Chương 1. Cơ sởilý luận Chương 2. Cơisở thựcitiễn Chương 3. Một số biện phápiứng dụng CNTT trong dạyihọc chủ đề Xác suất – Thống kê theoihướng phát triểninăng lực mô hìnhihóa cho sinhiviên sư phạm Chương 4.
Thực nghiệm sư phạm. Một số nghiên cứu về ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học mô hình hóa toán học Ứng dụng CNTT trongihoạt động giảngidạy là xuithế tất yếu củaigiáo dục hiệniđại. Trong suốt nhiều năm, có nhiều tác giả trong nước và quốc tế nghiên cứu về nhiều về sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học MHHTH như: Stephen (2010), O’rinov (2020), Sinclair, N. Một số kết quả nghiên cứu về ứng dụng CNTT trong dạy học MHHTH Tác giả Kết quả nghiên cứu Crouch và Haines Việc chuyển đổi giữa bài toán thực tế sang các mô (2004), Stillman hình toán học là một thách thức đối với người học và cộng sự (2013) Sinclair, N., và Nghiên cứu về mô hình Chipboard – cộng và trừ các Jackiw, N.
số nguyên dựa vào mô hình được xây dựng trên Geometer’s Sketchpad cho thấy các thao tác ảo cung cấp phản hồi liên tục về sự tương tác giữa các biểu tượng trực quan chip và khái niệm trừu tượng hơn về tổng số nguyên. Stephen (2010) Dạy học mô hình hóa khả thi trong môi trường ảo dựa trên web như Second Life mà không thể thực hiện được trong môi trường thực. Các ứng dụng toán học có thể mô hình hóa, mô phỏng hay hiển thị trong môi trường thực tế ảo một cách trực quan hơn trong mô trường thực. Nguyễn Chí Khảo sát thực trạng sử dụng CNTT trong hoạt động Thành, Nguyễn mô hình hóa của SV Sư phạm Toán học tốt hơn.
Bên Thị Thảo Linh cạnh đó, việc sử dụng phầnimềm Excelitrong dạy (2021) họcimô hìnhihóa nội dungiThống kê giúpiSV tránh một sốisai lầm khi giải toán. Đồng Thị Hồng Sử dụng CNTT dưới dạng công cụ hỗ trợ trong quá Ngọc (2022) trình giải quyết mô hình toán học là mục tiêu kiến thức cần đạt trong chương trình giảng dạy XSTK bậc Đại học và Sau Đại học tại trường Đại học Thái Nguyên. Nguyễn Minh Đã xây dựng CTGDPT 2018 với hệ thống hóa các Thuyết và cộng sự thuật ngữ về yêu cầu cần đạt của năng lực MHHTH. (2018) Như vậy, vai trò của CNTT trong dạy học, đặc biệt dạy học mô hình hóa có đóng góp quan trọng, tạo sự kết nối giữa các tri thức Toán học với thực tiễn, với các môn học khác, đồng thời tránh sai lầm trong tìm phương án giải quyết vấn đề.
Lần đầu tiên trong CTGGDPT 2018, nội dung XSTK trở thành một trong ba mạch kiến thức chính. Đây là nội dung được dạy xuyên suốt từ lớp 2 tới lớp 12 song song với đó là mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường. Do đó, việc đổi mới các phương pháp dạy học vào giảng dạy nội dung này trở nên cần thiết. Bên cạnh đó, nội dung XSTK có tính ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong nghiên cứu Khoa học Giáo dục và dạy học Toán cũng như các môn Khoa học tự nhiên.
