CHƯƠNG I 1A. Giải các hệ phương trình sau: 2x+ 4u =17. Giai cac hé phuong trinh sau: 4 2x-6y=4 © 4x+5y = 42° ©) 5x—8y = 45_ 9x—8y = 49 ' (2A, Giải các hệ phương trình sau: 2) J(+1)~5(y~2)=19, 3(x +1) +2(y—2)=6" 3 IhiK | 10|x|+|y|= 31 d) (x-3)(yt+2)=xy+8 (x+1)(y+1)=xự+9_ 2B. Giải các hệ phương trình sau: "1.
Cho hệ phương trình | voi m la tham số. x-y=d a) Tim giá trị của m dé hé phuong trinh cé nghiém (x,y) trong dd x=4; 21 b) Tim giá tri cua m để hé phuong trinh cé nghiém duy nhat (x,y) sao cho 3x+2y=20. Cho hệ phương trình XT OY với ? là tham số. x+2y=9 a) Tìm giá trị của m dé hé phuong trinh cé nghiém (x,y) trong đó x=3;.
b) Tìm giá trị của z dé hé phuong trinh cd nghigém duy nhat (x,y) sao cho 5x—4 =3. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Trong một kỳ thi, mỗi học sinh chỉ được đăng ký thi một trong hai môn Toán hoặc Khoa học. Tổng cộng có 460 học sinh tham dự kỳ thi và đã có 357 học sinh vượt qua vòng 1. Nếu tính riêng mỗi môn thì tí lệ học sinh vượt qua vòng 1 của môn toán đạt 80% và tỉ lệ học sinh vượt qua vòng 1 của môn Khoa học là 75%. Tính số học sinh tham dự của mỗi môn.
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h. Khi đi tử B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km so với đường đi lúc đầu, và đi với vận tốc 12 km/h nên thời gian ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ban đầu. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h.
Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 3 km so với đường đi lúc đầu, và đi với vận tốc 18 km/h nên thời gian ít hơn thời gian lúc đi là 5 phút. Tính quãng đường AB ban đầu. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu? 6B. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau Z7 giờ 30 phút. Nếu tổ một làm trong 3 giờ, tổ hai làm trong 2 giò thì 22 được 35% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu? Giải các hệ phương trình sau: a x+y =2.
b) 3# +1 = 2 €) 27x+21y x+2l =2 3x+6y =9 x-Y=2 81x — 105 =~2 Giải các hệ phương trình sau: a) 2œ+)—3(x—1) =4, b) 5( + 2)T— 3(x~ ) = 99. x+4y=2x-y+5 ˆ x-3u=7x-4y-17 ˆ 3, 10 | cjJ1V XEW ay J#+ÐŒ—2) =(~3)y 5 6 4 (x-2)(y-l)=xy-5 x+W XxX-Y Cho hệ phương trình {my =Ỉ_ (m là tham số). Giải hệ TX + THỤ = Tri — Ì phương trình khi: a) m=3; b) m=2; c) m=0. Cho hệ phương trình | (a, b la tham sé).
bx + 4ay = 29 Tìm các giá trị của 4, b để hệ phương trình cé nghiém (1;-3). Tìm một số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số của N thì được một số lớn hơn số 2N là 487 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 27 đơn vị. Trên cánh đồng có diện tích 100 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 25 ha để trồng thí điểm giống ngô mới, còn lại vẫn trồng giống ngô cũ. Tổng số ngô (cả hai giống) thu hoạch trên cả vụ là 600 tấn.
Người ta so sánh giống ngô mới và giống ngô cũ để đối chứng, thì thấy số ngô trên 4 ha giống mới nhiều hơn số ngô trên 6 ha giống cũ là 6 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống ngô trên 1 ha là bao nhiêu tấn? 23 13. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm đi 10km/h thì thời gian đến nơi muộn hơn dự định 45 phút.
Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h thì thời gian đến nơi sớm hơn dự định 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai 21x LÔ An.
Re ye ^ chảy trong 12 phút thì được 1s PỀ Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể? 24 HƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. Phương trình tích + Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0, trong đó A(x),B(x) là các đa thức một biến x.
