Bài giải chi tiết chương 5 sách Chemical Engineering Science - O. Levenspiel (Phiên bản 1999)

• Tác giả: Mercedes Rodríguez Edreira
• Trường học: Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría
• Chuyên ngành: Kỹ thuật hóa học
• Đề tài: Giải quyết các vấn đề được đề xuất trong Chemical Engineering Science của O. Levenspiel, lần thứ ba xuất bản 1999
• Loại tài liệu: Giải pháp bài tập
• Năm xuất bản: 2006

Tóm tắt

I. Tổng quan về thiết kế lò phản ứng chương 5 Levenspiel

Chương 5 sách Chemical Engineering Science của O. Levenspiel trình bày nền tảng thiết kế lò phản ứng hóa học. Tài liệu giải bài toán từ Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría bao gồm các vấn đề cốt lõi trong kỹ thuật phản ứng. Thời gian không gian (τ) và thời gian cư trú là hai tham số quan trọng nhất. Với hệ mật độ không đổi, hai đại lượng này bằng nhau. Với hệ khí có thay đổi số mol, thời gian cư trú cần tính riêng. Công thức tổng quát tích phân XA dX_A trên (-rA)(1+ε_A·X_A) áp dụng cho mọi trường hợp. Ba loại lò phản ứng chính là lò dòng piston (PFR), lò trộn hoàn toàn (CSTR) và lò批次. Mỗi loại có ưu nhược riêng tùy thuộc động học phản ứng và yêu cầu chuyển hóa.

1.1. Các loại lò phản ứng cơ bản trong kỹ thuật hóa học

Lò dòng piston (PFR) hoạt động như ống dẫn, chất phản ứng di chuyển theo hướng trục mà không trộn lẫn. Thời gian không gian τ bằng thể tích lò chia lưu lượng thể tích đầu vào. Lò trộn hoàn toàn (CSTR) đảm bảo nồng độ đồng nhất trong toàn bộ thể tích phản ứng. Phương trình thiết kế CSTR đơn giản hơn nhiều: τ = C_A0·X_A/(-r_A). Lò批次 dùng cho sản xuất nhỏ, thời gian phản ứng bằng tích phân tương tự PFR. Việc chọn loại lò phụ thuộc vào bậc phản ứng, yêu cầu chuyển hóa và điều kiện vận hành.

1.2. Thời gian không gian và thời gian cư trú trong lò phản ứng

Thời gian không gian τ định nghĩa bằng thể tích lò V chia lưu lượng mol đầu vào F_A0 hoặc lưu lượng thể tích v_0. Đối với hệ lỏng mật độ không đổi, τ bằng thời gian cư trú thực tế t̄. Bài toán 113 chứng minh: với phản ứng khí 2A → R + 2S, hệ mật độ thay đổi do số mol tổng thay đổi. Công thức tổng quát có thêm hệ số ε_A biểu thị thay đổi thể tích. Khi ε_A bằng không, công thức rút gọn về dạng đơn giản. Hiểu rõ sự khác biệt này giúp tránh sai sót nghiêm trọng trong thiết kế công nghiệp.

II. Phân tích bài toán thiết kế lò phản ứng Levenspiel

Tài liệu trình bày nhiều bài toán thiết kế từ đơn giản đến phức tạp. Bài toán 113 với lò批次 đạt 70% chuyển hóa trong 13 phút minh họa hệ mật độ không đổi. Công thức tích phân cho PFR và批次 giống hệt nhau khi hệ không đổi thể tích. Bài toán 116 yêu cầu tính thể tích PFR cho 80% chuyển hóa với A đầu vào 1,5 mol/L. Phương pháp đồ thị tích phân số sử dụng dữ liệu 1/(-rA) versus X_A. Bài toán 117 xét CSTR với nhiều biến thể: thay đổi lưu lượng, thay đổi nồng độ đầu vào. Mỗi biến thể đòi hỏi phân tích riêng. Bài toán 148 so sánh trực tiếp PFR và CSTR với cùng dữ liệu đầu vào 100 mmol/L, đạt 80% chuyển hóa.

2.1. Bài toán với hệ mật độ không đổi và công thức tích phân

Khi mật độ không đổi, công thức thiết kế đơn giản hóa đáng kể. Bài toán 113 cho lò批次 với phản ứng lỏng: τ bằng t, thời gian phản ứng thực tế. Tích phân X_A/(0) dX_A trên (-rA) không có hệ số ε_A. Bài toán 116 áp dụng trực tiếp: τ_PFR bằng tích phân dC_A trên (-rA) từ C_Af đến C_A0. Dữ liệu đồ thị từ bài toán 5.21 cho phép đọc trực tiếp giá trị. Phương pháp hình thang Simpson cải thiện độ chính xác tính toán số. Với CSTR, công thức còn đơn giản hơn: τ = (C_A0 - C_Af)/(-r_Af), chỉ cần biết tốc độ tại điểm đầu ra.

