Cẩm Nang Ôn Luyện Toán 7: Kiến Thức và Bài Tập

Củng cố và ôn luyện Toán 7 tập 2 theo chương trình sách mới Nguyễn Cao Cường giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

• Đề tài: Cẩm Nang Ôn Luyện Toán 7: Kiến Thức Cơ Bản và Bài Tập Thực Hành

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ
• 1.1. TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
• 1.1.1. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
• 1.1.2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• 1.1.3. Bài tập và các dạng toán
• 1.2. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
• 1.2.1. Khái niệm và tính chất
• 1.2.2. Bài tập và các dạng toán
• 1.3. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
• 1.3.1. Khái niệm và tính chất
• 1.3.2. Bài tập và các dạng toán
• 2. CHƯƠNG 2: HÌNH HỌC
• 2.1. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC
• 2.1.1. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác
• 2.1.2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
• 2.1.3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
• 2.1.4. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
• 2.1.5. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
• 2.2. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
• 2.2.1. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
• 2.2.2. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về Cẩm Nang Ôn Luyện Toán 7 hiệu quả

Toán lớp 7 là một cột mốc quan trọng, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn. Chương trình học không chỉ kế thừa mà còn mở rộng kiến thức về Số học, Đại số và Hình học, đòi hỏi học sinh phải có phương pháp học tập khoa học. Một cẩm nang ôn luyện Toán 7 toàn diện không chỉ là một tài liệu tham khảo mà còn là người bạn đồng hành, giúp hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này được biên soạn dựa trên cấu trúc các chương của bộ sách "Kết nối tri thức với cuộc sống", nhấn mạnh vào việc củng cố và ôn luyện kiến thức, kỹ năng toán học cơ bản. Nội dung được trình bày logic, từ tóm tắt lý thuyết đến các dạng bài tập mẫu và bài tập tự luyện, giúp học sinh hình thành ý thức tự học, tự nghiên cứu. Hơn nữa, việc tổng hợp kiến thức toán 7 một cách bài bản giúp học sinh dễ dàng tra cứu công thức toán 7, xem lại các ví dụ minh họa và tự tin hơn khi đối mặt với các kỳ kiểm tra. Cẩm nang này cũng là công cụ hỗ trợ đắc lực cho phụ huynh và giáo viên trong quá trình kèm cặp và giảng dạy.

1.1. Tầm quan trọng của việc tổng hợp kiến thức toán 7

Việc tổng hợp kiến thức toán 7 đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng một nền móng vững chắc. Chương trình Toán 7 bao gồm nhiều mạch kiến thức mới và phức tạp như Tỉ lệ thức, Biểu thức đại số, Đa thức một biến, và các định lý quan trọng trong toán 7 hình học. Nếu không có một hệ thống ôn tập rõ ràng, học sinh dễ bị quá tải và nhầm lẫn. Một cẩm nang chất lượng sẽ phân chia kiến thức theo từng chương, mỗi chương lại có các bài học nhỏ với phần lý thuyết toán 7 được tóm tắt cô đọng. Ví dụ, chương "TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ" được cấu trúc rõ ràng thành các bài về Tỉ lệ thức, Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch. Cách trình bày này giúp học sinh nắm bắt được cốt lõi của vấn đề trước khi đi vào giải bài tập toán 7.

1.2. Mục tiêu của sách bài tập toán 7 và tài liệu ôn luyện

Mục tiêu chính của các tài liệu như sách bài tập toán 7 và cẩm nang ôn luyện là giúp học sinh không chỉ hiểu mà còn vận dụng được kiến thức vào thực tế. Như Lời nói đầu của tài liệu gốc đã đề cập, "những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống". Tài liệu cung cấp các dạng toán đa dạng, từ nhận biết đến các bài toán thực tế. Chẳng hạn, trong bài Tỉ lệ thức, học sinh được thực hành với "Dạng 5: Các bài toán thực tế sử dụng tỉ lệ thức", giúp kết nối toán học với các tình huống như làm bánh hay tính toán nhân công. Việc này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn phát triển năng lực tư duy logic và ứng dụng, chuẩn bị cho các đề thi toán 7 quan trọng.

