Tổng quan luận án

Công trình nghiên cứu Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay của nghiên cứu sinh Nguyễn Văn Hưng được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học (mã số: 9140111), dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Danh Nam và PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo tinh thần Luật Giáo dục 2019, Nghị quyết số 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương Đảng, Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội, Quyết định số 404/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ và Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 đặt ra yêu cầu chuyển dịch phương thức giáo dục từ truyền thụ kiến thức một chiều sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Phương pháp dạy học toán học đòi hỏi tăng cường hoạt động khám phá, trải nghiệm, thực hành có sự hỗ trợ của các phương tiện công nghệ thông tin và công cụ tính toán.

Trên thực tế tại các trường trung học phổ thông (THPT) ở Việt Nam, việc gắn kết giữa giảng dạy lý thuyết và tính toán thực hành chưa được triển khai đồng bộ. Đa số học sinh (HS) chỉ sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) ở mức độ cơ bản như thực hiện các phép tính số học đơn giản hoặc kiểm tra kết quả, chưa khai thác MTCT như một công cụ nhận thức phục vụ dự đoán quy luật, xây dựng giả thuyết khoa học hay giải quyết vấn đề (GQVĐ) toán học. Đồng thời, hệ thống tài liệu và công trình nghiên cứu lý luận lẫn thực tiễn về thiết kế tình huống khám phá toán học có sự trợ giúp của MTCT ở cấp THPT còn thiếu vắng và chưa có tính hệ thống.

Mục tiêu, nhiệm vụ và giả thuyết nghiên cứu

  • Mục tiêu nghiên cứu: Phân tích cơ sở lý luận về dạy học khám phá (DHKP), tình huống dạy học (THDH) và vai trò của MTCT trong dạy học toán, từ đó xây dựng và sử dụng hệ thống tình huống khám phá nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS trong môn Toán cấp THPT.
  • Nhiệm vụ nghiên cứu:
    1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học môn Toán ở trường THPT: tổng quan vấn đề sử dụng MTCT trong và ngoài nước; nghiên cứu dạy học môn Toán với phương tiện dạy học, DHKP và khả năng của MTCT hỗ trợ hoạt động khám phá trong học Toán.
    2. Nghiên cứu thực trạng dạy và học môn Toán với sự hỗ trợ của MTCT ở trường THPT; khảo sát chất lượng HS ở một số trường THPT về giải toán dựa trên MTCT.
    3. Xây dựng một số tình huống khám phá trong dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của MTCT.
    4. Thực nghiệm sư phạm: tiến hành thực nghiệm và đánh giá hiệu quả, tính khả thi của các tình huống khám phá đã xây dựng.
  • Giả thuyết khoa học: Nếu xây dựng và sử dụng được một số tình huống khám phá trong dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của MTCT phù hợp thì sẽ góp phần bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.

Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của MTCT.
  • Đối tượng nghiên cứu: MTCT trong hỗ trợ dạy học; những tình huống khám phá trong dạy học môn Toán với sự hỗ trợ của MTCT.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Về nội dung kiến thức: Nội dung và phương pháp dạy học môn Toán THPT gắn với công cụ MTCT, tập trung vào các chủ đề: quy luật của dãy số, giới hạn, phương trình và hệ phương trình, đồ thị hàm số, các mô hình toán học, đạo hàm và ứng dụng, quy luật xác suất – thống kê.
    • Về địa bàn khảo sát, thực nghiệm: Thực tiễn dạy và học môn Toán có sử dụng MTCT tại một số trường THPT.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu về dạy học khám phá

