hoạt động mô hình hỏa toán học trong dạy học quan điêm "xấp xỉ X ” của khái niệm giới hạn hàm số”, tác giả Phạm Hoài Trung đã tổng họp các khái niệm liên quan đến vấn đề mô hình hóa và định hướng thiết kế các hoạt động mô hình hóa trong dạy học toán, làm rõ ý nghĩa của khái niệm giới hạn hàm số. Tác giả đã đưa ra định hướng thiết kế hoạt động mô hình hóa toán học như sau [17J: 12 - Xuất phát từ bài toán thực tế phải phù hợp với học sinh và chứa đựng những kiến thức toán học đã học. - Xác định danh mục kiến thức, kĩ năng toán học mà học sinh cần xây dựng mô hình toán học và giải quyết vấn đề bằng công cụ toán học.
-Tạo mối liên hệ giữa các tình huống thực tế và toán học: làm rõ tình huống hơn (lý tưởng hóa, đơn giản hóa, chuyên biệt hóa), đưa ra các giả định phù hợp, xác định các biến trong một tình huống, thu thập dữ liệu thực tế về tình hình, mô tả chi tiết các tình huống mô hình hóa. Định hướng giúp giáo viên dễ dàng hơn trong việc thiết kế hoạt động mô hình hóa cho học sinh, phù họp với mục đích và vai trò của mô hình hóa trong toán học. Tác giả cũng đã xây dựng một số hoạt động minh họa dựa theo định hướng trên góp phần giúp học sinh được rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học: khả năng vận dụng kiến thức giải các bài toán, khả năng vận dụng các kết luận toán học để giải thích chúng trong thực tế cuộc sống. Năm 2023, tác giả Cao Thị Hà trong bài viết "Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong dạy học Hàm số lớp 10 trung học phô thông” đã trinh bày một cách có hệ thống các khái niệm liên quan đển mô hình hóa và năng lực mô hình hóa.
Bài viết cũng phân tích vai trò và tiềm năng của nội dung Hàm số trong việc phát triển năng lực mô hình hóa và đề xuất một số biện pháp đề phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển ngồn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ Toán học và kĩ năng xác định các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số; Tạo tình huống yêu cầu phân tích mô hình dựa trên biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế giúp học sinh thu nhận được những kiến thức cơ bản về hàm số, hiểu được giá trị của kiến thức hàm số, đồng thời phát triển được năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề [4]. Ngoài những tác giả và bài nghiên cứu được nhắc đến ở trên, hiện nay, ở Việt Nam và ở nước ngoài còn rất nhiều luận ván, luận án nghiên cứu về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh. Tuy nhiên, các nghiên cứu chưa đi sâu vào năng lực mô 13 hình hóa toán học trong nội dung Bất phương trình và hệ bất phương trình, chưa đánh giá được mức độ biểu hiện của năng lực này đối với học sinh lớp 10, chưa cung cấp đủ các cơ sở lí luận và thực tiễn, cũng như việc lựa chọn phương pháp dạy học đề nâng cao năng lực toán học ở học sinh. Vì vậy việc bô sung các nghiên cứu và dạy học, đánh giá phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh trung học phô thông là điều hết sức cần thiết.
Một số khái niệm cơ bản 1. Mô hình Mô hình là đồ vật thay thể hay ý niệm (tư duy có chủ định) phản ánh một sự vật hay quá trình có thật đang tồn tại hoặc có thế sẽ xuất hiện trong thế giới, cho biết những thuộc tính bản chất nhất, những nguyên lí cơ bản nhất, những đặc điểm nổi bật nhất hiện có hoặc sẽ có của nó một cách tinh giàn, khái quát và minh bạch [6]. Hay mô hình là một vật thay thế hay làm đại diện cho sự vật, hiện tượng mà ta quan tâm [22]. Quan niệm khác lại cho rằng mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế đế mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm, về mặt trực giác, người ta thường nghĩ đến mô hình theo ý nghĩa vật lý, đó là bản sao, thường thì nhỏ hơn của một đối tượng [28].