II. Thách thức khi ôn luyện Toán 7 và các lỗi sai cần tránh

Quá trình ôn luyện Toán 7 tiềm ẩn nhiều thách thức, đặc biệt với sự xuất hiện của các khái niệm trừu tượng. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc chuyển đổi từ tư duy số học cụ thể ở tiểu học sang tư duy đại số và hình học suy luận. Các biểu thức đại số với biến số, các phép toán trên đa thức, hay việc chứng minh hai tam giác bằng nhau đều là những rào cản ban đầu. Bên cạnh đó, áp lực từ các bài kiểm tra và đề thi toán 7 khiến học sinh dễ rơi vào tình trạng học vẹt, ghi nhớ công thức một cách máy móc mà không hiểu bản chất. Một trong những lỗi sai phổ biến là không nắm vững các tính chất cơ bản, dẫn đến áp dụng sai công thức hoặc lập luận thiếu logic. Ví dụ, nhầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, hoặc sai sót trong quy tắc dấu khi thực hiện phép trừ đa thức. Một cẩm nang ôn luyện Toán 7 tốt sẽ chỉ ra những lỗi sai này và cung cấp phương pháp khắc phục, giúp học sinh xây dựng kỹ năng làm bài cẩn thận và chính xác.

2.1. Khó khăn với toán 7 đại số và biểu thức đại số

Phần toán 7 đại số giới thiệu một khái niệm hoàn toàn mới: biến số và biểu thức đại số. Học sinh phải làm quen với việc tính toán trên các biểu thức chứa chữ thay vì chỉ có số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến yêu cầu sự chính xác cao độ trong việc nhóm các hạng tử đồng dạng và áp dụng quy tắc dấu. Một sai sót nhỏ có thể dẫn đến kết quả sai hoàn toàn. Tài liệu gốc đã chỉ ra các dạng toán cụ thể trong "Chương VII: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN", từ việc nhận biết đơn thức, thu gọn đa thức, đến tìm nghiệm của đa thức. Việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài này là cách duy nhất để vượt qua khó khăn và thành thạo các kỹ năng cần thiết.

2.2. Những nhầm lẫn trong toán 7 hình học và chứng minh

Phần toán 7 hình học đòi hỏi tư duy logic và khả năng suy luận chặt chẽ, đặc biệt trong các bài toán chứng minh. Các chương như "QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC" hay các trường hợp bằng nhau của tam giác yêu cầu học sinh không chỉ thuộc định lý mà còn phải biết cách vận dụng để lập luận. Một lỗi sai phổ biến là ngộ nhận, sử dụng các yếu tố chưa được chứng minh để suy ra kết luận. Ví dụ, khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, học sinh có thể tự ý cho rằng hai góc bằng nhau mà không dựa trên giả thiết hay các tính chất đã học. Để tránh điều này, cần bám sát vào lý thuyết toán 7, vẽ hình chính xác và trình bày các bước chứng minh một cách rõ ràng, logic.

III. Phương pháp ôn luyện Toán 7 Đại số Lý thuyết và bài tập

Để chinh phục phần toán 7 đại số, phương pháp ôn luyện hiệu quả là kết hợp chặt chẽ giữa việc nắm vững lý thuyết và thực hành giải bài tập. Tài liệu "Củng cố và ôn luyện Toán 7" đã cấu trúc rất tốt nội dung này. Mỗi bài học đều bắt đầu bằng phần "TÓM TẮT LÝ THUYẾT", giúp học sinh hệ thống hóa lại các định nghĩa, tính chất, và công thức toán 7 quan trọng. Sau đó, phần "BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN" sẽ phân loại các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, có ví dụ mẫu và lời giải chi tiết. Cách tiếp cận này giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề, biết cách nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, sau khi học lý thuyết về tỉ lệ thức, học sinh sẽ được luyện tập ngay với các dạng bài như tìm số chưa biết, lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, và giải các bài toán thực tế. Đây là chiến lược cốt lõi trong cẩm nang ôn luyện toán 7 giúp biến kiến thức lý thuyết thành kỹ năng thực hành.