  • Nghiên cứu quốc tế: Lí luận DHKP khởi nguồn từ các công trình của Jean Piaget, Jerome Bruner (1960, 1961), Seymour Papert. Bruner khẳng định việc tự khám phá giúp thông tin trở nên khả thi và bền vững hơn trong việc GQVĐ. Alfieri, Brooks, Aldrich và Tenenbaum (2011) đã phân tích tổng hợp các nhiệm vụ học tập khám phá từ phát hiện mô hình tiềm ẩn đến mô phỏng có hướng dẫn. Luận án phân loại 5 xu hướng nghiên cứu quốc tế chính:
    1. Vai trò của giáo viên trong tổ chức học khám phá: Bruner (1961), Mayer (2004) chỉ ra rằng khám phá thuần túy không có hướng dẫn sẽ kém hiệu quả so với khám phá có định hướng sư phạm.
    2. Lợi ích của học tập khám phá: Dorier và Garcia (2013), Carroll và Beman (1995), Geoffrey Petty, Saeed Khan, Shaukat Hussain, Riasat Ali, Neil Postman và Weingartner Charles chứng minh DHKP nâng cao năng lực tự học, tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.
    3. Mức độ và dạng thức khám phá: Bruner, Wilson Jenny và Jan Wing Leslie, Yazmins Rivera tìm kiếm sự cân bằng giữa hướng dẫn trực tiếp và tự tìm tòi.
    4. Học tập khám phá trong giáo dục nhu cầu đặc biệt: Fuchs và cộng sự, David Koert, Monroe.
    5. Học tập khám phá với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin: Mara Alagic, Catherine Yeotis, Glyn Rimmington, Jakes và Knodle, Krajcik, Blumenfeld, Marx, Soloway, Rubin.
  • Nghiên cứu tại Việt Nam: Được tiếp cận ở 3 cấp độ:
    • Cấp độ phương pháp luận: Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (nghiên cứu lí thuyết kiến tạo); Đặng Thành Hưng (phương pháp kiến tạo - tìm tòi thực nghiệm); Phan Trọng Ngọ (mô hình nhận thức Piaget và Bruner).
    • Cấp độ phương pháp dạy học: Trần Bá Hoành (hoạt động khám phá có hướng dẫn); Đặng Thành Hưng (mô hình dạy học kiến tạo); Trần Thúc Trình (đặc trưng tìm tòi, khai phá); Phó Đức Hòa (khám phá quy nạp, diễn dịch, GQVĐ, dự án).
    • Cấp độ kĩ thuật dạy học và tình huống: Nguyễn Phú Lộc, Lê Võ Bình, Nguyễn Văn Hiến, Nguyễn Tuyết Nga, Nguyễn Thị Lan Anh; Bùi Văn Nghị (lý thuyết tình huống); Hoàng Lê Minh (tình huống dạy học hợp tác); Trần Ngọc Lan (tình huống toán tiểu học); Thái Duy Tuyên (cấu trúc tình huống dạy học); Phạm Thị Thanh Tú, Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Ngọc Giang, Hà Xuân Thành, Đỗ Hoàng Mai, Đào Thái Lai.

Các hướng nghiên cứu về máy tính cầm tay trong giáo dục

  • Nghiên cứu quốc tế: Hamrick Kathy khái quát lịch sử công cụ tính toán từ bàn tính Abacus, máy tính cơ học của Blaise Pascal (1642), Casio Model 14-A (1957), Texas Instruments CalTech (1967), chip xử lý Intel 4004 (1971), đến máy tính đồ họa Casio FX-7000G (1985), TI-89, Voyage 200, HP-49G. Dunham và Dick (1994), Hembree và Dessart (1986), Robova (2014) khẳng định MTCT giúp giảm bớt các thao tác tính toán số học rời rạc, hỗ trợ đồ họa, mô hình hóa toán học và thay đổi tích cực thái độ học tập của HS.
  • Nghiên cứu tại Việt Nam: Tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo, sách hướng dẫn giải toán trên MTCT của Tạ Duy Phượng và Phạm Thị Hồng Lý; giáo trình của nhóm tác giả Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Danh Nam, Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Thị Phương Thảo; nghiên cứu của Lê Thái Bảo Thiên Trung chỉ ra MTCT là công cụ tính toán nhanh và là công cụ sư phạm hỗ trợ phương pháp dạy học tích cực.

Khoảng trống nghiên cứu luận án lựa chọn giải quyết

Tổng quan tài liệu cho thấy chưa có công trình nào xác lập định nghĩa tường minh và hệ thống đặc điểm của thuật ngữ "tình huống khám phá" trong dạy học môn Toán với sự hỗ trợ của MTCT; đồng thời thiếu vắng các nghiên cứu hệ thống về quy trình thiết kế, phân loại các tình huống khám phá cấp THPT nhằm mục đích bồi dưỡng năng lực GQVĐ. Luận án định vị trọng tâm vào việc giải quyết khoảng trống lý luận và thực tiễn này.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và các khái niệm cốt lõi

  1. Khám phá và Dạy học khám phá: Dựa trên quan niệm của Nguyễn Bá Kim, Lê Võ Bình, Phạm Sỹ Nam, luận án xác định khám phá là quá trình tư duy chủ động (quan sát, thu thập, phân tích dữ liệu, nêu giả thuyết, suy luận) để tìm kiếm và phát hiện tri thức mới. DHKP là quá trình người dạy giữ vai trò định hướng, người học chủ động mở rộng nghiên cứu, tìm kiếm giải pháp GQVĐ.
  2. Tình huống khám phá trong dạy học toán với sự hỗ trợ của MTCT: Là THDH trong đó HS sử dụng MTCT hỗ trợ các hoạt động tư duy (tính toán, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận) nhằm phát hiện các khái niệm, thuộc tính mang tính quy luật hoặc các mối liên hệ toán học chưa biết trước đó.
  3. Đặc điểm của tình huống khám phá:
    • Tính mở và khái quát: Chứa đựng vấn đề để ngỏ, chú trọng con đường đi đến kết luận.
    • Gây hứng thú và chứa mâu thuẫn nhận thức: Kích thích nhu cầu tìm hiểu từ mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái cần tìm.
    • Khêu gợi hoạt động học tập có mục đích: Đảm bảo chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kỹ năng xác định.
    • Phù hợp trình độ nhận thức: Vừa sức, liều lượng thông tin đã biết đủ để làm điểm tựa phát hiện tri thức mới.
  4. Phương tiện dạy học và MTCT: Phương tiện dạy học là vật mang thông tin điều khiển quá trình nhận thức (theo Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Việt Hải, mô hình Tháp trực quan Edgar Dale/Bruner). MTCT giữ 3 vai trò: công cụ tính toán, công cụ trực quan hóa dữ liệu và công cụ kiểm tra; đảm nhiệm các chức năng: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng - củng cố, kích thích hứng thú, tổ chức điều khiển và hợp lý hóa vai trò dạy - học.
  5. Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Dựa trên chuẩn của Chương trình GDPT 2018, OECD/PISA và quan niệm của Xavier Roegiers, Weinert, Nguyễn Văn Cường, Nguyễn Anh Tuấn, Từ Đức Thảo, Phan Anh Tài, Thịnh Thị Bạch Tuyết; cấu trúc năng lực GQVĐ gồm các thành tố: phát hiện/tìm hiểu tình huống có vấn đề, thiết lập mô hình/kế hoạch giải quyết, thực hiện kế hoạch với sự trợ giúp của MTCT, đánh giá và tổng quát hóa kết quả.
+-----------------------------------------------------------------------------------+
|                        KHUNG LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU                  |
+------------------------------------+----------------------------------------------+
| Khái niệm & Khung lí luận cốt lõi  | - Lí thuyết Kiến tạo (Piaget, Bruner)        |
|                                    | - Dạy học khám phá (Inquiry Teaching)        |
|                                    | - Lí thuyết Tình huống dạy học               |
|                                    | - Lí thuyết Phương tiện dạy học & Tháp Dale  |
|                                    | - Khung năng lực GQVĐ (GDPT 2018, OECD)      |
+------------------------------------+----------------------------------------------+
| Phương pháp nghiên cứu             | - Nghiên cứu lí luận và phân tích văn bản    |
|                                    | - Điều tra, khảo sát thực trạng qua phiếu    |
|                                    | - Quan sát sư phạm, dự giờ                   |
|                                    | - Phỏng vấn chuyên gia phương pháp toán      |
|                                    | - Thực nghiệm sư phạm (2 vòng thực nghiệm)   |
|                                    | - Thống kê toán học và xử lý định lượng      |
+------------------------------------+----------------------------------------------+
| Thiết bị và phần mềm sử dụng       | - MTCT khoa học: Casio fx-570MS, fx-570ES,   |
|                                    |   fx-580VN X, Vinacal fx-680EX               |
|                                    | - MTCT đồ họa & ứng dụng hỗ trợ:             |
|                                    |   Casio fx-9860GII, NCALC fx-ES,             |
|                                    |   Graphing Calculator                        |
+------------------------------------+----------------------------------------------+

