Tài liệu Kỹ thuật: Bài tập dao động kỹ thuật 2009 nguyễn văn khang

Bài tập dao động kỹ thuật 2009 của GS Nguyễn Văn Khang cung cấp các bài tập chuyên sâu về dao động cơ học, phân tích hệ dao động cho sinh viên kỹ thuật.

• Tác giả: Nguyễn Văn Khang
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Dao Động Kỹ Thuật
• Đề tài: Bài Tập Dao Động Kỹ Thuật
• Loại tài liệu: Bài tập
• Năm xuất bản: 2009
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Giới thiệu về Bài tập Dao động Kỹ thuật 2009 Nguyễn

Bài tập dao động kỹ thuật 2009 là cuốn tài liệu học tập quan trọng được biên soạn bởi GS. Nguyễn Văn Khang và các cộng sự tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Đây là lần thứ tư được xuất bản với nhiều sửa chữa và bổ sung, nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. Cuốn sách này được viết tương ứng với giáo trình Dao động kỹ thuật của GS. Nguyễn Văn Khang và đã trở thành tài liệu học tập tiêu chuẩn cho sinh viên các ngành kỹ thuật. Nội dung tập trung vào việc cung cấp các bài toán thực tế từ các máy và công trình, giúp sinh viên làm quen với các phương pháp tính toán dao động trong kỹ thuật hiện đại.

1.1. Lịch sử phát triển và tầm quan trọng

Từ năm 1998 đến 2009, bài tập dao động kỹ thuật đã được xuất bản liên tiếp 4 lần, thể hiện nhu cầu học tập cao từ sinh viên. Sự phát triển mạnh mẽ của tin học đã thay đổi cơ bản cấu trúc chương trình đào tạo kỹ sư. Môn học dao động kỹ thuật giúp sinh viên xây dựng mô hình toán học cho các hệ động lực thực tế.

1.2. Đối tượng sử dụng

Tài liệu này phục vụ cho sinh viên các khoa kỹ thuật, đặc biệt là cơ khí, cơ điện tử, xây dựng, giao thông vận tải. Bài tập dao động cũng rất hữu ích cho các kỹ sư đang làm việc trong việc xây dựng mô hình và tính toán các vấn đề dao động phục vụ cho công tác chuyên môn hàng ngày.

II. Nội dung chính của Bài tập Dao động Kỹ thuật

Cuốn bài tập dao động kỹ thuật 2009 bao gồm các chương về dao động tuyến tính hệ một bậc tự do, dao động hệ n bậc tự do, và dao động hệ đàn hồi. Mỗi chương đi kèm với các bài tập được thiết kế từ các mô hình máy móc và công trình thực tế. Các bài tập được sắp xếp theo thứ tự độ khó tăng dần, từ các khái niệm cơ bản như độ cứng tương đương, tần số dao động riêng đến các phương pháp tính toán phức tạp hơn. Lần xuất bản thứ tư năm 2009 đã bổ sung thêm các ứng dụng phần mềm MAPLE, MATLAB, MATHCAD để giải các bài toán dao động một cách hiệu quả.

2.1. Dao động tuyến tính hệ một bậc tự do

Phần này tập trung vào dao động tuyến tính hệ một bậc tự do, bao gồm dao động tự do không cản, dao động cưỡng bức, và dao động với cản. Các bài tập điển hình như xác định độ cứng tương đương của hệ lò xo, tính tần số dao động riêng, phân tích ảnh hưởng của cản lên dao động.

2.2. Phương pháp tính toán số và ứng dụng phần mềm

Từ lần in thứ hai (2005), cuốn sách đã bổ sung cách ứng dụng các hệ chương trình MAPLE, MATLAB, MATHCAD để tính toán dao động kỹ thuật. Điều này giúp sinh viên tiếp cận xu hướng số hoá hiện đại trong giải quyết các bài toán dao động phức tạp.

III. Cấu trúc và Phương pháp Giảng dạy

Bài tập dao động kỹ thuật được thiết kế theo phương pháp giáo dục hiện đại, kết hợp lý thuyết với thực hành. Mỗi bài tập đều xuất phát từ các mô hình thực tế của máy móc, công trình, giúp sinh viên hiểu rõ hơn ứng dụng của các lý thuyết dao động trong thực tiễn kỹ thuật. Cách trình bày tuần tự, từ đơn giản đến phức tạp, cho phép sinh viên tự học và nắm vững kiến thức. Sự kết hợp giữa các bài toán lý thuyết và ứng dụng phần mềm tính toán tạo nên một phương pháp học tập toàn diện. Các ví dụ cụ thể trong sách giúp sinh viên luyện tập kỹ năng xây dựng mô hình dao động và áp dụng các phương pháp tính toán hiệu quả.