3.1. Nắm vững lý thuyết toán 7 về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương VI của tài liệu gốc tập trung vào "TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ". Đây là mảng kiến thức nền tảng có tính ứng dụng cao. Phần lý thuyết toán 7 cần nắm vững bao gồm: định nghĩa tỉ lệ thức (là đẳng thức của hai tỉ số a/b = c/d), tính chất cơ bản (nếu a/b = c/d thì ad = bc), và đặc biệt là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Việc hiểu rõ các tính chất này là chìa khóa để giải bài tập toán 7 dạng tìm x, y, z khi biết tổng hoặc hiệu của chúng. Ngoài ra, việc phân biệt rõ ràng giữa đại lượng tỉ lệ thuận (y = ax) và đại lượng tỉ lệ nghịch (y = a/x) cũng rất quan trọng, giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán thực tế liên quan đến năng suất, công việc, hay pha chế dung dịch.

3.2. Thực hành giải bài tập toán 7 về đa thức một biến

Đa thức một biến là một trong các dạng toán lớp 7 trọng tâm. Việc thực hành cần tập trung vào các kỹ năng cốt lõi: thu gọn và sắp xếp đa thức, cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Tài liệu cung cấp phương pháp giải chi tiết cho từng dạng. Ví dụ, để cộng hoặc trừ hai đa thức, có thể thực hiện theo "hàng ngang" (nhóm các hạng tử cùng bậc) hoặc "cột dọc" (đặt phép tính tương tự số tự nhiên). Luyện tập thường xuyên giúp học sinh tránh các lỗi sai về dấu và tính toán. Một dạng bài quan trọng khác là tìm nghiệm của đa thức P(x), tức là tìm giá trị của x để P(x) = 0. Việc thành thạo các kỹ năng này không chỉ giúp đạt điểm cao trong các đề thi toán 7 mà còn là tiền đề cho việc học các phương trình phức tạp hơn ở các lớp trên.

IV. Bí quyết chinh phục Toán 7 Hình học Từ cơ bản đến khó

Phần toán 7 hình học thường được coi là "khó nhằn" hơn Đại số vì đòi hỏi tư duy trừu tượng và khả năng suy luận logic. Bí quyết để chinh phục phần này là xây dựng kiến thức theo từng lớp, từ các khái niệm cơ bản đến các định lý phức tạp. Một cẩm nang ôn luyện Toán 7 hiệu quả sẽ hệ thống hóa kiến thức này một cách mạch lạc. Chương IX và X trong tài liệu gốc là một ví dụ điển hình, bao gồm "Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác" và "Một số hình khối trong thực tiễn". Bắt đầu bằng việc nắm chắc các định lý cơ bản như quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, bất đẳng thức tam giác. Sau đó, tiến tới các kiến thức về sự đồng quy của các đường đặc biệt (trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao). Việc vẽ hình chính xác và ghi giả thiết, kết luận rõ ràng là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết một bài toán hình học.

4.1. Ghi nhớ các công thức toán 7 về quan hệ trong tam giác

Việc ghi nhớ các định lý và công thức toán 7 về quan hệ trong tam giác là yêu cầu bắt buộc. Các định lý cốt lõi bao gồm: trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại; bất đẳng thức tam giác (tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh còn lại). Đặc biệt, mối quan hệ giữa đường thẳng vuông góc và song song với các yếu tố trong tam giác là vô cùng quan trọng. Ví dụ, trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Nắm vững những quy tắc này giúp học sinh có cơ sở để so sánh các đoạn thẳng và các góc, là nền tảng cho các bài toán chứng minh phức tạp hơn.

4.2. Luyện tập với bài tập về tam giác cân và các đường đồng quy

Các dạng bài tập về tam giác cân, tam giác đều là nội dung thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra. Học sinh cần thành thạo các tính chất của chúng, như hai góc ở đáy bằng nhau, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác. Bên cạnh đó, kiến thức về sự đồng quy của ba đường trung tuyến (trọng tâm), ba đường phân giác (tâm đường tròn nội tiếp), ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp) và ba đường cao (trực tâm) là phần kiến thức nâng cao. Tài liệu "Củng cố và ôn luyện Toán 7" cung cấp nhiều bài tập chứng minh liên quan đến các điểm đặc biệt này, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng trình bày lời giải một cách logic và chặt chẽ.