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp lí luận: Nghiên cứu văn kiện giáo dục, giáo trình, tài liệu chuyên ngành để xây dựng khung khái niệm và tiêu chí đánh giá.
  • Phương pháp thực tiễn: Điều tra thực trạng bằng bảng hỏi, dự giờ quan sát giảng dạy, phỏng vấn chuyên gia sư phạm.
  • Phương pháp thực nghiệm và thống kê: Thiết kế nhóm đối chứng - thực nghiệm qua 2 vòng; sử dụng thống kê mô tả, lập bảng phân bố tần số, tần suất tích lũy hội tụ lùi, vẽ đa giác đồ để phân tích mức độ phát triển năng lực GQVĐ của HS.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Cơ sở lí luận

Chương 1 hệ thống hóa các vấn đề lý luận về DHKP và phương tiện dạy học, xác lập vị trí của MTCT trong quá trình dạy học môn Toán THPT.

  • Bản chất của DHKP và MTCT: Luận án chứng minh MTCT vượt qua giới hạn của công cụ tính toán cơ học để trở thành công cụ hỗ trợ tư duy, cho phép HS tiến hành các thực nghiệm toán học thu nhỏ (thay đổi tham số, quan sát bảng giá trị, nhận dạng dạng đồ thị).
  • Khung năng lực và tiêu chí đánh giá: Xây dựng bảng biểu hiện năng lực GQVĐ của HS THPT (Bảng 1.1) và mức độ hoạt động khám phá với MTCT (Bảng 1.2, Bảng 5, Bảng 6). Các mức độ khám phá được phân tầng từ mức độ thao tác tính toán kiểm tra, quy nạp dự đoán, đến mức độ cao nhất là mô hình hóa toán học và khám phá cấu trúc logic.

Chương 2. Nghiên cứu thực trạng dạy học môn toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Chương 2 trình bày quy trình và kết quả khảo sát thực trạng tại các trường THPT đối với ba nhóm chủ thể: giáo viên (GV), học sinh (HS) và cán bộ quản lý (CBQL).

  • Hình thức tiếp cận và mức độ sử dụng: Kết quả thống kê (Biểu đồ 2.1 – 2.7) chỉ ra phần lớn HS và GV tiếp cận MTCT qua hình thức tự học hoặc hướng dẫn sơ bộ; mức độ sử dụng thường xuyên nhưng chủ yếu tập trung vào các tình huống tính giá trị biểu thức, giải phương trình/bất phương trình đơn giản.
  • Đánh giá lợi ích và thách thức:
    • Lợi ích (Bảng 2.1, Bảng 2.2): Tiết kiệm thời gian biến đổi đại số rườm rà, tăng độ chính xác, hỗ trợ trực quan hóa dữ liệu thống kê và đồ thị hàm số, tạo sự tự tin trong kiểm tra lời giải.
    • Thách thức (Bảng 2.3, Bảng 2.4): Tình trạng lạm dụng máy tính làm suy giảm năng lực tính nhẩm và phân tích bản chất toán học; thiếu tài liệu sư phạm định hướng dạy học khám phá bằng MTCT; tỷ lệ GV được bồi dưỡng chuyên sâu về phương pháp khai thác MTCT còn thấp; thiếu đồng bộ về thiết bị giữa các nhóm HS.

Chương 3. Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Chương 3 là phần đóng góp cốt lõi của luận án, đề xuất hệ thống nguyên tắc, quy trình và 3 nhóm tình huống khám phá cụ thể.

