Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn về vận dụng graph trong dạy học; Chương 2. Xây dựng và sử dụng graph để tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy phần Di truyền học (Sinh học 12 – THPT); Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
8 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GRAPH TRONG DẠY HỌC PHẦN DI TRUYỀN HỌC (SINH HỌC 12 – THPT) 1. Lƣợc sử nghiên cứu về lí thuyết graph ứng dụng vào dạy học 1. Nghiên cứu và ứng dụng graph trong dạy học trên thế giới Lý thuyết graph là một chuyên ngành của toán học được khai sinh kể từ công trình về bài toán “Bảy cây cầu ở Konigsburg” của Leonhard Euler (1707 – 1783), nhà toán học Thụy sỹ công bố vào năm 1736. Lúc đầu, lý thuyết graph là một bộ phận nhỏ của toán học, chủ yếu nghiên cứu giải quyết những bài toán có tính chất giải trí và tiêu khiển chưa thu hút được sự chú ý của các nhà khoa học nên thành tựu của nó không nhiều.
Thời điểm nhảy vọt của lý thuyết graph có thể tính từ khoảng cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ XX, khi một số công trình có quan hệ chặt chẽ với lý thuyết graph như topo và lí thuyết tập hợp đã trở thành tâm điểm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy thế, lúc bấy giờ lí thuyết graph cũng chỉ mới được coi là có chỗ đứng trong “vương quốc” của toán học. Lý thuyết graph hiện đại bắt đầu được công bố trong cuốn sách “ Lý thuyết graph định hướng và vô hướng” của Comig, xuất bản ở Lepzic vào năm 1936. Từ đó đến nay, nhiều nhà toán học trên thế giới đã nghiên cứu làm cho môn học này ngày càng phong phú và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của các ngành khoa học như điều khiển học, mạng điện tử, lý thuyết thông tin, vận trù học, kinh tế học.
Năm 1958, tại Pháp Claude Berge đã viết cuốn “Lý thuyết graph và những ứng dụng của nó”. Trong cuốn sách này, tác giả đã trình bày những khái niệm và định lý toán học cơ bản của lý thuyết graph, đặc biệt là ứng dụng của lý thuyết graph trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trên mạng Internet, tính đến nay đã có hàng ngàn bài báo nghiên cứu về lý thuyết graph và những ứng dụng của nó được đăng tải trên các tạp chí như: Tạp chí lý thuyết Graph (Journal of Combinatorial Theory); và nhiều tạp chí nổi tiếng khác. Có thể đọc các tài liệu trên mạng internet về lý thuyết graph và những ứng dụng của nó theo các địa chỉ sau: http://en.org/wiki/, “Graph theory” [46] 9 http://www.gr/~papagel/project/contents/htm, “Some graph theory algorithm animations” [47]; http://www.com, Jonathan L Gross & Jay Yellen, Topological Graph Theory, New York USA [49]; Hiện nay, trên thế giới có những nhóm tác giả đang nghiên cứu để chuyển hóa lý thuyết graph vào những lĩnh vực khoa học khác nhau: trường Đại học tổng hợp Antrep – Bỉ (University of Antwerp) có nhóm nghiên cứu của giáo sư Dirk Janssens; trường Đại học kỹ thuật Beclin – Đức, có nhóm nghiên cứu của giáo sư Hartmut Ehrig; trường Đại học Tổng hợp Layden – Hà lan có giáo sư Grzegorz Rozenberg; trường Đại học Roma (Italia) có giáo sư Francesco Parisi Presicce…[10] Ở Hoa kỳ có nhiều tác giả đã nghiên cứu sâu về lý thuyết graph làm cơ sở khoa học cho lý thuyết mạng máy tính và chuyển hóa vào các ngành khoa học khác.