V. Hướng dẫn ôn luyện Toán 7 theo lộ trình và chuyên đề

Để việc ôn luyện đạt hiệu quả cao nhất, cần có một lộ trình học tập và ôn tập khoa học. Thay vì học lan man, học sinh nên bám sát vào cấu trúc chương trình và xây dựng kế hoạch cho từng giai đoạn, chẳng hạn như ôn tập toán 7 học kì 1 và chuẩn bị cho kỳ thi cuối năm. Một cẩm nang ôn luyện Toán 7 tốt sẽ hỗ trợ việc này bằng cách phân chia rõ ràng các chủ đề và mức độ khó. Bắt đầu bằng việc củng cố kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, sau đó mở rộng với các bài tập trong sách bài tập toán 7. Khi đã nắm vững nền tảng, học sinh có thể thử sức với các chuyên đề toán 7 nâng cao để rèn luyện tư duy và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Lộ trình này giúp việc học trở nên có định hướng, giảm áp lực và tăng cường sự tự tin cho học sinh.

5.1. Xây dựng đề cương toán 7 cuối năm một cách khoa học

Việc xây dựng đề cương toán 7 cuối năm là một bước không thể thiếu để hệ thống hóa toàn bộ kiến thức. Một đề cương tốt nên bao gồm hai phần chính: Đại số và Hình học. Trong mỗi phần, liệt kê các chương đã học và các đơn vị kiến thức trọng tâm. Ví dụ, phần Đại số cần có: Số hữu tỉ, Hàm số và đồ thị, Thống kê, Biểu thức đại số. Với mỗi đơn vị kiến thức, cần tóm tắt lại các định nghĩa, định lý, công thức toán 7 cốt lõi và liệt kê các dạng toán lớp 7 thường gặp. Sau khi hoàn thành đề cương lý thuyết, học sinh cần sưu tầm và giải các bộ đề thi toán 7 của các năm trước để làm quen với cấu trúc và áp lực thời gian.

5.2. Giải quyết các chuyên đề toán 7 nâng cao hiệu quả

Các chuyên đề toán 7 nâng cao thường tập trung vào các dạng bài toán khó, đòi hỏi sự vận dụng tổng hợp kiến thức và tư duy sáng tạo. Các chủ đề thường gặp bao gồm: bài toán chứng minh bất đẳng thức hình học, các bài toán về giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của biểu thức đại số, và các bài toán chia hết liên quan đến đa thức. Để giải quyết hiệu quả các chuyên đề này, học sinh cần có nền tảng kiến thức cơ bản cực kỳ vững chắc. Phương pháp học là đi sâu vào từng chuyên đề, tìm hiểu các phương pháp giải đặc trưng và làm nhiều bài tập tương tự. Việc tham khảo các tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi và học hỏi từ thầy cô, bạn bè là rất cần thiết để mở rộng tư duy và chinh phục các bài toán khó.

VI. Kết luận Tối ưu hóa quá trình ôn luyện Toán 7 thành công

Tóm lại, để thành công trong việc học và ôn luyện Toán 7, cần có sự kết hợp của ba yếu tố: phương pháp học tập đúng đắn, tài liệu ôn tập chất lượng, và sự kiên trì luyện tập. Một cẩm nang ôn luyện Toán 7 được biên soạn khoa học sẽ là công cụ đắc lực, giúp hệ thống hóa kiến thức từ toán 7 đại số đến toán 7 hình học, chỉ ra các dạng bài trọng tâm và cung cấp lộ trình ôn tập rõ ràng. Việc bám sát lý thuyết toán 7, thực hành đều đặn với sách bài tập toán 7, và chủ động xây dựng đề cương toán 7 cuối năm sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, tự tin đối mặt với mọi kỳ thi. Quá trình ôn luyện không chỉ là để đạt điểm cao, mà còn là để xây dựng nền tảng tư duy toán học vững chắc cho tương lai, góp phần thúc đẩy sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn.