3.1. Phương pháp xây dựng mô hình toán học

Một trong những mục tiêu chính của bài tập dao động kỹ thuật là dạy sinh viên cách xây dựng mô hình dao động cho các hệ thực tế. Qua các ví dụ, sinh viên học cách chuyển đổi các vấn đề kỹ thuật thực tế thành các mô hình toán học có thể giải được.

3.2. Các phương pháp giải quyết bài toán dao động

Cuốn sách cung cấp các phương pháp tính toán khác nhau như phương pháp năng lượng, phương pháp tách dao động, và sử dụng phần mềm tính toán. Sinh viên có thể chọn phương pháp phù hợp nhất cho từng bài toán dao động cụ thể.

IV. Ứng dụng Thực tế và Giá trị Chuyên Môn

Bài tập dao động kỹ thuật 2009 không chỉ là tài liệu học tập mà còn là tài liệu tham khảo quý báu cho các kỹ sư đang làm việc. Các bài tập được thiết kế dựa trên các mô hình thực tế từ các máy công nghiệp, công trình xây dựng, hệ thống giao thông vận tải. Điều này giúp sinh viên và kỹ sư hiểu rõ các vấn đề dao động thường gặp trong thực tế kỹ thuật. Các phương pháp tính toán và ứng dụng phần mềm được giới thiệu trong sách là những công cụ thiết yếu cho công tác chuyên môn. Sự lựa chọn phần mềm tính toán đa năng như MATLAB, MAPLE, MATHCAD cũng cho phép xử lý các bài toán dao động phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác, đáp ứng nhu cầu của ngành công nghiệp hiện đại.

4.1. Ứng dụng trong các ngành kỹ thuật khác nhau

Bài tập dao động kỹ thuật có giá trị ứng dụng cao cho các kỹ sư cơ khí, cơ điện tử, xây dựng, giao thông. Các bài toán dao động từ cuốn sách có thể được áp dụng trực tiếp trong việc thiết kế, phân tích và tối ưu hóa các hệ thống kỹ thuật.

4.2. Hỗ trợ cho nghiên cứu và phát triển

Cuốn sách cũng là nguồn tham khảo quan trọng cho các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực động lực học. Các bài tập và phương pháp giúp hỗ trợ quá trình mô hình hóa và mô phỏng các hiện tượng dao động phức tạp trong công tác nghiên cứu và phát triển sản phẩm mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MOT BAC TỰ DO 21 Lời giải. Lực kích động bởi đi chuyển của À: ƒ(0) = e.u = ei sin Qt Luc can cha chat long: I, = —by:b = 3,06. LŨ ` Ms / em Phương trình vi phân dao động của vật: my = —by — cy = f(t) j+25y + wy = Asin QE } b _ 306.10x980 =—=_-`————_-3:' 2m 2x05 wp = £m = 2222980 0,5 _ 490 5° 252 fm oe 0125x2980 — ong cm / 57 Tn 0,5 Nghiệm của dao động cưỡng bức bình ổn được tìm ở dạng: y = Asin{Qt - f) Sau khi thay vào phương trình vi phần, so sánh các hệ số, ta đựơc: h 980 _ 380 ~“ 3,5 cm.x 225 ~ 280 2 2x2 2~2 = tgB = os = 0,33963 > B = 0, 4274 rad oOo — a Do đó: y = 3,5sin(15t - 0,3274) em Thí dụ 1.18 Móng có khối lượng riêng y= 2,45 kg/m”. Nền đất có độ cứng riêng c = 19600 N/mỶ và hệ số cần nhót b= = 588 Ns/m? (hinh TD 1.

Tim bé day ø của méng sao cho ham khuéch © | fo đại (hệ số động lực) không “Te vuot qua 1 d6i vdi moi tan sé ___] — của dao động cưỡng bức do 4š may đặt trên móng, : Lời gidi. Gọi: b S - dién tích của móng, Hình TD 1.18 „ - độ lún tĩnh của móng, 22 BAI TAP DAO DONG KY THUAT fÐ = H sinQ/ là lực kích động của máy tác động xuống móng theo phương thẳng. Khối lượng móng m = zSy Luc dan héi Fy, = c(x+A,) Luc can R = b$%+. Phương trình vi phân đao động thẳng đứng của móng: Šy3 = —cS(x + 2,)— bSz + aSyg + Hsin Qt Hay + gy fae A sin Ot ay ay aŠy 2 H O Đặt 26 =u == hoje.

ay ay aSy a, Dé can Lehr D=-Š - b. @, 2 faye Khi đó: # + 2ð¿ + @ 2 = hsin Qt (1) Di chuyển của móng do luc tinh h: b Day a, Nghiệm của (1) khi cưỡng bức bình ổn: _ h z=TsinQt £ ~ 2\2 22 ofl 7 ) +4D'n Hinh TD 1.18 c Ham khuyéch dai Vựn,D) =— = — 1L | & (l= 9°) + 4D9? wa Ham V dat cực dai khi 7 = V1-2D’. Điều kiện dé V < 1 hay V không đạt cực đại với mọi tần số của lực kích động là I—2Dˆ <0, hay po. Do dé: Chung 1 DAO DONG TUYEN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 23 2faye 8 2 Vậy bề dày của móng: 2 2 as pe Sổ _ 3,6 m ~ Qyve 2x 2,45x 19600 Thí dụ 1.19 Để xác định hệ số cẩn của mô hình dao động, người ta lắp 1Am Am 1 vào hệ dao động hai động cơ lệch tâm of ; \Q như hình vẽ.

