CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Mục tiêu của chương Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày một số yếu tố cơ bản về NL GQVĐ như: khái niệm năng lực, năng lực GQVĐ, năng lực vận dụng toán học vào GQVĐ thực tiễn, hợp thức hóa nội tại. Tìm hiểu về thực trạng dạy học Toán ở trường phổ thông có quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thực tế cho HS không? 1.1 Khái niệm năng lực Năng lực có vai trò to lớn cho sự phát triển của mỗi con người. Hiện nay có nhiều quan niệm khác nhau về khái niệm “Năng lực”.
Sau đây là một vài quan niệm phổ biến: - Xavier Roegiers khẳng định: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra”.Weinert (2001) cho rằng: “NL là những kĩ năng kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ xã hội…và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” [28, tr. 10 - Theo Tâm lí học: “Năng lực là tập hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả”.178] - Theo từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [12]. - Theo Nguyễn Công Khanh: Năng lực là khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết có hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [16]. Như vậy, những khái niệm về NL của các tác giả trong và ngoài nước được nêu trong những thời điểm khác nhau với những cách nhìn nhận khác nhau.
Nhưng có thể thấy chúng có một số điểm chung: NL được hình thành và phát triển thông qua hoạt động, NL có mối quan hệ chặt chẽ với tri thức và kĩ năng. Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành NL. Do đó, có thể hiểu NL là “Khả năng vận dụng tất cả các yếu tố mà bản thân có sẵn hoặc được hình thành qua học tập để giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống”. Năng lực toán học Có nhiều khái niệm về năng lực toán học được các tác giả trong nước và quốc tế nêu.
Và nhóm tác giả Hoàng Ngọc Anh – Nguyễn Dương Hoàng – Nguyễn Tiến Trung đã quan niệm về khái niệm năng lực toán học như sau: Năng lực toán học là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí. 11 Ở đây chúng tôi đồng tình với khái niệm về năng lực toán học của các tác giả. Các năng lực cần hình thành và phát triển qua dạy học môn Toán ở trường phổ thông NL của HS được hình thành và phát triển thông qua nhiều lĩnh vực với nhiều hoạt động khác nhau. Ở nhà trường thì hoạt động chủ yếu là hoạt động dạy và học, trong đó dạy và học Toán đóng vai trò rất quan trọng và rất ý nghĩa trong việc bồi dưỡng NL cho HS.
Các phương pháp cũng như kĩ thuật dạy học cụ thể của GV đều nhằm mục tiêu cuối cùng là phát triển NL cho HS. Đó là quá trình tương tác giữa HS với GV thông qua việc dạy và học toán được thực hiện một cách hợp lí. Quá trình đó được thực hiện trong một giai đoạn học tập lâu dài từ việc tiếp nhận cũng như thu nhận kiến thức, hình thành và phát triển các kĩ năng …trên nền tảng này mà NL của HS được hình thành và phát triển. Hơn thế nữa, TH luôn chiếm thời lượng nhiều trong phân phối chương trình DH phổ thông, đặt biệt TH có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Điều này tạo cơ sở phát triển các NL chung, cốt lõi của mỗi HS. NL chung của HS THPT bao gồm các NL sau: NL tự học; NL GQVĐ và sáng tạo; NL thẩm mỹ; NL thể chất; NL giao tiếp và hợp tác; NL tính toán; NL công nghệ, NL tin học, NL tìm hiểu tự nhiên và xã hội, NL ngôn ngữ. Toán học lại là môn học có tính tư duy, trừu tượng cao và tính thực tiễn phổ dụng, một môn học vừa lí thuyết vừa bài tập. Nên trong DH toán ngoài việc phát triển các NL chung TH còn có nhiệm vụ phát triển các NL đặc thù của bộ môn.
Nó bao gồm các NL sau: + NL tư duy: Trong đó có những thao tác tư duy chung như phân tích và tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa. đặc biệt lưu ý đến 12 những yếu tố tư duy TH đặc thù như NL tư duy logic trong suy diễn, lập luận, đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi, trực giác TH, tưởng tượng không gian. + NL GQVĐ: Đây là một trong những NL mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề TH và đặc biệt là qua giải toán. + NL mô hình hóa TH: Từ các tình huống TT giả định hoặc tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mô hình TH và từ đó sử dụng các phương pháp TH để làm việc với mô hình nhằm tìm ra lời giải.