6.1. Tóm tắt các chiến lược ôn tập toán 7 học kì 1 và học kì 2

Chiến lược ôn tập cần được điều chỉnh theo từng giai đoạn. Đối với ôn tập toán 7 học kì 1, trọng tâm là các kiến thức về Số hữu tỉ - Số thực, Hàm số và đồ thị, và các khái niệm đầu tiên về Hình học như đường thẳng vuông góc và song song. Giai đoạn này cần tập trung vào việc hiểu đúng và đủ các khái niệm cơ bản. Đối với học kì 2, kiến thức trở nên phức tạp hơn với Thống kê, Biểu thức đại số, và các định lý quan trọng về tam giác. Chiến lược lúc này là tăng cường luyện tập các dạng bài chứng minh và các bài toán tổng hợp. Việc rà soát và lấp đầy các lỗ hổng kiến thức sau mỗi chương là cực kỳ quan trọng để đảm bảo một nền tảng vững chắc cho kỳ thi cuối năm.

6.2. Tầm nhìn và định hướng học tập môn Toán cho các lớp sau

Toán 7 không phải là điểm kết thúc mà là một mắt xích quan trọng. Các kiến thức về đa thức, hằng đẳng thức (sẽ học ở lớp 8), và các định lý hình học là nền tảng trực tiếp cho chương trình Toán lớp 8 và lớp 9. Một định hướng tốt sau khi hoàn thành chương trình lớp 7 là tiếp tục duy trì thói quen tự học, tìm tòi và mở rộng kiến thức. Việc đọc trước các khái niệm của lớp 8, tham gia các câu lạc bộ toán học, hay thử sức với các cuộc thi trực tuyến sẽ giúp giữ vững ngọn lửa đam mê và chuẩn bị tâm thế sẵn sàng cho những thử thách học thuật mới. Nền tảng Toán 7 vững chắc chính là chìa khóa để mở ra cánh cửa thành công ở các cấp học cao hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

TRAN THI NGOC ANH - TRAN VAN ĐÔ - NGUYEN THI THANH HA VŨ THỊ THÚY HÀ - NGUYỄN THỊ HIỀN - NGUYỄN THỊ THANH HOA - PHẠM HOÀNG TUẤN MI aa LT (0) G NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI UP. bị: NGUYEN CAO CUGNG — DOAN MINH CUONG — LƯU BÁ THẮNG (Đông Chủ biên) TRAN THI NGOC ANH — TRAN VAN 80 — NGUYEN THI THANH HA VŨ THỊ THÚY HÀ ~ NGUYEN THỊ HIEN — NGUYEN THI THANH HOA — PHAM HOANG TUAN MINH CUNG CO VA ON LUYEN TOAN 7 TAP HAI (Tái bản lần thử nhất) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HA NOI CAC TAC GIA TT Ho tén Đơn vị công tác 1 | Nguyễn Cao Cường Trường THCS Thái Thịnh, Đống Đa 2_ | Doãn Minh Cường | Trường Song ngữ Quốc tế Hanoi Academy 3 | Lưu Bá Thắng Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 4 | Tran Thi Ngoc Anh Trường THCS & THPT M.Lomonoxop 5 | Tran Van D6 Trường THCS Ngọc Thụy, Long Biên 6 | Nguyễn Thị Thanh Hà Trường THCS Ban Mai, Hà Đông 7 | Vũ Thị Thúy Hà Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat 8 | Nguyễn Thị Hiền Trường THCS Ban Mai, Hà Đông 9_| Nguyễn Thị Thanh Hoa. Trường THCS Phú Cường, Hà Đông 10 Phạm Hoàng Tuấn Minh Trường THCS Trưng Vương, Hoàn Kiếm Công tụ Cổ phầm Giáo dục Fermat siữ bản quyền công bố tác phẩm. Mọi hành ơi sao chép mà không được sự đồng của Công tụ đều bị cñm 0ì 01 phạmn pháp luật.

DAI SO | Đề bài Đáp án HƯƠNG VI. TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ. TiIG tNUC cocccccccccsccsscessescsecscessecsecessvessssssesasessseeseesees 7. Tính chất của dãy tỉ sế bằng nhau.

Đại lượng tỉ lệ thuận. Đại lượng tí lệ nghịch. 141 Ôn tập Chương VI. BIEU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN.

Biểu thức đại số. Đa thức một biến. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Phép nhân đa thức một biến.

