Chương I: Bẫy quang học, giới thiệu một số khái niệm về photon, quang lực, chùm Gauss, xung Gauss, cấu trúc của bẫy quang học và một số ứng dụng của chúng. Chương II: Sự ổn định của bẫy quang học, trình bày một số khái niệm về quá trình động học của hạt trong môi trường (fluid) thông qua phương trình Langevin có sự tham gia của các lực như: quang lực, lực Brown, trọng lực,. và phương pháp mô phỏng. Chương III: Ảnh hưởng năng lượng xung lên sự ổn định của bẫy, trình bày một số kết quả khảo sát ảnh hưởng của năng lượng của xung laser dạng Gauss lên quá trình ổn định của hạt thủy tinh trong bẫy quang học cấu tạo từ hai xung ngược chiều, xây dựng các đường đặc trưng mô tả sự phụ thuộc của kích thước vùng ổn định và thời gian ổn định vào năng lượng toàn phần của xung.
Trang 6 Chƣơng I. BẪY QUANG HỌC 1. Động lƣợng của photon - quang lực tia photon Photon là một hạt sơ cấp, là hạt của trường điện từ. Photon không có khối lượng nghỉ nhưng có động lượng.
Theo lý thuyết tương đối điều này tương đương với việc photon luôn phải chuyển động với vận tốc ánh sáng trong chân không, trong mọi hệ quy chiếu. Năng lượng của một hạt photon theo công thức của thuyết tương đối [18]: E2-p2c2 = m02c4 trong đó E là năng lượng của hạt, p là động lượng của hạt, m0 là khối lượng nghỉ. Do photon không có khối lượng nghỉ nên: E = p. Những photon ánh sáng khi đi vào môi trường có chiết suất khác với môi trường ban đầu, tia sáng sẽ khúc xạ tại mặt tiếp xúc giữa hai môi trường, động lượng của photon thay đổi về hướng, thỏa mãn định luật bảo toàn về động lượng.
Sự thay đổi động lượng của photon truyền qua hạt và sinh ra một lực tác dụng lên hạt, đó là quang lực [4,13]. Để thấy rõ hơn về điều trên chúng ta xét tia tới mặt phân cách từ môi trường chiết suất nmedium sang môi trường chiết suất nparticle y Tia tới Tia phản xạ x Tia truyền qua Hình 1. Sự Phản xạ và Khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách hai môi trường điện môi Trang 7 Một photon trong dòng của tia tới có động lượng: Pin kin kin rˆin (1.1) Ở đây, =h/2 , với h là hằng số Plank, kin và kin là vectơ sóng và số sóng tương ứng, rˆin là vectơ đơn vị dọc theo đường đi của tia sáng tới. Như đã biết, số sóng được biểu diễn: 2 2 nmedium kin (1.2) 0 rˆin sin iˆ cos ˆj (1.3) trong đó, nmedium là chiết suất của môi trường xung quanh, 0 là bước sóng trong chân không.
Với các thành phần (1.3), động lượng của tia tới (1.1) trở thành: hnmedium Pin sin iˆ cos ˆj (1.4) 0 Phân tích tương tự, chúng ta có thể tìm được biểu thức động lượng của photon truyền qua tại bề mặt: Pt kt kt rˆt (1.5) Ở đây, k , kt , rˆt lần lượt là vectơ sóng, số sóng và vectơ đơn vị dọc theo hướng truyền của photon truyền qua. 2 n particle Sử dụng: kt n partcle k0 (1.6) 0 trong đó nparticle là chiết suất trên bề mặt hạt, và rt sin iˆ cos ˆj (1.7) Khi đó, phương trình (1.5) trở thành: Trang 8 hn particle Pt sin iˆ cos ˆj (1.8), tìm được độ thay đổi động lượng của photon truyền qua: h dPt n particle sin iˆ n particlecos ˆj nmedium sin iˆ nmediumcos ˆj (1.9) 0 Theo định luật khúc xạ ánh sáng, tại mặt phân cách: nmedium sin nparticle sin (1.9), suy ra độ thay đổi động lượng của photon truyền qua: h dPt n cos nmediumcos ˆj 0 particle (1.11) Biểu thức này cho biết, nếu n particle nmedium , độ thay đổi động lượng của photon làm cho động lượng trên bề mặt bị biến đổi một lượng theo chiều dương trục Y. Lực tác động lên bề mặt do hiện tượng phản xạ, khúc xạ ánh sáng, và được tìm ra nhờ định luật Newton [2,4,13]: dP F (1.12) dt trong đó dP là độ thay đổi động lượng của bề mặt. Lực tổng hợp tác dụng lên đối tượng được tính với mọi photon tới tác dụng lên nó.
Lực này được chia thành hai thành phần: lực Gradient (lực vuông góc với tia), lực scatting (lực dọc theo tia). Lực Gradient tác dụng lên hạt hướng về vùng có cường độ cao nhất ( với hạt có chiết suất lớn hơn chiết suất của môi trường), hoặc đẩy hạt ra khỏi chùm tia ( với hạt có chiết suất bé hơn chiết suất của môi trường).2 cho chúng ta thấy điều đó. Nếu tập hợp các tia tác động lên hạt là một chùm laser có phân bố Gauss, khi đó tổng lực gradient có hướng vào tâm của chùm tia, nơi có cường độ Trang 9 lớn nhất. a b F F 2 F 1 F K M1 L 2 N n particle nmedium Hình 1.