Đây là NL cần phải được quan tâm nhiều hơn nữa trong các trường phổ thông ở nước ta. + NL giao tiếp (qua nói hoặc viết): Liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ TH (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, .) kết hợp với ngôn ngữ thông thường. NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản TH, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán. + NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: Bao gồm các phương tiện thông thường, đặc biệt là phương tiện gắn chặt với việc sử dụng công nghệ thông tin.
+ NL tự học với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được với người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập toán. Với những đặc trưng của mình, môn Toán có đủ điều kiện thuận lợi để hình thành và phát triển một số NL chung và NL đặc thù. Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi sẽ chọn nghiên cứu về NL GQVĐ. Vấn đề trong dạy học toán học 13 1.
Vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [15, tr. Tác giả Lê Ngọc Sơn lí giải: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả” [13, tr. Còn theo Lê Văn Tiến “Một bài toán T đặt trước chủ thể X những khó khăn nhận thức, những mâu thuẫn giữa cái biết và cái chưa biết, được chủ thể ý thức một cách rõ ràng hay mơ hồ, nhưng chưa có một phương pháp có tính thụât toán nào để giải quyết. Khi đó bài toán T là một vấn đề với chủ thể X” [14, tr.
Như vậy có thể hiểu vấn đề trong dạy học toán THPT là bài toán đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thoã mãn điều kiện: i) Bài toán chưa có thuật giải để giải nó; ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng thích hợp và có nhu cầu giải quyết Thuật ngữ “Bài toán” ở đây được hiểu là “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về phương pháp cần khám phá, mà theo phương này sẽ đạt được kết quả đã biết”. Hơn nữa, khái niệm vấn đề còn phụ thuộc vào người học và thời điểm t nhất định. Tức là: một bài toán là vấn đề với người học A, nhưng không là vấn đề đối với người học B. Cùng một người học A, một bài toán T là vấn đề đối với A ở thời điểm này, nhưng không là vấn đề đối với A ở thời điểm khác.
1 1 1 1 Ví dụ: Tính tổng S 1 . 2 4 8 2 14 Đối với học sinh đã học tổng của cấp số nhân lùi vô hạn thì việc tính S không phải là vấn đề, nhưng đối với học sinh chưa học tổng của cấp số nhân lùi vô hạn thì tính S là một vấn đề. Từ những phân tích trên thì theo chúng tôi trong DH có 2 loại VĐ: + VĐ đóng: Mục tiêu rõ ràng và có một giải pháp (Một kết quả đúng). + VĐ mở: Mục tiêu cần giải quyết chưa rõ ràng, không tường minh và thường có nhiều hơn một giải pháp/nhiều kết quả đúng.
Đối với VĐ mở người học thường phải phân tích tình huống và diễn đạt tình huống bằng ngôn ngữ khoa học, VĐ này thu hút HS tìm kiếm mục tiêu đang tìm ẩn trong VĐ đặt ra. Mỗi VĐ thường tồn tại trong một tình huống cụ thể của một bối cảnh nào đó ở một thời điểm nhất định. Nên theo chúng tôi các tình huống chứa VĐ mở sẽ tạo nhiều cơ hội để bồi dưỡng NL nói chung và NL GQVĐ cho người học nói riêng. Năng lực giải quyết vấn đề GQVĐ là quá trình tư duy phức tạp để tìm kiếm những giải pháp thích hợp để giải quyết các khó khăn, trở ngại của vấn đề đặt ra.
Trong quá trình GQVĐ chủ thể thường phải trãi qua giai đoạn: khái quát VĐ, tìm hiểu VĐ, tìm hướng đi cho một giải pháp cho VĐ, kế tiếp là thực hiện giải pháp và đánh giá GP vừa thực hiện hoặc tìm kiếm GP khác. Trong đánh giá PISA, 2012 hướng đến GQVĐ mang tính tương tác (interactive problem solving - IPS): Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân hiểu và giải quyết tình huống có vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng.