Chương 1 ĐỘNG HỌC LỰC CHẤT ĐIỂM 1.1 Động học chất điểm 1. Chuyển động cong: - Véctơ vận tốc (tức thời hay gọi tắt là vận tốc): d~r ~v = (1.1) dt ~r là bán kính véctơ của chất điểm chuyển động. - Vận tốc: s 2 2 2 ds dx dy dz v= = + + (1.2) dt dt dt dt với s là hoành độ cong; x, y, z là các tọa độ của chất điểm đang chuyển động hệ trục tọa độ Descartes vuông góc. - véc-tơ gia tốc toàn phần d~v ~a = = ~at +~an (1.3) dt dv gia tốc tiếp tuyến: at = dt v2 gia tốc pháp tuyến: at = R Gia tốc toàn phần: s s 2 2 2 2 2 2 2 2 2 dv v d x d y d z q 2 2 |~a| = at + an = + = + + (1.4) dt R dt2 dt2 dt2 R là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm đang xét.
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 2. Chuyển động thẳng đều: s - Vận tốc: v = = const t - Gia tốc: a = 0 - Phương trình chuyển động: s = v.t s là quãng đường đi của chất điểm chuyển động. Chuyển động thẳng biến đổi đều: - Vận tốc: v = v0 + at; v0 là vận tốc ban đầu. - Gia tốc: a = const.
- Phương trình chuyển động: 1 s = v0 t + at2 (1.5) 2 - Mối liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường dịch chuyển: v2 − v20 = 2as (1. Chuyển động tròn: - Vận tốc góc: dθ ω= (1.7) dt - Gia tốc góc: dω dθ 2 β= = (1.8) dt dt trong đó θ là góc quay. • Trường hợp chuyển động tròn đều: θ 2π ω= , ω= = 2π f , (1.9) t T T là chu kì, f là tần số của chuyển động. • Trường hợp chuyển động tròn biến đổi đều: ω = βt + ω0 , (1.
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM • Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc dài với vận tốc và gia tốc góc: ~ ∧ ~R; ~at = ~β ∧ ~R ~v = ω (1. Sự rơi tự do: trường hợp đặc biệt của chuyển động nhanh dần đều với: v0 = 0; a = g = 9, 81m/s2. Chuyển động ném xiên: Vật được ném xiên với vận tốc ban đầu (~v, o~x ) = α - Gia tốc: a =0 x ~a = ay = − g - Vận tốc: v = v = v cos α x ox 0 ~v = vy = voy + ay t = v0 sin α − gt (1.15) - Phương trình chuyển động: x = v0 cos α.t − gt 0 2 - Phương trình quỹ đạo: gx2 y=− + xtgα (1.17) 2v20 cos2 α - Độ cao cực đại: v20 sin2 α ymax = (1.18) 2g - Tầm xa: v20 sin 2α xmax = (1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.2 Bài tập Bài 1.
Phương trình chuyển động của chất điểm có dạng: x = a cos ωt; y = b sin ωt Cho biết a = b = 20cm; ω = 31, 4 rad/s. Qũy đạo chuyển động của chất điểm. Vận tốc và chu kỳ của chuyển động. Gia tốc của chuyển động Bài 1.
Hai ô tô cùng chạy trên một đoạn đường từ A đến B. Chiếc ô tô thứ nhất chạy nửa đầu đoạn đường với vận tốc v1 và nửa sau của đoạn đường với vận tốc v2. Chiếc ô tô thứ hai chạy nửa thời gian đầu với vận tốc v1 và nửa thời gian sau với vận tốc v2. Tìm vận tốc trung bình của mỗi ô tô trên đoạn đường AB.
Cho biết v1 = 60km/h và v2 = 40km/h. Đáp số: v1 = 48km/h, v2 = 50km/h Bài 1. Một người chèo một con thuyền qua bờ sông theo hướng vuông góc với bờ sông với vận tốc 7,2km/h. Nước chảy đã mang con thuyền về phía xuôi dòng một khoảng 150m.
Thời gian cần thiết để thuyền qua được sông. Cho biết chiều rộng của sông bằng 0,5km. Vận tốc của dòng nước với bờ sông. Một xe lửa bắt đầu chuyển động giữa hai điểm (nằm trên một đường thẳng) cách nhau 1,5km.
Trong nửa đoạn đường đầu xe lửa chuyển động nhanh dần đều, còn nửa đoạn đường sau xe lửa chuyển động chậm dần đều. Vận tốc lớn nhất của xe lửa giữa hai điểm đó bằng 50km/h. Biết rằng trị số tuyệt đối của các gia tốc trên hai đoạn đường bằng nhau. Gia tốc của xe l.
Thời gian để xe lửa đi hết quãng đường giữa hai điểm đó. Một vật đang đứng yên bắt đầu chuyển động nhanh dần đều, biết rằng trong giây thứ 5 nó đi được một quãng đường 18 m. Hỏi trong giây thứ 10, vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu ? Đáp số: s = 38 (m) 6 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Bài 1.
Một người đứng ở sân ga nhìn một đoàn tàu đang bắt đầu chuyển bánh, biết rằng toa thứ nhất chạy ngang qua trước mặt người đó trong 6s. Coi chuyển động của đoàn tàu là nhanh dần lên. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người quan sát trong bao lâu? Áp dụng với trường hợp n = 7. Thả vật rơi tự do từ độ cao h = 20m.