Phép chia đa thức một biến. 173 Ôn tập Chương VI. LAM QUEN VOI BIEN CO VA XAC SUAT CUA BIEN CO. Làm quen với biến cố.

Làm quen với xác suất của biến oố. 183 Ôn tập Chương VIl. HINH HOC CHUONG IX. QUAN HE GIUA CAC YEU TO TRONG MOT TAM GIAC.

Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác.

Sự đồng quy của ba đường trung trực, Ba đường cao trong một tam giác. 99 Ôn tập Ghương IX.-¿--s2Ss2 v2 v2Ee2Eze2EEesrsesre 105 CHUONG X. MOT SO HINH KHOI TRONG THUC TIEN. Hình hộp chữ nhất và hinh lap phuong.

Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác .-----: 118 On tp CHUONG X.cecseccsecsssecseccssecssecssecssecsseessesssseesseesseee 126 LOI NOI DAU Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống, góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã hội. Ở lớp 7, kế thừa các vấn đề của Tiểu học, học sinh tiếp tục được tiếp cận các kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản về các mạch Số và đại số, Hình học và đo lường, Thống kê và xác suất. Một điều mới mẻ của Toán 6 nói riêng và Toán ở cấp học Trung học cơ sở nói chung đó là học sinh tiếp cận và hình thành năng lực thông qua các hoạt động gần gũi với thực tiễn cuộc sống. Nhằm giúp học sinh có nhiều cơ hội hơn.

để đạt được điều đó, Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat và nhóm tác giả xin giới thiệu tới bạn đọc cuốn sách "Cứng cố 0à ôn luyện Toán 7". Sách được viết theo cấu trúc các chương của bộ sách "Kết nối tri thức uứới cuộc sống”, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. Cấu trúc các chương, nội dung các bài học giúp học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức, kỹ nang, dan hình thành những năng lực Toán học phù hợp với chương trình môn Toán. Mỗi bài học đều được tóm tắt lý thuyết, đưa ra các dạng toán, bài tập và lời giải mẫu và các bài tập tương tự giúp học sinh - hình thành ý thức tự học, tự nghiên cứu.

Sách còn là tài liệu giúp cha mẹ học sinh đồng hành cùng con, góp phần tạo các tiết dạy hay cho các Thầy, Cô dạy môn Toán 7. Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi những thiếu sót. Tập thể tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý vị và độc giả. DAI SO HƯƠNG VI.

Ti LE THUC VA DAI LUGNG Ti LE BAI 1. TI LE THUC IL. TOM TAT LÝ THUYẾT 1. Ti lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số —“=€ = Ti lệ thức “=€ còn.

b d b d được viết dưới dang a:b=c:d. Tính chất của tỉ lệ thức: - Nếu “= thì ad = be. b d -Néu ad = be (v6i a,b,c,d #0) thi ta cé bn ti 1é thire: ac. Nhận xét: Từ tỉ lệ thức ; = 5 (a,b,c,d # Ö) suy ra aa.

on tg d C b a II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Nhận biết tỉ số - tỉ lệ thức 1A. Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên: a) ©: 4.

Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên: a) arb. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức: 18:24; 82. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức: 14 49 (-10) :(-35) —10) :(-—35); 11 11 _—!—;? 1,8: (6,3) (-6,3). Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức 3A.

Tìm z trong các tỉ lệ thức sau: 12_ 3 a) t=”, b) ==—. Tim x trong các tỉ lệ thức sau: — 11 -20 a) —= —=12 ; b) —=—. Thiết lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước 4A. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể thu được từ đẳng thức: 18.

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể thu được từ đẳng thức: (-10). Các bài toán thực tế sử dung tỉ lệ thức 5A. Theo công thức làm một loại bánh, cứ 100 g bột bánh thì cần 15 g nho khô. Hỏi nếu có 36 g nho khô thì cần bao nhiêu gam bột bánh _ để làm loại bánh đó? 5B.

Để làm 12 kg mứt tết, bác Nam cần dùng 2kg đường. Hỏi nếu bác muốn làm 15 kg mứt tết cùng loại thì cân bao nhiêu kg đường? 6A. 15 người thợ may xong một đơn hàng trong 20 ngày. Hỏi nếu muốn hoàn thành đơn hàng đó trong 12 ngày thì cần bao nhiêu người thợ (biết năng suất các người thợ là như nhau)? 6B.