2.2. Bài toán với hệ mật độ thay đổi và phân tích đa biến

Hệ khí với thay đổi số mol tổng yêu cầu xét hệ số ε_A. Công thức tích phân có nhân tử (1+ε_A·X_A) làm tăng độ phức tạp. Bài toán 113 với phản ứng 2A → R + 2S: từ 2 mol tạo 3 mol, ε_A = 0,5. Không thể tính thời gian cư trú mà không biết phương trình tốc độ cụ thể. Bài toán 148 với nhiều điểm dữ liệu τ khác nhau cho phép hồi quy động học. Bảng dữ liệu τ, C_A0, C_A cung cấp 5 điểm thực nghiệm. Từ đó tính được -rA tại mỗi điều kiện, xây dựng phương trình tốc độ.

III. Phương pháp giải bài toán thiết kế lò phản ứng

Phương pháp đồ thị tích phân là công cụ mạnh nhất trong chương này. Đồ thị 1/(-rA) so với X_A cho phép tính diện tích dưới đường cong bằng thước đo. Bài toán cuối cùng minh họa rõ: với dữ liệu X_A từ 0 đến 0,99, vẽ đồ thị 1/(-rA). PFR yêu cầu tích phân liên tục, thể hiện bằng diện tích dưới đồ thị. CSTR yêu cầu diện tích hình chữ nhật với chiều cao bằng 1/(-r_Af). Phương pháp kết hợp nhiều lò phản ứng giúp tối ưu hóa thiết kế. Bài toán tính tổng thể tích 36L cho hai PFR nối tiếp đạt 99% chuyển hóa. So sánh với một lò đơn cho thấy ưu thế của cấu hình đa giai đoạn.

3.1. Phương pháp đồ thị và tích phân số trong thiết kế PFR

Đồ thị 1/(-rA) versus X_A là công cụ trực quan hóa phổ biến nhất. Bài toán 148 minh họa cách xây dựng bảng dữ liệu từ thực nghiệm. Giá trị -rA tính từ công thức (X_Asal - X_Aent)/τ tại mỗi điểm. Tích phân số bằng phương pháp hình thang: τ_PFR ≈ (h/2)[f(x_0) + 2·Σf(x_i) + f(x_n)]. Bài toán 116 áp dụng Simpson với 3 điểm cho vùng nồng độ cao. Sai số tích phân số giảm khi tăng số điểm lấy mẫu. Dữ liệu từ bài toán 5.21 cho phép nội suy giá trị trung gian. Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi không có biểu thức giải tích cho tốc độ phản ứng.

3.2. So sánh hiệu suất PFR và CSTR trong cùng điều kiện

Bài toán 148 cung cấp phép so sánh trực tiếp: cùng C_A0 = 100 mmol/L, X_A = 80%. PFR cần τ = 52 giây, CSTR cần τ = 73,87 giây. PFR luôn hiệu quả hơn cho phản ứng có bậc dương. Nguyên nhân: PFR duy trì nồng độ cao dọc theo chiều dài. CSTR pha loãng ngay đầu vào làm giảm tốc độ phản ứng. Bài toán 117 cho thấy CSTR với thể tích gấp đôi cải thiện chuyển hóa nhưng không tuyến tính. Công thức τ = C_A0·X_A/(-r_Af) cho thấy τ tăng nhanh khi X_A tiến gần 1. Thiết kế công nghiệp thường kết hợp cả hai loại lò để tối ưu.

IV. Ứng dụng thực tế và kết luận thiết kế lò phản ứng

Kiến thức chương 5 Levenspiel áp dụng rộng rãi trong công nghiệp hóa chất. Thiết kế lò phản ứng polymer hóa (bài toán 113) đòi hỏi hiểu biết chuỗi phản ứng A→R→S→T. Hệ số tốc độ riêng lẻ k1 đến k7 cần xác định từ dữ liệu thực nghiệm. Bài toán thay thế lò CSTR bằng lò lớn gấp đôi minh họa tính kinh tế quy mô. Với phản ứng bậc 1,5, công thức τ = 2·C_A0·X_A/[k·C_A0^1,5·(1-X_A)^1,5]. Giải phương trình đại số tìm X_A mới. Bài toán kết hợp hai PFR nối tiếp đạt 99% chuyển hóa với tổng thể tích nhỏ hơn nhiều so với một lò đơn. Nguyên tắc Levenspiel: tối ưu cấu hình lò dựa trên đặc tính động học cụ thể.