+------------------------------------------------------------------------------------+
|               HỆ THỐNG CÁC NHÓM TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ TOÁN HỌC VỚI MTCT              |
+------------------------------------+-----------------------------------------------+
| Nhóm tình huống                    | Nội dung trọng tâm và phạm vi ứng dụng        |
+------------------------------------+-----------------------------------------------+
| Nhóm 1: Hỗ trợ tính toán, dự đoán  | - Khám phá quy luật số hạng tổng quát dãy số  |
| quy luật, xây dựng giả thuyết khoa | - Dự đoán giới hạn dãy số và giới hạn hàm số  |
| học                                | - Thiết lập giả thuyết nghiệm của phương trình|
|                                    | - Khảo sát tính biến thiên của hàm số         |
+------------------------------------+-----------------------------------------------+
| Nhóm 2: Hỗ trợ hoạt động mô hình   | - Chu trình mô hình hóa toán học 6 bước       |
| hóa toán học                       | - Bài toán thực tế về tài chính, lãi suất kép |
|                                    | - Mô hình tối ưu hóa diện tích, thể tích      |
|                                    | - Mô hình hàm số mô tả hiện tượng tự nhiên    |
+------------------------------------+-----------------------------------------------+
| Nhóm 3: Khám phá các hình thức     | - Chuyển đổi biểu diễn số (bảng giá trị Table)|
| biểu diễn toán học                 | - Biểu diễn đại số kết hợp đồ thị (Graph)     |
|                                    | - Quan sát sự phụ thuộc tham số trên đồ thị   |
|                                    | - Biểu diễn phân bố xác suất và thống kê      |
+------------------------------------+-----------------------------------------------+
  • Quy trình sư phạm: Xây dựng sơ đồ quy trình thiết kế tình huống (Sơ đồ 3.1) và quy trình tổ chức dạy học với MTCT (Sơ đồ 3.2 - 3.6), từ khâu giao nhiệm vụ, tổ chức thực nghiệm trên máy tính, hướng dẫn rút ra dự đoán, đến khâu chứng minh toán học chặt chẽ.
  • Chi tiết 3 nhóm tình huống:
    1. Nhóm tình huống 1 (Tính toán, dự đoán quy luật, xây dựng giả thuyết): Tận dụng chức năng lặp, biến nhớ và tính toán chuỗi để HS mò mẫm quy luật dãy số, phát hiện công thức số hạng tổng quát, dự đoán giới hạn và cực trị trước khi bước vào chứng minh bằng giải tích.
    2. Nhóm tình huống 2 (Hỗ trợ mô hình hóa toán học): MTCT đóng vai trò công cụ xử lý số liệu thực tế trong các mô hình bài toán thực tiễn (tăng trưởng dân số, tài chính ngân hàng, hình học tối ưu), giúp HS tập trung vào bước thiết lập mô hình và phiên giải kết quả.
    3. Nhóm tình huống 3 (Khám phá các hình thức biểu diễn toán học): Khai thác chức năng bảng số liệu (Table) và tính năng đồ thị (Graph) để HS đối chiếu linh hoạt giữa biểu diễn giải tích (công thức), biểu diễn số (bảng giá trị) và biểu diễn trực quan (hình ảnh đồ thị).

Chương 4. Thực nghiệm sư phạm

Chương 4 kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp đề xuất thông qua 2 vòng thực nghiệm sư phạm độc lập tại các trường THPT.

+------------------------------------------------------------------------------------+
|               TỔNG HỢP KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM QUA HAI VÒNG                    |
+----------------------+-----------------------------+-------------------------------+
| Tiêu chí so sánh     | Vòng thực nghiệm 1          | Vòng thực nghiệm 2            |
+----------------------+-----------------------------+-------------------------------+
| Phân bố điểm số bài  | Lớp thực nghiệm (TN) có tỷ  | Tỷ lệ điểm khá, giỏi của lớp  |
| kiểm tra chất lượng  | lệ điểm khá, giỏi cao hơn rõ| TN vượt trội so với lớp ĐC    |
|                      | rệt so với lớp đối chứng(ĐC)| (Bảng 4.6, Bảng 4.10)         |
+----------------------+-----------------------------+-------------------------------+
| Phân bố tần suất     | Đường phân bố của lớp TN    | Đường tần suất tích lũy của   |
| tích lũy hội tụ lùi  | nằm hoàn toàn về phía bên   | lớp TN dịch chuyển rõ nét về  |
|                      | phải so với lớp ĐC          | phía điểm cao (Đồ thị 4.5)    |
+----------------------+-----------------------------+-------------------------------+
| Đánh giá định tính   | HS hình thành kỹ năng dự    | HS chủ động đề xuất giả thuyết|
| năng lực GQVĐ        | đoán và tự kiểm tra kết quả | mô hình hóa bài toán thực tiễn|
+----------------------+-----------------------------+-------------------------------+
  • Quy trình và phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm chia làm hai vòng (Vòng 1 và Vòng 2). Mỗi vòng đều bố trí các cặp lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) tương đương về chất lượng đầu vào. Lớp TN học tập theo các tình huống khám phá có sự hỗ trợ của MTCT; lớp ĐC học tập theo phương pháp dạy học thông thường.
  • Phân tích dữ liệu định lượng: Kết quả xử lý thống kê từ các bài kiểm tra (Bảng 4.1 – 4.13) và biểu đồ (Đa giác đồ 4.1, 4.3; Đồ thị đường tần suất tích lũy hội tụ lùi 4.2, 4.5) cho thấy điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC. Đường phân bố tần suất tích lũy hội tụ lùi của lớp TN luôn nằm lệch phải so với lớp ĐC, xác nhận sự tiến bộ đồng đều ở các mức độ nhận thức.
  • Đánh giá năng lực GQVĐ: Thông qua phiếu đánh giá theo tiêu chí (Bảng 4.9, Biểu đồ 4.4, Bảng 6 Phụ lục), HS nhóm thực nghiệm thể hiện sự vượt trội ở các kỹ năng: phát hiện vấn đề ẩn sau số liệu, đề xuất giả thuyết bằng thực nghiệm bấm máy, lập mô hình toán học và đánh giá tính hợp lý của kết quả.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lí luận