Như vậy, đây là một nội dung có nhiều tiềm năng để phát triển năng lực MHHTH cho người học. 6 Ngoài những kết quả nghiên cứu trên, một số nghiên cứu dạy học MHHTH trên đối tượng học sinh THPT như: Nguyễn Dương Hoàng [8] nghiên cứu phát triển năng lực MHHTH trong chủ đề “Hàm số bậc hai”; Nguyễn Danh Nam [7] nghiên cứu nhiều khía cạnh về mô hình và mô hình hóa toán học: phương pháp, quy trình, năng lực MHHTH, thiết kế các hoạt động mô hình hóa toán học cho học sinh; Lê Thị Hoài Châu [5] nghiên cứu dạy học MHHTH về khải niệm đạo hàm. Đỗ Thị Thanh [9] nghiên cứu về thang đo của năng lực MHHTH và giúp SV Kỹ thuật đạt được mức độ 4 của năng lực MHHTH: đề xuất mô hình toán học, giải quyết vấn đề và lựa chọn phương án tối ưu phù hợp với yêu cầu thực tiễn. Đối với SV ngành Hàng hải, Mai Văn Thi và cộng sự [11] đã nghiên cứu vận dụng quy trình sử dụng MHHTH trong giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến nghề hàng hải, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo.
Nhưng với đối tượng SV ngành Sư phạm vẫn chưa có nhiều nghiên cứu về MHHTH trong chủ đề XSTK. Từ đó, tôi đặt ra câu hỏi nghiên cứu ban đầu: Yêu cầu về năng lực MHHTH đối với SV Sư phạm là gì? Quy trình mô hình hóa trong chủ đề XSTK như thế nào? 1. Cơ sở lý luận về mô hình hóa toán học 1. Mô hình toán học Clive Dym [14] cho rằng mô hình là một ví dụ để mô phỏng, mô tả sự vật để giúp người học có thể hình dung được sự vật đó mà không thể quan sát trực tiếp được (ví dụ một nguyên tử hay hệ thống các định lý).
Bender [16] định nghĩa mô hình theo đối tượng và người quan sát đối tượng, cụ thể đối với người quan sát B, một sự vật hay đối tượng A* là một mô hình của đối tượng A ở mức độ mà B có thể sử dụng A* để trả lời các câu hỏi liên quan đến A. Ví dụ về chiếc xe ô tô, B là tài xế, A chính là chiếc xe ô tô và A* là bình xăng hoặc ắc quy được mô phỏng của chiếc xe đó. Mô hình chiếc xe (Nguồn: https://vinfastauto.com) Như vậy, mô hình được dùng để mô phỏng, mô tả những sự vật, sự việc trong tình huống thực tiễn nhằm hướng tới mục đích nhất định. Với Bender [16], MHTH như là các mô hình mô phỏng thực tế thông qua ngôn ngữ toán học.
Theo Nguyễn Danh Nam [7], MHTH được cấu thành bởi các ký hiệu, mối quan hệ toán học giữa các ký hiệu và những câu hỏi xác định đặt ra cho đối tượng trên. Kai Velten [22] cũng cho rằng, một MHTH có ba bộ phận cấu tạo thành Hệ thống (System), Câu hỏi (Question), Mệnh đề toán học (Mathematical statements), được viết tắt S – Q – M. Trong đó, S là hệ thống, Q là các câu hỏi hay vấn đề được đặt ra đối với hệ thống S và M là tập hợp các mệnh đề toán học dùng để tìm lời giải cho Q. Daher và Shahbari [15] cho rằng MHTH là quá trình trình bày các vấn đề hoặc tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học và tìm ra các mối quan hệ giữa chúng, đồng thời, giải pháp cho vấn đề này.
Như vậy, ta có nhiều quan điểm về MHTH, nhưng ta có thể hiểu rằng, trong dạy học toán, mô hình này có thể trừu tượng. Thông qua ngôn ngữ toán học, mô hình có thể mô tả được hiện thực khách quan hay một vấn đề nào đó trong thực tiễn cần được giải quyết. Tuy nhiên, bối cảnh thực tế thường phức tạp nên ta sẽ khó mô tả được hoàn toàn chúng thành một MHTH phù hợp. Do đó, một MHTH được thiết kế để mô phỏng một phần nào đó của bối cảnh thực tế đặt ra.
8 Bên cạnh đó, một đối tượng cũng sẽ được xây dựng bởi nhiều MHTH khác nhau. Tiếp đến, ta cần lựa chọn MHTH phù hợp và dựa vào chúng để giải quyết những vấn đề đặt ra. Kết quả thu được sẽ đem đối chiếu với bối cảnh thực tiễn. Điều này giúp ta không ngừng điều chỉnh và cải tiến mô hình phù hợp hơn.