4.1. Thiết kế hệ thống đa lò phản ứng nối tiếp

Hai PFR nối tiếp giúp đạt chuyển hóa cao với thể tích tổng nhỏ hơn. Bài toán cuối minh họa: lò thứ nhất đạt 90% (V=27L), lò thứ hai đạt 99% (V=19L), tổng 36L. Nếu dùng một lò đơn đạt 99%, thể tích sẽ lớn hơn nhiều. Nguyên nhân: vùng cuối tích phân 1/(-rA) tăng nhanh do -rA giảm mạnh. Chia thành nhiều giai đoạn giúp tối ưu hóa đường cong tích phân. Xác định điểm nối tối ưu bằng cách cân bằng diện tích giữa các giai đoạn. Phương pháp này áp dụng cho cả PFR-CSTR kết hợp, tạo cấu hình lai hiệu quả cao.

4.2. Xác định tham số động học từ dữ liệu thực nghiệm

Bài toán 148 với 5 điểm dữ liệu τ, C_A0, C_A cho phép hồi quy động học. Tính -rA tại mỗi điểm bằng công thức (X_Asal - X_Aent)/τ. Vẽ đồ thị -rA versus C_A để xác định bậc phản ứng. Với phản ứng bậc n: -rA = k·C_A^n, logarith hóa cho đường thẳng log(-rA) = log(k) + n·log(C_A). Bài toán 113 với chuỗi phản ứng A→R→S→... cần ít nhất 8 điểm để xác định 7 hằng số. Dữ liệu không đủ dẫn đến hệ phương trình underdetermined. Bài toán 116 sử dụng dữ liệu từ bài 5.21 đã được hồi quy sẵn. Đây là quy trình tiêu chuẩn trong phòng thí nghiệm phản ứng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría Facultad de Ingeniería Química Solución de los Problemas Propuestos del Chemical Engineering Science, O. Levenspiel, Tercera Edición 1999 Mercedes Rodríguez Edreira 2006 www.net http://www.net LIBROS UNIVERISTARIOS Y SOLUCIONARIOS DE MUCHOS DE ESTOS LIBROS LOS SOLUCIONARIOS CONTIENEN TODOS LOS EJERCICIOS DEL LIBRO RESUELTOS Y EXPLICADOS DE FORMA CLARA VISITANOS PARA DESARGALOS GRATIS. 113) Considere la reacción en fase gaseosa 2 A → R + 2 S con cinética desconocida. Si se requiere una velocidad espacial de 1 min-1 para alcanzar 90 % de conversión de A en un reactor de flujo en pistón, halle el correspondiente tiempo espacial y el tiempo medio de residencia del fluido en el reactor de flujo en pistón Solución 1 τ= = 1 min s XA dX A t = C A0 ∫ 0 (− rA )(1 + ε A X A ) XA dX A τ = C A0 ∫ 0 (− rA ) Si el sistema es de densidad constante el tiempo de residencia y el tiempo espacial son iguales; pero en este caso el sistema es de densidad variable porque el flujo volumétrico varía durante la reacción, ya que es un sistema gaseoso y varía el número total de moles. Conclusión No se puede calcular el tiempo medio de residencia del fluido con los datos disponibles www. 113) En un reactor discontinuo que opera isotérmicamente se alcanza un 70 % de conversión del reactivo líquido en 13 min. ¿Qué tiempo espacial se requiere para efectuar esta operación en un reactor de flujo en pistón y en uno de mezcla completa? Solución XA dX A t = C A0 ∫ ⎛T ⎞ 0 (− rA )(1 + ε A X A )⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ T0 ⎠ XA dX A t = C A0 ∫ porque el sistema es de densidad cons tan te (es líquido) 0 (− rA ) Para el reactor de flujo en pistón XA dX A τ = C A0 ∫ 0 (−rA ) XA dX A ∴τ = t = C A 0 ∫ = 13 min 0 (− rA ) 1 1 s= = min −1 τ 13 No se puede calcular τ, ni s para el reactor de mezcla completa porque no se conoce la cinética. 