Trong đó nổi bật nhất là những công trình nghiên cứu của Jonathan L Gross (trường Đại học Columbia, Niu Yooc) và Jay yellen (trường Rolin, Florida), hai tác giả này đã công bố nhiều công trình về graph [44], [45], [50]; [49]. Cuốn sách “Handbook of Graph Theory” [50] của Jonathan L Gross và Jay Yellen là một trong những cuốn sách hướng dẫn tra cứu đầy đủ nhất về lý thuyết graph đã được xuất bản với ngôn ngữ trình bày trong sáng, đem đến cho độc giả những thông tin dễ hiểu. Sự bàn luận của mỗi chủ đề trong lý thuyết graph bao gồm những định nghĩa mang tính bản chất, những cơ sở khoa học kèm theo ví dụ, những bảng với những lời bình. Trong một vài lĩnh vực các tác giả còn nêu lên sự phỏng đoán và những vấn đề “mở” yêu cầu độc giả suy nghĩ sâu hơn.
Trong cuốn “Lý thuyết graph và những ứng dụng của nó” [48], Jonathan L Gross và Jay Yellen đã trình bày bài toán về “cây” và ứng dụng lý thuyết grap trong các lĩnh vực tin học, thiết kế mạng Internet, mạng điện…. Với hơn 700 hình vẽ và hơn 1600 ví dụ hướng dẫn cụ thể. Tóm lại, lý thuyết grap và những ứng dụng của nó đã và đang được nghiên cứu để áp dụng vào các lĩnh vực khác nhau trong đó có lĩnh vực giáo dục. Vận dụng lí thuyết graph vào dạy học trên thế giới Về mặt lí luận, graph có tính khái quát cao, tính chuyển tải rộng và ổn định vững chắc.
Còn xét về mặt tâm lí - lí luận dạy học, graph vừa trừu tượng, khái quát lại vừa có thể biểu đạt bằng sơ đồ hình hoạ cụ thể mang tính trực quan. Chính vì thế mà phương pháp graph toán học đã tiếp cận và chuyển hoá thành phương pháp dạy học trong nhà trường. Đến năm 1960 các thành tựu nghiên cứu graph ứng dụng vào dạy học trong trường học mới thu được những thành tựu đáng kể. Năm 1965-1966, nhà sư phạm Nga L.N Lanđa đã tiến hành thực nghiệm chuyển hoá phương pháp algôrit của toán học thành phương pháp dạy học chung cho nhiều môn khoa học trong nhà trường.
Phương pháp algorit toán học đã được cải biến cho phù hợp với những quy luật tâm lí học và lí luận dạy học để thật sự trở thành một phương pháp dạy học. Dạy học bằng graph đã đem lại những hiệu quả cao. Công trình của L.Lanđa mở ra một xu hướng mới cho việc chuyển hoá những phương pháp khoa học khái quát thành những phương pháp dạy và học. Cũng bắt đầu từ thời điểm đó, nhiều nhà khoa học Nga (Liên Xô cũ), Đức, Pháp, Thuỵ Sĩ.
lần lượt cho ra đời những công trình nghiên cứu về lí thuyết graph cũng như những ứng dụng của nó trong mọi mặt của đời sống xã hội hiện đại.Xokhor là người đầu tiên đã vận dụng một số quan điểm lí thuyết graph định hướng để mô hình hóa nội dung một tài liệu giáo khoa về một khái niệm, một định luật. Ông cho rằng trong dạy học Hóa học, khái niệm là phần tử cơ bản hợp thành tài liệu giáo khoa. Cấu trúc của một đoạn tài liệu giáo khoa là tổ hợp những mối liên hệ bên trong các khái niệm và mối liên hệ qua lại của các phần tử chứa đựng trong đoạn tài liệu đó. Cấu trúc của tài liệu giáo khoa có thể diễn tả một cách trực quan bằng một graph và gọi là “cấu trúc logic của tài liệu” [42].