Theo CTGDPT 2018, một vài cấu trúc Toán học dùng để mô hình hóa là có thể là hình ảnh minh họa, biểu đồ, đồ thị hàm số, công thức tính toán, phương trình và hệ phương trình, bảng mô tả dữ liệu hoặc mô hình ảo trên máy tính, phần mềm và công cụ toán học. Dựa theoImục đích sửIdụng mô hình, MHTHIđược phânIloại nhưIsau: - Mô hình mô tả Các mô hình này chỉ sử dụng để mô tả những thông tin về mặt toán học từ tình huống có thực. Ví dụ như, mô tả quỹ đạo bay, tốc độ, khoảng cách của sao chổi đến trái đất. Hay trong XSTK, mô hình xác suất dùng để mô tả dữ liệu bao gồm số trung bình (mean), số trung bị (median), số trội (mode).
- Mô hình tối ưu hóa Mô hình này là một hệ phương trình (tuyến tính hoặc phi tuyến) và được sử dụng để tìm ra giải pháp tối ưu trong một tình huống thực tiễn cụ thể. Mô hình này bao gồm: + Biến: Các biến đại diện cho các yếu tố liên quan đến dữ liệu cung cấp để đưa ra các quyết định; + HàmImục tiêu: Hàm này còn được gọi là hàm tối đa hóa (hoặc tối thiểu hóa) các mong muốn mà người thực hiện có được; + Giới hạn của biến: Các ràng buộc để các biến quyết định có nghĩa. - Mô hình mô phỏng Ví dụ như, trong XSTK, mô phỏng là một cách thu thập dữ liệu bằng cách sử dụng các đối tượng thực tế (đồng xu, xúc sắc). Ngoài ra quá trình mô phỏng có thể kết hợp với sự hỗ trợ của máy tính khi số lần tung 9 đồng xu hay xúc sắc quá lớn, hay sự kiện khó có thể thực hiện trong lớp học (như tính quỹ đạo đường bay của viên đạn).
Mô hình hóa toán học Haines và Crouch [18] mô tả đặc điểm của MHHTH như một vòng tuần hoàn, trong đó các vấn đề thực tiễn được chuyển sang dạng MHTH và được giải quyết dựa trên hệ thống tri thức toán học, đồng thời, đối chiếu trong bối cảnh thực tế trên để điều chỉnh. Theo Trần Vui [13], MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực tiễn bằng các công cụ, phương tiện toán học như phần mềm Excel, SPSS,. Khi đó, toán học trở thành một công cụ để giải quyết vấn đề trên và là cơ sở để đưa ra các quyết định về các vấn đề thực tiễn đặt ra. Theo Lawson [24] cho rằng chu trình MHHTH có thể chia thành bốn giai đoạn chính và a lại liên tục cho đến khi có được MHTH tối ưu: xây dựng mô hình, phân tích mô hình, thử nghiệm mô hình và sử dụng mô hình.
Có thể thấy, MHHTH là chu trình chuyển từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học và lặp lại liên tục đến khi có được MHTH tối ưu. Do đó, người dạy cần đưa ra các dạng bài tập thực tiễn gắn với hoạt động MHHTH nhằm phát triển năng lực MHHTH cho người học. Quy trình mô hình hóa toán học Quyttrình MHHTH là quáttrình thiết lập một mô hìnhttoán học chotvấn đề thực tiễn, giảiiquyết vấn đề trongtmô hình vừatthiết lập, thể hiệnivà đánh giá lời giảittrong ngữ cảnhtthực tế, cải tiếntmô hìnhtnếutcách giải quyếttchưa phù hợp [5]. Theo Swetz & Hartzler (1991), quyttrình MHHTH gồmt4 giai đoạntchủ yếu được minh hóa bằng sơ đồ sau: 10 Hình 1.
Quy trình MHHTH theo Swetz & Hartzler (1991) Blum (2007) đưa ra quy trình MHHTH - cơ sở cho hầu hết các nghiên cứu về hoạt động MHHTH.