Tia sáng khúc xạ tại giao diện của hạt điện môi.3 Hướng của quang lực theo Gradient cường độ Dựa vào tính chất này, nếu chúng ta dùng chùm laser Gauss chiếu vào một mẫu hạt thì sẽ đẩy hạt về phía tâm của chùm tia, ứng dụng này được sử dụng trong bẫy quang học. Trước khi đi vào nghiên cứu cụ thể về bẫy quang học, chúng ta xem xét tính chất của chùm Gauss, và nhất là xung Gauss, cái được dùng nhiều hiện nay trong bẫy quang học. Chùm laser Gauss và xung laser Gauss 1. Chùm laser Gauss: a.
Khái niệm: là chùm tia đơn giản nhất và là mode cơ bản của các máy phát Laser [1,7]. Chùm laser Gauss mô tả phân bố không gian của cường Trang 10 độ theo hàm Gauss. Biên độ của chùm tia Gauss được điều chỉnh bởi BCH quang học, hoặc dùng hệ thấu kính hội tụ để tạo ra chùm hội tụ. Chùm Gauss được sử dụng nhiều trong lí thuyết và thực nghiệm, là chùm tia mà phân bố cường độ trên tiết diện ngang theo hàm Gauss: có biên độ giảm dần theo hàm Gauss.
Theo hướng trục x, vuông góc với hướng truyền của chùm tia, phân bố biên độ (hoặc cường độ) có dạng như Hình 1.4 Đồ thị hàm Gauss b. Một số đặc trưng của chùm Gauss Chùm Gauss truyền dọc theo trục z. Dọc theo trục của chùm tia, mật độ năng lượng là lớn nhất, mặc dù chùm tia truyền lan trong không gian 3 chiều (hai trục ngang x, y và trục z dọc theo trục đối xứng). Để dễ dàng phân tích hơn chúng ta xét với trường hợp 2 chiều (trục ngang x và trục z dọc theo trục chùm Gauss).
Khi đó, sự phân bố biên độ của chùm Laser Gauss được viết [1,4,8] u x, z u0 2 w0 exp i 0 z exp i kx 2 x2 2 (1.13) w z 2R z w z Biểu thức này mô tả biên độ của chùm Laser theo trục ngang x và trục dọc z, với: k=2 / là số sóng, là bước sóng của ánh sáng trong môi trường vật chất khi chùm tia truyền qua (các hàm R z , w z , z là các hàm đặc biệt) Trang 11 Hình 1.5 Hình dạng chùm laser Quan sát Hình 1.5, điểm giao nhau của hai trục toạ độ là nơi có cường độ sáng cao nhất. Chúng ta thấy rằng, có một cực đại vòng quanh điểm đã cho, nơi kích thước ngang của chùm tia là nhỏ nhất. Vị trí này thuộc về một mặt phẳng ngang qua chùm tia, gọi là mặt thắt chùm tia (beam’s waist) - wo. Điểm này gọi là tiêu điểm giả của chùm tia với những thuộc tính đặc biệt.
Thông thường, chúng ta có thể coi chùm Laser như những tia Laser. Các thành phần trong biểu thức (1.13) cho biết các phần thực và phần ảo, phần ảo liên hệ với pha của chùm tia, phần thực cho biết sự phân phối độ chói sáng của chùm tia. Từ phần thực, chúng ta suy ra phụ thuộc sau đây của biên độ (Hình 1.2) và độ chói sáng (cường độ chùm tia): x2 u x, z A exp 2 (1.15) w z Ở đây hàm w z là bán kính của chùm tia hay bề rộng chùm tia (Hình 1. Bán kính w z thay đổi (mô tả độ mở rộng của chùm tia) dọc theo trục BCH cũng như theo trục của chùm tia.
Tại một điểm xác định trên trục, bán kính chùm tia có giá trị nhỏ nhất được kí hiệu là w0. Tiết diện ngang của chùm tia tại điểm này chính là mặt thắt của chùm tia (beam’s waist). Mặt sóng tại điểm này là phẳng, và véc tơ sóng trùng với trục của chùm tia. Trang 12 Vấn đề quan trọng khác trong nghiên cứu: bề rộng của chùm Gauss biến đổi dọc theo hướng truyền z.
Sự phụ thuộc này được rút ra từ sự phân bố biên độ, sự tính toán dẫn đến công thức sau: 2 z w z w0 1 2 (1.16) w0 Chúng ta nhận thấy rằng bề rộng của chùm Gauss đạt giá trị cực tiểu tại z = 0, là w0. w z phụ thuộc vào bước sóng , ( là bước sóng ánh sáng trong môi trường vật chất mà chùm tia truyền qua). Tại mỗi mặt phẳng thẳng góc với trục z, sự phân bố của trường có dạng Gauss. Bề rộng đạt tới giá trị cực tiểu tại mặt thắt và sau đó chùm tia mở rộng ra.
Cùng giá trị năng lượng tại vị trí mặt thắt chùm tia được phân bố trong mỗi mặt phẳng khác. Như vậy, độ chói sáng trên mỗi mặt phẳng z giảm rất nhanh kể từ mặt thắt của chùm tia, trình bày ở hình 1. Chùm tia Gauss trong BCH cầu 1. Xung laser Gauss a.
Khái niệm Để nâng cao công suất và rút ngắn thời gian phát, các laser hiện nay thường phát ở chế độ xung ngắn trong khoảng từ nano giây đến femto giây. Các dạng xung phát ra có đỉnh rất nhọn, có thể mô tả bằng nhiều hàm khác nhau theo thời gian như Lorent,. Tuy nhiên, với các xung dạng này đến nay các nhà nghiên cứu lý thuyết và công nghệ đều sử dụng phép Trang 13 gần đúng Gauss, tức là cường độ của xung thay đổi theo thời gian dạng hàm Gauss.