Theo Đặng Thành Hưng (2017) [6], mô hình có hai chức năng chung: - Tái tạo sự vật, quá trình đang có thật hoặc đã từng tồn tại, ví dụ quả địa cầu là mô hình cua trái đất, mô hình sản xuất thời phong kiến, v. Chức năng này của mô hình được sử dụng đế dạy học, đào tạo, minh họa, giải thích. hoặc khái quát hóa đế cho người khác hiểu sự vật khi nó không trực tiếp tồn tại trước mắt. - Phản ánh bằng dự báo, suy luận, giả tưởng về sự vật sẽ xuất hiện hoặc mong muốn sè có, ví dụ mô hình kinh doanh, mô hình phát triển bền vững v.
Chức năng này của mô hình được sử dụng trong nghiên cứu, nhận thức khoa học, chế tạo hay thiết 14 kế kĩ thuật. Có thế thấy rằng, mỗi tác giả, mồi nhà nghiên cứu lại định nghĩa mô hỉnh theo một cách khác nhau nhưng nhìn chung mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu. Thông qua việc nghiên cứu mô hình, ta có thể biết được các đặc điểm, tính chất của đối tượng mà không cần nghiên cứu trực tiếp vật thật. Chính vì vậy mà mô hình phải bảo toàn được nhừng thuộc tính bản chất, các mối quan hệ cơ bản của vật thật, lược bỏ đi những đặc điểm không bản chất, không phải là cốt lõi.
Mô hình sử dụng trong dạy toán có thể là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biếu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính,. Mô hình hóa Mô hình hóa theo tác giả Phan Văn Ọuynh là hoạt động tạo ra “mô hình” đế tiện cho việc nghiên cứu một đối tượng nào đó. Đối với mô hình toán học thì đó là việc chuyển từ sự vật, hiện tượng ở tình huống thực tế thành dạng mô hình toán học, diễn đạt thông qua ngôn ngữ, kí hiệu trừu tượng của toán học [13]. Trong những năm đại dịch Covid 19, việc phân tích những số liệu liên quan đến đại dịch là hết sức cần thiết.
Con người quan tâm đến số ca nhiễm mới, số ca tử vong, số ca khỏi, tống ca nhiễm, số người đã tiêm mũi 1, mũi 2, mũi 3,.Điều đó được toán học phản ánh thông qua mô hình dãy số liệu, bảng thống kê, biểu đồ, đồ thị,.Hay những bài toán về chuyển động, bài toán kinh doanh, bài toán lãi suất đều được mô hình hóa qua các đồ thị, phương trình, bất phương trình. Mô hình hóa toán học ỉ. Mô hình hóa toán học Edwards và Hamson (2001) đã định nghĩa mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết mô hình toán học, thế hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu các giải quyết không phù hợp (dẫn theo f 10]). 15 Nguyễn Danh Nam lại cho rằng mô hình hóa toán học là quá trình vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết nhừng tình huống của thực tế bằng cách toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống [10].
Một vài mô hình toán học cơ bản có thể kể đến như: các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hay hệ bất phương trình,. Theo OECD năm 2003, mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ tình huống thực tế thành cấu trúc toán học, giải thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với một mô hình toán học, làm cho mô hình phù hợp, phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả), giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa (dẫn theo [15]). Các định nghĩa trên đều có một điểm chung, chỉ ra mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học bằng cách xây dựng mô hình toán học mô tả lại tình huống thực tế, giải quyết mô hình toán học đó bằng công cụ toán học, đánh giá kết quả, kiểm tra độ phù họp với tình huống thực tiễn để cải tiến và điều chỉnh mô hình, quá trình có thế phải lặp đi lặp lại cho đến khi có được một kết quả mong muốn. Ở bậc tiểu học, giáo viên sử dụng các hình vẽ, hình khối, vật liệu cụ thể, hình vè, sơ đồ và hình ảnh để trình bày các phép tính số học như: cộng, trừ, nhân, chia.
Ớ bậc trung học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng đồ thị và các phương trình để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.