  1. Hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về DHKP trong môn Toán THPT dưới góc độ lý thuyết kiến tạo và lý thuyết tình huống.
  2. Xây dựng định nghĩa, cấu trúc và 4 đặc điểm cốt lõi của "tình huống khám phá trong dạy học toán với sự hỗ trợ của MTCT".
  3. Xác lập khung năng lực GQVĐ toán học gắn với các mức độ hỗ trợ của MTCT, làm rõ vai trò của MTCT như một phương tiện nhận thức hỗ trợ trực quan hóa, dự đoán và kiểm tra giả thuyết khoa học.

Đóng góp về mặt thực tiễn

  1. Cung cấp bức tranh thực trạng toàn diện, có căn cứ định lượng về mức độ sử dụng, các lợi ích, rào cản và thách thức trong việc dạy và học toán với MTCT tại các trường THPT.
  2. Xây dựng quy trình sư phạm cụ thể và hệ thống 3 nhóm tình huống khám phá chi tiết (hỗ trợ tính toán - dự đoán quy luật, hỗ trợ mô hình hóa toán học, khám phá đa hình thức biểu diễn) áp dụng cho nhiều chủ đề giải tích và đại số THPT.
  3. Bộ công cụ tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong môi trường học tập có phương tiện công nghệ, kèm theo hệ thống bài tập và giáo án mẫu phục vụ giảng dạy thực nghiệm.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đối với công tác đào tạo, bồi dưỡng giáo viên: Cần đưa nội dung khai thác MTCT theo hướng DHKP vào chương trình đào tạo sinh viên sư phạm Toán và các đợt tập huấn định kỳ cho GV phổ thông; tránh việc chỉ tập trung hướng dẫn bấm máy thuần túy để giải nhanh trắc nghiệm.
  • Đối với phát triển tài liệu giảng dạy: Biên soạn các tài liệu hướng dẫn giáo viên thiết kế bài học khám phá, tích hợp các tình huống thực tiễn có sự hỗ trợ của MTCT và phần mềm đồ họa.
  • Đối với kiểm tra đánh giá: Đổi mới cấu trúc đề thi và phương thức kiểm tra, thiết kế các câu hỏi đánh giá năng lực tư duy, năng lực mô hình hóa và phân tích dữ liệu, hạn chế các câu hỏi chỉ đòi hỏi thao tác bấm máy cơ học.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế của luận án:
    • Phạm vi khảo sát và thực nghiệm sư phạm mới chỉ triển khai tại một số trường THPT trên địa bàn xác định, chưa bao phủ toàn bộ các vùng miền địa lý.
    • Về phương tiện, do căn cứ vào quy chế thi cử phổ thông hiện hành tại Việt Nam, luận án tập trung chủ yếu vào các dòng máy tính khoa học thông thường (Casio fx-570MS, fx-570ES, fx-580VN X, Vinacal fx-680EX); các dòng máy tính có chức năng đồ họa chuyên sâu (như Casio fx-9860GII) hoặc ứng dụng giả lập trên điện thoại mới chỉ được khai thác ở mức độ minh họa, bổ trợ.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Mở rộng xây dựng các tình huống khám phá cho toàn bộ các mạch kiến thức khác trong chương trình môn Toán (Hình học không gian, Xác suất - Thống kê nâng cao, Đại số tổ hợp).
    • Nghiên cứu sâu hơn việc tích hợp MTCT đồ họa và các phần mềm toán học động (như GeoGebra) trên các thiết bị thông minh phục vụ học tập tự chủ và giáo dục STEM.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên môn cho nhiều đối tượng trong lĩnh vực giáo dục toán học:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo khung lý thuyết về DHKP, phương pháp thiết kế tình huống và thang tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ (Chương 1 và Phụ lục).
  • Giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Trực tiếp sử dụng quy trình thiết kế và hệ thống bài tập, giáo án thuộc 3 nhóm tình huống khám phá tại Chương 3 để triển khai bài dạy phát triển năng lực theo Chương trình GDPT 2018.
  • Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên chỉ đạo bộ môn: Tham khảo dữ liệu thực trạng tại Chương 2 và các kiến nghị sư phạm để xây dựng kế hoạch bồi dưỡng chuyên môn giáo viên về đổi mới phương pháp dạy học gắn với phương tiện công nghệ.