Để sửa xong một đoạn đường cần 8 người công nhân làm trong 10 ngày. Hỏi nếu muốn sửa xong đoạn đường đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người công nhân (biết năng suất của các công nhân là như nhau)? II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên: 98 27 a) —:—; | b) 1,25:0,225; c) —:0,2. 25 40 Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức: 6 -16 (=21):(-56) —21) : (—56); 15 15 —:——; 0,375:1.

Tìm z trong các tỉ lệ thức sau: a) x. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể thu được từ đẳng thức: _a) (—3). Nhân dịp Tết nguyên đán, một cửa hàng có chương trình khuyến mãi: mỗi khi khách hàng mua 5 hộp cam thì được tặng 2 hộp mứt. Hỏi nếu muốn được tặng 14 hộp mứt theo chương trình khuyến mãi đó thì khách hàng cân mua bao nhiêu hộp cam? 12.

Để chảy đầy một bể cạn, 3 máy bơm cần chảy trong 2 giờ. Hỏi nếu có 6 máy bơm cùng chảy vào bể cạn đó thì sau bao lâu sẽ đầy bể? 13”. Chứng mỉnh nếu các số z,b,c,đlập thành tỉ lệ thức ; = Thì ta cũng có các tỉ lệ thức sau: 2a+b_ 2". TINH CHAT CUA DAY Ti SO BANG NHAU I.

TOM TAT LY THUYẾT 1. Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau: Tir tilé thee =£ suyra 2-5-8275 4°" b ad b d b+d b-d (Gia thiết các tỉ số đều có nghĩa). Mỏ rộng tính chất cho đấy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau 5 = 7 == suy ra: A_ Cc e@ atc+e a-cre bod f b+d+ƒ b-d+ƒ. Ch ce ,„ ta còn nói các số ø,c,e tỉ lệ với các số Sy 2 ¬ Z c df b,d, f.

Khi đó ta cũng viết a:c:e=b:d:f. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm các đại lượng chưa biết 1A. a) Tìm hai số x và 1, biết: 5 = 1 va x+y =60.

b) Tìm hai số x va y, biét: = m và x—1 =12. c) Tim ba sé %Y va z, biét: x =4+=— 2 4 1B. a) Tim hai số ø và b, biết: ao bs và a+b=38. b) Tim hai s6 a va b, biét: a =2 va b-a=16.

c) Tim ba sé a, b vac, biét _ và a—Bb+ác = 23. 10 x,y va z, biết: = i= = Va ryz= 480. a) Timbasé b) Tim cá số x, y va z biét: [= = + va x7 +2° =80. a) Tìm hai số ø,b và c, biết: a7 2 = ava = —2A.c b) Tim hai sé a,b vac biét: = = Ù _.

Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau để giải bài toán thực tế 3A. Ti số số viên sỏi của Minh và Nam là 1,25. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên sỏi, biết rằng Minh có nhiều hơn Nam là 10 viên sỏi? 3B. Tỉ số số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 74 là 0,5.

Biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 5 bạn, hỏi lớp 7A có bao nhiêu học sinh nam và học sinh nữ? Dạng 3. Áp dụng tính chất của đãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán thực tế | 4A. Ba đội công nhân có tất cả 75 người và số công nhan cua đội L đội II và đội II tỉ lệ với 3;5;7. Tính số công nhân của mỗi đội.

Số bàn thắng ba đội bóng 4, B, C ghi được tỉ lệ với 8;10;11. Hỏi mỗi đội ghi được bao nhiêu bàn thắng biết cả ba đội ghi được 58 bàn thẳng? II. BÀI TẬP TỰ LUYEN 5. Tìm hai số x và y, big: == va x+=80.

Tìm haisố a và b, biét: 2 =— và a—b =16. Timcacs6 m,n va p, biét: m:n:p=6:8:9 va m—n+p=21. Trong một thùng hoa quả, tỉ số số quả cam và số quả xoài là 2,5. - , Biết số quả cam nhiều hơn số quả xoài là 15, tính số quả cam và.

xoài có trong thùng.