Cụ thể là ông đã diễn tả những khái niệm bằng những graph, khái niệm còn được bố trí trong các ô và các mũi tên chỉ sự liên hệ.Xokhor cũng giải thích rằng: Graph nội dung của một tài liệu giáo khoa cho phép người giáo viên có những đánh giá sơ bộ đặc điểm dạy học của tài liệu được 11 biên soạn một cách khách quan bằng một graph qua mối quan hệ bản chất trong các khái niệm tạo nên tài liệu giáo khoa đó, giúp học sinh hiểu bản chất, nhớ lâu hơn [42]. Năm 1965, nhà lí luận dạy học Hoá học V. Pôlôxin dựa vào cách làm của Xôkhor, dùng phương pháp graph đã diễn tả trực quan những diễn biến của một tình huống dạy học bằng sơ đồ trình tự những hành động của thày và trò trong một thí nghiệm hoá học. Graph của tính huống dạy học do ông xây dựng giúp chúng ta phân tích được bản chất của phương pháp dạy học được áp dụng trong tình huống dạy học đó và giải thích được hiệu quả của nó.Garkunop đã sử dụng phương pháp graph để mô hình hoá các tình huống của dạy học nêu vấn đề.
Trên cơ sở đó, ông đã phân loại ra các tính huống khác nhau trong dạy học nêu vấn đề. Tuy nhiên, phương pháp graph được A.Garkunop và những tác giả khác đề xuất mới chỉ dừng ở mức là phương pháp nghiên cứu khoa học trong lý luận dạy học, chứ chưa phổ biến áp dụng để trở thành một phương pháp dạy học trong các trường phổ thông [40], [42].Veregyna (1997) với công trình “Graph và ứng dụng của nó” [26] gồm 8 chương, đề cập đến khái niệm graph và ứng dụng của graph trong lĩnh vực kinh tế và điều khiển giáo dục. Mục đích của cuốn sách là “giúp đỡ giáo viên, học sinh, nắm vững khái niệm cơ bản của lý thuyết đồ thị. và làm quen với một vài ứng dụng của nó dưới dạng phổ cập”.
Các công trình khác cũng đề cập nghiên cứu về ứng dụng của graph như: Clauđơ Becgơ (1967) với "Lí thuyết graph và những ứng dụng"; R.J Wilson (1977) với "Nhập môn lí thuyết graph" ; Một số công trình khác như "Graph và mạng lưới hữu hạn" của R.Xchi; "Lí thuyết graph" của V. Sự ứng dụng của graph ngày càng khảng định vai trò trong nghiên cứu khoa học và dạy học các bộ môn: Văn học, Vật lý, Sinh học, Giáo dục học… 12 1. Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết graph dạy học các môn học ở Việt Nam 1. Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết graph vào dạy học Giáo sư Nguyễn Ngọc Quang đầu tiên nghiên cứu việc ứng dụng lí thuyết graph vào dạy học nói chung và dạy Hoá học nói riêng.
Năm 1972 ông đã chọn phương pháp graph toán học làm đối tượng nghiên cứu thực nghiệm, chuyển hóa nó thành phương pháp dạy học Hóa học. Ông cùng các cộng sự triển khai nghiên cứu thực nghiệm vận dụng lí thuyết graph vào quá trình dạy học các môn học ở trường Trung học phổ thông và các trường chuyên nghiệp, Cao đẳng, Đại học vào các khâu của quá trình dạy học như: giảng dạy bài mới; ôn tập củng cố và hoàn thiện kiến thức; kiểm tra đánh giá. Năm 1979 ông cho ra mắt bạn đọc công trình “Lý luận dạy học – khoa học về trí dục và dạy học” như một lời tuyên ngôn cho việc “tìm cách vận dụng những phương pháp khoa học (như thực nghiệm, dự đoán, mô hình hóa, algorit, sơ đồ mạng…) vào thực tiễn dạy học ở trường phổ thông”. Từ năm 1981 đến năm 1983 ông đã lần lượt công bố các công trình [34] “Phương pháp graph trong dạy học”, (năm 1981); [35] “Phương pháp graph và lý thuyết về bài toán Hóa học”; [36] “Sự chuyển hóa phương pháp khoa học thành phương pháp dạy học”, (năm 1983) đã làm sáng rõ hơn hiệu quả to lớn cho việc sử dụng graph trong dạy học.