113) Una corriente acuosa del monómero A (1 mol/L, 4 L/min) entra en un reactor de mezcla completa de 2 L donde es radiada y polimeriza de la siguiente forma A → R→ S →T……. En la corriente de salida CA = 0,01 mol/L y para un producto en particular W se tiene que CW = 0,0002 mol/L. Halle la velocidad de reacción de A y la de W Solución A→R R+A→S S+A→T T+A→U U+A→V V+A→W Suponiendo que las reacciones son elementales -rA = k1CA +k2 CA CR + k3 CA CS + k4 CA CT + k5 CA CU + k6 CA CV rW = k6 CA CV +k7 CA CW Hay 7 constantes cinéticas involucradas, así que requiero al menos 8 puntos experimentales para poder calcular el valor numérico de las constantes. 113) Se está planeando reemplazar un reactor de mezcla completa por uno que tiene el doble del volumen. Para la misma velocidad de alimentación y la misma alimentación acuosa (10 mol de A/L), halle la nueva conversión. La cinética de la reacción está representada por A→R -rA = k CA1,5 La conversión actual es del 70%. Solución v0 CA0 = 10 mol/L v0 CA0 = 10 mol/L XA = 0,7 XA′ Para el reactor existente Para el reactor 2 veces mayor 2V C A0 X ′A = kC 1A,05 (1 − X ′A ) 1, 5 V C A0 X A 0,7 v0 = = v0 kC A0 (1 − X A ) 1, 5 1, 5 kC A0 (0,3) 0,5 1, 5 2VkC A0,05 = 2(4,26 ) = 8,52 kVC A0,05 v0 = 4,26 v0 X ′A M = = 8,52 (1 − X ′A )1,5 Para hallar XA′ hay que hacer un tanteo XA′ 0,8 0,75 0,77 0,79 M 8,94 6 6,98 8,21 Cálculo de M 10 8 6 Calculado M 4 Correcto XA′ = 0,794 2 0 0,74 0,76 0,78 0,8 0,82 Conversión www. 113) Una alimentación acuosa de A y B (400 L/min, 100 mmol/L de A, 200 mmol/L de B) va a ser convertida en producto en un reactor de flujo en pistón. La cinética de la reacción está representada por: A+B→R -rA = 200 CA CB mol/L min Halle el volumen del reactor requerido para alcanzar el 99,9% de conversión de A en producto Solución − rA = kC A C B Sistema líquido, así que la densidad es constante C A = C A0 (1 − X A ) C B = C A 0 (M − X A ) 200 M = =2 100 − rA = kC A2 0 (1 − X A )(2 − X A ) XA AX dX A dX A τ p = C A0 ∫ = C A0 ∫ 0 kC A 0 (1 − X A )(2 − X A ) 0 (−rA ) 2 M − XA ln = C A0 (M − 1)kτ p M (1 − X A ) mmol 1mol mol C A0 = 100 3 = 0,1 L 10 mmol L 1 M − XA 1 2 − 0,999 τp = ln = ln = 0,31 min C A0 (M − 1)k M (1 − X A ) 200(0,1)(2 − 1) 2(1 − 0,999) V = τ p v0 = 0,31(400) = 124,3 L www. 113) Un reactor de flujo en pistón (2 m3) procesa una alimentación acuosa (100 L/min) conteniendo un reactivo A (CA0 = 100 mmol/L). Esta reacción es reversible y está representada por: A R -rA = 0,04 min-1CA – 0,01 min-1 CR Halle primero la constante de equilibrio y después la conversión del reactor Solución Sistema de densidad constante porque es líquido k1 C Re X Ae 0,04 K= = = = =4 ⇒ X Ae = 0,8 k 2 C Ae 1 − X Ae 0,01 k1 (1 − X Ae ) − rA = k1C A0 (1 − X A ) − k 2 C A0 X A = k1C A0 (1 − X A ) − C A0 X A X Ae ⎧⎪ ⎡ 1 − X Ae ⎤ ⎫⎪ − rA = k1C A0 ⎨1 − X A ⎢1 + ⎥ ⎬ = k1C A0 (1 − 1,25 X A ) ⎪⎩ ⎣ X Ae ⎦ ⎪⎭ X X V A dX A A dX A τ p = = C A0 ∫ = C A0 ∫ v0 0 ( − rA ) k C (1 − 1,25 X A ) 0 1 A0 k1τ ⎛ X ⎞ = − ln⎜⎜1 − A ⎟⎟ ecuación 5. 