Lượng lệch tâm 2e. Khéi lượng cá hệ k m = 1800 kg, hệ số cứng tương đương của hệ lò xo e*= 7200 N/cm. Hai môtd Z m RAY quay đều, ngược chiều nhau với vận ĩ tốc góc O=20 s}, Người ta đo được biên độ dao động cưỡng bức bình ổn là 2 A = 0,3 cm. Hãy xác định hệ số cản % Lehr, hé s6 can 6 va ð.

Xác định góc Hinh ID 1. Tần số đao động riêng: ¬ ˆ [7200.10 2 20s =0 m 1800 Nhu vậy máy rung làm việc ở chế độ cộng hưởng. Biên độ của lực kích động ƑŒ) = Êcos(Ot+ ø) Ê = 2Am. 'Theo công thức xác định biên độ dao động cưỡng bức khi có can: A=-— Ê/m (œ) - Q° +4ð”Q? ta suy ra: o, 1 D=—=—.

2728@ (0á) F/e H7]Q ;_—[I—( —Ý# 1 20 =—-—- 520 ) ——— 2 -ÍI-(~Ý} 20,09 =0,1806 2 2 (Grea) Go? | 24 BAI TAP DAO DONG KY THUAT Từ đó suy ra: 5 = a,D = 3,611 s'; 6 = 2md = 13000 kg/s Theo công thức toa = 277, đo rị = 1, ta suy ra tga => ST —4 Thí dụ 1.20 Cho mô hình dao động như hình TD1. Vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng c, hệ số cần nhớt là b, nền nhăn. Lực kích động cé dang F(t) = Fy cosMt. Lic đầu hệ đứng yên.

Tìm dao động cưỡng bức của khối lượng m. Lời giải, Gọi: xị - đi chuyển của điểm nối I; +„- di chuyển của khối m; Fe -lue can; F,, - luc 16 xo. Diéu kién vé luc tai I: Fr = ot, = F = c(#, — 2,) (1) Phương trình vì phân dao động của khối m: mở, 2 = —c(z, — +. x, As if EV NNN 1! LYLE TPL Te 1 Fo —>'<— F, Hình TD 1.20 Từ (1) và (2) ta có thể khử x¡: mi, = —bf, + F, cosQt > £, = es +> cos Ot Dat g, = dz, / dt, Z, = dz, /dt va lay tich phan ta duge: m F x, =~ d, + Tain Qt +C (8) Hang số C được xác định từ điều kiện đầu: Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 25 t=0:2,=0;2, =0 >Ø=0 Phương trình (2) trở thành: _ +, mi, = —c(2, + + #,— 10 sin Ot) + F, cos Ot hay: mz, +c ~ + cx, = arr sin Qt + F cos Qt £, +264, + (013, = F sinQf + È cos Of (4) Nghiệm của (4) ở chế độ bình ổn duce tim 6 dang: + = AsinQt + BeosQOt Thay 2} vao (4), đồng nhất các hệ số ta nhận được hai phương trình đại số cho phép xác định A và B.21 Đĩa tròn có khối lượng m, bán kính r, bán kính quán tính ø= br.

Đĩa lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Trọng tâm của đĩa nối với một hệ gồm lò xo và cản như hình vẽ. Cho biết hệ số cứng là c, hệ số cần là Ö. a) Hãy thiết lập phương trình dao động a của kả hệ và xác a ` 4 định ‘ tân = số at b ) x dao động riêng có cản khi lò xo được nối với bờ tường („() = 0) of, bx+cx b) Gia sti diém đầu lò xo chịu một kích động điều hoà u(t) =ucos Qt.