+ Để giải phương trình tích (zx+ b)(cx + đ) =0, ta giải hai phương trinh ax+b=0 va cx+äÄ=0, sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức + Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, điề+ kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều phải khác 0. + Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mâu thức: e Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. e Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
e Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được. ® Bước 4 (kết luận): Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. BAI TAP VA CAC DANG TOÁN Dang 1. Giai phwong trinh tich Phương pháp giải: ĐỂ giải phương trình đưa về dạng tích ta thực hiện các bước như sau: + Bước 1.
Chuyển vẽ, phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm được giá trị của ẩn. (kết luận): Tất cả các giá trị tìm được ở bước 2 là nghiệm của phương trình tích đã cho. Giải các phương trình sau: a) x(x+5)=0; b) x(x-7)=0; €) (2x+6)(x—3)=0; đ) (3x—5)(12-4x)=0.
Giải các phương trình sau: a) x(x+1)=0; b) (9-x)x=0; ©) (3x+15)(2x-8)=0; — đ) (4x-1)(20-5x)=0. Giải các phương trình sau: a) x° +3x—4(x+3)=0; b) 4x? -25=0; c) x8 -3x2+3x-1=0; — đ)2x?-2x=x-1. Giải các phương trình sau: a) 2x(4+x)-6x-24=0; b) 144-252’; c) 4x7 +12x+9=25; d) 2x7 +x=6x+3. Giải các phương trình sau: a) x°+4x-5=0; b) x7 +x-2=0; c) 3x* -5x+2=0.
Giải các phương trình sau: a) x°+6x+5=0; b) x*-x-2=0; c) 2x? -3x+1=0. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương pháp giải Để giải phương trình chứa ẩn ở. mẫu, ta thực hiện theo các bước sau: | + Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được. + Bước 4 (kết luận): Trong các giá trị tìm được của ấn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 2—~3x _ 3 x — 4 = x+1„ ; a) 4= ; b) 5x—2 3x—1 x-2 x+2 4-+ 26 3x+2 2 5 c) =~ + =. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: a) 4-3 _p_ x12, b) |] 3x _ ° ; 2x+7 x-3 2x+1 1-2x 4x°-1 x 2x-5 4 c) x+1 2-x x°-1 5A.
Giải các phương trình sau: 1 3 1 2 6 a) X-6 = X+2 ; b) x-1 + x+2 = (x-1)(x+2) ; x-1l x+1. Giải các phương trình sau: a) —=— ; b) ¬-. Giải các phương trình sau: a) 1 —————— 3 5 ; b 6 + 2 = 18 1: 2x-3 x(2x-3) x x-5 x-8 (x-5)(8—x) xx x? 7x*-3x c) — = 5 x+3 x-3 9-x 6B. Giải các phương trình sau: 1 2 3 1 3 9 —— ; b — = + 7 x x(x—-5) ~ x-5 x-2 x+l (x-2)(x+1) 6) 1 3x° — -2x x-1 x°9-1 x? 4x41.
Các bài toán có lời văn Phương pháp giải: + Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số (thường chọn một ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp; 27 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. + Bước 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải phương trình. | + Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109.
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp cộng với tổng của chúng thì được kết quả là 209. Nhà bạn Hùng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Dũng đến nhà Hùng chơi, Hùng đố Dũng tìm được điện tích của mảnh đất, biết rằng: mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì điện tích mảnh đất đó tăng thêm 20m?. Em hãy giúp Dũng tìm được điện tích của mảnh đất.
Ar s chiêu đài. Một miếng bìa hình chữ nhật có chiêu rộng bằng chiều rộng giảm đi 6cm và chiều dài giảm đi 3cm thì ta được hình chữ nhật mới có điện tích bằng nửa diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi miếng bìa đó. và TA AC CA LẠ 20.
Hai người làm chung một công việc trong 2 giờ thì xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong thời gian ít hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong bao lâu để xong công việc? Hai người làm chung một công việc trong ~ gio thi xong. Neu oA 1 *X\ ` xế 9B.
^ ^ làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong thời gian nhiều hơn người thứ hai là 4 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong bao lâu để xong công việc? 28 10A. Một người công nhân phải hoàn thành 168 sản phẩm theo kế hoạch. Do cải tiến kỹ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm nhiều hơn 4 sản phẩm so với số sản phẩm làm trong một giò theo kế hoạch.
Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn 1 giờ so với dự định.