103) X Ae ⎝ X Ae ⎠ ⎛ 2000 ⎞ 0,04⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎛ X ⎞ = − ln⎜1 − A ⎟ = 1 0,8 ⎝ 0,8 ⎠ ⇒ ( ) X A = 0,8 1 − e −1 = 0,506 www. 114) El gas que sale de un reactor nuclear contiene una variedad completa de trazas radioactivas, siendo de las conflictivas el Xe-133 (tiempo medio de vida = 5,2 días) Este gas fluye de forma continua por un tanque con una gran retención, con tiempo de residencia de 30 días, en el cual se puede suponer que el contenido está bien mezclado. Halle la fracción de actividad que es removida en el tanque Solución Suponiendo que la reacción es de densidad constante y que es de primer orden se puede calcular la constante cinética a partir del tiempo medio de vida C A = C A0 exp(− kt ) 0,5C A0 = C A0 exp(− kt ) 0,5 = exp(− kt ) 2 = exp(kt ) kt = ln 2 ln 2 ln 2 k= = = 0,1333 día −1 t 5,2 Para el reactor de mezcla completa C A0 X A C A0 X A XA τm = = = − rA kC A0 (1 − X A ) k (1 − X A ) kτ m 0,1333 (30) ⇒ XA = = = 0,8 kτ m + 1 0,1333 (30 ) + 1 www. 114) Un reactor de mezcla completa (2 m3) procesa una alimentación acuosa (100 L/min) conteniendo un reactivo A (CA0 = 100 mmol/L). Esta reacción es reversible y está representada por: A R -rA = 0,04 min-1CA – 0,01 min-1 CR ¿Cuál es la conversión de equilibrio y la conversión real del reactor? Solución Sistema de densidad constante porque es líquido k1 (1 − X Ae ) − rA = k1C A0 (1 − X A ) − k 2 C A0 X A = k1C A0 (1 − X A ) − C A0 X A X Ae ⎧ ⎡ 1 − X Ae ⎤ ⎫ − rA = k1C A0 ⎨1 − X A ⎢1 + ⎥⎬ ⎩ ⎣ X Ae ⎦ ⎭ X Ae = 0,8 V 2000 C A0 X A C A0 X A XA τm = = = = = v0 100 − rA ⎧ ⎡ 1 − X Ae ⎤ ⎫ 0,04(1 − 1,25 X A ) k1C A0 ⎨1 − X A ⎢1 + ⎥⎬ ⎩ ⎣ X Ae ⎦ ⎭ 0,8 − X A = X A X A = 0,4 www. 114) Una enzima específica actúa como catalizador en la fermentación de A. Halle el volumen del reactor de flujo en pistón requerido para el 95 % de conversión del reactivo A (CA0 = 2 mol/L) a una concentración dada de la enzima. La cinética de la fermentación a esta concentración de enzima viene dada por: enzima A ⎯⎯⎯→ R -rA = 0,1 CA / (1 + 0,5 CA) Solución Sistema de densidad constante porque 1 mol de A rinde 1 mol de R V XA dX A CA0 dC A CA0 dC A C A0 (1 + 0,5C A )dC A τp = = C A0 ∫ = ∫ = ∫ = ∫ v0 0 (− rA ) C Af (− rA ) C Af 0,1C A C Af 0,1C A 1 + 0,5C A C A0 A0 C dC A 0,5dC A lnC A C A 0 + 5 (C A0 − C A ) 1 τp = ∫ + ∫ = C CA 0,1C A C A 0,1 0,1 Af C Af = 2(1 − 0,95) = 0,1 = 10(ln 2 − ln 0,1) + 5(2 − 0,1) = 39,46 min V τp = v0 25 L V P = τ P v0 = 39,46 min = 986,5 L min www.114) En un reactor de flujo en pistón una alimentación gaseosa de A puro (2 mol/L, 100 mol/min) se descompone para dar una variedad de productos. La cinética de la reacción está representada por A → 2,5 productos -rA = 10 min-1 CA Halle la conversión esperada en un reactor de 22 L Solución Sistema de densidad variable porque varía Ftotal, lo que ocasiona que el flujo volumétrico varíe kτ p = (1 + ε A X A ) ln ecuación 5. 103) 1 +εAX A 1− X A mol 100 F min = 50 L v0 = A0 = C A0 mol min 2 L r−a 2,5 − 1 εA = y A0 = (1) = 1,5 a 1 ⎛ 22 ⎞ 1 10⎜ ⎟ = 2,5 ln − 1,5 X A ⎝ 50 ⎠ 1− X A 4,4 = −2,5 ln (1 − X A ) − 1,5 X A = f ( X A ) XA 0,7 0,8 0,75 f(XA) 4,05 5,22 4,59 6 5 f(conversión) 4 Calculado 3 Correcto XA = 0,73 2 1 0 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 Conversión www. 114) La enzima E cataliza la fermentación del sustrato A (el reactivo), obteniéndose R.