Hay xac dinh bién F dé dao déng cuGng bite khi Qa, ms N (øp là tần số đao động tự do - không cản). a) Từ hình vé TD 1.21b ta dé dàng thiết lập được phương trình vi phân đao động của hệ: 26 BAI TAP DAO DONG KY THUAT mX = —bx—cx—F., (1) J-G=F or (2) Trong đó x là khoảng cách tính từ vị trí cân bằng tĩnh. Phương trình ràng buộc có dạng: x =rø. Chú y rang J, = mk’r’, Tit hai phuang trinh (1) và (2) ta suy ra phương trình vi phân dao động của hệ: m(1+k?)#+bk+cx =0 (3) Từ đố suy ra: o=-—£—, ° 2 c m(t+k?) 9 D=—_—2 b 2Jjm(+k”)e Tần số dao động tự do có cẩn được xác định theo công thức: _ | e 1- b œ =@,S1—а Wm(+k?)) ƒƒ 4mc( +k?) b) Trong trường hợp lò xo chịu kích động (2), trong phương trình (1) ta thay thế ex bằng c(x-u) với w(/)= 2cosQ.

Phương trình (3) bây giờ có dang: m(1+k?)¥ + bx + cx = cicosQU (4) Biên độ dao động cưỡng bức có dang: x= = cả (5) > NX ~ = 3 Trong đó 1 QO YQ) = SO (6) 4q—n?)`+4D°n Dy Khi Q=o, (7 =1) từ (5) và (6) ta suy ra: td = Yel +) (7) Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 27 1. Dao động cưỡng bức của hệ chíu kích động tuần hoàn Thi dụ 1.22 Động cơ có trọng lượng @ đặt z thẳng đứng trên móng có trọng lượng G diện - Y tich méng S; d6 cing riéng cua đất là 4. Tay quay dài r, thanh truyền dài 7, vận tốc góc của trục là Q = const. Pittông và các phần không cân bằng thực hiện chuyển động tịnh Q tiến có trọng lượng P.

Xác định dao động cưỡng bức bình ổn của móng khi coi tỷ số r/! là nhỏ (hình TD 1. Độ cứng tương đương của nền Brot ' G c= AS. S ° siny = Tsing g = O41 >> r- 17⁄7 2 2 cosy = 1— 3 sin? At =1 — (1= cos200) Hình TD 1. Pr r PrQ? V6 = —_ cœœQ/+—~.———`— —_ cos2Qi, DÔ ẾT 02-8 TQ: 40) Thí dụ 1.23 Vật khối lượng m, các lò xo có độ cứng là c/2, hệ số cản nhớt là 6.

Kích động động học ⁄Œ) có dạng như hình TD1. Xác định đao động của vật. Hàm tuần hoàn Œ) có dạng: u(t) =2, chu ky T=1 dl2 Khai trién u(t) thanh chudi Fourier: x Tính các hệ số t)dt = jute = tdt=— u -g|y iH u(t) cos kQtdt = ft cos kQtdt= 0 6 Hinh TD 1. p=2-= @, 2mm, F(t) = bit+ cus 5 29 <i + (2nkD}” sin(kO! + ø) 1 - tz1 Nghiệm cưỡng bức bình ổn được tìm đưới dạng: x’ =A, +>C, sin(kOe - B.) ket Thay z`vào phương trình vi phân, so sánh các hệ s6 cua sinkQt va coskQt, cuối cùng ta được: patilyt |teeny (oi 8), tọ8 =- THẾ, 2 zmk VW(-kh} +(2nšD} I-k> 1.5 Dao động cưỡng bức của hệ chịu kích động không tuần hoàn Thí dụ 1.24 Vật trọng lượng P được treo vào lò xo cố độ cứng e.

Tại thời điểm đầu, vật chịu tác dụng của lực không đổi F hướng xuống, kéo dài trong khoảng thời gian 7. Hãy xác định đao động của vật (hình TD1. Xét hai trường hợp a) Phung trình vi phân chuyển động của vật trong khoảng 0<†<7: PisaeF g Nghiệm được tìm 6 dang: F. x =— + Ácosø‡ + Dsin @ t; @ = Cc 30 BA] TAP DAO DONG KY THUAT thd t=0:xz=032=0=A=-“;B=0 Cc e hỗ +— F cost).

Š We: b)_ Phương trình vi phân chuyển động khi £ > r: ự | T~‡+er=0 yP 3 Hình TD 1.24 Nghiệm được tìm ở đạng :z = Ở cos ø, + D cos ø, (È — 7) Từa): 2(r)= = (I— cos ø,7) > £(r) = = @, sin @,T Tub): a(t) =Ccosa@,r+ D> a(t) =—C'sina,t So sánh a) và b): Œ=-*:p=-œ Cc Do dé: x= ~ [eos 4,( — 7) ~ CS @,#]‡ É > T.25 Con lắc gồm chất điểm nối với đoạn j x đây không dãn dài /. Xác định dao động nhỏ của con lắc khi điểm treo di chuyển không ma sát trên đường 7 2 nằm ngang theo luật +) = ¿ứ) cho trước (hình TD N7 1. Lực quần tính theo cé gia tri: FP” = mz re p Phương trình vi phân chuyển động tưởng đối của con lắc: Hình TD 1.25 mP?