Câu hỏi thường gặp

1. Khái niệm tình huống khám phá với sự hỗ trợ của MTCT được định nghĩa như thế nào trong luận án?

Tình huống khám phá trong dạy học toán với sự hỗ trợ của MTCT là THDH trong đó HS sử dụng MTCT hỗ trợ cho hoạt động tư duy của bản thân (tính toán, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận) nhằm phát hiện các khái niệm, thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà HS chưa từng biết trước đó.

2. Tình huống khám phá toán học cần đáp ứng những đặc điểm cốt lõi nào?

Theo Chương 1 của luận án, tình huống khám phá cần thỏa mãn 4 đặc điểm: (1) Là tình huống mở, có tính khái quát, chú trọng cách thức đi đến kết luận; (2) Tạo hứng thú và chứa đựng mâu thuẫn nhận thức giữa cái đã biết và cái cần tìm; (3) Khêu gợi được hoạt động học tập có định hướng mục tiêu bài học; (4) Phù hợp với trình độ nhận thức (vừa sức) của HS.

3. Hệ thống tình huống khám phá tại Chương 3 được phân chia thành những nhóm nào?

Chương 3 xây dựng 3 nhóm tình huống chính:

  • Nhóm 1: Sử dụng MTCT hỗ trợ học sinh tính toán, dự đoán quy luật, xây dựng các giả thuyết khoa học.
  • Nhóm 2: Sử dụng MTCT hỗ trợ hoạt động mô hình hóa toán học.
  • Nhóm 3: Sử dụng MTCT khám phá các hình thức biểu diễn toán học.

4. Những dòng máy tính cầm tay và công cụ nào được sử dụng trong nghiên cứu?

Nghiên cứu sử dụng các dòng MTCT khoa học phổ biến được phép mang vào phòng thi: Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, Casio fx-580VN X, Vinacal fx-680EX; đồng thời bổ trợ bằng máy tính đồ họa Casio fx-9860GII và các ứng dụng NCALC fx-ES, Graphing Calculator trên thiết bị di động.

5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ở Chương 4 đã kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu qua những chỉ số nào?

Giả thuyết được kiểm chứng qua 2 vòng thực nghiệm sư phạm bằng phương pháp so sánh nhóm thực nghiệm và đối chứng: phân bố điểm số bài kiểm tra (tỷ lệ khá, giỏi của nhóm thực nghiệm cao hơn), đường tần suất tích lũy hội tụ lùi (đường biểu diễn của nhóm thực nghiệm luôn lệch sang phải), và thang điểm đánh giá các tiêu chí thành phần của năng lực GQVĐ.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Văn Hưng đã hoàn thiện một nghiên cứu có hệ thống về phương diện lý luận và thực tiễn đối với việc DHKP môn Toán THPT có sự trợ giúp của MTCT. Công trình đã làm rõ bản chất của tình huống khám phá, xây dựng khung năng lực GQVĐ gắn với phương tiện học tập và đề xuất hệ thống 3 nhóm tình huống sư phạm mang tính khả thi cao. Các kết quả khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm hai vòng đã xác nhận tính đúng đắn của giả thuyết khoa học, cung cấp tư liệu sư phạm hữu ích cho quá trình thực hiện Chương trình GDPT 2018 môn Toán.