Quãng đường mà vật rơi được trong 0,1s đầu và 0,1s cuối. Thời gian cần thiết để vật đi được 1m đầu và 1m cuối của độ cao h. Phải ném một vật theo phương thẳng đứng từ độ cao h= 45m với vận tốc ban đầu v0 bằng bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất: 1. Trước 1 giây so với trường hợp vật rơi tự do? 2.
Sau 1 giây so với trường hợp vật rơi tự do. Ném xuống với vận tốc v0 = 12,5 (m/s). Ném lên với vận tốc v0 = 8,75 (m/s) Bài 1. Một hòn đá được ném theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu v0 = 15m/s.
Tìm gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây. Bỏ qua mọi lực cản. Đáp số: at = 5,4 m/s2 ; an = 8,2m/s2 Bài 1. Người ta ném một quả bóng với vận tốc ban đầu v0 = 10m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 30◦.
Gỉa sử quả bóng được ném đi từ mặt đất. Độ cao lớn nhất mà quả bóng có thể đạt được. Tầm bay xa của quả bóng. Thời gian từ lúc ném quả bóng tới lúc bóng chạm đất.
Bỏ qua mọi lực cản. v2 sin2 α v2 sin 2α Đáp số: ymax = 0 , xmax = 0 2g 9 Bài 1. Từ độ cao h = 25m người ta ném một hòn đá lên phía trên với vận tốc ban đầu v0 = 15m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 30◦. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.
Thời gian chuyển động của hòn đá. Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất. Bỏ qua mọi lực cản. Từ một đỉnh tháp cao h = 30m, người ta ném một hòn đá xuống đất với vận tốc ban đầu v0 = 10m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 30◦.
Thời gian chuyển động của hòn đá. Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá. Dạng quỹ đạo của hòn đá. Bỏ qua mọi lực cản.
y = h − x tan α − 2 2v0 cos2 α Bài 1. Một vô lăng sau khi bắt đầu quay được một phút thì thu được vận tốc 700vòng/phút. Tính gia tốc góc của vôlăng và số vòng mà vôlăng quay được trong phút ấy nếu chuyển động của vô lăng là chuyển động nhanh dần đều. Một đoàn tàu bắt đầu chạy vào một đoạn đường tròn, bán kính 1km, dài 600m với vận tốc 54km/h.
Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong 30s. Tìm vận tốc dài, gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần và gia tốc góc của đoàn tàu ở cuối quãng đường đó. Coi chuyển động của đoàn tàu là chuyển động nhanh dần đều. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 1.2 Động lực học chất điểm 1.1 Tóm tắt lý thuyết Phương pháp giải một bài toán động lực học: Bước 1: Xác định đầy đủ và chính xác các lực tác dụng lên vật và vẽ các lực tác dụng lên hình.
Bước 2: Viết phương trình cơ bản của động lực học (phương trình định luật 2 New- ton): ~F = m~a, với ~F là tổng các lực tác dụng lên vật. Bước 3: Chiếu phương trình lên các phương, thu được phương trình đại số và giải. Lực ma sát trượt: f ms = kN, (1.20) trong đó, k là hệ số ma sát, N là độ lớn của phản lực pháp tuyến. Phương trình Newton: ~ dK = ~F, (1.21) dt với ~F là lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm, K ~ = m~v là véctơ động lượng của chất điểm có khối lượng m và vận tốc ~v 3.
Mômen động lượng: ~L = ~r ∧ K ~ = ~r ∧ m~v. Định lý về mômen động lượng: Đối với một chất điểm: d~L ~.23) dt Trường hợp chất điểm chuyển động tròn với vận tốc góc ω ~: d~L d ~) = (I ω (1.24) dt dt với I = mr2 là mômen quán tính của chất điểm đối với O. Phép biến đổi Galiléo: Công thức cộng vận tốc: ~v = ~v0 + V ~ (1.25) Công thức cộng gia tốc: ~a = ~a0 + V. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 6.
Phương trình Newton trong hệ quy chiếu chuyển động (tịnh tiến): m~a0 = ~F + ~Fqt (1.27) ~ A với ~Fqt = −m A, ~ là gia tôc tịnh tiến của hệ quy chiếu chuyển động.2 Bài tập Bài 1. Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không đổi. Lúc đầu người ấy kéo xe về phía trước, sau đó người ấy đẩy xe về phía sau. Trong cả hai trường hợp, càng xe hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α.
Hỏi trong trường hợp nào người ấy phải đặt lên xe một lực lớn hơn? Biết rằng trọng lượng của xe là P, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là k. Đáp số: Kéo xe về phía trước : f ms = k ( P − F. sin α) Đẩy xe về phía sau: f ms = k ( P + F. Một bản gỗ phẳng A có khối lượng 5kg bị ép giữa hai mặt phẳng thẳng đứng song song.
Lực ép vuông góc với mỗi mặt của bản gỗ bằng 150N. Hệ số ma sát tại mặt tiếp xúc là 0,20. Hãy xác định lực kéo nhỏ nhất cần để dịch chuyển bản gỗ A khi nâng nó lên hoặc hạ nó xuống. Đáp số: Kéo gỗ lên phía trên: Fmin = mg + 2kN Kéo gỗ xuống dưới: Fmin = mg − 2kN Bài 1.
Một tàu điện, sau khi xuất phát, chuyển động với gia tốc không đổi 0,5m/s2. Sau khi bắt đầu chuyển động được 12s, người ta tắt động cơ của tàu và tàu chuyển động chậm dần đều cho tới khi dừng hẳn.